Rjesenja zadataka za vjezbu 2.

Транскрипт

1 Rš tk vžbu i Digitl obrb igl Akmk školk goi 5./6.

2 Umto uvo Ov rš tk vžbu koi mogu proći WWW tricm prmt Digitl obrb igl ttp://o.oi.fr.r/ pili u motrtori: Vr Bobc i Brcko omilv Dvčić Iv Dokmić Iv Fiić L Ggulić omilv Grci Mri ovčić Žlk Lučv Ptr Motrc mr Ptrović Fr Prgrik Vr Spuić omilv Vl Iko u rš prgl gotovo iguro u im im oš ot itii pogršk li, brm tko mo, gotovo i vlik pogršk. Uprko vim ottcim mo ć vm ov rš ot pomoći pri priprmi ipit ili kolokvi. omilv Ptković c Svučilišt u Zgrbu FER ZESOI, 5. Ov rš u otup ttp://o.oi.fr.r/. Doovlo umž i itribuci ovi mtril mo ko vk kopi rži gor vu iformciu o utorkim prvim t ovu ovolu o umžu.

3 . proktirmo FIR filtr imtri impulog oiv bit. Stog rlikumo čtiri tip filtr u ovioti o proti r filtr pr ili pr i imtrii impulog oiv imtrič ili tiimtrič. Z vki o tipov ori litički ir frkvciku krktritiku i prikži g ko kombiciu trigoomtriki fukci. pom: Iko čtiri tip FIR filtr gotovo uvik očvu rimkim brovim I, II, III, IV u rličitim kigm poii brovi ogovru rugčiim tipovim filtr tog i ovolo mo rći «filtr tip I» go potrbo i pomuti ko votv FIR filtr im pr ili pr r, imtrič ili tiimtrič oiv. Rš: ip I - imtrič impuli oiv - pri r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 8. U tom luču prio fukci filtr gli: [] Ctr imtri [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] Buući oiv imtrič vrii: [] [] 8, [] [ 7], [] [] 6, [] [] 5. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] { } Frkvcik krktritik obi mom. Potimo vrii: co i i co i. Uvrštvm ovi rlci u obivi ir priou fukciu filtr obivmo frkvciku krktritiku iržu ko: { [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]} { [ ] co [ ] co [ ] co [ ] co [ ] } Pri čmu vl gliti uvik ilučumo /.

4 U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko: / / m pri čmu vrii [ ] m [ m] co m,, m m, m b ip II - imtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 7. U tom luču prio fukci filtr gli: [] Ctr imtri, [] [] [] [] [] [] 5 [] 6 [] 7 Buući oiv imtrič vrii: [] [] 7, [] [ 6], [] [] 5, [] []. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: [] [] [] [] [] [] [] [].5.5 { } Alogo ko tip I olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] } U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko:.5 co.5 co.5 co.5 co.5 / m pri čmu vrii / b [ m] co m, b, [ m] m m.

5 c ip III - tiimtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 8. U tom luču prio fukci filtr gli: [] Ctr tiimtri [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] Buući oiv tiimtrič vrii: [] [] 8, [] [ 7], [] [] 6, [] [] 5. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] { } Alogo ko tip I i tip II olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]} U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko: i i i i / / / c m pri čmu mumo [ m] i m, /, t vrii c, [ m] m m. Ov vl primititi u općm iru frkvciku krktritiku m čl []. o to što immo pr bro uork, [] ri čl ctr tiimtri i ioi. ri čl bi bio bi imli tiimtrič oiv, r bi vriilo / /. [] [ ]mo rš žb [ ] [ ]

6 ip IV - tiimtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 7. U tom luču prio fukci filtr gli: [k] Ctr tiimtri, k [] [] [] [] [] [] 5 [] 6 [] 7 Buući oiv tiimtrič vrii: [] [] 7, [] [ 6], [] [] 5, [] []. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: [] [] [] [] [] [] [] [].5.5 { } Alogo ko tip I, tip II i tip III olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] } U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko:.5 i.5 i.5 i.5 i.5 / / m pri čmu vrii / [ m] i m,, [ m] m m. pom: I obivi prioi fukci FIR filtr viimo poii tipovi imu ulu ili ul vi iu ili koiu u obivo prioo fukcii t tog mogu korititi ivbu viokopropui ili ikopropui filtr. Vr Bobc

