Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Слични документи
Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

PowerPoint Presentation

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

Microsoft PowerPoint - 09 PEK EMT Optimizacija 4 od 4-Algoritam (2012).ppt [Compatibility Mode]

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - 26ms281

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

untitled

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Kontinuirani sustavi

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Microsoft Word - 11ms201

Microsoft Word - MATRICE.doc

No Slide Title

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

Rjesenja zadataka za vjezbu 2.

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

1. Realni brojevi

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

Neodreeni integrali - Predavanje III

I RAZRED x 1 1. Ako je f 2x 1 2x 2, x 1, naći: f x, 2 f x 2015 (što je, ustvari, f f x ) i f Rešiti u skupu Z: x y 15. Naći sva

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do

Jednadžbe - ponavljanje

vjezbe-difrfv.dvi

Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM 10. Slobodni produkt grupa Slobodni produkt grupa 3 VA

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

PLB146 Manual

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

RMT

8. ( )

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Microsoft Word - Lekcija 11.doc

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

DM

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Studij Ime i prezime Broj bodova MATEMATIKA 2 1. dio, grupa A 1. kolokvij 12. travnja Kolokvij se sastoji od dva dijela koja se pi²u po 55 minut

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori

Matematika 2

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Slide 1

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

9. : , ( )

Algebarski izrazi (4. dio)

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

Analiticka geometrija

Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]

Транскрипт:

BROJNI REDOVI ZADACI ( II DEO) Dlmbrov kritrijum Ako z rd ostoji lim + - z r > rd divrgir - z r odlučivo - z r < kovrgir r od vži: Primr. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Njr d odrdimo. Ovd j to! ( zči uzimmo sv iz ozk z rd). Dlj odrdjujmo +.Kko? Gldmo i umsto stvimo +, j + ( + )! Sd koristimo Dlmbrov kritrijum: ( + )!!! + ( + )!! + lim lim lim lim ( )! lim 0 ( + ) Dkl, dobili smo d j r 0 <, o ovom kritrijumu, rd kovrgir.! Primr. Isitti kovrgciju rd Ršj: + lim ( + ) + + + lim lim + lim lim ( ) + Ovd smo dobili d j r, to m govori d j rd divrgt.

Primr 3. ( )!! Isitti kovrgciju rd ( )!! + Ršj: ( )!! Ovd j, d s odstimo št zči ovj dvostruki fktorijl. + ( )!!! ( )( )... 3!! ( ) ( 4)... Zviso d li j r ili r, kd im!! stigmo do ili. Rcimo: 0!! 0864 9!! 9753 Ovd vm svtujmo d vodit rču o zgrdm ( rcimo (!)!!! ) D s vrtimo zdtk: (+ )!! ( )!! ( )!! ( )!! ( )!! + + + (+ )!! (+ )!! ( )!! lim lim lim + + + lim + (+ ) ( )!! + ( )!! ( )!! (+ ) ( )!! + lim + Dkl, r ½, dti rd kovrgir. Primr 4. Isitti kovrgciju rd Ršj: ( + )!! + + ( + ) ( + )! lim lim lim lim! +! ( ) + lim lim + + ( + )! lim! ( + ) ( + ) +

Ajd d rsimo ovo i drugi či: Uotrbićmo trikč koj s čsto koristi kd immo!. To j tkozv Stirligov roksimcij: Sd immo:! π! π π Probmo ot Dlmbrov kritrijum: ( + ) π ( + ) π + + lim lim lim lim + π π ( + ) lim π ( + ) π tži Dkl r /, ovj rd kovrgir Primr 5. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Ako robmo bz Stirligov roksimcij, immo: ( + ) ( + )! ( + )! ( + )! + lim +! ( + ) +! + lim lim lim lim ( )! lim o lim + lim + lim 0 0 + + + Ako rimimo roksimciju:! π π 3

Sd ćmo ot robti isti kritrijum: + ( + ) + π + + + + ( ) ( ) + π ( ) lim lim lim + ( + ) π ( + ) π π ( + ) lim ( + ) π ( + ) ( + ) tži + lim lim + lim + + + + + + + tži ( ) ( ) lim + lim + + + + ( ) ( ) lim + lim 0 + + Dkl, dti rd kovrgir! Košijv kori kritrijum: Ako z rd ostoji - z > rd divrgir - z odlučivo - z < kovrgir lim od vži : Primr 6. Isitti kovrgciju rd + ( ) 4

