untitled

Транскрипт

1 EORIJA EEKRIČNIH KOA lic primri prmr mrž dv pr rv lic primri i udri prmr imriči mrž dv pr rv Prmri i idli ivi mrž dv pr rv Filri Fourir-ov rd priodič fuci S u olim ložopriodičim icim Fourir-ov rformci Oov ooi Fourir-ov rformci Provi Fourir-ov rformci Oov ooi plc-ov rformci rž ivr plc-ov rformci Provi plc-ov rformci Uim u oir poči ulov u lmu i ooru pro vivli šm viim ruim i poim rorim Rličii olici piiv DuHml-ovo irl Ni orii irli

2 lic primri prmr mrž dv pr rv U I I U I U I U - prmri impd ovor mrž - prmri dmi ro po mrž - prmri lči prmri - prmri lči prmri - prmri iridi prmri - prmri iridi prmri I U I U U U I I U U I I I U U I U I I U

3 lic primri i udri prmr imriči mrž dv pr rv Z / Z / Z Z Z Z Z Z 3 Z Z Z Z / Z / Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z PRIMARNI PARAMERI Z Z Z ( Z Z Z Z ( Z Z Z Z ( Z Z Z Z Z ( Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z Z Z Z ( Z ( Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ( Z Z Z Z Z ( Z Z ( Z Z ( Z Z ( Z Z SEKUNDARNI PARAMERI Z ZC ZC ZZ Z Z Z C l Z Z c Z Z Z Z Π ZC ZC ZZ Z Z Z Z C l Z Z c Z Z Z Z ZC Z ZZ Z Z C l Z Z c Z Z Z Z ZC Z Z ZZ ( Z Z 3 ( Z Z 3 Z Z 3 Z Z Z Z3 Z c Z IMPEDANSE c Z Z Z Z Z Z Z ZΠ c ZΠc Π Z ZC Z ZC ili Z ZC Z ZC c c

4 Prmri i idli ivi mrž dv pr rv Niv Simol ruom orolii poi ivor ri SKNI I I U U r r KONROISANI IZVORI poom orolii rui ivor I NKSI poom orolii poi ivor NKNI I I U U I I U µi U µ µ I I ruom orolii rui ivor αi SKSI U U α α KONVERORI rui ivi ovror SNC Npoi ivi ovror NNC I I SNC U U I I NNC U U

5 poiivi ovror IDEANI RANSFORMAOR I I m : U U m m m m m m INVERORI poiivi ivror ŽIRAOR ivi ivror I r I U U I I NI U U r ± r r r ±r r r r ± r ±r ± r r SIMBO A 3 EKVIVAENNA ŠEMA V i AV i V V V V AV V AV o ( i ABICA ZAVISNOSI IZMEĐU PRIMARNIH PARAMEARA: ; ; ; ; ; ABICA ZAVISNOSI IZMEĐU PRIMARNIH PARAMEARA SIMERIČNIH MREŽ: ; ; ; ; ; ; ; ; ;.

6 Filri Filri oim proivodom rd i ooč impd ZZ co ivu K-filri. K-filri ii učoi: K-filri vioi učoi Z / C C C / R C Π C C C Z C C ZZ co Z Z Z Z R Z C N Z l ( N N ric propuo i propuo op N Z Cmpll-ov dči: c ; ( C Z c C C C C C AC BC AC BC AC BC c c c co i rioomri i iprol fuci V imđu rioomrii i iproli fuci x x co x i x co x i x co co x x x x x i x i Hiprolič fuci c ( (, ±, ±,... c c c (, ±, ±,... i i c co c co c c c c Ivodi rioomrii i iproli fuci (i co (co i ( (co co i ( c (c ( (c c Z C C Z R C ZZ C C C Z Z Π Z Z R Z ( N N c co Z C l ric propuo i propuo op N ( rci lo ± ( rcco lo rc rcco ( ( Ar lo Arc lo Ar Arc ± lo lo ± ± lo lo C N

7 Fourir-ov rd priodič fuci Složopriodič fuci f ( f( mož prdvii Fourir-ovim rdom oi prdvl umu proopriodiči fuci u oliu: f ( ( co i : d : f f ( ; ( co ;,,,... f( i ;,,3,.... Ao fuci f ( pr fuci. f ( f( Fourir-ov rd ć drži oi čl i oiu člov: / f( co,,,,...,,, 3,.... Ao fuci f ( pr fuci. f ( f( Fourir-ov rd ć drži mo iu člov: / f( i,,, 3,...,,,, Ao ivi l vrm fuci oldl li poiivo l. o, -pro od: f ( f( / ( co, f -pro, -pro / f( i, -pro. Ao fuci f ( ipuv ulov i rć luč i u o imrič u odou oordii poč,. pr, Fourir-ov rd ć imi mo pr iu člov: / 8 f( i(,,,3,... Drui olici rioomrio Fourir-ovo rd u: f( A co( θ ; θ co i A co( ; A ; θ rc ; ili f( A i( θ ; θ θ Kompli oli Fourir-ovo rd. Polći od rlci: co ( i i ( doimo: ( ( ( f. Uvodći ovi ofici c doimo * c f( [ co i ] f( ; c f( [ co i ] * Ao miimo doimo c c ; f ( c.