7 Priku mu možmo trformirti či prvo prllu i trformirmo u bro fukci i : x[] y[] ko tog obivu riu vu prioi fukci prikumo ko iov umožk: x[] y[] I vog lii prio fukci cilog utv: [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] x y omilv Vl

8 Pritit u vrmki ikrti utvi či frkvcik krktritik mož piti u obliku A -, A i R; utvi lirom fom, ok utvi či frkvcik krktritik mož piti u obliku R -b, R,, b R ivu grliirim utvim lirom fom. Z vki o i koči impuli oiv ori li pripi filtr grliiri utv lirom fom. U luču i filtr grliiri utv lirom fom ori R, i b t ipit li utv tkor utv lirom fom. [] {,, }, b [] {,, }, c [] {-,, }, [] {,,,-,- }, [] {,,,-,-}, f [] {,,-}, g [] {,,, } i [] {,,,, }. Rš: Frkvcik krktritik ogovr vrmki ikrto Fourirovo trformcii impulog oiv. [] {,, } Z vki FIR filtr koi im imtrič ili tiimtriči impuli oiv frkvciku / krktritiku rtvlmo tko ilučimo čl g r filtr. Dobivmo: co Zi utv grliiri utv lirom fom: R co ;, b. Sutv im liru fu krktritiku ko vrii :. b. R, [, ] U ovom luču ovol mo prvi uvt p utv m liru fu. b [] {,, }

9 co i co i co i Ov frkvcik krktritik mož piti u obliku ili. f krktritik: i ϕ rctg co i čg o vii utv m grliiru liru fu krktritiku. c [] {-,, } i i ϕ rctg, p utv m grliiru liru fu krktritiku [] {,,,-,- } i i ϕ rctgi i, utv m grliiro liru fu krktritiku [] {,,,-,-} i i i i i i Zi utv im grliiru liru fu krktritiku. R i i ; ; b - b i vrii R, [, ] Sutv m liru fu f [] {,,-}

10 i i i R i ; ; b - b i vrii R, [, ] Sutv m liru fu g [] {,,, } co.5 co.5 R co.5 co.5 ;.5; b b li vrii R, [, ] Sutv m liru fu [] {,,,, } co R co ; ; b b li vrii R, [, ] Sutv m liru fu Iv Fiić

11 . FIR filtr rugog r im imtriči impuli oiv, t. vrii [] []. Ako ul tkvog filtr ovmo vi čit koiuoi kruži frkvci / i / filtr propušt mo kompotu iž frkvci i to iičim počm. Ori impuli oiv filtr. RJEŠEJE: R filtr t. Duli rlog impulog oiv t M. Zi filtr im imtrič impuli oiv, t pr bro uork impulog oiv tip. Prip frkvcik krktritik filtr ovog tip im oblik: / / m [ m] pri čmu koficti io: co m [],, [ m] m m Rčumo frkvciku krktritiku i filtr: Vrii: m [] [] [] [ ] [ m] co m { [ ] co [ ] co } { [] [] co } { [] [ ] co } I tv filtr orđumo [] i []. frkvcii / oli o guš mplitu krktritik k ul, ok / immo propušt mplitu krktritik k. / co / co i i

12 [] [ ] [] [ ] [] co / / [] [] [ ] [] [] [] co / / [] [] [] / [] ± Poto v rš tržog impulog oiv: [ ],, [],,

13 DRUGI AČI RJEŠAVAJA: I pot prio krktritik filtr lgo mož oriti impuli oiv. Vrii: [] [] [] Frkvciku krktritiku potrbo povti položm ul i polov koi ć m orđivti votv filtr. Z guš orđ frkvci potrbo imti poč ul tu frkvciu što tv vi ul u polrom priku. U šm luču ul ćmo obiti kutv / i - /, t. vriotim i -. U pomoć poč frkvci kou propuštmo mož irčuti poč A..5 Pol-Zro Mp.5 Imgiry Axi Rl Axi A A A A A A co i A A A A A A A ± A ± ±

