IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od
|
|
- Adem Atanacković
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 IV 3 Prostor mtric dtog tip nd poljem Nek je dto polje (F, +, ) i nek su m, n N Prvougon šem mn sklr iz polj F, koj se sstoji od m vrst i n kolon zpisn ko A = n ili A = n m1 m2 mn m1 m2 mn ili A = n m1 m2 mn nziv se mtric tip m n Pri tome su sklri ij, i {1, 2,, m} i j {1, 2,, n}, elementi mtrice; i1, i2,, in elementi i-te vrste; 1j, 2j,, mj elementi j-te kolone Mtric tip m n može se strože definisti n sledeći nčine: Definicij Nek je D = {1, 2,, m} {1, 2,, n} i nek su ij F, i {1, 2,, m} i j {1, 2,, n} Mtric nd poljem F tip m n je funkcij D F definisn s (i, j) ij Mtric A se krće oznčv i s A = [ ij ] m,n ili A = ( ij ) m,n ili A = ij m,n Definicij Mtric je kvdrtn mtric red n ko je broj vrst jednk broju kolon, tj ko je tip n n Mtric A koj im smo jednu vrstu A = [ 1 1 n ] nziv se mtric-vrst Mtric A koj im smo jednu kolonu B = b 1 b 2 1 b m
2 2 nziv se mtric-kolon Definicij Mtric čiji su svi elementi nule, zove se nul-mtric i oznčv se s 0 pri čemu je tip proizvoljn Skup svih mtric tip m n oznčv se s M m n Definicij Dve mtrice A i B iz skup M m n, tj dve mtrice istog tip, su jednke ko su im odgovrjući elementi jednki, tj ij = b ij z sve i {1, 2,, m} i j {1, 2,, n} Definicij Nek je A M m n Trnsponovn mtric mtrice A je mtric A M n m koj se dobij kd u mtrici A vrste i kolone zmene mest Definicij Mtric A je simetričn mtric ko je A = A Sledi definicij sbirnj dve mtrice i množenj mtrice sklrom Definicij Nek su A, B M m n i to A = [ ij ] m n i B = [ b ij ] m n, i λ F Zbir mtric A i B je mtric A + B M m n s A + B = [ ij + b ij ] m n Proizvod sklr λ i mtrice A je mtric λa M m n odredjen s λa = [ λ ij ] m n Definicij Mtric A definisn s A = ( 1)A, gde je 1 F, je suprotn mtric mtrice A Nvedimo osnovne osobine uprvo definisne opercije i funkcije n skupu M m n Teorem Nek su A, B, C M m n i λ, µ F Td vže: 1 (A + B) + C = A + (B + C); 2 A + B = B + A; 3 A + 0 = 0 + A; 4 A + ( A) = 0; 5 λ(µa) = (λµ)a; 6 (λ + µ)a = λa + µa; 7 λ(a + B) = λa + λb); 8 1 A = A N osnovu ove teoreme neposredno sledi vžn Posledic Skup mtric M m n nd poljem F ((M m n, +,, F )) čini vektorski prostor nd poljem F u odnosu n sbirnje mtric i množenje sklr i mtrice
3 Npomen Nek je (F, +, ) dto polje i nek su x 1, x 2,, x n, y 1, y 2,, y m neki elementi polj F Ako su dti brojevi ij F, gde su i {1, 2,, m} i j {1, 2,, n}, td se skup sledećih jednkosti y 1 = 11 x x 2 + 1n x n y 2 = 21 x x 2 + 2n x n y m = m1 x 1 + m2 x 2 + mn x n nziv linern trnsformcij Prethodne jednkosti mogu se krće zpisti y i = n ij x j, j=1 gde je i {1, 2,, m} Koeficijenti trnsformcije, brojevi ij, su istorvremeno elementi mtrice A = n m1 m2 mn N tj nčin postoji bijekcij (uzjmno jednoznčno preslikvnje) izmedju skup linernih trnsformcij i skup mtric nd dtim poljem Proizvod mtric Proizvod dve mtrice je definisn smo ko je broj kolon prve mtrice jednk broju vrst druge mtrice Definicij Nek su A M m n i B M n p Proizvod mtric redom A i B je mtric C = AB M m p odredjen s AB = [ c ij ] m p = [ i1 b 1j + i2 b 2j + + ip b pj ] m p Z proizvod mtric A i B tim redom vži: AB BA, tj z množenje mtric ne vži komuttivni zkon, št više može se desiti d proizvod BA uopšte ne postoji; proizvod AB može biti nul-mtric i kd su obe mtrice rzličite od nulmtrice Teorem Z proizvod mtric vže: 1 (AB)C = A(BC); 2 A(B + C) = AB + AC i (B + C)A = BA + CA; 3 λ(ab) = (λa)b = A(λB) z λ F ; 3
