Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Транскрипт

1 IZVODI ZADACI III deo Izvodi imju šiou pimenu. O upotei izvod u ispitivnju to funcije monotonost, estemne vednosti, pevojne tče, onvesnost i onvnost iće poseno eči u delu o funcijm. Ovde ćemo pozti n neolio pime o ešvti zdte u ojim se tži d 'nešto' ude msimlno ili minimlno. To su teži zdci, mogu iti i ispitni n neim fultetim. Zhtevju odlično poznvnje cele sednjošolse mtemtie, momo njčešće nctti sliu i postviti polem to što ofomimo funciju s jednom ili dve nepoznte i od nje nñemo izvod. Kd pvi izvod izjednčimo s nulom doijemo tženo ešenje. ZADACI:. U užnici polupečni upisn je pvougoni msimlne povšine. Odediti dimenzije pvougoni i msimlnu povšinu. ešenje: Njpe momo siciti polem i nći odgovjuću vezu izmeñu podt: Znmo d se povšin pvougoni čun po fomuli P Nš poso je d ili izzimo peo i to zmenimo u fomuli z povšinu. Pimenićemo pitgoinu teoemu n ofni tougo: odvde je to jest P P Od ove povšine tžimo izvod 'po, li pzimo je momo tetiti o onstntu!

2 P` ` ` Pzi, izvod složene funcije je ovo! P` P` Ndjemo zjedniči... P` P` Sd ovo izjednčimo s 0. Smo ojilc, nvno P` 0 je z 0 odvde je, p to zmenimo u i doijmo o smo već nšli d je to zljučujemo d je tženi pvougoni ustvi vdt čij je stnic, p će tžen povšin iti: P Jedn npomen: Bilo i nm mlo lše d smo umesto funcije P posmtli funciju P oju smo doili d uvučemo pod oen. Ili još olje d posmtmo neu funciju, nzovimo je ecimo f, oj im istu msimlnu vednost o i funcij. Još jedn npomen: Ko d znmo d je doijeno ešenje š msimum, odnosno minimum? Telo i nći dugi izvod i to potvditi je o je f ``>0 u neoj tči, ond je t tč minimum o je f ``< 0 u neoj tči,ond je t tč msimum. Ovo ispitujte o tži Vš pofeso!

3 . U poluužnici polupečni upisn je tpez, čij je već osnovic pečni užnice.odediti visinu i mnju osnovicu tpez, to d mu povšin ude msimln. ešenje: c h c - Povšin tpez se o što znmo čun po fomuli : P h N osenčenom touglu ćemo pimeniti pitgoinu teoemu: h p je h P h mlo pisedimo i doijmo P možemo odvde tžiti izvod ili je možd pmetnije d pvo sve uvučemo pod oen... P Sd možemo posmtti smo funciju oj im istu msimlnu vednost o i P. Dle, oeležimo s uzmite neo slovo G i nñimo njen izvod «po» G G` - izvučemo zjedniči... G` [ - ] G` [ 8 ] G` [ 8 ]

4 Ovo sd izjednčvmo s 0. G` 0 [ 8 ] 0 odvde je 0 ili 8 0 Iz 0 doijmo - što je očigledno nemoguće, p dle mo iti: 8 0 podelimo sve s 0 npvimo poizvod Im ojšnjeno u delu I godin,n sjtu, može d se di i o vdtn Odvde je očigledno h p d zmenimo doijmo h P h. Odediti dimenzije pvog užnog vlj, msimlne zpemine, oji se može upisti u pvu užnu upu polupečni i visine. ešenje: B - Q P C A Nvno, pvo nctmo sliu Uočimo touglove BCA i BQP. Oni su očigledno slični, p su odgovjuće stnice popocionlne:

5 CA : QP BC : BQ : : - to jest gde je s oeležen visin vlj vidi sliu i odvde je Znmo d se zpemin vlj čun po fomuli : V π v to jest,pošto smo visinu oeležili s V π V π sedimo ovo i ndjimo izvod po V π Pzi, d dimo izvod po, sve ostle nepoznte su o onstnte! V ` π sd ovo izjednčimo s 0. Dle V` 0 z π 0 to jest 0 0 p je odvde, vtimo ovo u i doijmo V m π π 7

6 . Meñu svim pvim upm opisnim oo lopte polupečni, odediti onu čij je zpemin minimln. ešenje: Ko i oično, pvo momo nctti sliu: B -. s M N O. A Uočimo touglove OAB i MNB. Oni su slični je imju po dv ist ugl. Iz njihove sličnosti sledi popocionlnost odgovjućih stnic. OA : MN AB : BN Znmo d je s to jest s : : vdimo sedimo i izzimo... Zpemin upe se čun po fomuli : V π Ovde zmenimo što smo izzili...

7 V π V π mlo pisedimo... V π odvde tžimo izvod po i pzimo, je je o onstnt i u pitnju je izvod olični! V ` π V ` π 5 5 V ` π 5 nvno V ` p je odvde - 0 to jest - 0 p je, vtimo se d ndjemo, dle V π d zmenimo i doijmo: V min π V min 8π

8 5. Dte su tče A0, i B0,, gde je 0 < <. Odedi oodintu tče C,0 gde je > 0 to d se duž AB vidi pod msimlnim uglom iz tče C. ešenje: I ovde ćemo njpe nctti sliu i postviti polem: B0,. A0,. m ugo. C,0 Idej je d oistimo fomulicu z ugo izmeñu dve pve Nći ćemo oeficijente pvc z pvu AC i z pvu BC. tg α. Isoistićemo fomulicu. Z pvu AC je 0 0 Z pvu BC je 0 0

9 Sd je tg α sedimo znči d je : tgα odnosno α ctg Sd od ovog tžimo izvod: α ctg ` ` α ` α potimo i spujemo ` α Sd ovo izjednčimo s 0, nvno smo ojilc! 0 p je odnosno tženo ešenje je Dle oodint je geometijs sedin oodint i! ZA ADOZNALE: POGLEDAJ POBLEM SLIKA NA ZIDU I PIMENI OVO EŠENJE!

10