Microsoft Word - 26ms441
|
|
|
- Манца Филиповић
- пре 4 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Zdtk 44 (Ktri, mturtic) Dijelimo li bombo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Kd bismo toj djeci dijelili 5 bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, koliko bi jmje bombo ostlo epodijeljeo? Rješeje 44 A B C 5 D 7 + b b = + Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice =, 0, b b Z cijeli broj kžemo d je djeljiv s cijelim brojem b (b 0) ko postoji cijeli broj q tko d vrijedi = q b Broj q zovemo kvocijetom brojev i b i pišemo q ili : b q b = = Z cijeli broj i prirodi broj b postoje jedistvei cijeli brojevi q i r tkvi d je = b q + r i 0 r < b, q je kvocijet, r je osttk Zko distribucije možej prem zbrjju ičic b + c = b + c, b + c = b + c Ako bombo dijelimo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Dijelimo li pet put više bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo ostt će epodijeljeo 5 bombo 5 = 5 Od tih 5 bombo svkome od osmero djece dmo po jed p će ostti epodijeljeo 7 bombo Odgovor je pod D ičic 5 8 = 7 Nek je b broj bombo koji dobije svko od osmero djece kd dijelimo ukupo bombo Vrijedi: Odgovor je pod D = 8 b + 5 = 5 8 b + 5 = 5 8 b = 8 5 b ičic 5 = 8 5 b = 8 5 b Nek je b broj bombo koji dobije svko od osmero djece kd dijelimo ukupo bombo Vrijedi: = 8 b + 5 = 5 8 b + 5 = 40 b + 5 Tj broj podijelimo osmero djece tko d svko dijete dobije jedk broj bombo 40 b b b b = = + + = + + = 5 b + + = 5 b Svko bi dijete dobilo 5 b + bombo, ostlo bi epodijeljeo 7 bombo Odgovor je pod D + 5 +?
2 Vježb 44 Odmor! Rezultt: Zdtk 44 (Iv, mturtic) Npujeost bterije mobitel B(t) izrže je u postotcim, pr z bteriju pujeu do 60% je B(t) = 60 U tblici je prikz ovisost pujeosti bterije mobitel B(t) o vremeu pujej / pržjej t izržeome u miutm Npujeost potpuo prze bterije ko t miut pujej + B t 00, R t Npujeost bterije ko t miut pržjej ko je bterij u treutku početk pržjej puje P % = B t = P t Potpuo prz bterij pui se do % z 70 mi Ako se potpuo prz bterij puil 5 mi, z koliko će se vreme potpuo isprziti? Rješeje 44 m m m m 00 = 0, = b = b, =, = r m r m, b b = =, = c c Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice =, 0, b b Decimli broj dijelimo dekdskom jediicom (0, 00, 000, 0000, ) tko d mu decimlu točku pomkemo ulijevo z ooliko mjest koliko dekdsk jediic im ul Ako se potpuo prz bterij pui do % z 70 mi to zpisujemo Rčumo bzu B B ( 70) = t t = ( t) = 00 ( ) = 00 ( ) B 70 = = 00 /: 00 0 = = / = = = = = 0 = 0 / = 0 Ako se potpuo prz bterij puil 5 mi jezi pujeost izosit će: t = 5 5 = 00 ( 0) B t 5 t 5 B ( 5) = 00 ( 0) B( 5) B( 5) 00 0 = = 5 B( 5) = Nek je t vrijeme z koje će se isprziti bterij koj se puil 5 mi Vrijedi:
3 B( 5) t = 0 t = B( 5) t = B ( 5) / 5 5 ( 5) t = B 5 B = t = džepo t = 6877 mi rčulo Vježb 44 Rezultt: Odmor! Zdtk 44 (Zvoimir, sredj škol) 5 Pokzti d je broj djeljiv brojem 7 Rješeje 44 Zko distribucije možej prem zbrjju m m =, : = b + c = b + c, b + c = b + c = = ( ) = (( ) ( 4 5 ) ( ) ( 0 ) ( 4 )) (( ) ( ) 6 ( ) ( ) ( )) 6 6 = ( + + ) ( ) = 7 ( ) = = = = Broj 7 je jed od fktor p je umožk djeljiv s 7 Vježb 44 Pokzti d je broj 6 7 Rezultt: djeljiv brojem Dokz log Zdtk 444 (Krešo, gimzij) c + c c Zdi su pozitivi brojevi, b, c, d tkvi d je < Dokzti d je < < b d b b + d d Rješeje 444 < b, c > 0 c < b c, < b, c R + c < b + c < b i b < c < b < c Zko distribucije možej prem zbrjju b + c = b + c, b + c = b + c Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice
4 = b b, 0, Preoblikujemo ejedkost < c dv či: b d c c < < / b d d < b c b d b d d < b c / + b ( + ) < ( + c) b + d < b + b c b + d < b + c b d b / b + c < b b + d c c < < / b d d < b c d < b c / + c d b d b d Vježb 444 Rezultt: ( + ) < ( b + d ) d + c d < b c + c d d + c < c b + d d c c / d Dlje slijedi: Odmor! Zdtk 445 (Iv, tehičk škol) + c c < b + d d + c < b b + d + c c < < + c c b b + d d < b + d d ( b + d ) ( b + d ) Aritmetičk sredi od 50 brojev izosi 8 Ako iz tog skup brojev izbcimo brojeve 45 i 55, od je ritmetičk sredi preostlih 48 brojev jedk: A 6 B 65 C 7 D 75 Rješeje 445 Nek je d skup pozitivih brojev { },,,, defiir izrzom,,,, Td je ritmetičk sredi A brojev A = = 8 = 8 / = = Rčumo ritmetičku srediu 48 preostlih brojev Odgovor je pod D = = =
5 Vježb 445 Aritmetičk sredi od 50 brojev izosi 8 Ako iz tog skup brojev izbcimo brojeve 40 i 60, od je ritmetičk sredi preostlih 48 brojev jedk: Rezultt: D Zdtk 446 (Iv, tehičk škol) Rješeje 446 A 6 B 65 C 7 D 75 + = Odredi brojeve i b z koje vrijedi b ( b) b + b = b, + b + b = + b + b = 0 = b = 0 + b = b + b = 4 6 b + b b + = b + 6 b + = 0 ( ) ( b b ) ( ) ( b ) = 0 = = = 0 b + = 0 b = Vježb b = b 5 Odredi brojeve i b z koje vrijedi Rezultt: =, b = Zdtk 447 (Kristij, sredj škol) Izrčujte Rješeje 447 m m m m m b b = : =, m =, = Zko distribucije možej prem zbrjju, b + c = b + c, b + c = b + c Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice =, 0, b b ičic ( ) ( ) = = = ( ) = = = = = = = 4 ičic 5
6 8 ( ) ( ) = = = = = = = = 8 4 = 4 Vježb Izrčujte Rezultt: 4 Zdtk 448 (Kristij, sredj škol) Rješeje 448 Nek su i b uzstopi prirodi brojevi i c jihov umožk Ako je A uvijek pr broj B uvijek epr broj C uvijek irciol broj D uvijek prost broj, 0 D = + b + c, D je: m m + b = + b + b, =, =, : = Zko distribucije možej prem zbrjju b + c = b + c, b + c = b + c Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Prosti brojevi (prim brojevi) su prirodi brojevi djeljivi bez osttk smo s brojem i smi s sobom, veći od broj Prethodik prirodog broj,, je prirod broj Sljedbeik prirodog broj je prirod broj + Prirodi brojevi dijele se pre i epre brojeve Pri brojevi su oi brojevi koji su djeljivi s, epri su oi koji isu djeljivi s D je eki prirod broj m pr zči d se može pisti u obliku Zbroj prih brojev je pr broj m = eki prirod broj, m = k, k N + m = + m = k,, m, k N Umožk dv susjed prirod broj (brojevi se rzlikuju z ) uvijek je pr broj (djeljiv s ) = k,, k N, + = k,, k N Ircioli brojevi su brojevi koje e možemo zpisti u obliku rzlomk Prem uvjetim zdtk je = b = + c = ( + ) Rčumo D D = + b + c D = D = ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) 6
7 D = D = ( ) ( ) D = D = + + D = + + / ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) D = + + D = + + ( ) Budući d je umožk ( + ) dv uzstop prirod broj i + uvijek pr broj, slijedi d je uvijek epr broj Odgovor je pod B Vježb 448 Rezultt: Odmor! Zdtk 44 (Josip, gimzij) s 0 Rješeje 44 D = + + Nek su A i B dv broj koji imju jedke zmeke Ako je A + B = 0 0, dokzti d je A djeljiv = b c = d + c = b + d Prirodi brojevi dijele se pre i epre brojeve Pri brojevi su oi brojevi koji su djeljivi s, epri su oi koji isu djeljivi s D je eki prirod broj m pr zči d se može pisti u obliku m = eki prirod broj, m = k, k N Z zpis broj koristimo zmeke 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8 i Brojev vrijedost što je osi ek zmek određe je e smo vrijedošću te zmeke već i pozicijom te zmeke u zpisu broj Tkv zpis broj zovemo pozicijskim zpisom Općeito: Ako je N =, i 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8,, i = 0,,,, dekdski zpis prirodog broj N, od je jegov vrijedost pri čemu je { } N = Broj 0 zove se bz dekdskog brojevog sustv Prirodi je broj djeljiv s 0 ko mu je posljedj zmek 0 Iz uvjet: A + B =0 0 A i B imju jedke zmeke, slijedi d su A i B deseterozmeksti brojevi oblik A = 8, B = b b 8 b b b Z zbroj zmek jediic moguć su dv slučj: 0 + b 0 = b 0 = 0 U prvom slučju immo: 7