4 4 pod uslovom d nvedeni proizvodi postoje Kvdrtne mtrice Oznčimo s M n n svih kvdrtnih mtric red n, (tj mtric kod kojih je broj vrst jednk broju kolon) Z mtricu (2) A = kže se d je kvdrtn mtric red n n n1 n2 nn Nvedimo neke vrste kvdrtne mtrice () gornj (donj) trougon mtric red n je kvdrtn mtric red n z koju je ij = 0 z i > j (z i < j); (b) dijgonln mtric red n je kvdrtn mtric red n u kojoj postoji br jedn element n glvnoj dijgonli koji je rzličit od nule, dok su svi elementi vn glvne dijgonle jednki nuli; (c) jediničn mtric red n oznci I (ili E) je dijgonln mtric čiji su svi elementi n glvnoj dijgonli jednki jedinici; (d) ortogonln mtric je kvdrtn mtric A z koju vži AA = I Lem Z mtrice A, I M n n vži AI = IA = A Teorem (M n n, +, ), tj skup M n n svih kvdrtnih mtric red n s opercijm sbirnj i množenj mtric, je prsten s jedinicom Definicij nek je A, I M n n i nek je n N 0 Td je { A n 1 A n A, n 1 = I, n = 0 Mtric A n je n-stepen mtrice A Teorem Z A, I M n n i m, n N 0 vže: 1 A m A n = A m+n ; 2 (A m ) n = A mn ; 3 I n = I Npomen Ko posledicu prethodne teoreme i definicije možemo dti pojm mtričnog polinom Nime, ko je dt lgebrski polinom P (x) = n x n + n 1 x n x + 0,
5 td mu se može pridružiti mtrični polinom po kvdrtnoj mtrici A dtog red P (A) = n A n + n 1 A n A + 0 I 5 31 Determinnte Pre definisnj determinnte n-tog red neophodno je se s nekim pojmovim veznim z permutcije 311 Permutcije skup {1,2,,n} Nek je dt skup S = {1, 2,, n} Elementi skup S mogu biti poredjni n više nčin Imjući u vidu d je (S, ) totlno ili linerno uredjen skup, kžemo još d skup S može biti prikzn rzličitim linernim rsporedom nj]egovoh element Bilo kkv linern poredk element skup S zove se permutcij p ovih element i može biti zpisn ko p = (p 1, p 2,, p n ) Skup svih permutcij skup S oznčvmo s S n Prirodni poredk prvih n prirodnih brojev čini osnovnu permutciju oznčenu s p 1 Ukupn broj permutcij, tj broj element skup S n je n!, tj S n = n! Npomen Često se u literturi permutcij p skup S definiše ko bijekcij) ( 1-1 funkcij) skup S u smog sebe U skldu s tkvom definicijom permutcij p se može npisti i ko p = ( 1 2 n p 1 p 2 p n Ako dv element permutcije, n primer p i i p j, promene mest dobij se nov permutcij, sm postupk se nziv trnspozicij Ako su p i i p j bilo koj dv elemnt permutcije p, immo ) p = (1, 2,, p i,, p j,, n) i vži d je p i > p j td kžemo d p i i p j obrzuju jednu inverziju u permutciji p Oznčimo s inv(p) broj svih inverzij u permutciji p Td permutcij p je () prn ko je inv(p) prn broj (tj svi njeni elementi čine prn broj inverzij); (b) neprn ko je inv(p) neprn broj
6 6 Teorem Trnspozicij menj prnost permutcije 312 Determinnt kvdrtne mtrice Nek je M n n skup svih kvdrtnih mtric red n nd dtim poljem F, tj skup svih mtric (2) A = n n1 n2 nn U ovom poglvlju definišemo jednu funkciju skup mtric red n u polje nd kojim su dte, koj im vžnu ulogu u teoriji sistem linernih jednčin Definicij Nek je M n n skup svih kvdrtnih mtric red n nd poljem F Determinnt red n u oznci det je funkcij det : M n n F, definisn s det A = det [ ij ] n n = p S n ( 1) inv(p) 1p1 2p2 npn, gde je S n skup svih permutcij skup {1, 2,, n} p = (p 1, p 2,, p n ) proizvoljn njegov element Determinntu kvdrtne mtrice A dte s (2) oznčvmo i s (3) det A = det [ ij ] n n = A = D n = n = n n1 n2 nn Jednostvnije rečeno determinnt mtrice A je broj koji se dobij ko zbir čiji su sbirci svi proizvodi (s pozitivnim ili negtivnim znkom) formirni od element mtrice A li tko d svki od njih sdrži jedn i smo jedn element iz svke vrste i svke kolone mtrice A