8 Sd možmo pii: f( c c c f( c c. Pošo doimo: c c p očo doimo ompli oli Fourir-ovo rd: f ( c ; ( c f f ( ( ( A -PARSERVAOVA JEDNAČINA S u olim ložopriodičim icim ( ( ( Aiv : P P U I coϕ ( ( ( Riv : Q Q U I iϕ Privid : S UI; S P Q D S iolič: D ( ( l ( ( l ( ( l ( ( l ( l ( ( U ( I U U I I co( ϕ ϕ ( U ( I l ; l Fourir-ov rformci Apriodič fuci o dovolvu ulov: f( < imu Fourir-ovu rformciu: F( f(. Sprl fuci F( im: moduo - F( F( ; F( F( (mpliudi pr rum - r F( Ψ( ; Ψ ( Ψ ( (fi pr Ivr Fourir-ov rformci: f ( F( d Oov ooi Fourir-ov rformci Ooi liroi { } F c f c f c F c F ( ( ( ( orm lir F{ f ( } F ( co τ orm š F { f( τ } F( F{ f( } F( orm imričoi Ao immo F( d Fourir-ov rformci f (. o miimo m promlivim i d doimo ormu imričoi. Prom rum F { f( } F( orm o difrciru u vrmom d F [ ( ] ( ( ;,,,... domu { f } F

9 orm o difrciru u omplom domu Kovoluci dvi fuci u vrmom domu Kovoluci dvi fuci u frvciom domu Ooi mudulci Prvlov orm u Fourir-ovo rformcii d F { f( } ( F( d( F { f (* f ( } F ( F ( F { f( f( f } F( * F( F { f( co } [ F( F( ] F { f( i } [ F( F( ] * * f( f ( F( F ( d Ao f ( f ( f( f ( F ( d doimo ormu Rl: Provi Fourir-ov rformci F( f (. δ ( - impul fuci. δ( 3. δ( ( - diič fuci. 5. [ δ ( δ ( ] 6. [ δ ( δ ( ] 7. [ δ( δ( ] 8. [ ( ( δ δ ] i co [ co ] ( [ i ] ( 9. ( ; >. A A < >.. 3. i > ; >. 5. δ 6.! ( 7. δ( 8. i p ( ( ; ( (

10 9. p ( i. i(. (.. F( ( ( ( F( δ( (, < < ; v o irvl co ( ( i ( ( ( ( [ ] f ( Oov ooi plc-ov rformci plc-ov rformci { } Ivr plc-ov rformci Difrcir oriil Irci oriil Difrcir rformci (difrcir u omplom domu f( F( f( C f ( { F( } F( d R F( C df { } ( ( d f ( ( { } ( ( F f F f f( df ( d d F d ( F ( { f( } { ( f( } Irci rformci (irci u omplom domu { ( ( Fd f} orm ličoi { ( } ( f F f τ τ F orm š { } orm pomr F ( { f ( } Grič vridoi orm ovoluci u vrmom ( ( F F τ τ τ τ τ τ d d τ τ τ τ τ τ f ( lim ( f ( lim ( domu ( ( ( ( ( ( DuHml-ov irl F F f f d f f d F F f f d f f d ( ( ( ( ( (

11 orm ovoluci u omplom domu orm rl (proi orii ( F { } { f(( } F( G( σ σ F ( G ( FG ( ( d F ( Gd ( σ σ F( F( ' F ( F ( rž ivr plc-ov rformci Ivr plc-ov rformci f ( Fd ( R F ( m m F ( m m F ( orm rl Z luč d F( im pro or ' F ( df ( d F( F( { } ' F ( F ( [ ] < Z luč d F 3 ( im pro or i ( ( m ul or { } F F Z luč višrui or F( Z luč d F ( im dv ouovo ompl or i { ( F ( ( ( ' F3 F3 F 3 m m F( d ( F( m F( ( m! F( { } } ( ( ( R R ' ' ( ( ( F F F F F F Provi plc-ov rformci < f f F( ( ; (. δ ( - impul fuci. ( - diič fuci ( ( ( ( ( ( ( - upo fuci r( (! ; ( ( cio ro ( [ ] ( [ ] (

12 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( i co co [ ] i co co i [ co ] ( ( [ ] ( ( i co ili { i ( i }, rc( θ θ θ ( ( [ ] ( ( ( co i ili { co i }, rc( ( θ ( θ θ θ θ θ θ ( ( [ ] co i ili ( ( { co co i }, rc( ( ( [ i co ] ( ( ( [ co i ] ( ( [ ] α > α; i, ( α α α < α; i, ( α ( ( co i α α α ( > α; co i, α ( α α α < α; co i, α ( > α α α; co { i, } ( α α α < α; co i, { } ( α

13 Uim u oir poči ulov u lmu i ooru pro vivli šm viim ruim i poim rorim. i i I I u I δ( i( ( I u I ( d di di u( I Iδ( i ( u( d I ( u( d τ τ τ τ U I U I I U I I U I i i I I u C U ( uc ( U C u CU δ( u ( i( τ dτ U ( i( τ dτ C C du( i ( CUδ( C U U C U I U C C U I CU CU CU Rličii olici piiv DuHml-ovo irl prvi: i( u(( u ( τ( τ dτ drui: rći: čvri: pi: ši: ( (( ( ( i u u τ τ dτ ( ( ( ( ( i u τ u τ dτ ( ( ( ( ( i u τ u τ dτ d τ τ τ i( u( ( d d i( u( ( d τ τ τ

14 Ni orii irli C i i C co i C ( C i ( i co C co ( co i C i i co C co co i C α i( α co( α i( ; cio ro α co( ; cio ro m m i( α co( α ;, cili rovi α i ( α co ( m m m co( α co( ;,, cili rovi co ( α co( m α co( ; m, m, cili rovi