8 + b = 0 + b = zbrojimo + b = ( ) ( ) 0 jedkosti b + b + b + + b = + + b = ( ) ( b b b b ) = brojevi A i B imju jedke zmeke ( + ) b b b b = + + = + + Ov jedkost ije moguć jer je lijevoj stri pr broj, desoj epr Promotrimo drugi slučj = 0 + b = 0, b { 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, } b = 0 Time je dokzo d je broj djeljiv s 0 Vježb 44 s 0 Rezultt: A = 8 0 Nek su A i B dv broj koji imju jedke zmeke Ako je A + B = 0 0, dokzti d je B djeljiv Dokz log Zdtk 450 (Josip, gimzij) mji od Rješeje < + +, kd su, b i c reli brojevi koji isu Pokži d je b c c ( b ) =, 0, =, b = b, > 0 > 0, ( + b + c) = + b + c + b + c + b c b + b = ( b) Možeje zgrd ( + b) ( c + d ) = c + d + b c + b d Zko distribucije možej prem zbrjju ( b + c) = b + c b + c = ( b + c) Preoblikujemo ejedkost ( b ) + b + c < c + +, zmje = x, = x + b = y, b = y + c = z, c = z + x + y + z < z + x + y
9 x + y + z < z + x y + x + y x + y + z < z + x y + x + y + + / + + < ( x y z) ( z ) ( x y x y ) x + y + z + x y + x z + y z < z + x y + x + y + + x + y + z + x y + x z + y z < < x y z + x z + y z + z + x y + x + y + + x + y + z + x y + x z + y z < < x y z + x z + y z + z + x y + x + y + z + x y + x z + y z < x y z + x z + y z + z + x y + 0 < x y z + x z + y z + z + x y + z x y x z y z 0 < x y z + x z + y z + z + x y + x y x z y z 0 < x y z + x y x y + + y z y z + + x z x z + + z 0 < x y z + x y x y + + y z y z + + x z x z + + z Ovo je uvijek toč ejedkost Vježb < x y z + x y + y z + x z + z Pokži d je + b + c < c b + c +, kd su, b i c reli brojevi koji isu mji od Rezultt: Dokz log Zdtk 45 (Iv, gimzij) Ako je + =, koliko je +? Rješeje 45 = =, =, + b = + b b + b m m =, : =, =, 0 Zko distribucije možej prem zbrjju Iz + = slijedi: b + c = b + c, b + c = b + c
10 Sd je: + = + = + = / + = ± + = + = = + = ( ) + = + = + = 0 + = ( ) ( = + = ) + = + + = + + = 0 Vježb 45 Odmor! Rezultt: Zdtk 45 (Tok, gimzij) Umožk prvih prirodih brojev je 7 put veći od umošk prvih prirodih brojev x + 4 Odredite koeficijet uz x 5 u rzvoju biom Rješeje 45 m m =, = + Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Kko zpisti d je broj b put veći od broj? b =, b b =, = Zko distribucije možej prem zbrjju b + c = b + c, b + c = b + c Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice =, 0, b b Biomi poučk Z svki, b R, N vrijedi ( + b) = + b + + b + b Biomi koeficijet Nek je prirod broj, k prirod broj ili 0 i k Biomi koeficijet ozčvmo simbolom k i defiirmo 0
11 Prvi čl u rzvoju biom im oblik ( ) ( ) ( ) k + = k k k k b, drugi b,, k tičl glsi b k Budući d je umožk prvih prirodih brojev 7 put veći od umošk prvih prirodih brojev, slijedi: = 7 ( ) ( ) = 7 ( ) / ( ) 7 = 0 ( ) = 7 = 7 7 = 0 =, b =, c = 7 =, b =, c = 7 ( ) ± ( ) 4 ( 7) b ± b 4 c, =, = = ± + ± ±, =, =, = = 4 4 = = = 7 = 7 = 6 ije prirod broj = = Dkle, riječ je o biomu x + 4 = x + x 4 + x x Koeficijet uz x 5 glsi: Vježb = 6 = 6 = = 76 Umožk prvih prirodih brojev je 7 put mji od umošk prvih prirodih brojev x + 4 Odredite koeficijet uz x 6 u rzvoju biom Rezultt: 68 Zdtk 45 (Brimir, gimzij) Rješeje 45 Nđi jveći prirodi broj koji pri dijeljeju s dje količik Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo Cijeli brojevi jesu brojevi: { } N =,,, 4, 5,,,, +,, 5, 4,,,, 0,,,, 4, 5,
12 Oi čie skup cijelih brojev koji ozčvmo slovom Z, zpisujemo ko { } Z { } Z =,,,, 0,,,, ili = 0,,,,,,, Z cijeli broj kžemo d je djeljiv s cijelim brojem b (b 0) ko postoji cijeli broj q tko d vrijedi = q b Broj q zovemo količikom brojev i b i pišemo q b = ili : b q Teorem o dijeljeju Z cijeli broj i prirodi broj b postoje jedistvei cijeli brojevi q i r tkvi d je = b q + r i 0 r < b, q je količik, r je ostt k Pretpostvimo d je tržei broj Td je: = + r Z osttk r vrijedi: Broj je jveći z r = i izosi: Vježb 45 r { 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8,, 