7 Osnovn svojstv determinntnt Nvedimo njpre svojstv koj se odnose n promenu mest vrstm i kolonm Teorem Ako dve vrste (ili kolone) determinnte medjusobno promene mest, td determinnt menj znk Shodno definiciji dtoj n početku ovog del ko u dtoj kvdrtnoj mtrici A vrste i kolone zmene mest td se dobij mtric A trnsponovn dtoj Teorem det A = det A, tj vrednost determinnte se ne menj trnsponovnjem Prethodn teorem dje dozvolu d se u svkoj teoremi koj se odnosi n vrste reč vrst može zmeniti rečju kolon, tj d sve ono što u formulciji teoreme vži z vrste vži i z kolone Slede svojstv vezn z jednkost dve vrste, z množenje vrste brojem, sbirnje vrst i sl Teorem Ako su dve vrste u determinnti jednke, td je vrednost determinnte nul Teorem Determinnt se množi brojem tko što se svi elementi jedne proizvoljne vrste pomnože tim brojem Neposredn posledice ove teoreme su: Posledic 1 Ako su svi elementi jedne vrste proporcionlni, ond se fktor proporcionlnosti može npisti ispred determinnte Posledic 2 Ako su svi elementi jedne vrste u determinnti jednki nuli, ond je determinnt jednk nuli Posledic 3 Ako su odgovrjući elementi dve vrste u determinnti proporcionlni, td je vrednost determinnte jednk nuli Teorem Ako je svki element i-te vrste dte determinnte zbir dv sbirk td je dt determinnt zbir dve determinnte istog red, pri čemu su elementi i-te vrste u jednoj determinnti prvi sbirci, elementi i-te vrste u drugoj determinnti drugi sbirci Elementi ostlih vrst u determinntm-sbircim jednki su odgovrjućim elementim u dtoj determinnti Sledi teorem koj dje uslove pod kojim vrednost determinsnte ostje nepromenjen Teoreme Determinnt se ne menj ko se m kojoj vrsti dod drug vrst pomnožen proizvoljnim brojem Uzstopnom primenom prethodne teoreme dolzi se do sledeće Posledeic Determinnt se ne menj ko se jednoj vrsti dod linern kombincij drugih vrst determinnte Teorem Ako je jedn vrst determinnte linern kombincij drugih vrst, ond je determinnt jednk nuli Svojstv izložen u prethodnim teoremm i njihovim posledicm često se koriste u postupku izrčunvnj determinnti Npomen D još jednom istknemo i dodtno opišemo pojmove koji su se jvili u prethodnom tekstu, koji će se tkodje jvljti i ndlje: 7
8 8 () množenje determinnte brojem je množenje svih element neke vrste tim brojem; (b) linern kombincij vrst determinte znči pomnožiti te vrste proizvoljnim brojevim ztim ih sbrti; (c) sbrti dve vrste determinnte znči znči sbrti odgovrjuće elemente tih vrst; (d) dodti i-tu vrstu k-toj vrsti znči zmeniti elemente k-te vrste zbirovim odgovrjućih element i-te i k-te vrste
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo
MATRICE ZADACI ( II DEO) REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNAČINA Siste od jednčin s n nepozntih je njčešće uopšteno dt s: x + x +... + x = b n n x + x +... + x = b... n n x + x +... + x = b n
ВишеMicrosoft Word - MATRICE.doc
MARICE (EORIJA) Z prvougonu ( kvrtnu ) šemu rojev (i,,,m j,,,n ):............ n n m m mn kžemo je mtri tip m n. Brojevi su elementi mtrie. ip mtrie je vrlo itn stvr : k kžemo je mtri tip m n, to znči on
ВишеMicrosoft Word - 26ms281
Zdtk 8 (Ivn, tehničk škol) Rcionlizirj rzlomk Rješenje 8 6 +, b b, b b Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n b b n, n, n Zkon distribucije
Више1. Realni brojevi
