Jednadžbe - ponavljanje

Транскрипт

1 PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili c = 2b)

2 Domaća zadaća: Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Koliki su šiljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je b = 15,2 cm i c = 20,4 cm. (zadatak 1.2. str. 129, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 2. Odredi duljine ostalih dviju stranica pravokutnog trokuta ako je a = 12 cm i = 15 50'. (zadatak 1.2. str. 129, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 3. Koliki su šiljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je omjer duljina njegovih kateta jednak 19 : 28? (zadatak 5. str. 129, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 4. Zbroj duljina kateta pravokutnog trokuta jednak je 12 cm, a jedan kut trokuta iznosi 58. Kolika je duljina hipotenuze ovog trokuta? (zadatak 10. str. 129, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 5. Izračunaj duljine stranica pravokutnog trokuta ako mu je opseg jednak 17 cm, a jedan kut iznosi 47 20'. (zadatak 15. str. 129, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 6. Odredi duljine stranica pravokutnog trokuta ako je zadana duljina visine na hipotenuzu v = 5,26 cm i kut β = 65 30'. (zadatak str. 130, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 7. Odredi duljinu ostalih stranica te kutove pravokutnog trokuta ako je a = 5,68 cm i cm. (zadatak str. 130, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 8. Nožište visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta dijeli hipotenuzu u omjeru 1:2. Koliko su kutovi toga trokuta? (zadatak 26. str. 130, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 9. Odredi preostale elemente pravokutnog trokuta ako je = 57 30' a površina 44,8 cm 2. (zadatak str. 130, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

3 10. Površina pravokutnog trokuta jednaka je 32 cm 2, a jedan njegov šiljasti kut tri puta je veći od drugog. Koliko je opseg tog trokuta? (zadatak 29. str. 130, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović) RJEŠENJA: 1. Koliki su šiljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je b = 15,2 cm i c = 20,4 cm. b = 15,2 cm c = 20,4 cm, β =? cos = sin β = Kut β smo mogli dobiti i tako da smo cos = sin β = oduzeli od 90 ili u formuli cos = 0,7451 sin β = 0,7451 β = 90 = 41 50' β = 48 10' 2. Odredi duljine ostalih dviju stranica pravokutnog trokuta ako je a = 12 cm i = 15 50'. a = 12 cm = 15 50' b, c =? Stranicu b možemo dobiti na dva načina, preko kosinusa ili preko tangensa. sin = cos = tg = b = c cos b = 44 cos 15 50' b = 44 0,96206 c = 44 cm b = 42,33 b = 42,33

4 3. Koliki su šiljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je omjer duljina njegovih kateta jednak 19 : 28? a : b= 19 : 28, β =? Kada imamo omjer a : b = 19 : 28 možemo reči da je a = 19k i b = 28k i onda preko tangensa izračunati. tg = β = 90 tg = = 34 10' β = ' β = 55 50' 4. Zbroj duljina kateta pravokutnog trokuta jednak je 12 cm, a jedan kut trokuta iznosi 58. Kolika je duljina hipotenuze ovog trokuta? a + b = 12 cm = 58 c =? b = 12 a sin = cos = a cos = b sin a cos = ( 12 a) sin a cos = 12 sin a sin a = 7,39 cm c = 8,71 cm a cos + a sin = 12 sin a (cos + sin ) = 12 sin

5 5. Izračunaj duljine stranica pravokutnog trokuta ako mu je opseg jednak 17 cm, a jedan kut iznosi 47 20'. O = 17 cm = 47 20' a, b, c =? sin = cos = a = c sin b = c cos O = a + b + c O = c sin + c cos + c O = c( sin + cos + 1) a = c sin b = c cos a = 7,05 0,73531 b = 7,05 0,67773 c = 7,05 cm a = 5,18 cm b = 4,77 cm 6. Odredi duljine stranica pravokutnog trokuta ako je zadana duljina visine na hipotenuzu 5,26 cm i kut β = 65 30'. = 5,26 cm β = 65 30' a, b, c =? Vidimo da je prema slici sin β = a = 5,78 cm

6 cos β = sin β = b = c sin β b = 13,94 0,90996 b = 12,68 cm c = 13,94 cm 7. Odredi duljinu ostalih stranica te kutove pravokutnog trokuta ako je a = 5,68 cm i cm. a = 5,68 cm b, c,, β =? cm sin β = 0,76585 β = 50 = 90 β b = c sin β = b = 8,84 sin 50 = 40 b = 8,84 0,76604 c = 8,84 cm b = 6,77

7 8. Nožište visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta dijeli hipotenuzu u omjeru 1:2. Koliko su kutovi toga trokuta? p : q = 1 : 2 p = 1k q = 2k + β = 90 β = 90 => Možemo izračunati i pomoću formule => pa dobijemo da je Zbog toga što su u trokutu šiljasti kutovi rješenje može biti samo pozitivno β = 90 β = ' = 35 16' β = 54 44'

8 9. Odredi preostale elemente pravokutnog trokuta ako je = 57 30' a površina 44,8 cm 2. = 57 30' P = 44,8 cm 2 a, b, c, β =? Da bismo riješili zadatak koristit ćemo formulu za površinu i formulu za tangens kuta. => a = b tg 2P = ab a = 11,87 c = 14,07cm β = 90 b = 7,55 cm β = ' β = 22 30'

9 10. Površina pravokutnog trokuta jednaka je 32 cm 2, a jedan njegov šiljasti kut tri puta je veći od drugog. Koliko je opseg tog trokuta? P = 32 cm 2 = 3β O =? + β = 90 3β + β = 90 4β = 90 /: 4 β = 22 30' => a = b tg = 3β = ' = 67 30' 2P = ab a = 12,43 cm O = a + b + c c = 13,45 cm b = 5,15 cm O = 12,43 + 5, ,45 O = 31,03 cm