0,, } = + = 5 Nđi jveći prirodi broj koji pri dijeljeju s 7 dje količik Rezultt: 407 Zdtk 454 (Brimir, gimzij) Rješeje 454 Ako cijeli broj ije djeljiv s od je jegov kvdrt umje z djeljiv s Dokžite! Zko distribucije možej prem zbrjju b = b + b b + c = b + c, b + c = b + c Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Cijeli brojevi jesu brojevi:, 5, 4,,,, 0,,,, 4, 5, Oi čie skup cijelih brojev koji ozčvmo slovom Z, zpisujemo ko { } Z { } Z =,,,, 0,,,, ili = 0,,,,,,, Z cijeli broj kžemo d je djeljiv s cijelim brojem b (b 0) ko postoji cijeli broj q tko d vrijedi = q b Broj q zovemo količikom brojev i b i pišemo q b = ili : b q Teorem Svki se cijeli broj z eki prirodi broj b može prikzti u jedom od oblik:
13 = b q, = b q +, = b q +, = b q +, ( ) = b q + b Dkle, skup Z dijeli se podskupove u kojim su brojevi što pri dijeljeju s b redom dju osttke: 0,,,,, b Primijetimo d se svi cijeli brojevi koji isu djeljivi s mogu prikzti u jedom od oblik: = q +, q Z = q +, q Z Ako je = q +, slijedi: = q + = q + q + + = q + q + = q q + = = q ( q + ) Zključk: djeljiv je s Ako je = q +, slijedi: = q + = q + q + + = q + q + = q + q + = Zključk: Time smo tvrdju dokzli Vježb 454 Rezultt: Odmor! = ( q + ) ( q + ) Zdtk 455 (Blek, sredj škol) 5 Izrčuti: ( ( )) Rješeje 455 djeljiv je s ( ) = Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Prirodi brojevi dijele se pre i epre brojeve Pri brojevi su oi brojevi koji su djeljivi s, epri su oi koji isu djeljivi s D je eki prirod broj m epr zči d se može pisti u obliku m = eki prirod broj, m = k, k N ( ( )) = ( ( )) = ( ( + ) ) = ( ) =
14 Vježb Izrčuti: ( ( )) Rezultt: Zdtk 456 (Pscl, gimzij) Dokžite sljedeće ejedkosti z > 0 i b > 0: ) b + b + b ) + b ) + b b 4) + b b 5) + b + b Rješeje 456 c d + b c,, b d = + = =, ( ) = b d b d c b c, b, c > c b c d b = b, b + b = ( b), 0, R, = ( + b) + b + b, b > 0 b, m m =, = b b Zko distribucije možej prem zbrjju ) ) b + c = b + c, b + c = b + c b ( b ) b b b b b + + b + b + b b ( b ) + b b / + b b b + b 0 + b b ( ) b ( b ) ( b )
15 ) 4) + b + b + b b + b b / ( + b) b + + b + b + b b + b 4 b + b + b 4 b + b + b 4 b 0 b + b 0 b b + b b b / + b b b + b 0 ( ) b ( b ) ( b ) b + b + b b b / ( b ) + b + b b b / + b b b + b 0 ( b) 0 5) + b + b + b + b / + b + b + b ( + b) + b + b + b + b + b + b 4 4 / 4 + b + b + b + b + b + b + b b b 0 b + b 0 b 0 Zk jedkosti vrijedi z = b Vježb 456 Odmor! Rezultt: Zdtk 457 (Lucy, gimzij) Rješeje 457 Odredi tri uzstop prirod broj čiji je zbroj 84 Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Prethodik prirodog broj,, je prirod broj Sljedbeik prirodog broj je prirod broj + Zko distribucije možej prem zbrjju b + c = b + c, b + c = b + c
16 Brojevi su: Brojevi su: ičic = = = 84 ičic ičic = 8 = 8 /: = 7 [ = 7 ], +, + 7, 7 +, 7 + 7, 8, = = = = 84 = 84 = 84 /: = 8 [ = 8 ],, + 8, 8, 8 + 7, 8, Budući d je epr broj tržeih uzstopih prirodih brojev (tri su broj), sredji broj glsi: 84 : = 8 Brojevi su: 7, 8, Vježb 457 Odredi tri uzstop prirod broj čiji je zbroj 6 Rezultt:,, Zdtk 458 (Lucy, gimzij) Rješeje 458 Odredi tri uzstop pr prirod broj čiji je zbroj 7 Skup prirodih brojev ozčvmo slovom N, zpisujemo { } N =,,, 4, 5,,,, +, Prirodi brojevi dijele se pre i epre brojeve Pri brojevi su oi brojevi koji su djeljivi s, epri su oi koji isu djeljivi s D je eki prirod broj m pr zči d se može pisti u obliku Dv susjed pr broj rzlikuju se z Zko distribucije možej prem zbrjju ičic m = eki prirod broj, m = k, k N b + c = b + c, b + c = b + c = = = 7 4 Brojevi su: ičic 6 = 66 6 = 66 /: 6 = [ = ], +, + 4, +, + 4, 4, = = = = 7 6 = 7 6 = 7 /: 6 = Brojevi su:,, + =,, +, 4, 6 ičic [ ] Budući d je epr broj tržeih uzstopih prih prirodih brojev (tri su broj), sredji broj glsi: 7 : = 4 6