14 S obirom to kko utv t. filtr mor biti kul potrbo obivu priou krktritiku filtr pomkuti u ulu. Zto pišmo: Impuli oiv: [],, [],, Ztk rišil: i Brcko

15 5. Ori impuli oiv poo propuog FIR filtr 5 r proktirog pomoću mmigovog vrmkog otvor. k u grič frkvci / i /. Uput: Ori ivru vrmki ikrtu trformciu pktr ilog filtr koi itrvlu [-, ] orđ irom: < < / /, R, ič 5 r FIR filtr L 6 širi otvor Ivr vrmki- ikrt Fourirov trformci rču prm iru: [ ], < < Ivru vrmki ikrtu Fourirovu trformciu rčumo primom torm o pomku u vrmko omi : k { [ ]} F x k X Rčumo kl ivru trformciu o kott i obivi i ' [] u vrmko omi pomičmo / uptituciom - / i tko obivmo tržu ivru trformciu [] ilog PP filtr: ' [ ] [ ] co i, < < 5 co 5 i 5 8, < < 5-5 ' ' Ir 5- prtvl impuli oiv ilog poo-propuog filtr koi pomkut u vrmu / 5. impuli oiv imtrič u oou / 5/ t. [5] [5], [5] [5],...,[] [5] it. Impuli oiv FIR filtr obiv možm impulog oiv ilog filtr i impulog oiv mmigovog vrmkog otvor širi L 6. Buući impuli oiv imtrič, filtr prog

16 r ov FIR filtr tip. Impuli oiv mmigovog vrmkog otvor, u luču širi otvor pr L6, lćim irom: L L w [ ] co,,..., i.5 L, ič w [ ].5.6 co, { 5,...,5} 5, ič Impuli oiv ovog vrmkog otvor pomkut / t. 5 w _pomkut [i] momo obiti uptituciom i - 5: 5 w _ pomkut i.5.6 co, i,...,5 5 [] { } Impuli oiv poo-propuog FIR filtr proktirog pomoću mmigovog otvor obivmo lći či: FIR [ ] [ ] [ ] w _pomkut.7.5.6co co 5 i 8 5 8,,...,5 5 { }. Impuli oiv ilog PP filtr pomkut u vrmu... [ ]

17 Impuli oiv mmigovog vrmkog otvor širi 6 pomkut u vrmu W p omkut [ ] Impuli oiv PP FIR filtr 5 r proktirog mmigovim vrmkim otvorom FIR [ ] mr Ptrović

18 6. lici prik f krktriitik og FIR filtr grliirom lirom fom. Ori r og fitr b D li moguć oriti o kom tipu FIR filtr ri tip I, II, III, ili IV? Ako moguć orit tip filtr, ko i obi što i. c Možš li krktrirti filtr ko i iki proput, ii vioki proput, iii iti iki iti vioki proput ili iv i moguć oriti o koo vrti filtr ri? Ori impuli oiv filtr ko poto mplitu krktritik proli kro frkvciu / i ko : D li obivi impuli oiv itv? Uput: Ikoritit votv imtri t Prvlov torm. RJEŠEJE: R og filtr možmo oriti i gib f krktriitik primtit gib krktritik vkom itrvlu iti: R filtr kl, bro uork impulog oiv vći o r filtr, kl 5. Uočvmo kko to pri bro uork, kl orđiv tip filtr potrbo m oš mo oriti li impuli oiv imtrič ili tiimtrič. S promtrmo fu krktritiku utv. O im oblik kkv običo obimo k crt it koritimo ki progrmki lt ko pr. Mtlb. Dkl, uočvmo kokov o ili obruto ko f tvro prkiut p m ti kokovi u ov iformci. Ali, primitimo ito tko kokov frkvcim, i. ko u frkvci i opt prvo it frkvci ovolo promtrti mo i. S fiirmo pr tvri. Vrmki ikrt utv či frkvcik krktritik mož prikti ko b R, R,, b R