.. Skupovi brojev N {, 2,,...,n, n +,...} Skup prirodnih brojev ztvoren je s obzirom n opercije zbrjnj i množenj. To znči d se bilo koj dv broj ili više njih) mogu zbrjti i množiti i ko rezultt opet dobivmo
ВишеMicrosoft Word - integrali IV deo.doc
INTEGRALI ZADAI ( IV DEO) Integrcij rcionlne funkcije P( ) Rcionln funkcij je oblik Q( ). Može biti prv i neprv. Prv rcionln funkcij je on kod koje je mksimlni stepen polinom P() mnji od mksimlnog stepen
ВишеMicrosoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc
4. UČENIK UME DA IZRAČUNA POVRŠINU I ZAPREMINU PRIZME I PIRAMIDE U SLUČAJEVIMA KADA NEOPODNI ELEMENTI NISU DATI KOCKA D= d = P= 6 V= mrež kocke Kock im 1 ivic dužine. Ml dijgonl ( dijgonl onove) je d =.
Више(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( I EO) vostruki integrli-odredjivnje grnic integrcije Prv stvr s kojom se susrećemo kod dvojnih integrl je odredjivnje grnice integrcije. Z skoro svki zdtk mormo crtti sliku
Више(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)
VIETOVE FORMULE. RASTAVLJANJE KVARATNOG TRINOMA NA LINEARNE ČINIOCE Brojev su rešenj kvdrtne jednčine + + ko i so ko je + i Ove dve jednkosti zovu se Vietove forule. Čeu one služe? Osnovn prien je d n
ВишеOrtogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav
Ortogonlni, Hermiteovi i Jcobijevi polinomi Sfet Penjić inforrt@gmil.com Nučno-istrživčki rd* koji je rzvijen ko prcijlno ispunjenje obvez prem izbornom predmetu Specijlne funkcije s postdiplomskog studij
ВишеT E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G
T E O R I J A G R A F O V A Do sd smo koristili grfove z predstvljnje relij. Međutim, teorij grfov je smostlni i vžn deo mtemtike. Grfovi su poseno znimljivi jer pomoću njih možemo modelovti složene proleme
Више(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)
EŠAVANJE SISTEMA JENAČINA ( METOA ETEMINANTI) U prethodni fjlovi so govorili kko se rešvju sistei upotrebo tric. U ovo fjlu ćeo pokušti d v objsnio kko se prienjuju deterinnte n rešvnje siste linernih
ВишеMatrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
ВишеNastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU
TEORIJA IZ SUKLADNOST DUŽINA I KUTOVA SUKLADNOST TROKUTA SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA PROPORCIONALNOST DUŽINA SLIČNOST TROKUTA 6.1. SUKLADNOST DUŽINA
ВишеProblem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Problem površine - odredeni integrl Mtemtik 2 Ern Begović Kovč, 2019. Litertur: I. Gusić, Lekcije iz Mtemtike 2 http://mtemtik.fkit.hr Uvod Formule z površinu geometrijskih likov omedenih dužinm (rvnim
ВишеStokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskz pogledti u predvnjim (Teorem 1.7.) Zdtk 1 Izrčunjte ukupni fluks funkcije F kroz plohu, ko je F zdno s F (x, y, z) ( y, x, x ), je unij cilindr x + y (pri
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Kubirmo zdnu nejednkost, što smijemo jer je funkcij f (x) = x 3 bijekcij s R u R. Dobivmo nejednkost: < < 8. Ovu nejednkost zdovoljvju prirodni brojevi, 3, 4, 5, 6 i
ВишеPetar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
ВишеMicrosoft Word - VALJAK.doc
ALJAK ljk je geometrijsko telo ogrničeno s dv krug u prlelnim rvnim i delom cilindrične površi čije su izvodnice normlne n rvn tih krugov. Os vljk je prv koj prolzi kroz centre z. Nrvno ko i do sd oznke
Више(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)