17 Brojevi su:, 4, 6 Vježb 458 Odredi tri uzstop pr prirod broj čiji je zbroj 6 Rezultt: 0,, 4 Zdtk 45 (Đurđic, sredj škol) Izrčuj Rješeje 45 + b ko je = b + b = Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice = b b, 0, Preoblikujemo zdu jedkost = = / + b = + b + b + b = b = b b = Sd je: + b + = [ b = ] = = = = = b Vježb 45 b Izrčuj ko je = + b + b Rezultt: Zdtk 460 (Đurđic, sredj škol) + b Izrčuj vrijedost brojevog izrz : z =, b = b b Rješeje 460 c d b c c c c d d =, =, : = = b d b d b d b d b d b c b c Skrtiti rzlomk zči brojik i zivik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od ule i jediice =, 0, b b ičic + b = : = : : : b b b = = = = = = = = ičic + b b + b b b b b b b = : = : = = = = = = b b b b b + b b + b + b + b b = 7
18 Vježb 460 Izrčuj vrijedost brojevog izrz Rezultt: 5 = = b : z =, b = b b 8
Microsoft Word - 11ms201
Zdtk (Sr, gimzij) + + Riješi jeddžu: = 6 4 Rješeje m + m m m =, =, = ( ), =, ( ) = f ( ) g ( ) = f = g + + = 6 = 6 4 4 4 9 9 8 = 6 = 6 = 6 4 6 4 6 4 48 8 8 8 = 6 = 6 = 6 / = 6 = 6 4 8 4 8 4 8 4 4 = 6 (
Microsoft Word - 26ms281
Zdtk 8 (Ivn, tehničk škol) Rcionlizirj rzlomk Rješenje 8 6 +, b b, b b Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n b b n, n, n Zkon distribucije
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Mri Getldic Uvod u ejedkosti..05. Nejedkosti su područje koje je u velikoj mjeri zstupljeo mtemtičkim tjecjim, li se u sredjoškolskom grdivu jedv spomije. Tkvi zdtci mogu stvrti
PowerPoint Presentation
REALNA FUNKCIJA Fukciju f čiji je skup vrijedosti V podskup skup R relih brojev zovemo relom fukcijom. Ako je, pritom, oblst defiisosti D eki podskup skup R uređeih -torki relih brojev, kžemo d je f rel
1. Realni brojevi
.. Skupovi brojev N {, 2,,...,n, n +,...} Skup prirodnih brojev ztvoren je s obzirom n opercije zbrjnj i množenj. To znči d se bilo koj dv broj ili više njih) mogu zbrjti i množiti i ko rezultt opet dobivmo
Microsoft Word - integrali IV deo.doc
INTEGRALI ZADAI ( IV DEO) Integrcij rcionlne funkcije P( ) Rcionln funkcij je oblik Q( ). Može biti prv i neprv. Prv rcionln funkcij je on kod koje je mksimlni stepen polinom P() mnji od mksimlnog stepen
Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc
MNOGOUGO Mgug je de rvi griče ztvrem, izlmljem liijm, uključujući i tčke s te liije. α α α α α α α 3 4 * α 3 3 k duž kj spj bil kje dve tčke izlmljej liiji e seče ijedu stricu mgugl, d je t KONVEKN mgug,
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo
MATRICE ZADACI ( II DEO) REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNAČINA Siste od jednčin s n nepozntih je njčešće uopšteno dt s: x + x +... + x = b n n x + x +... + x = b... n n x + x +... + x = b n
I RAZRED x 1 1. Ako je f 2x 1 2x 2, x 1, naći: f x, 2 f x 2015 (što je, ustvari, f f x ) i f Rešiti u skupu Z: x y 15. Naći sva
I RAZRED 805 Ako je f,, ći: f, f 05 (što je, ustvri, f f ) i f 4 4 Rešiti u skupu Z: y 5 Nći sv rešej Proizvod dv dvocifre broj zpis je smo pomoću četvorki Koji su to brojevi? Nći sv rešej 4 Ako je skup
Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Problem površine - odredeni integrl Mtemtik 2 Ern Begović Kovč, 2019. Litertur: I. Gusić, Lekcije iz Mtemtike 2 http://mtemtik.fkit.hr Uvod Formule z površinu geometrijskih likov omedenih dužinm (rvnim
RMT
VISOKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA INFORMACIONE TEHNOLOGIJE predvč mr Slobod Tomić, dipl. ig. RAČUNARSKA MATEMATIKA skript Beogrd, 0. S A D R ŽA J. UVODNI POJMOVI DISKRETNE MATEMATIKE. 5. Neki zci logičkih
Microsoft Word - 16ms321
Zdtk 3 (4, 4, TUPŠ) Duljine strni trokut jesu.5 m, 0 m i 8.5 m. Rzlik duljin njdulje i njkrće strnie njemu sličnog trokut iznosi 4.8 m. Kolik je duljin treće strnie (strnie srednje duljine) sličnog trokut?.
(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)
VIETOVE FORMULE. RASTAVLJANJE KVARATNOG TRINOMA NA LINEARNE ČINIOCE Brojev su rešenj kvdrtne jednčine + + ko i so ko je + i Ove dve jednkosti zovu se Vietove forule. Čeu one služe? Osnovn prien je d n
Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc
BROJNI REDOVI ZADACI ( II DEO) Dlmbrov kritrijum Ako z rd ostoji lim + - z r > rd divrgir - z r odlučivo - z r < kovrgir r od vži: Primr. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Njr d odrdimo. Ovd j to! ( zči uzimmo
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupo 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibja 2017. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!) (a) (2 boda) Defiirajte općeitu vajsku mjeru i izmjerivi skup obzirom a dau
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc
INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, ožujka razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DR
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 8. 30. ožujka 019. 5. razred - rješeja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Prva ejedakost ije istiita. Dijeljejem očite ejedakosti 5 > 7 strogo pozitivim 5 7 brojem 7 dobivamo ejedakost > =. 7 7 Druga ejedakost ije istiita. Razlomci i imaju jedake brojike (oi izose 5 7 ),
Microsoft Word - INTEGRALI.doc
INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Vlentin Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rd Voditelj rd: doc. dr. sc. Mj Resmn Zgreb, studeni 217. Ovj diplomski rd
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU
TEORIJA IZ SUKLADNOST DUŽINA I KUTOVA SUKLADNOST TROKUTA SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA PROPORCIONALNOST DUŽINA SLIČNOST TROKUTA 6.1. SUKLADNOST DUŽINA
Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc
PRIMENE SLIČNOSTI N PRVOUGLI TROUGO Nrjmo jedn prvougli rougo s sndrdnim oeležvnjim:, su kee je ipoenuz je ipoenuzin visin p i su odseči n ipoenuzi koje prvi visin β α α D p β Hipoenuzin visin D deli rougo
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Kubirmo zdnu nejednkost, što smijemo jer je funkcij f (x) = x 3 bijekcij s R u R. Dobivmo nejednkost: < < 8. Ovu nejednkost zdovoljvju prirodni brojevi, 3, 4, 5, 6 i
DM
CHAPTER. KOMBINATORNA PREBRAJANJA.4 Rekurete relacije izova.5 Geeratore fukcije Ako je broji iz zadat rekuretom relacijom, kao alat za rešavaje uvodimo pojam geeratore fukcije. Geeratora fukcija iza je
1
Zdci z poprvni ispit. rzred-tehničri. Izrčunj ) 0- (- 7) - [(-)- (-)]+7 (-7) (8-)-(-)(-) -+ [+ (- )].Izrčunj ) e) 7 7 7 8 7 i) 0 7 7 j) 8 k) 8 8 8 l). 0,.Poredj po veličini, počevši od njvećeg prem njmnjem,,,,.)odredi
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJER I ITEGRL 2. kolokvij 28. lipja 29. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!). (ukupo 6 bodova) eka je (, F, µ) prostor mjere. (a) ( bod) Što to zači da je izmjeriva fukcija f
IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od
IV 3 Prostor mtric dtog tip nd poljem Nek je dto polje (F, +, ) i nek su m, n N Prvougon šem mn sklr iz polj F, koj se sstoji od m vrst i n kolon zpisn ko A = 211 22 2n ili A = 21 22 2n m1 m2 mn m1 m2
Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija
Sigali i sustavi Auditore vježbe 6. Jedadžbe diferecija Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim varijablama. Određivaje odziva sustava svodi se a problem rješavaja jedadžbi diferecija.
