Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

Транскрипт

1 ELEMENTARNE FUNKCIJE GRAFICI Osov lmtar fukcij su : - Kostat fukcij - Stp fukcij - Ekspocijal fukcij - Logaritamsk fukcij - Trigoomtrijsk fukcij - Ivrz trigoomtrijsk fukcij - Hiprboličk fukcij Elmtarim fukcijama s azivaju fukcij koj s mogu zadati pomoću osovih lmtarih fukcija i kostati, pomoću koačo mogo opracija sabiraja, oduzimaja, možja, dljja i kompozicija osovih lmtarih fukcija. Napoma: Ovo ij stroga dfiicija lmtarih fukcija. Vi tu dfiiciju aučit kako vam j kaž vaš profsor, mi smo tu da samo malo pojasimo stvari i podstimo vas kako izgldaju grafici... = -para broj = -para broj Ovo su grafici stpih fukcija gd j izložilac prirodi broj. Svi grafici izgldaju ovako, sm što s u zavisosti od izložioca sužavaju ili šir ( pogldajt fajl kvadrata fukcija iz drug godi).

2 = -para broj = -para broj Ovo su grafici stpih fukcija gd j izložilac racioala broj. Trbamo zapamtiti da j =, kada j para broj dfiisaa samo za [, ) to jst, dok j fukcija = kada j para broj dfiisaa a clom skupu R, to jst (, ) = log a a> = log a < a< = l slika slika slika 3 Podstit s logaritamskih fukcija ( fajl iz II godi). Važo j zapamtiti da su o dfiisa za vrdosti koj su vć od ul, to jst >. U graičim vrdostima fukcija smo rkli da j l =. Sa lmtarog grafika to sad možmo i uočiti (slika 3.): kad s približava sa pozitiv stra fukcija tži bskoačosti ( mius): lim l = ( žuta crta) +ε A rkli smo i da j l =. Sa grafika j i to jaso, kad tži bskoačosti i fukcija id u bskoačo, što j a grafiku prikazao crvom crtom.

3 = a a> = a < a< = Ekspocijal fukcij smo takodj obradjivali u II godii. Važo j da su o svuda dfiisa: R. Kad smo objašjavali lims, rkli smo da j =. Sada to možmo vidti i a grafiku( žuta crta), kad tži mius bskoačo, fukcija s približava uli. Dalj smo rkli i da j = ( crva crta). Trigoomtrijsk fukcij: = si = cos = si( + ) si = tg= cos = ctg= cos si Siusa fukcija = si j osova trigoomtrijska fukcija. 3 = si 3-3

4 Ostal trigoomtrijsk fukcij dfiišmo sa : cos = si( + ) si tg= cos =tg 3 3 ctg= cos si =ctg 3 3 4

5 Ivrz trigoomtrijsk fukcij: Ov fukcij s azivaju ciklomtrijsk ili arkus fukcij. i) Arkus sius Pazit: fukcija = si ma ivrzu fukciju, jr ij bijkcija! Ali ako posmatramo ju rstrikciju a itrvalu [, ] i prslikavaj sius fukciju: f :[,] [, ] dobijamo arkus - =arcsi Još zapamtit da važi: arcsi(si ) = za [, ] si(arcsi ) = za [-,] Fukcija j dfiisaa za [,] Nula fukcij j u = 5

6 ii) Arkus kosius I ovd ćmo iz sličog razloga posmatrati rstrikciju fukcij = cos a itrvalu [, ]. Posmatramo prslikavaj g :[,] [, ] =arccos - Važi: arccos(cos ) = za [, ] cos(arccos ) = za [,] Fukcija j dfiisaa za [,] Nula fukcij j u = 6

7 iii) Arkus tags Posmatrajući rstrikciju fukcij = tg a itrvalu [, ] i prslikavaj Dobijamo fukciju arkus tags. h : R [, ] =arctg arctg( tg) = za [, ] tg( arctg) = za R Fukcija j dfiisaa a clom skupu R. Nula fukcij j =. iv) Arkus kotags k : R [, ] =arcctg arcctg( ctg) = za [, ] ctg( arcctg) = za R Fukcija j svuda dfiisaa. Nma ul. 7

8 Hiprboličk fukcij To su fukcij : hiprbolički sius sh=, + hiprbolički kosius ch= hiprbolički tags th= + i hiprbolički kotags cth= + Grafici ovih fukcija s dobijaju iz grafika = i = odoso pomoću = i = = = =sh = = =ch Ovd važ idtitti ( podsti s adicioih formula iz II godi ) ch sh = sh( + ) = sh ch+ ch sh ch( + ) = ch ch+ sh sh sh= sh ch ch= ch + sh 8

9 hiprbolički tags i hiprbolički kotags imaju grafik: =th =cth - - 9