EKSTREMUMI FUNKCIJA VIŠE PROMENLJIVIH ( II deo ) USLOVNI EKSTREMUM Ovde osim funkcije immo dte i uslove. Njčešće je to jedn uslov, li u oiljnijim primerim mogu iti dv i više njih. Ako je recimo dt funkcij
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Vlentin Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rd Voditelj rd: doc. dr. sc. Mj Resmn Zgreb, studeni 217. Ovj diplomski rd
ВишеMicrosoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkcij koje sdrže kvdrni rinom b c Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I i I b c b c Kod njih se kvdrni rinom b c svede n knonični oblik pomoću formule: b c b b c
ВишеMicrosoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx
Univerzitet u Tuzli ZBIRKA zdtk s prijemnih ispit iz Mtemtike n Fkultetu elektrotehnike u periodu od 0-0 godine (z studijski progrm "Tehnički odgoj i informtik") Tuzl, mj 08 TEHNIČKI ODGOJ I INFORMATIKA
ВишеMicrosoft Word - Analiticka - formule.doc
. Rtojnje izmeñu dve tčke d( A, B ( + (. Deljenje duži u dtoj zmei Ako je tčk M (, unutšnj tčk duži AB, gde je A(, i ko je dt zme AM AM : MB to jet (, u kojoj tčk M deli duž AB, ond e koodinte tčke M čunju
ВишеUniverzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart
Univerzitet u Nišu Prirodno - mtemtički Fkultet Deprtmn z mtemtiku Višestruko osigurnje - Mster rd - Mentor: dr Mrij Milošević Niš, Mrt 213. Student: An Jnjić 2 Sdržj 1 Uvod 5 2 Osnovni pojmovi 7 2.1 Motivcioni
ВишеMicrosoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkij koje sdrže kvdrni rinom Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I= i I = Kod njih se kvdrni rinom svede n knonični oblik pomoću formule: b 4 b = + + 4 nrvno, možemo
ВишеSlide 1
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u f Dinmički sistem Ulzi Izlzi (?) i, ϕ[ i ], ωθ, m m f f U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA
ВишеMicrosoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc
PRIMENE SLIČNOSTI N PRVOUGLI TROUGO Nrjmo jedn prvougli rougo s sndrdnim oeležvnjim:, su kee je ipoenuz je ipoenuzin visin p i su odseči n ipoenuzi koje prvi visin β α α D p β Hipoenuzin visin D deli rougo
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene
Sveučilište J.J. Strossmyer u Osijeku Odjel z mtemtiku Sveučilišni preddiplomski studij mtemtike Zltko Trstenjk Određeni integrl i primjene u geometriji Zvršni rd Osijek, 8. Sveučilište J.J. Strossmyer
Више1
Zdci z poprvni ispit. rzred-tehničri. Izrčunj ) 0- (- 7) - [(-)- (-)]+7 (-7) (8-)-(-)(-) -+ [+ (- )].Izrčunj ) e) 7 7 7 8 7 i) 0 7 7 j) 8 k) 8 8 8 l). 0,.Poredj po veličini, počevši od njvećeg prem njmnjem,,,,.)odredi
ВишеIme i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:
Lom i refleksij svjetlosti Cilj vježbe Primjen zkon geometrijske optike (lom i refleksij svjetlosti). Određivnje žrišne dljine tnke leće direktnom metodom. 1. Teorijski dio Zrcl i leće su objekti poznti
ВишеMicrosoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI ZADACI ( I DEO) Krivolinijski inegrli prve vrse. Izrčuni krivolinijski inegrl ds ko je deo prve = izmeñu čk (, ) i (,). D se podseimo: b Ako je kriv d u obliku : =() b d je: f (,
ВишеMicrosoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]
Rzvoj mtod u 940-, 960-tim (Boing) (https://www.simscl.com/blog/05//75-yrs-of-th-finitlmnt-mthod-fm/) U počtku prvnstvno z sttičku nlizu mhnik čvrstih tijl, li dns i z dinmičku, prnos toplot, tčnj fluid,...
ВишеPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzie u Nišu MASTER RAD Krmine prvilno promenljive funkcije i linerne diferencijlne jednčine Menor: Prof. dr Jelen Mnojlović Suden: Krin Kosdinov Niš, 2015. Sdržj 1 Krmine