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( I EO) vostruki integrli-odredjivnje grnic integrcije Prv stvr s kojom se susrećemo kod dvojnih integrl je odredjivnje grnice integrcije. Z skoro svki zdtk mormo crtti sliku
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Intervl A tvore svi relni brojevi koji su jednki ili veći od i strogo mnji od 7. Intervl B tvore svi relni brojevi koji su strogo veći od i jednki ili veći od 5. Presjek tih intervl tvore relni brojevi
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskz pogledti u predvnjim (Teorem 1.7.) Zdtk 1 Izrčunjte ukupni fluks funkcije F kroz plohu, ko je F zdno s F (x, y, z) ( y, x, x ), je unij cilindr x + y (pri
Osječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z
Osječki matematički list 3 03), -3 Luka Marohić Boja Kovačić Boja Radišić Sažetak U člaku se ajprije za svaki priroda broj pokazuje da poliom π x) = x x ima jedistveu pozitivu realu ultočku ϕ. Zatim se
Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc
4. UČENIK UME DA IZRAČUNA POVRŠINU I ZAPREMINU PRIZME I PIRAMIDE U SLUČAJEVIMA KADA NEOPODNI ELEMENTI NISU DATI KOCKA D= d = P= 6 V= mrež kocke Kock im 1 ivic dužine. Ml dijgonl ( dijgonl onove) je d =.
Microsoft Word - FINALNO.doc
Ako pronñeš cestu ez preprek, zpitj se d li t cest igdje vodi. Projektn nstv Osnovn škol Ivn Gundulić DUBROVNIK MEMENTO (mtemtik) Plnirli smo: Nprviti pregled elementrnih sdržj iz mtemtike s primjerim
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx
Univerzitet u Tuzli ZBIRKA zdtk s prijemnih ispit iz Mtemtike n Fkultetu elektrotehnike u periodu od 0-0 godine (z studijski progrm "Tehnički odgoj i informtik") Tuzl, mj 08 TEHNIČKI ODGOJ I INFORMATIKA
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkij koje sdrže kvdrni rinom Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I= i I = Kod njih se kvdrni rinom svede n knonični oblik pomoću formule: b 4 b = + + 4 nrvno, možemo
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkcij koje sdrže kvdrni rinom b c Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I i I b c b c Kod njih se kvdrni rinom b c svede n knonični oblik pomoću formule: b c b b c
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI ZADACI ( I DEO) Krivolinijski inegrli prve vrse. Izrčuni krivolinijski inegrl ds ko je deo prve = izmeñu čk (, ) i (,). D se podseimo: b Ako je kriv d u obliku : =() b d je: f (,
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav
Ortogonlni, Hermiteovi i Jcobijevi polinomi Sfet Penjić inforrt@gmil.com Nučno-istrživčki rd* koji je rzvijen ko prcijlno ispunjenje obvez prem izbornom predmetu Specijlne funkcije s postdiplomskog studij
Microsoft Word - Integrali III deo.doc
INTEGRALI ZADACI (III-DEO) PARCIJALNA INTEGRACIJA Ako su u i diferencijbilne funkcije od, ond je : ud= u du O meod, prcijln inegrcij, po prilu je n počeku proučnj slbo rzumlji. Mi ćemo pokuši, koliko o
T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G
T E O R I J A G R A F O V A Do sd smo koristili grfove z predstvljnje relij. Međutim, teorij grfov je smostlni i vžn deo mtemtike. Grfovi su poseno znimljivi jer pomoću njih možemo modelovti složene proleme
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Microsoft Word - VALJAK.doc
ALJAK ljk je geometrijsko telo ogrničeno s dv krug u prlelnim rvnim i delom cilindrične površi čije su izvodnice normlne n rvn tih krugov. Os vljk je prv koj prolzi kroz centre z. Nrvno ko i do sd oznke
Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk 1 U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 1 neutron. U t, stnje svke čestice je ψ(x, ) Ax(x ). ) Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b) Koliko čestic se nlzi u intervlu,
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc
![Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc](/thumbs/102/155251576.jpg "Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc")
MAT-KOL (Bj Luk) XIII()(007), Elemer riu ekim ekremlim rolemim dr Koić-Jeremić Uriičko-Grđeviki fkule Bj Luk Ekreme vrijedoi ojediih fukcij mogu e odredii i e ovj jihovih ivod. Z mldog memičr redjoškolc
untitled
Osnovi konstruisnj Prolemi torelnije pri konstruisnju Složen odstupnj i merni lni Složen odstupnj su rezultti sirnj ili oduzimnj dveju ili više tolerisnih kot koje se u vidu ln nstvljju jedn n drugu u
Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:
Lom i refleksij svjetlosti Cilj vježbe Primjen zkon geometrijske optike (lom i refleksij svjetlosti). Određivnje žrišne dljine tnke leće direktnom metodom. 1. Teorijski dio Zrcl i leće su objekti poznti
KORELISANOST REZULTATA MERENJA
