I RAZRED x 1 1. Ako je f 2x 1 2x 2, x 1, naći: f x, 2 f x 2015 (što je, ustvari, f f x ) i f Rešiti u skupu Z: x y 15. Naći sva

Транскрипт

1 I RAZRED 805 Ako je f,, ći: f, f 05 (što je, ustvri, f f ) i f 4 4 Rešiti u skupu Z: y 5 Nći sv rešej Proizvod dv dvocifre broj zpis je smo pomoću četvorki Koji su to brojevi? Nći sv rešej 4 Ako je skup S N S,, 4, td je, td ozčimo s: zbir S zbir svih elemet tog skup, pr zbir S 8 Ako je A,,,,00, B,,5,, 05 i C, 4,6,, 06 ) zbir A ; b) zbir C zbir B, izrčuti: 5 Prlelogrm ABCD se može podeliti 4 jedkostrič trougl strice cm Nći dužie dijgol tog prlelogrm II RAZRED 805 Koj cifr se lzi 05 mestu iz zrez u decimlom zpisu broj ? Objsi! Dokzti d je zbir kubov tri uzstop prirod broj deljiv zbirom t tri broj Odrediti rel prmetr m tko d z rešej jedčie m m 0 vži, i z jveće tkvo m ći rešej dte jedčie 4 Srediti izrz z N : Nd stricm jedkostričog trougl ABC strice spolj su kostruisi kvdrti ABLK, BCNM, CAQP Odrediti obim i površiu šestougl KLMNPQ Odrediti sv celobroj rešej jedčie III RAZRED 805 y 9 b b c b c Ako je b c, dokzti d je prirodi broj b c b c Nd stricm kvdrt dužie, spolj su kostruisi međusobo podudri jedkokrki trpezi tko d su sv teme tih trpez ujedo i teme prvilog dvestougl Nći obim i površiu tog dvestougl 4 Stzu oblik prvougoik širie,5m i dužie 0m treb popločti jedkim pločm oblik jedkokrkoprvouglog trougl s ktetom 50cm, tko d ktete budu prlele stricm tog prvougoik Odrediti broj či koji je moguće popločti tu stzu 5 Duži visie prvile četvorostre prizme je H Dijgole dveju susedih bočih str povučeih iz istog teme zklpju ugo Odrediti dužiu osove ivice IV RAZRED 805 Nek je f i g Izrčuti f, g i f g ko je 0 N slici su dti prvili šestougo ABCDEF i prvili petougo EFGHI, gde je AB Nći FAG i dokzti d je obim trougl AGF veći od 7 U skupu R rešiti: 4 U trouglu ABC je 5, b 7 i c 8 Nći h c i 5 Drve kock je oboje u crveo i ztim je iseče jedkih kockic Ako je pozto d je broj kockic, kojim je tčo jed str oboje, jedk broju kockic kojim ije ijed str oboje, ći broj

2 Ako uvedemo smeu t, dobij se I rzred (rešej) t, p ubcivjem u polzu formulu dobij se 05 0 f Dlje je f f f Očigledo je f f f f 05, posle rciolisj, p je Ako prebcimo epozte levu stru jedkosti i rstvimo, dobijmo y y y 5 posmtrmo izrz y, koji je očigledo veći od ule, o može biti jedk,, 5, ili 5 Rzmtrjem svih slučjev, vidimo d je jedio moguće d je y 5, što dje rešej koj treb proveriti i u polzoj jedčii:, y,,,,,,, Pošto je jmji dvocifre broj 0, jveći 99, td z tržee brojeve i y vži 00 y 980, što zči d su u pitju tri ili četiri četvorke U prvom slučju immo d je 444 7, p je jedo rešeje 7, dok u drugom , p ovde em rešej ) zbir A b) Pošto je svki elemet iz skup C z jed veći od svkog elemet iz B (redom gledo), ob skup imju po 008 elemet, C zbirb 008 zbir Ako 5 Vidi sliku! BC, CE, p je Pitgoriom teoremom AC AE EC 7 Sličo je BD II rzred (rešej) 469 0, p je 05 cifr, jer je 04 67, to je sledeć cifr 998 6, je zbir počet tri broj Korišćejem Vijetovih formul i sređivjem dte veze između rešej dobij se: m m m, uz uslov m Dljim sređivjem dobij se kvdrt jedči m 4m 0 čij su rešej m, m Ako je m, td počet jedči postje 0 5 0, je rešej su 5 5,, ili

3 4 Posle užih trsformcij, skrćivj i prepozvj kvdrt biom, početi izrz postje: Vidi sliku! Kd se povuče visi trougl ozčeog s P (iz tčke B, kod koje je ugo od 0 o ) time se tj trougo podeli dv prvougl trougl, čijim spjjem dobijmo jedkostrič trougo podudr početom P Površi figure je P 4 4 O, jer je ML h, obim III rzred (rešej), pošto je y, tj y 0, postoje četiri Posle rstvljj, dobij se y y y 9 7 mogućosti ) y, y y 9, što dje rešej 6,5 i 5, 6 y y, što dje rešej 4, i, 4 ) y 7, ; ; dok slučjevi ) y, y y 7 i 4) y 9, y y emju rešej Svođejem zjedički, izrz u zgrdi, dobij se: b b c b c b c b c c b cb c b cb b c c c b cb c b cb ( posle korišćej c b c b cb c b c c c bc c b c b bc b c 4 b bc b c b bc b c b c ) (posle oslobđj od zgrd) (uz c b ) Vidi slike! Uutršji ugo dvestougl je 50 o, p je zto ugo osovici trpez 0 o, iz tog je AG, ko polurzlik osovic Iz te jedčie se lko dobij d je, p je obim: O 6 Površi jedog od trpez je P, 8 gde je FG, p je P 4 P 4 Ukup broj ploč koje treb upotrebiti je 40, tko d svke dve s zjedičkom dijgolom čie kvdrt To zči d se svke dve ploče u jedom kvdrtu mogu spojiti dv či (duž jede ili druge dijgole), p je broj či z popločvje 0

4 5 Vidi slike! Iz izdvojeog trougl je si d d, ili si, p je posle kvdrirj i sređivj H H si H si cos si Drugi či: kosiusom teoremom izdvojeom jedkokrkom trouglu sređivj dobij se H cos, tj cos cos H cos cos d d d d d, posle IV rzred (rešej) Posle smee t, ( 0 t jer je i 0 ) dobij se f t t f N slič či je i g, p je f g Vidi sliku! Uutršji ugo prvilog šestougl je 0 o, petougl 08 o, p je AFG Pošto je AGF lko se dobij d je tčke F (pr FM), td je jedkokrki, 4 Ako u trouglu AGF povučemo visiu iz cos AM AF AM AG Iz tog je AG cos, p je obim O cos, pošto je cos4 cos0, p je O, 5, p je ili t t, p je t t t t t 4 0, td je Uz uslov 0, je ili su stepei jedki: 0 što ije dozvoljeo uslovom, tko d je,4 4 Pomoću Heroovog obrsc je je 60 c h P 0 c, p je 5 Vidi sliku! Postoji svkoj stri kocke, što posle sređivj dje 4 ili 5 h h c Dlje je si c iz čeg kockic čij je jed str oboje, tj ukupo 6 kockic Neobojeih je td je 6, p je 6, 8

5 REZULTATI ŠKOLSKOG TAKMIČENJA IZ MATEMATIKE, 805 I RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Jkšić Tij I Stković Nikolij I Zečević Dilo I Cvijetić Duš I Vri Jov I Zrev Dorotej I Mrjović Mihilo I Tršek Lzr I Pešić Iv I Vrhovc Ktri I Čerici Aleksdr I Lukić Tij I Ruić Milic I Vrić Mgdle I Mrvoš Bogd I Dimčić Astsij I Hs Izbel I Kežević Nikol I Atič Iv I Jović Dimitrije I Breti Mtej I

6 II RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Aleks Vrčr II Debogović Mri II Bdrljic Miloš II Pušeljić Aleks II Berbić Dmir II Miliković Milic II Cvejović Pvle II Gujičić Ktri II Frkš Eri II Ćosić Iv II Cvejić Lzr II Stković Duš II Korei Zvoko II Delić Mi II Kret Milic II Brkić Aleks II Drdrski Emilij II Cvetković Aleks II * Tirić Mihjlo* II III RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Bošjk Mrt III Ađelković Astsij III Stković Stev III Šipk Jov III Tko Adrej III Pvlović Neve III Jursović A III Rkojc Iv III Mtović Luk III * Bultović Nikol* III * Đorđević Mihilo* III

7 IV RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Mtijšević Uroš IV Trimovski Mrko IV Ristović Isidor IV Trjić Mgdle IV Gđski Božić Aleks IV Šešu Teodor IV Ostojić Jov IV Miić Jele IV Dimitrijević Aj IV Vukolić A IV Cvetković Miloš IV Mrkov Milic IV Jkšić Dvid IV Mtijević Ogje IV Dimitrijević Deis IV Krjić Tmr IV Bolesikov Nikol IV * - UČENICI IMAJU DIREKTAN PLASMAN NA SLEDEĆI NIVO TAKMIČENJA