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Intervl A tvore svi relni brojevi koji su jednki ili veći od i strogo mnji od 7. Intervl B tvore svi relni brojevi koji su strogo veći od i jednki ili veći od 5. Presjek tih intervl tvore relni brojevi
ВишеUAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
ВишеMicrosoft Word - 16ms321
Zdtk 3 (4, 4, TUPŠ) Duljine strni trokut jesu.5 m, 0 m i 8.5 m. Rzlik duljin njdulje i njkrće strnie njemu sličnog trokut iznosi 4.8 m. Kolik je duljin treće strnie (strnie srednje duljine) sličnog trokut?.
ВишеMicrosoft Word - FINALNO.doc
Ako pronñeš cestu ez preprek, zpitj se d li t cest igdje vodi. Projektn nstv Osnovn škol Ivn Gundulić DUBROVNIK MEMENTO (mtemtik) Plnirli smo: Nprviti pregled elementrnih sdržj iz mtemtike s primjerim
ВишеАлгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
ВишеMicrosoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc
Sveučilište u Zgreu Fkultet kemijskog inženjerstv i tehnologije Zvod z mtemtiku Mtemtičke metode u kemijskom inženjerstvu Dvodimenzionln vln jedndž Profesor: Dr.sc. Ivic Gusić Andre Geleović i Mrtin Hrkovc
ВишеISPIT_02_X_2014_R
IPI IZ RGAKE EMIJE ZA UEE IZIČKE EMIJE Predmetni nstvnik: r M.. Ivnović, docent IME I PREZIME (BAVEZ ŠAMPAIM LVIMA) BRJ IEKA APMEE: (UKLIK E RAIE ZAAKA RAZVJE, BAVEZ E PPIAI A VAKJ RAI) (0) (+) (0) (+)
Више1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
Вишеuntitled
Osnovi konstruisnj Prolemi torelnije pri konstruisnju Složen odstupnj i merni lni Složen odstupnj su rezultti sirnj ili oduzimnj dveju ili više tolerisnih kot koje se u vidu ln nstvljju jedn n drugu u
ВишеRavno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
Вишеtrougao.dvi
Mtemtički fkultet Univerzitet u eogrdu Mster rd Trougo u nstvi mtemtike u osnovnoj i srednjoj školi Mentor: Student: Do. dr Srdjn Vukmirović Drgn Despotović 1048/2014 eogrd, 2015. Sdržj Uvod 2 1 Osnovn
ВишеZad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]
n der lsov jednčin ( ) - b ( ) n nb n b b b n nb n 0 3 b b ) ( 1 b Suirnje rezult priene n der lsove jednčine (1)N visoki tepertur i veliki zprein vdw prelzi u jednčinu idelnog gsnog stnj jer: N visoki
ВишеKonacne grupe, dizajni i kodovi
Konačne grupe, dizajni i kodovi Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) 1. veljače 2011. Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) () Konačne grupe, dizajni i kodovi 1. veljače 2011. 1 / 36 J. Moori, Finite Groups,
Више1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
ВишеMicrosoft Word - 26ms441
Zdtk 44 (Ktri, mturtic) Dijelimo li bombo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Kd bismo toj djeci dijelili 5 bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo,
ВишеОдлука о изменама и допуни Одлуке о општим правилима за извршавање инстант трансфера одобрења 1. У Одлуци о општим правилима за извршавање инстант тра
Одлук о изменм и допуни Одлуке о општим првилим з извршвње инстнт трнсфер одобрењ 1. У Одлуци о општим првилим з извршвње инстнт трнсфер одобрењ ( Службени глсник РС, број 65/18 у дљем тексту: Одлук),
ВишеMicrosoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc
INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod
ВишеSkripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
ВишеMicrosoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
ВишеMicrosoft Word - Integrali III deo.doc