Grđevsk fkultet Osek geoeju geoformtku PROSTIRANJE SLUČAJNIH GREŠAKA U MODELIMA MERENJA Teorj grešk geoetsk merej Verj 00409 Prof r Brko Božć, plgeož SADRŽAJ ZAKONI PRENOSA GREŠAKA MERENJA grešk fukcje
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
12-7 Use of the Regression Model for Prediction
P r c e Pojam Aalza treda Sezoska cklča kompoeta Ideks brojev Vremeske serje Pojam Vremeske serje predstavljaju z mjereja jede promjeljve kroz vrjeme. Aalza vremeskh serja astoj da otkrje razumje regularost
(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)
EŠAVANJE SISTEMA JENAČINA ( METOA ETEMINANTI) U prethodni fjlovi so govorili kko se rešvju sistei upotrebo tric. U ovo fjlu ćeo pokušti d v objsnio kko se prienjuju deterinnte n rešvnje siste linernih
Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 000 neutron. U t 0, stnje svke čestice je ψx, 0 Axx. Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b Koliko čestic se nlzi u intervlu 0, ]
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc
Sveučilište u Zgreu Fkultet kemijskog inženjerstv i tehnologije Zvod z mtemtiku Mtemtičke metode u kemijskom inženjerstvu Dvodimenzionln vln jedndž Profesor: Dr.sc. Ivic Gusić Andre Geleović i Mrtin Hrkovc
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene
Sveučilište J.J. Strossmyer u Osijeku Odjel z mtemtiku Sveučilišni preddiplomski studij mtemtike Zltko Trstenjk Određeni integrl i primjene u geometriji Zvršni rd Osijek, 8. Sveučilište J.J. Strossmyer
Title
. Numerički izovi i redovi Često u svakodevom govoru koristimo termie iz i red, a da pri tome i e razmišljamo o jihovom kokretom začeju. Kada kažemo iz, podrazumijevamo skupiu objekata uredeih po pricipu
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart
Univerzitet u Nišu Prirodno - mtemtički Fkultet Deprtmn z mtemtiku Višestruko osigurnje - Mster rd - Mentor: dr Mrij Milošević Niš, Mrt 213. Student: An Jnjić 2 Sdržj 1 Uvod 5 2 Osnovni pojmovi 7 2.1 Motivcioni
Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka
IZ NASTAVNE PRAKSE Radomir Ločarević Rumujski matematičar Tiberie Popoviciu (906. 975.) dokaao je 965. poatu ejedakost i područja kovekse aalie (vidi [.]), koja ima primjee, medu ostalim, u brojim adatcima
(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)
EKSTREMUMI FUNKCIJA VIŠE PROMENLJIVIH ( II deo ) USLOVNI EKSTREMUM Ovde osim funkcije immo dte i uslove. Njčešće je to jedn uslov, li u oiljnijim primerim mogu iti dv i više njih. Ako je recimo dt funkcij
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
Microsoft Word - DIOFANTSKE JEDNADŽBE ZADACI docx
DIOFANTSKE JEDNADŽBE Jednadžba s dvjema ili više nepoznanica čiji su koeficijenti i rješenja cijeli brojevi naziva se DIOFANTSKA JEDNADŽBA. Linearne diofantske jednadžbe 3" + 7% 8 = 0 nehomogena (s dvjema
Microsoft Word - MATRICE.doc
MARICE (EORIJA) Z prvougonu ( kvrtnu ) šemu rojev (i,,,m j,,,n ):............ n n m m mn kžemo je mtri tip m n. Brojevi su elementi mtrie. ip mtrie je vrlo itn stvr : k kžemo je mtri tip m n, to znči on
BTE14_Bruno_KI
s više procesih jediica F = 100 kg/mi w KClF = 0,2 w vodef = 0,8 =? w KCl =? w vode =? 1 2 1 V =? w vodev =1,0 C =? w KClC = 0,33 w vodec = 0,67 3 B =? w KClB = 0,5 w vodeb = 0,5 P =? w KClP = 0,95 w vodep
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzie u Nišu MASTER RAD Krmine prvilno promenljive funkcije i linerne diferencijlne jednčine Menor: Prof. dr Jelen Mnojlović Suden: Krin Kosdinov Niš, 2015. Sdržj 1 Krmine
(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska
Republik Srbij MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školsk 2017/2018. godin TEST MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Test
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8 2 A) (f () M) ; ome dena odozdol ako postoji m 2 R takav da je
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
Nastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA UPUTSTVO ZA TAKMIČARE Vrijeme za ra: 0 miuta. Rješeja zaataa eophoo je etaljo obrazložiti. Rješeja oja e buu aržala potreba ivo obrazložeja eće biti razmatraa. Rapojela poea: Zaata....
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( III EO) Izčunvnje povšine u vni pimenom dvostukog integl Povšin olsti u vni O može se nći po fomuli: P = dd Pime. Izčunj povšinu ogničenu sledećim linijm: =, =, i =. Njpe
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в
ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те ве: 1.1. Сред ња вред ност ствар не ко ли чи не ни је
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (x) M) ; ome dena odozdol ako postoji m 2 R takav da
(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)
Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).