Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]
|
|
|
- Dragica Juvan
- пре 4 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Logika i logičko zaključivanje Vježbe iz umjetne inteligencije Matko Bošnjak, 2010
2 Logika rvog reda
3 FOL sintaksa Konstante elementi domene (sku elemenata nad kojim se izvodi zaključivanje) 42, Mirko, PMF, klada,... Funkcije reslikavaju jedan ili više elemenata domene u isti taj sku DioTijela, KorijenOd,... Predikati reslikavaju jedan ili više elemenata domene u vrijednost istinitosti T ili Predak, Tata, Jeftin, Zelen,... JEDNAKOST, = Obično uključena kao rimitivni redikat ili se mora aksiomatizirati kao relacija identiteta Varijable mogu orimiti bilo koju vrijednost iz domene x, y, z, č,... Oeratori oeratori oznati iz roozicijske logike,,,, Kvantifikatori omogućavaju tvrdnje o čitavim skuovima objekata (bez otrebe za enumeracijom kao u PL),
4 FOL wff Izraz je: varijabla konstanta n-arna (mjesna) funkcija f(t 1,..., t n ), n 1 ništa više nije izraz wff je: konstanta T ili redikat P rimjenjen na jedan ili više izraza ako su P i Q formule, onda su to i: ( P) (P Q) (P Q) (P Q) (P Q) x P x P
5 FOL univerzalni kvantifikator Univerzalni kvantifikator Prirodni oerator: imlikacija Svaki čovjek je razuman, svi ljudi su razumni Za svaki objekt x iz domene (D={Marko, Ivan, auto,...}) vrijedi: ako je čovjek, tada je razuman x(čovjek(x) Razuman(x)) ( Samo su ljudi razumni - x(razuman(x) Čovjek(x)) ) Dokaz sustitucijom: - odrazumijeva konjunkciju formula (Čovjek(Marko) Razuman(Marko)) (Čovjek(Ivan) Razuman(Ivan)) (Čovjek(auto) Razuman(auto))... Čitava formula je istinita! Ukoliko je formula neistinita, ostoji čovjek koji nije razuman Marko je čovjek, Marko jest razuman...auto nije čovjek...ali to ne tvrdi ništa o njegovoj razumnosti...zato što nije čovjek Dakle imamo zaključak da su razumni samo oni koji jesu ljudi...samo za te objekte se to tvrdi... Konjunkcija je rejaka, ako okušamo s konjunkcijom umjesto imlikacijom... Za svaki objekt x iz domene vrijedi: x je čovjek i x je razuman (za sve što ostoji vrijedi da je i čovjek i razuman) x(čovjek(x) Razuman(x)) x=auto čini formulu neistinitom!
6 FOL egzistencijalni kvantifikator Egzistencijalni kvantifikator Prirodni oerator: konjunkcija Neki ljudi nose šešire Postoji barem jedan element domene za koji vrijedi da je taj element čovjek i da nosi šešir x (Čovjek(x) NosiŠešir(x)) Dokaz sustitucijom: odrazumijeva disjunkciju (Čovjek(Marko) NosiŠešir(Marko)) (Čovjek(Ivan) NosiŠešir(Ivan)) (Čovjek(frižider) NosiŠešir(frižider))... Čitava formula je istinita čim se ojavi jedan element domene koji zadovoljava formulu Imlikacija je reslaba, ako okušamo s imlikacijom umjesto s konjunkcijom... x (Čovjek(x) NosiŠešir(x)) Sustitucija... Čovjek(kamen), čitava imlikacija istinita!!, čitava formula istinita... Takva rečenica ne govori uno jer je istinita čim je jedna remisa imlikacije neistinita I kakvu nam informaciju daje takva rečenica??...nikakvu
7 FOL zadatak ZADATAK 1. Pretvoriti dane rečenice u FOL formule. a) Tko radi taj i griješi b) Ne ostoje studenti odlikaši koji ne uče. c) Svatko voli nekog mizantroa. (Svatko voli nekog tko ne voli nikog). d) Metallica je najbolji bend na svijetu. e) Na svakoj tramvajskoj stanici čekaju barem 2 utnika. f) (Definiraj aran broj) (Definiraj rost broj) Goldbachova slutnja: Svaki arni broj veći od 2 se može rikazati kao suma dvaju rostih/rim brojeva