INTEGRALI ZADACI (III-DEO) PARCIJALNA INTEGRACIJA Ako su u i diferencijbilne funkcije od, ond je : ud= u du O meod, prcijln inegrcij, po prilu je n počeku proučnj slbo rzumlji. Mi ćemo pokuši, koliko o
ВишеMicrosoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
ВишеZadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk 1 U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 1 neutron. U t, stnje svke čestice je ψ(x, ) Ax(x ). ) Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b) Koliko čestic se nlzi u intervlu,
ВишеPLB146 Manual
SRPSKI PLB-146M Uputstvo z montžu UPUTE ZA OTVARANJE PAKIRANJA! Pžljvo otvorite kutiju, izvdite njezin sdržj i rsporedite g n krton ili neku drugu zštitnu površinu (d biste izbj egli oštedenj).! Prem popisu
Више(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( III EO) Izčunvnje povšine u vni pimenom dvostukog integl Povšin olsti u vni O može se nći po fomuli: P = dd Pime. Izčunj povšinu ogničenu sledećim linijm: =, =, i =. Njpe
ВишеTitle
1. Realni brojevi Prirodno bi bilo konstruisati skup realnih brojeva korak po korak, od prirodnih brojeva preko cijelih, racionalnih i na kraju iracionalnih. Medutim, mi ćemo tom problemu ovdje pristupiti
ВишеPowerPoint Presentation
REALNA FUNKCIJA Fukciju f čiji je skup vrijedosti V podskup skup R relih brojev zovemo relom fukcijom. Ako je, pritom, oblst defiisosti D eki podskup skup R uređeih -torki relih brojev, kžemo d je f rel
ВишеVeeeeeliki brojevi
Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu
ВишеRMT
VISOKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA INFORMACIONE TEHNOLOGIJE predvč mr Slobod Tomić, dipl. ig. RAČUNARSKA MATEMATIKA skript Beogrd, 0. S A D R ŽA J. UVODNI POJMOVI DISKRETNE MATEMATIKE. 5. Neki zci logičkih
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
ВишеSadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
ВишеMLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Mri Getldic Uvod u ejedkosti..05. Nejedkosti su područje koje je u velikoj mjeri zstupljeo mtemtičkim tjecjim, li se u sredjoškolskom grdivu jedv spomije. Tkvi zdtci mogu stvrti
ВишеMicrosoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]
Dva pristupa u analiziranu kretana materiala: 1. Statistički pristup material se tretira kao skup molekula makroskopski fenomeni se obašnavau kao posledica molekularne aktivnosti računane primenom zakona
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
ВишеФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
ВишеP1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1
Analiza efikasnosti algoritama I Asimptotske notacije Master metoda (teorema) 1 Asimptotske notacije (1/2) Služe za opis vremena izvršenja algoritma T(n) gde je n N veličina ulaznih podataka npr. br. elemenata
ВишеTeorija igara
Strategije Strategije igrača B igrača A B 1 B 2... B n A 1 e 11 e 12... e 1n A 2 e 21 e 22... e 2n............... A m e m1 e m2... e mn Cilj: Odrediti optimalno ponašanje učesnika u igri Ako je dobitak
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 фебруар 1. год. 1. Пећ сачињена од три грејача отпорности R=6Ω, везана у звезду, напаја се са мреже xv, 5Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао "паљења" тиристора је
ВишеЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
ВишеPEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet
ВишеAlgebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
ВишеMicrosoft Word - IZVODI _3. deo_.doc