Ršj: ( ) ( ) lim lim lim + + + lim + lim + lim + + + + + ( ) + + ( ) + + lim + lim + lim + + + Kko j r <, to zči d rd ( ) + kovrgir o Košijvom kritrijumu. Primr 7. Isitti kovrgciju rd + cos + cos l Ršj: l l l ( ) + cos + cos + cos lim lim lim cos cos + + + cos Zmo d izrz l tži 0 kd tži bskočosti, d cos mož imti vću vrdost od. Od j: l 0 + cos + 4 lim lim lim < cos + + 3 9 Dkl, ovj rd kovrgir. Rblov kritrijum: Ako z rd ostoji lim ( ) t od : + -z t > kovrgir -z t odlučiv -z t < divrgir 5

Primr 8. Isitti kovrgciju rd ( )!! ( )!! + Ršj: ( )!! ( )!! + ( )!! (+ )!! + 3 lim ( ) lim ( ) lim ( ) (+ )!! + (+ )!! ( )!! + (+ )!! + 3 ( )!! (+ ) ( )!! + 3 lim ( ) (+ ) ( )!! ( )!! + (+ )(+ 3) (+ )(+ 3) (+ ) lim ( ) lim ( ) (+ ) (+ ) 4 + 6+ 4+ 6 4 4 6+ 5 lim ( ) lim ( ) (+ ) (+ ) 6 + 5 6 3 4 + 4+ 4 lim > Zči d ovj rd, o Rblovom kritrijumu kovrgir. Primr 9. Ndji vrdost rmtr tko d rd! kovrgir. + Ršj: Njr ćmo srditi izrz +! + + + + +! ( + )! ( + ) ( + ) ( + ) + + + + + + ( + )! ( + )! ( + )! + + ( + ) + + + + Iskoristićmo trikč: 6

lθ Θ, gd j Θ + + + l + ( + )l + + Sd j + + + ( + )l + ( + )l + + ( + )l + + l + mormo rzviti koristći : l(+x) x (-) -, -<x< l( + ) + ο( ) sd j: ( )l + + + + ( + )( + o( )) + + + o( ) + o( ) + o( ) + + o( ) kd + Dlj ćmo iskoristiti Rblov kritrijum: lim ( ) lim (+ ) lim + Sd, ko j: 3 > > rd kovrgir Košijv itgrli kritrijum: Ako fukcij f(x) od, rkid j i ozitiv, td rd itgrlom f ( x) dx f ( ) kovrgir ili divrgir istovrmo s Primr 0. Isitti kovrgciju rd α 7

Ršj: Posmtrmo itgrl: dx x α A A α+ α+ α x A A dx dx x dx α x A α x A A α A α α lim lim lim lim( ) + + + α+ A i) Ako j α > od j lim( ) 0 A α+ α+ α+ α α+ A ii) Ako j α od j lim( ) A α+ α+ Dkl, rd kovrgir z α >, divrgir z α. Primr. Isitti kovrgciju rd s oštim člom Ršj: l gd j > dx lim dx x l x x l x A A Ršimo jr itgrl stru bz gric ( d bi morli d mjmo gric jr mormo uotrbiti smu) lx t + t t dx dt t dt x l x dx dt t + x A (l x) A (l A) (l ) dx lim dx lim lim x l x l A x x A A (l A) (l ) (l ) (l ) i) Ako j - < 0 > kovrgir 0 ( l A) (l ) ii) Ako j < divrgir lim A 8

Gusov kritrijum: Ako z rd s ozitivim človim ostoji: + µ + + o( ) z ε > 0 td: λ + ε i) Ako j λ > rd kovrgir ii) Ako j λ < rd divrgir z µ > rd kovrgir iii) Ako j λ td { z µ < rd divrgir } Primr. Isitti kovrgrciju rd ( )!! ( )!! Ršj: ( )!! ( )!! ( )!! (+ )!! ( )!! (+ )( )!! + + ( )!! ( )!! ( )!! ( )( )!! ( )!! + + + + (+ )!! Sd skujmo mlo ovj izrz i uotrbljvmo biomu formulu: + + + + + + + + + + 0 + + + ( + ) + + + o( ) + (+ ) 0 ( ) ( ) ( )... + + o( ) + + + o( ) ( + ) / + + o( ) kd + / / + + o( ) 9

µ Ovo uordjujmo s λ + + o( ) + ε + Jso j d j λ m trb µ i) Ako j µ > > rd kovrgir ii) Ako j µ < < rd divrgir www.mtmtirj.i.rs 0