19 ovmo grliiri utvim lirom fom. R t mož korititi prik mplituog pktr, ottk ir prik fog pktr. I tkvog prik rvo išt bi mogli klučiti oim r filtr. Prik koi ov immo Φ, r mplituu i fu krktritiku možmo fiirti i lći či. A, Φ rg Oo što čo ovkv prik, t to vki put k po obilku po iičo kružici u Z-omi iđmo ulu ko frkvcii to ito frkvcii ćmo u priku f krktritik imti kok. Dkl oo što mi možmo očitti i šg grf u frkvci ko m im io. o ogđ i. Potimo opć formul tip I i III tip FIR filtr r u to tipovi prim brom uork impulog oiv. ip I rlciom ko rži koiu, ok tip III rlciki pov iuom. I tog rlog očkumo bi š filtr pri mogo biti tip III iu fukci imu ul u uli i k, p prvo ttirmo t oblik. [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] i [] i [] i [] i o što mož viti FIR filtr tip III ovolv uvt i, rvo ukoliko [] što uvik vrii r ič rmtrmo tip III. Sličim potupkom obivmo filtr ikko mož biti tip I. ko filtr im ul i možmo om rći i iti P iti VP filtr. S, k mo orili r i tip filtr trbmo oriti kko točo igl impuli oiv. Z to ikorištvmo uvt koi u m i i rlci ko vri tip III FIR filtr. Prvi uvt kž mplitu krktritik proli kro frkvciu /. [] [] R Im i [ ] i [] i

20 Dovol rš prvi koficit u i. Drugu poicu [] obivmo i rugog uvt koi m potvl t Prvlov rlci. Prvlov rlci lćim irom: [] ombiirući uvt i gor vu rlciu obivmo: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 5 [ ] [ ] [ ] [ ] 5 Očito rš i očo r immo mogućot ibor prk koficit. Poto čtiri moguć rš ko ovolvu uvt: [] {,,,, } [] {,,,, } [] {,,,, } [] {,,,, } o im li vko o ti rš fu krktritiku ko? Rš [] {,,,, } i [] {,,,, } om otpu r f u uli im vriot /. S m protu rš [] {,,,, } i [] {,,,, }. Ob rš ovolvu v uvt t š filtr i očo orđ f ob filtr it, mplitu krktritik imtrič oko frkvci /: [] {,,,, } [] {,,,, } I vog očito impuli oiv i itv. Frkvcik krktritik ob filtr u prik likm.

21 rktritik filtr impulim oivom [] {,,,, } omot f: 5 Mgitu B ormli Frqucy r/mpl P gr ormli Frqucy r/mpl rktritik filtr impulim oivom [] {,,,, } omot f: 5 Mgitu B ormli Frqucy r/mpl P gr ormli Frqucy r/mpl Mri ovčić

22 7.* Ori impuli oiv i frkvciku krktritiku poo-propuog FIR filtr 5. r koi im grič frkvci / i /. oriti mtou proktir pomoću vrmki otvor u mmigov vrmki otvor. kv oo frkvcik krktritik ilog poo-propuog filtr i FIR filtr obivog mtoom vrmki otvor. olik vlovitot u poruču propušt t koliko guš u poruču guš? oliko točo grič frkvci obivog FIR filtr poklpu žlim vriotim? crt rliciu obivog filtr t ori io koficit ko filtr rliirmo procoru koi im frkciou ritmtiku u 5 bitov bitov i prk. mmigov vrmki otvor orđ irom: [],5,6 co,, Prio fukci ilog poo-propuog filtr griči frkvci i u < : [] BP co i Rš: Bro uork impulog oiv filtr koi proktirmo L, ooo u ovom kokrtom luču 6. mmigov vrmki otvor igl ko lici: Impuli oiv ilog poo-propuog filtr bkoč. Možći gov impuli oiv prvokutim vrmki otvorom 5. r obimo FIR filtr čii impuli oiv igl ko lici: Impuli oiv og FIR filtr obimo možm prio fukci ilog poo-propuog filtr i mmigovog vrmkog otvor.

23 Ir koi obimo gli: [],5,6 co co i Rultt mož igl ovko: Frkvcik krktritik proktirog FIR filtr u likom: Vlovitot proktirog FIR filtr u poruču propušt ioi δ.5. Guš u poruču guš proktiri FIR filtr ioi -7.5 B.

24 Grič frkvci filtr: frkvci ili filtr proktiri FIR filtr lici prik uporb mplitui krktritik ilog poo-propuog filtr i proktirog FIR filtr: Vilivo proktiri FIR filtr im što už poruč propušt o ilog poo-propuog filtr. Povćm r filtr krktritik približvu ilim, to moguć uočiti i i primr krktritik FIR filtr 5. i 99. r proktiri prvokutim vrmkim otvorom priki lici:

25 Dirkt rlici proktirog FIR filtr igl ko lici: Ovkvom rliciom bro mož mi / li bro br povć /. ko ko ki DSP-ov oprci mož ot pori o oprci br tim mumo vrim potrbo rču oiv utv. Io koficit filtr rliir procoru frkcioom ritmtikom u 5 bitov bitov i prk u okruživ bliži cili bro rčumo po iru: rou b [ [] ] oficiti u imtriči obirom, o ov u priki u koficit i itrvl [,5] umto itrvl [-8,7]. koficiti koficiti b frkc. ritm. kof. u frkc. ritm. b, b b, b b, b b, b.6.5 b, b b 5, b b 6, b b 7, b b 8, b b 9, b b, b b, b.69.6 b, b b, b b, b b 5, b b 6, b b 7, b L Ggulić

26 8. oritći Prk-McClllov lgoritm upotrbom MALAB- iir miimx filtr kvivlt filtru i prtoog tk. k u tži vlovitoti u poručim guš i propušt k. Z pril poruč mogu obrti itrvli o.7 o. i.67 o.8. Uporit oiv obivog miimx filtr filtrom i prtoog tk. Z rliciu filtr upotrbom Prk-McClllovog lgoritm koritit ćmo vć gotovu MALAB fukciu rm u ko t lgoritm vć implmtir. Sitk filtr korištm rm fukci: 5; %r filtr f[ ]; %vktor fiiciom frkvciki poruč propušt i %guš, pogl itrvl u tktu m[ ]; %vktor fiicim o rii mplitu %frkvcim u vktoru f w[ ]; %omri vlovitoti u poručim propušt i guš brm,f,m,w; %poiv fukci rm ko vrć impuli oiv figur tms,b xlbl'' ylbl'[]' titl'impuli oiv rm' gri o %prik impulog oiv. Impuli oiv rm... b[] Uporimo ov impuli oiv impulim oivom filtr proktirog mtoom vrmkog otvor i prtoog tk.

27 Sitk filtr korištm mto vrmkog otvor: 5; Wpi/; Wg*pi/; %vktor vrmki trutk S[-/:-/]; L; %uli impulog oiv for :L %vrmki otvor mmig W.5.6*co *pi*s.5/ ; %impuli oiv ilog PP filtr i/ pi*s.5 * co S.5*WWg/ *i S.5*Wg-W/ ; %impuli oiv filtr W*i; figur %prik impulog oiv tms, xlbl'' ylbl'[]' titl'impuli oiv vrm otvor' gri o. Impuli oiv mto vrmkog otvor... [] Primitimo kko u impuli oivi protim okom glo gotovo itiči. Poglmo u frkvciku omu:

28 Sitk: [p,wp]frq,''; [b,wp]frqb,''; figur plotwp/pi, * logbp,'-',wp/pi, * logbb,'--' lg'vrmki proor','rm', xlbl'f/pi' ylbl'b' titl'amplituo frkvcik krktritik filtr' gri o - Amplituo frkvcik krktritik filtr -6-8 A Vrmki proor rm f/pi Primitimo filtr proktir koritći Prk-McClllov lgoritm im trmiu prilu krktritiku, ok u poruču guš ; guš mi ulvm frkvci o poruč propušt, r mu vlovitot olik. Z rliku o filtr proktirog mtoom vrmkog otvor g guš povćv u poruču guš. U rim likm primitit kko filtr koritći P-M lgoritm im oliku vlovitot u poruču propušt i guš. Promotrimo pobliž poruč propušt:

29 8.75 x - Amplituo frkvcik krktritik filtr A 8.7 Poruč guš: Vrmki proor rm f/pi x -5 Am plituo frkvcik krktritik filtr.5.5 A.5.5 V rm ki proor rm f/ p i x -5 Am plituo frkvcik krktritik filtr.5.5 A.5.5 Vrmki proor rm f/pi

30 9. Z vku o i prioi fukci orit polož polov i ul u -rvii t ipitt tbilot utv. kođr kicirt mplituu frkvciku krktritiku. r, < r < r ul Polovi r r r r r r p r Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi Rl Axi Rpor polov i ul priou fukciu po ko r rt, pol i ul približvu iičo kružici. Pol uvik uutr iič kružic, u gričom luču poištv ulom, tko utv u uvt uvik tbil.

31 kođr, bog čiic ul ivri pol obirom iiču kružicu, utv vproput, p mu mplitu frkvcik krktritik kott. 6.6 Bo Digrm 6.6 Mgitu B Frqucy r/c Amplitu frkvcik krktritik filtr po r b, < r < r ul Polovi r r p r Sutv uvik tbil, r pol uvik uutr iič kružic.

32 5 Bo Digrm -5 - Mgitu B r. r. r. r. r.5 r.6 r.7 r.8 r Frqucy r/c Amplitu i f frkvcik krktritik priou fukciu po b Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi Rl Axi Polož polov i ul b

33 r c, < r < r ul Polovi r r p r Sutv uvik tbil u uvt r. Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi Rl Axi Polož polov i ul c

34 5 Bo Digrm Mgitu B r. r. r. r. r.5 r.6 r.7 r.8 r Frqucy r/c Amplituo frkvcik krktritik c Z tri prio fukci prtvlu uprvliv utv. r či krktritik možmo utcti mim prmtr r. Svi utvi pri tom uvik otu tbili.

35 . Ztk ; log i co i co i co i co / b b b b b b b b o tu b b b b b Amplitu kott io. Polovi i ul u mđuobo rciproči moul, koi u fukci prmtr,. D bi utv bio tbil polovi moru biti uutr iič kružic, kl iov moul mor biti mi o : Poruč ko to vrii crto lici: lf bt Slik.. Prmtrk rvi. Ptr Motrc < < b

36 . k u i b rli brovi ko vrii < i b <. Ori i upori mplitu i f krktritik utv: b i b Rš: ultočk i polovi utv u: p, b ultočk i polovi utv u: p, b Ob utv u tbil: utv miimlom fom. Uvrštvm u i obivmo: b i b Orimo mplituu: A b co i co i b b b b bco co i co co i bco bco

37 A b co i co i b b b b b bco co i co co i bco bco Viimo vrii φ φ i rctg b co A A. Orimo f krktritik: i rctg b co i rctg co i rctg co F krktritik rlikuu: rugi utv im vći fi pomk.

38 Ztk Ori mpituu frkvciku krktritiku vrmki ikrtog utv opiog prioom fukciom oblik: Rš: Poliom -tog r im rli i -/ prov kougiro komplki rš / / / / / / / / i co i co i co i co i co i co ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ Prio fukci ovog oblik im frkvcim oviim o ioim koficit poliom po ulu i pol rcipročog moul. Amplitu krktritik kotto. Vr Spuić

39 . Vrmki ikrti utv opi prioom fukciom, crtt irktu form I, I t, II i II t. Z vku o rlici orit klir koficit vrioti uutr itrvl [-, ]. RJEŠEJE Rišio omilv Grci: Skliri koficiti or tko i broik i ivik ivuč vći bro t ko tog obi prio fukci klirim koficitim. I prio fukci t lgo obimo form I, I t, II i II t., Dirkt form I 5 u[] /5 / y[] / Dirkt form I t u[] /5 / y[] / Dirkt form II

40 u[] /5 / y[] / Dirkt form II t u[] /5 / y[] /

41 . Ori priou fukciu vrmki ikrtog utv obivog bilirom trformciom i prototip 8 k,. RJEŠEJE: Bilir trformci irom: i vrii:. Uvrštvm obivmo: Rišil Žlk Lučv