8 FOL tablica ekvivalencija...službeni šalabahter
9 FOL ravila zaključivanja za kvantifikatore...službeni šalabahter
10 FOL rezolucija Za dvije disjunkcije roizvoljnog broja literala, ako se jedan od literala j unificira s negacijom literala q k tada izvedi jednu disjunkciju sastavljenu od svih reostalih literala očetnih disjunkcija. SUBST( Θ,(... 1 q 1 q q UNIFY( kl l k q, q )... q... q 1 2 k 1 k + 1 n 1 2 l 1 l + 1 m UNIFY (,q) = Θ akko vrijedi da SUBST(Θ,)=SUBST(Θ,q) (ne zaboraviti standardizirati varijable!!, da bi izbjegli nemoguće sustitucije) Uvjet za rimjenu rezolucije: sve formule u bazi znanja moraju biti u tzv. konjunktivnoj normalnoj formi (CNF) l q m n q q ))
11 FOL konverzija u klauzalni oblik (CNF)...službeni šalabahter
12 FOL zadatak Zadatak 2. Dana je baza znanja: Kolači su kremasti ili suhi Svi kremasti kolači su ukusni Nema gorkih kolača. Studenti vole ukusne kolače. Rezolucijskim ostukom dokaži da student Vice voli kremaste kolače.
13 FOL - zadatak Zadatak 3. Dokazati rezolucijom oovrgavanjem: x y ( A(x, y) (C(x) B(x)) (D(x, y) A(x, y))) x( y z(a(y, z) C(y)) w(b(w) D(w, x)))
14 LITERATURA Leigh S. Cauman, First-order Logic: An Introduction [htt://books.google.hr/books?isbn= ] (Uvod u logiku rvog reda, naklada Jesenski i Turk) Bojana Dalbelo Bašić, Jan Šnajder, Umjetna inteligencija: Zaključivanje uorabom roozicijske i redikatne logike -- zbirka zadataka [htt://
15 Dodatni zadaci Navedene rečenice retvoriti u formule logike rvog reda: Nema onog tko Slavoniju ne zna, a ne voli. Ivan voli sve što vole mladi. Tko od drugim jamu koa, sam u nju ada. Koliko god netko učio UI, netko ju bolje zna od njega. Ako ne voliš sebe, ne možeš voljeti nikog drugog.
16 Dodatni zadaci Rezolucijom oovrgavanjem dokazati: x(p(x) ( yq(y, x) zs(z))), ( x yr(x, y) x S(x)) x yq(x, y) y( xr(y, x) x P(x))
Logičke izjave i logičke funkcije
Logičke izjave i logičke funkcije Građa računala, prijenos podataka u računalu Što su logičke izjave? Logička izjava je tvrdnja koja može biti istinita (True) ili lažna (False). Ako je u logičkoj izjavi
atka 26 (2017./2018.) br. 102 NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati
NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati prava pitanja. U Jednako je važno znati pronaći odgovore na postavljena pitanja,
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Skripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori
1. (ukuno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Poravni isit 7. rujna 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni airi i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (4 boda) Neka je nerazan sku. Precizno definirajte ojam σ-rstena
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
Generalizirani trag i normalne forme za logiku interpretabilnosti Vedran Čačić PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu Dubrovnik radiona Sustavi
Generalizirani trag i normalne forme za logiku interpretabilnosti Vedran Čačić PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu Dubrovnik radiona Sustavi dokazivanja 28. lipnja 2012. Zašto logika interpretabilnosti?
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,.