IZVODI ZADACI III deo Izvodi imju šiou pimenu. O upotei izvod u ispitivnju to funcije monotonost, estemne vednosti, pevojne tče, onvesnost i onvnost iće poseno eči u delu o funcijm. Ovde ćemo pozti n neolio
ВишеCelobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
ВишеOsnovni pojmovi teorije verovatnoce
Osnovni pojmovi teorije verovatnoće Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2019 Milan Merkle Osnovni pojmovi ETF Beograd 1 / 13 Verovatnoća i statistika:
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Elizabeta Borovec ALGEBARSKA PROŠIRENJA POLJA Diplomski rad Voditelj rada:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Elizabeta Borovec ALGEBARSKA PROŠIRENJA POLJA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Dražen Adamović Zagreb, rujan, 2015.
Више1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na je
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na jednu od preostale dvije stranice i njezino nožište na
ВишеALGEBRA I (2010/11)
ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
Више1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
ВишеZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.
ZADACI ZA VJEŽBU. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C).. Pomoću matematičke indukcije dokažite da za svaki n N vrijedi:
ВишеNermin Hodzic, Septembar, Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,naziv
Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,nazivam inverzija u odnosu na kruznicu k(o, r). -I(P ) = P 1 je oznaka za sliku tacke P
ВишеMicrosoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Више07_JS aktuatori.rev8_lr_bn [Compatibility Mode]
Podsećnje... Poluprovodničke komponente koje se koriste u energetskim pretvrčim SW-kontrolisni prekidčki element (trnzistor ili tiristor) D-diod L-induktivnost C-kpcitivnost F1,F2-zštitni elementi (ultr
ВишеMATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8. siječnja 2010.
MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8 siječnja 00 Sadržaj Funkcije 5 Nizovi 7 3 Infimum i supremum 9 4 Neprekidnost i es 39 3 4 SADRZ AJ Funkcije 5 6 FUNKCIJE Nizovi Definicija Niz je
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
ВишеSveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
ВишеLINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1
Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x, x 4 ) C 4 : x 1 + x 2 + x = 0, x 1 = 2x 2 } unitarnog prostora C 4 sa standardnim skalarnim produktom i vektor v = (2i, 1, i, ) C 4.
ВишеNeprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori
1. (ukuno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Poravni isit 7. rujna 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni airi i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (4 boda) Neka je nerazan sku. Precizno definirajte ojam σ-rstena
ВишеDISKRETNA MATEMATIKA
DISKRETNA MATEMATIKA Kombinatorika Permutacije, kombinacije, varijacije, binomna formula Ivana Milosavljević - 1 - 1. KOMBINATORIKA PRINCIPI PREBROJAVANJA Predmet kombinatorike je raspoređivanje elemenata
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Vilić Unitarni operatori Završni rad Osije
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Vilić Unitarni operatori Završni rad Osijek, 2018. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel
ВишеVISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
ВишеMy_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Више