42 5. orištm bilir trformci u ori priou fukciu ikopropuog filtr grič frkvci /. k prototipi filtr Buttrwortov filtr rugog r. RJEŠEJE: otiuir frkvci Ω g i ikrt frkvci P pov u irom: 6 Ω tg / tg tg P g. Prvo rčumo prototipi logi ikopropui filtr rugog r grič frkvci Ω g u Buttrwortovu prokimciu. Prio fukci g ikopropuog filtr oblik: g Ω Ω Ω Ω Ω. Zmom Ω obiv : 9 g Ω. Polovi obivog kotiuirog utv obiu ko rš žb 9 : i oliko u rmšti po kružici polumr g Ω. Polovi prio fukci u i, koi l u livo polurvii, polovi i i polurvi ogovru prioo fukcii. Prm tom, prio fukci prototipog Buttrwortovog filtr rugog r gli: očo, prio fukci igitlog filtr obi mom : Rišil Žlk Lučv

43 6. filtr i prtoog tk primii frkvciku trformciu u -rvii tko obivi filtr bu viokopropui filtr grič frkvci 5/8. Skicirt mplituu i fu krktritiku obivog filtr. RJEŠEJE: Prio fukci ikopropuog filtr i prtoog tk gli: 6 6 P Prlikv P u VP filtr o irom: VP P, VP g P komplk vribl v u P filtr, VP komplk vribl v u VP filtr. Pomoću koficit orđumo oo griči frkvci P i VP filtr: P VP co. P VP co 5 Z, obivmo: P VP 8 / 5 / 8 co co 69,. / 5 / 8 7 co co S : 69, VP VP P, 69, t prio fukci tržog VP filtr: VP VP VP 69, 6 69, 69, 6 69,, 69 69, 6 69, 69, 6, 88 6, 77, 8, 8 9, 79, Rišil Žlk Lučv

44 Mtoom kog impulog oiv potižmo m ikrti utv im ki impuli oiv ko i kotiuiri utv, mo rvo otipki. D bi to potigli, trbmo priou fukciu i -om prbciti u -omu, koritći Z-trformciu. ko Z- trformci prorčut k tipič oblik prioi fukci, to m u biti i brži či prorču it. Stog potupk ršv ovog tk u biti ko otv, rtviti prcil rlomk i tim vki t rlomk trformirti. D bi rtvili prcil rlomk mormo prvo prorčuti v kori ivik. Om uočvmo ć m vi korii biti komplki: Priou fukciu rtvlmo prcil rlomk lći či: A B C D či koi olimo o koficit A,B,C i D biti ć ilutrir primru ilž ir koficit A. Z v otl koficit potupk log tom primru. Priki potupk možmo primiiti mo u luču k u vi polovi otruki i mđuobo rličiti. lim A A A 7 B 7 C D

45 A u 7 7 S možmo rpiti ir i otl koficit: B u C u D u 7 7, ko uvrštv obivmo lć rultt koficit: A B C..56 D ,,, S prbcumo obivu priou fukciu u vrmku omu. Pri tom komplki brovi mtu: t t t. t. t Grupirm kougiro-komplki prov obili bi čito rli impuli oiv, o kko im mo prio fukci otvo miimo vrim t vriblom kork : [ ] / /. /. /

46 oritći tblic Z trformci ko "mlo" rđiv obivmo lći koči rultt: G Mri ovčić

47 9. Prio fukci kotiuirog utv Orit: Priou fciu ikrtog utv koi bi imo ki impuli oiv ko i i kotiuiri utv u trutcim t b Impuli oiv ikrtog utv obivog bilirom trformciom u prio uorkov k, k, Prbcumo priou fciu u vrmku omu i t i k i i k i t i t t k Otipkvm t obivmo [] Pomoću Z trformci prbcumo u frkv. omu: [] Prtvrm x, x < x b primom bilir trformci immo:

48 Prm tblicm Z trformciu immo: Z [ ] u Z, g u[] tp fukci P obivmo: [] [ ] [ ] [ ] u u u Fr Prgrik