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
Title
Matematička analiza 1 Poglavlje 1 Skripta Ilko Brnetić, Mario Bukal, Tomislav Burić, Lana Horvat Dmitrović, Josipa Pina Milišić, Mervan Pašić, Ana Žgaljić, Darko Žubrinić Copyright c 2018 ZPM Verzija od
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
ALGEBRA I (2010/11)
ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije
Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]](/thumbs/99/139758526.jpg "Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]")
Оператори над битовима (Јаничић, Марић: Програмирање 2, тачка 5.6) Оператори за рад са појединачним битовима Само на целобројне аргументе: ~ битовска негација & битовска конјункција (и) битовска (инклузивна)
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odjel Filip Nikšić PROPOZICIONALNA DINAMIČKA LOGIKA Diplomski rad Zagreb, listopad 2009.
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odjel Filip Nikšić PROPOZICIONALNA DINAMIČKA LOGIKA Diplomski rad Zagreb, listopad 2009. Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odjel Filip Nikšić PROPOZICIONALNA DINAMIČKA
ZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.
ZADACI ZA VJEŽBU. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C).. Pomoću matematičke indukcije dokažite da za svaki n N vrijedi:
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
Državna matura iz informatike
DRŽAVNA MATURA IZ INFORMATIKE U ŠK. GOD. 2013./14. 2016./17. SADRŽAJ Osnovne informacije o ispitu iz informatike Područja ispitivanja Pragovi prolaznosti u 2014./15. Primjeri zadataka po područjima ispitivanja
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
Slide 1
Prof.dr.sc. Bojana Dalbelo Bašić Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elekroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave www.zemris.fer.hr/~bojana bojana.dalbelo@fer.hr Modeliranje
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
Naziv studija Dvopredmetni diplomski sveučilišni studij filozofije Naziv kolegija Moderna logika Status kolegija Obvezni Godina Prva Semestar Prvi /zi
Naziv studija Dvopredmetni diplomski sveučilišni studij filozofije Naziv kolegija Moderna Status kolegija Obvezni Godina Prva Semestar Prvi /zimski ECTS bodovi 3 Nastavnik Doc.dr.sc. Marko Vučetić e-mail
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
Tema 8 – Ekspertni sistemi
Fakultet organizacionih nauka Uvod u informacione sisteme Doc. Dr Ognjen Pantelić Sistemi zasnovani na znanju Upravljanje znanjem - Knowledge Management Znanje predstavlja razumevanje određene oblasti,
PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee
PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVIII (1)(2012), Interesantna primjena Mellinove transformacije Samra Pirić 1,
MAT-KOL (Banja Luka ISSN 0354-6969 (, ISSN 986-58 (o Vol. XVIII ((0, 7-3 Interesantna rimjena Mellinove transformacije Samra Pirić, Sanela Halilović Sažetak. U radu je okazano kako Mellinova transformacija
Računalne mreže
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2015/2016. godina MATEMATIKA 1 Studij: Godina i semestar: Web stranica predmeta: ECTS bodovi: 5 Nastavno opterećenje: 2 +
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
Универзитет у Београду Математички факултет Драган Д. Ђурђевић Поређење егзактних и хеуристичких метода за решавање неких оптимизационих проблема Маст
Универзитет у Београду Математички факултет Драган Д. Ђурђевић Поређење егзактних и хеуристичких метода за решавање неких оптимизационих проблема Мастер рад Београд, 2014. Ментор: др Филип Марић, доцент,
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
![СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто](/thumbs/102/155791469.jpg "СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто")
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
Državno natjecanje / Osnove informatike Srednje škole Zadaci U sljedećim pitanjima na odgovore odgovaraš upisivanjem slova koji se nalazi ispred
Zadaci. 8. U sljedećim pitanjima na odgovore odgovaraš upisivanjem slova koji se nalazi ispred točnog odgovora, u za to predviđen prostor. Odgovor Ako želimo stvoriti i pohraniti sliku, ali tako da promjenom
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
Teorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U NOVOM SADU Simona Kašterović KRIPKEOVE SEMANTIKE ZA INTUICIONISTIČKU LOGIKU I LAMBDA RAČUN MASTER
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U NOVOM SADU Simona Kašterović KRIPKEOVE SEMANTIKE ZA INTUICIONISTIČKU LOGIKU I LAMBDA RAČUN MASTER RAD Novi Sad, 2017. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ
ФИЛОЛОШКО-УМЕТНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ CURRICULUM VITAE ОСНОВНИ ЛИЧНИ ПОДАЦИ Име и презиме Милана Додиг Година и место рођ
ФИЛОЛОШКО-УМЕТНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ CURRICULUM VITAE ОСНОВНИ ЛИЧНИ ПОДАЦИ Име и презиме Милана Додиг Година и место рођења Наставно-научно звање; научно звање 1985. Кикинда
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Microsoft Word - primeripitalicaIVciklusABGSiOOU.doc
RIMERI IAJA ZA IV CIKLS LABORAORIJSKIH VEŽBI IZREDMEA OSOVI ELEKOMIKACIJA (E3O) icaj šuma na renos digialnih signala u OO a je rikazana lok šema sisema za renos signala u OO ojačanja ojačavača A i A mogu
knjiga.dvi
1. Vjerojatnost 1. lgebra dogadaja......................... 1 2. Vjerojatnost............................. 9 3. Klasični vjerojatnosni prostor................. 14 4. eskonačni vjerojatnosni prostor...............
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Igor Sušić LOKALNA IZRAČUNLJIVOST Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Igor Sušić LOKALNA IZRAČUNLJIVOST Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, lipanj 015. Ovaj diplomski
INF INFORMATIKA INF.27.HR.R.K1.20 INF D-S INF D-S027.indd :50:41
INF INFORMATIKA INF.7.HR.R.K..indd 7.7.6. 3:5:4 Prazna stranica 99.indd 7.7.6. 3:5:4 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Архитектура и организациjа рачунара Милан Банковић 10. април 2019.
Архитектура и организациjа рачунара Милан Банковић 10. април 2019. 2 Садржаj I Основи дигиталне логике 5 1 Логичке функциjе и логички изрази 7 1.1 Булова алгебра............................ 7 1.1.1 Аксиоме
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
Структура модула студијског програма МЕНАЏМЕТ И ОРГАНИЗАЦИЈА
Студијски програм ИНФОРМАЦИОНИ СИСТЕМИ И ТЕХНОЛОГИЈЕ Структура студијског програма Студијски програм Информациони системи и технологије на дипломским академским студијама осмишљен је као природни наставак
M-2-Kvadratna jednadžba 2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješ
2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: www.mim-sraga.com 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješeni zadaci po školskoj zbirci zadatke riješio Mladen Sraga U ovom dokumentu
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina 2 Status predmeta Web stranica predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način izvođenja
(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler
Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler Primjer Deriviranje po x je linearan operator d dx kojemu recimo kao domenu i kodomenu uzmemo (beskonačnodimenzionalni) vektorski prostor funkcija
Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
Matematika 2
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje-4 / 45 Sadržaj: Sadržaj Tablično integriranje Očigledna supstitucija Supstitucija Supstitucija u odredenom integralu 3 Kombiniranje parcijalne integracije
P1.2 Projektovanje asemblera
ПРОЈЕКТОВАЊЕ АСЕМБЛЕРА Асемблер Модули асемблера 1 Дефинисање новог лингвистичког нивоа превођењем Потребан преводилац алат који преводи програм написан на једном језику (на једном лингвистичком нивоу)
Matematika kroz igru domino
29. travnja 2007. Uvod Domino pločice pojavile su se u Kini davne 1120. godine. Smatra se da su pločice izvedene iz igraće kocke, koja je u Kinu donešena iz Indije u dalekoj prošlosti. Svaka domino pločica
Pojačavači
Programiranje u fizici Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksić Programiranje u fizici dr Dejan S. Aleksić, vanredni profesor Kabinet 307 (treći sprat), lab. za elektroniku
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
LITIJ LOGIKA, MATEMATIČKA 529 nika: prem a (11) iz lg LiH dobija se 2,821 H 2. Služi za punjenje gumenih čamaca, antenskih i signalnih balona vodoniko
LITIJ LOGIKA, MATEMATIČKA 529 nika: prem a (11) iz lg LiH dobija se 2,821 H 2. Služi za punjenje gumenih čamaca, antenskih i signalnih balona vodonikom u pomorstvu i za snabdevanje vodonikom u vojne svrhe.
СТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni šalabahter. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
Aksiomatska semantika kroz primere Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nikola Katić, 1094/2017
Aksiomatska semantika kroz primere Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nikola Katić, 1094/2017 mi13093@alas.matf.bg.ac.rs 12. decembar 2018 Sažetak Ovaj rad za cilj
1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf
GIMNAZIJA Informacijsko komunikacijskih tehnologija Razred: prvi NASTAVNI PROGRAM ZA PREDMET: MATEMATIKA; Sedmični broj časova: 3 Godišnji broj časova : 105 Programski sadržaji za prvi razred: Teme : 1)
Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Microsoft Word - CAD sistemi
U opštem slučaju, se mogu podeliti na 2D i 3D. 2D Prvo pojavljivanje 2D CAD sistema se dogodilo pre više od 30 godina. Do tada su inženjeri koristili table za crtanje (kulman), a zajednički jezik komuniciranja
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Obeležene petlje Obeležene petlje Obeležavanje petlje nekim identifikatorom omogućava da se programski tok usmeri na mesto u programu specificirano tim identifikatorom. Ako se iza naredbi break ili continue
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
P2.1 Formalne gramatike
Превођење Полазни језик? Одредишни језик 1 Превођење Полазни језик? Одредишни језик Како знање неког језика стиче и складишти човек, а како рачунар? 2 Два аспекта језика Синтакса Семантика значење То су
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina 2 Status predmeta Web stranica predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način izvođenja
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka
Pripreme 2016 Indukcija Grgur Valentić lipanj Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO
Pripreme 016 Indukcija Grgur Valentić lipanj 016. Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO kandidate. Zato su zadaci podjeljeni u odlomka. U uvodu
Pred_PLS_2
Sinteza logičkih kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Sadržaj izlaganja Procedura projektovanja logičkih kola Osnovni elementi u projektovanju logičkih kola Primjeri sinteze logičkih kola Koraci
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
Optimizacija
Optimizacija 1 / 43 2 / 43 Uvod u optimizaciju Zadana funkcija Uvod u optimizaciju f : R n R Cilj: Naći x, točku minimuma funkcije f : - Problem je jednostavno opisati x = arg min x R n f (x). - Rješavanje
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina 3 Status predmeta Web stranica predmeta/mudri Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način
Document2
IQ Festval - Laibach - Intervju za Nadlanu.com: Nismo deo YU scene! Muzika nadlanu.com Laibach, jedan od omiljenih i najuspešnijih bendova sa prostora bivše Jugoslavije, ponovo dolazi u Beograd. Ovog puta
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do ukljucivo (n + 1) vog reda, n 0; onda za svaku tocku
Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs
Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy
Microsoft Word - mat_szerb_kz_1flap.doc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA СРЕДЊИ СТЕПЕН I. 45 минута Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. Редослед решавања задатака је произвољан. Приликом
LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1
Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x, x 4 ) C 4 : x 1 + x 2 + x = 0, x 1 = 2x 2 } unitarnog prostora C 4 sa standardnim skalarnim produktom i vektor v = (2i, 1, i, ) C 4.
Ukupno bodova:
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 56. ŽUPANIJSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 204. PISANA PROVJERA ZNANJA 8. RAZRED Zaporka učenika: ukupan zbroj bodova pisanog uratka
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD Iskazne neuronske mreže za aproksimaciju kombinatornih kola na osnovu uzorka ulaza i izlaza Stu
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD Iskazne neuronske mreže za aproksimaciju kombinatornih kola na osnovu uzorka ulaza i izlaza Student: Marjana ŠOLAJIĆ Mentor: dr Mladen NIKOLIĆ Članovi
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako