Microsoft Word - 26ms281
|
|
|
- Sara Rožman
- пре 4 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Zdtk 8 (Ivn, tehničk škol) Rcionlizirj rzlomk Rješenje 8 6 +, b b, b b Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n b b n, n, n Zkon distribucije množenj prem zbrjnju Vježb 8 Rezultt: inčic inčic b + c b + c, b + c b + c ( 6 + ) Rcionlizirj rzlomk Zdtk 8 (Iren, gimnzij) Izrčunj: Rješenje 8 Množenje zgrd Zkon distribucije množenj prem zbrjnju inčic Oznčimo x Td je: inčic n m n m, + ( + b) ( c + d ) c + d + b c + b d b + c b + c, b + c b + c x + x + x + x Oznčimo x Td je: x + x + x + x x x + x + x + x x
2 x x + x + x x + x x x + x x + x x + x x + x + x x + x x + inčic Oznčimo x Td je: ( x ) x ( x ) ( x ) x x x x + x x x x + x x + x x x + x x + inčic Oznčimo x Td je: ( x ) ( x ) x ( x ) x x x + x + x x x x + x + x Vježb 8 Izrčunj: Rezultt: Zdtk 8 (Iris, gimnzij) Broj npišite u stndrdnom obliku Rješenje 8 n n n m n m n m n + m b b,, n Decimlni broj množimo dekdskom jedinicom (,,,, ) tko d mu decimlnu točku pomknemo udesno z onoliko mjest koliko dekdsk jedinic im nul Svki reln broj možemo npisti u stndrdnom obliku, tj ko umnožk broj iz intervl, i potencije broj N primjer, 5 5, 7 7 Preoblikujemo zdni broj Vježb 8 Broj 5 npišite u stndrdnom obliku Rezultt: 5 8 Zdtk 8 (Robert, gimnzij) Dokži d je četveroznmenksti broj oblik bb djeljiv s Rješenje 8, Z zpis broj koristimo znmenke,,,,, 5, 6, 7, 8 i 9 Brojevn vrijednost što ju nosi nek znmenk određen je ne smo vrijednošću te znmenke već i pozicijom te znmenke u zpisu broj Tkv zpis broj zovemo pozicijskim zpisom Općenito: { } Ako je N n, pričemu je,,,,, 5, 6, 7, 8, 9,,,,, n n i i n dekdski zpis prirodnog broj N, ond je njegov vrijednost
3 N n n n n + n + n Broj zove se bz dekdskog brojevnog sustv Broj b je višekrtnik prirodnog broj ko postoji tkv prirodn broj k d vrijedi b k Z prirodni broj b kžemo d je djeljiv s prirodnim brojem ko je b k, k N, tj ko je broj b višekrtnik broj Zkon distribucije množenj prem zbrjnju b + c b + c, b + c b + c Z četveroznmenksti prirodni broj vrijedi bcd + b + c + d, gdje je { } b c d { } Vježb 8,,,, 5, 6, 7, 8, 9,,,,,,,, 5, 6, 7, 8, 9 bb b b + b + b + + b + b + + b + b + + b 9 + b 9 + b Dokži d je četveroznmenksti broj oblik bb djeljiv s Rezultt: Dokz nlogn, ( + b) Zdtk 85 (Robert, gimnzij) Dokži d je šesteroznmenksti broj oblik bcbc djeljiv s 7 Rješenje 85, Z zpis broj koristimo znmenke,,,,, 5, 6, 7, 8 i 9 Brojevn vrijednost što ju nosi nek znmenk određen je ne smo vrijednošću te znmenke već i pozicijom te znmenke u zpisu broj Tkv zpis broj zovemo pozicijskim zpisom Općenito: { } Ako je N n, pričemu je,,,,, 5, 6, 7, 8, 9,,,,, n n i i n dekdski zpis prirodnog broj N, ond je njegov vrijednost N n n n n + n + n Broj zove se bz dekdskog brojevnog sustv Broj b je višekrtnik prirodnog broj ko postoji tkv prirodn broj k d vrijedi b k Z prirodni broj b kžemo d je djeljiv s prirodnim brojem ko je b k, k N, tj ko je broj b višekrtnik broj Zkon distribucije množenj prem zbrjnju Z šesteroznmenksti prirodni broj vrijedi b + c b + c, b + c b + c bcdef + b + c + d + e + f, gdje je { } b c d e f { },,,, 5, 6, 7, 8, 9,,,,,,,,,, 5, 6, 7, 8, bcbc b c b c + b + c + + b + c 5 + b + c + + b + c + b + c + + b + c
4 Vježb 85 [ ] ( b c) + b + c + b + c Dokži d je šesteroznmenksti broj oblik bbcc djeljiv s Rezultt: Dokz nlogn, ( + b + c) Zdtk 86 (Jelic, gimnzij) Koji od brojev ne može biti rješenje lgebrske jedndžbe x + x + b x s cjelobrojnim koeficijentim? A B C D Rješenje 86 Nultočk polinom n n n f ( x) n x + n x + n x + + x + x + je svki kompleksni broj x z koji je f x Ako je x reln broj, ond se x zove reln nultočk, ko je x kompleksn broj ond se x zove kompleksn nultočk Z broj x kžemo d je nultočk (korijen) funkcije f ko vrijedi f x Broj b je višekrtnik prirodnog broj ko postoji tkv prirodn broj k d vrijedi b k Z prirodni broj b kžemo d je djeljiv s prirodnim brojem ko je b k, k N, tj ko je broj b višekrtnik broj Ako je cijeli broj x nultočk polinom n n n f ( x) n x + n x + n x + + x + x + s cjelobrojnim koeficijentim, ond je djeljiv s x Odredimo koeficijente zdnog polinom f ( x) x + x + b x f ( x) x + x + x + b x b Znim ns koeficijent Redom provjervmo je li djeljiv brojevim,,,, tj koji od brojev,,, ne može biti nultočk zdnog polinom [ : 5 Z ] x nije djeljiv s p broj ne može biti rješenje lgebrske jedndžbe x [ : Z ]
5 Odgovor je pod A je djeljiv s p broj može biti rješenje lgebrske jedndžbe : Z x je djeljiv s p broj može biti rješenje lgebrske jedndžbe x [ : Z ] je djeljiv s p broj može biti rješenje lgebrske jedndžbe Vježb 86 Koji od brojev ne može biti rješenje lgebrske jedndžbe x + x + b x 9 s cjelobrojnim koeficijentim? A B C D Rezultt: A Zdtk 87 (Zvonko, gimnzij) n n Odredite n iz jedndžbe 7 Rješenje 87 n c b d n, b d c Umnožk prvih n prirodnih brojev oznčvmo posebnim simbolom 5 n! n n n Broj n! čitmo ''en fktorijel'' Tko n primjer, vrijedi Vidimo d fktorijele zdovoljvju formulu Uočimo d se može pisti, n primjer,!,!,!,!, 5! 5, 6! 5 6 itd n! (n )! n 9! 8! 9, 9! 7! 8 9, 9! 6! 7 8 9, 9! 5! , 9!! itd n! (n )! n, n! (n )! (n ) n, n! (n )! (n ) (n ) n, n! (n )! (n ) (n ) (n ) n, n! (n 5)! (n ) (n ) (n ) (n ) n itd Binomni koeficijent n Nek je n prirodn broj, k prirodn broj ili i k n Binomni koeficijent oznčvmo simbolom k i
6 definirmo Svojstvo simetrije: inčic Preoblikujemo zdnu jedndžbu n n! k k! ( n k )! n n k n k n n n! n! n! n! 7! ( n )! 7! ( n 7 )!! ( n )! 7! ( n 7 )! / n!! ( n )! 7! ( n 7 )!!! 7! 7! ( n ) ( n ) 7! 8 9 ( n )! 7! ( n 7 )! 7! 8 9 ( n )! 7! ( n 7 )! / 7! ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) 8 9! 7! 8 9!! ( n )! ( n )! ( n 9) ( n 8) ( n 7) /! 6 ( n ) n ( n 9) ( n 8) ( n 7) ( n 9) ( n 8) ( n 7) 8 9 n 8 9 n 7 inčic Zbog svojstv simetričnosti binomnog koeficijent slijedi: Vježb 87 n n Odredite n iz jedndžbe 5 Rezultt: n 5 Zdtk 88 (Mrko, gimnzij) n n 7 n n 7 n 7 n + 7 n 7 n n k + n k k + n k n, k n k n n + 7 n n 7 7 Dokži d je broj cijeli broj Rješenje 88 + b + b + b,, b b n n n b + b b, b b
7 Ako zdni izrz oznčimo slovom n i kvdrirmo g, dobivmo: n n / n ( 7 ) 7 7 ( 7 ) n n ( ) n n n n + 9 n n Budući d je n pozitivn broj, n + n + n + n 6 n > slijedi d je n 6 n 6 / n 6 n Dkle, zdni broj je prirodn Vježb 88 Rezultt: Dokži d je broj cijeli broj Dokz nlogn Zdtk 89 (Tomislv, srednj škol) U rzredu je dječk i 8 djevojk N ispitu znnj prosjek rzred bio je 9 bodov Ako su dečki postigli prosjek 87 bodov, koliki je prosjek djevojk? Rješenje 89,,,, n Td je ritmetičk sredin ili prosjek A n brojev,,,, n definirn izrzom n A n n Ako su,,,, n veličine čiji se prosjek trži i immo f veličine f veličine f n veličine n, td je prosječn vrijednost vgn (ponderirn) ritmetičk sredin: Nek je dn skup n pozitivnih brojev { } f f f fn n A n f + f + f + + f n U rzredu je ukupno učenik + 8 Dečki su postigli prosjek 87 bodov Nek je x prosjek bodov djevojk Budući d je n ispitu znnj 7
8 prosjek rzred bio 9 bodov, vrijedi: 8 x x + 8 x / 8 x x 7 8 x x 656 /: 8 x 9 Vježb 89 U rzredu je dječk i 8 djevojk N ispitu znnj prosjek rzred bio je 9 bodov Ako su djevojke postigle prosjek 9 bod, koliki je prosjek dječk? Rezultt: 87 Zdtk 9 (Dvork, srednj škol) Izrčunjte ( ) 8 Rješenje 9 n n n n m n m c c n,, n, ( ), b b b d b d n m n + m, b b Skrtiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b n b inčic ( ) Vježb inčic ( ) 8 ( ) 6 6 { } { } ( ) Izrčunjte 8 Rezultt: 8
9 Zdtk 9 (Ddo, gimnzij) n N Nđi C() ko je C zdno rekurzijom C C ( n) C ( n) C ( n ) C ( n ) Rješenje 9 Skup svih prirodnih brojev oznčvmo s N i pišemo:, +, , { n n } N,,,, 5,,, +, Skup svih neprnih prirodnih brojev oznčvmo s N i pišemo: {,, 5, 7, 9,,,, } N n n + Skup svih prnih prirodnih brojev oznčvmo s N i pišemo: {,, 6, 8,,,,, } N n n + Svki se prni prirodni broj može prikzti u obliku n, neprni broj u obliku n, gdje je n prirodn broj, tj n N Nizove možemo zdvti pomoću rekurzivnih formul u kojim se člnovi niz zdju pomoću već prije definirnih U rekurzivnom zdvnju niz mor biti poznt prvi čln, kko bismo pomoću njeg mogli izrčunti drugi čln itd Zvisno od rekurzivne formule, ponekd je potrebno zdti više od jednog početnog čln niz C ( n + ) C ( 6 n + ) + C ( ) C ( n) C ( n) + C ( 5) + n + 5 n C ( n) C ( n) + C C C 6 + C ( 8) C ( n) C ( n) + C ( ) C ( ) C ( n) C ( n) C C C ( n) C ( n) + C C C Vježb 9 n N Nđi C() ko je C zdno rekurzijom C C ( n) C ( n) C ( n ) C ( n ) Rezultt: Zdtk 9 (Ivn, gimnzij) Pojednostvni broj 8 6 Rješenje 9 9, +, , b b, b b, b + b b, A + A B A A B,, A ± B ± Skrtiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b n b inčic Izrz pod korijenim dv put preoblikujemo u kvdrt rzlike
10 inčic Primjenom formule + + ( ) A + A B A A B A B dv put, dobije se: A 8, A B A, A B Vježb Pojednostvi broj 7 Rezultt: Zdtk 9 (Antonij, srednj škol) Rzlik kvdrt dv uzstopn neprn prirodn broj iznosi 8 Nđite veći od brojev Rješenje 9 n n n b b + b b b, + b + b + b, Zkon distribucije množenj prem zbrjnju ( b) b + b b + c b + c, b + c b + c Skup svih prirodnih brojev oznčvmo s N i pišemo: { n n } N,,,, 5,,, +, Skup svih neprnih prirodnih brojev oznčvmo s N i pišemo: {,, 5, 7, 9,,,, } N n n + Svki se prni prirodni broj može prikzti u obliku n, neprni broj u obliku n, gdje je n prirodn broj, tj n N inčic Nek su zdn dv uzstopn neprn prirodn broj: Prem uvjetu zdtk dobije se: k, k +, k N
11 ( k ) ( k ) (( k ) ( k )) (( k ) ( k )) ( k k ) ( k k ) ( k k ) ( k k ) k 8 8 k 8 8 k 8 /: 8 k 5 Veći broj iznosi: k inčic Nek su zdn dv uzstopn neprn prirodn broj: Prem uvjetu zdtk dobije se: k, k +, k N ( k ) ( k ) k k ( k k ) k + k + k + k 8 k + k + k + k 8 8 k 8 8 k 8 /: 8 k 5 Veći broj iznosi: k Vježb 9 Rzlik kvdrt dv uzstopn neprn prirodn broj iznosi 8 Nđite mnji od brojev Rezultt: Zdtk 9 (Dino, srednj škol) n Dokžite d je: n + n + + n + Rješenje 9 + b b b, b d b d Zkon distribucije množenj prem zbrjnju, c c b + c b + c, b + c b + c n + n n n n + n + n n n n ( 5) ( 5) ( 7 ) ( n ) ( n + ) n n n + ( n ) n n n n n n n n
12 Vježb 9 Rezultt: n n ( n n ) ( n n ) ( n ) + + n + n + n + + n + + ( n ) ( n + ) ( n + + ) ( n ) n + n n + + n + + n + + n + + Dokžite d je: Dokz nlogn n n Zdtk 95 (Igor, tehničk škol) Ako je x, y, ond je Rješenje 95 A x y B y x + C y x D x y Skup prirodnih brojev oznčvmo slovom N i pišemo {, } N,,,,, n, n n +, Prethodnik prirodnog broj n, n, je prirodni broj n Sljedbenik prirodnog broj n je prirodni broj n + b + b b inčic Uočimo d je broju : njegov prethodnik njegov sljedbenik Sd je: y y + y x y x x y x y Odgovor je pod A inčic Pokžimo d općenito vrijedi n n n + Odgovor je pod A n n n + n n n n + n n +
13 Vježb 95 Ako je x, y 5, ond je Rezultt: B A x y B x y C y x D x y Zdtk 96 (Vesn, ekonomsk škol) jednk je: Vrijednost izrz Rješenje 96 A B 56 C 5 D 6 + 5,, ( n ) m n m b b + b b n m n + m,, b b, ( b) ( + b) b n n n n n n b b, n, n, b b b b b b c c b d b d inčic Odgovor je pod D 8 + ( ) rcionlizcij nzivnik ( ) inčic rcionlizcij + + nzivnik + ( ) + + ( + ) Odgovor je pod D
14 Vježb 96 Vrijednost izrz ( + ) jednk je: Rezultt: D A 8 B 5 C 5 + D 6 5 Zdtk 97 (A, TUPŠ) Koji je od nvedenih brojev veći od i mnji od? Rješenje 97 A B C D b b < b <, > b > n n n n Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b b n inčic Zdne rzlomke pretvorimo u decimlne brojeve (n primjer, n tri decimle) tko d brojnik podijelimo nzivnikom i ond ih usporedimo : 5, : : 5, : 7, : 8 75, : Odgovor je pod D inčic 5, 7, 8 75, Je li neki rzlomk veći od i mnji od provjerit ćemo tko d sv tri rzlomk svedemo n zjednički nzivnik i ond ih usporedimo ,, 6 < < < < v
15 ,, 8 < < < < v ,, < < < < 8 8 v ,, 6 < < < < v Odgovor je pod D Vježb 97 Koji je od nvedenih brojev veći od i mnji od? Rezultt: D Zdtk 98 (A, TUPŠ) 7 A B C D Z koji su prirodn broj n u rzvoju binom ( x y) osmog čln jednke? n n! Npomen: k k! ( n k )! Rješenje 98 n + vrijednosti binomnih koeficijent petog i A 9 B C D n c b d n, b d c Skrtiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b n b Umnožk prvih n prirodnih brojev oznčvmo posebnim simbolom n! n n n 5
16 Broj n! čitmo ''en fktorijel'' Tko n primjer, vrijedi Vidimo d fktorijele zdovoljvju formulu Uočimo d se može pisti, n primjer,!,!,!,!, 5! 5, 6! 5 6 itd n! (n )! n 9! 8! 9, 9! 7! 8 9, 9! 6! 7 8 9, 9! 5! , 9!! itd n! (n )! n, n! (n )! (n ) n, n! (n )! (n ) (n ) n, n! (n )! (n ) (n ) (n ) n, n! (n 5)! (n ) (n ) (n ) (n ) n itd Binomni koeficijent n Nek je n prirodn broj, k prirodn broj ili i k n Binomni koeficijent oznčvmo simbolom k i definirmo n n! k k! ( n k )! Binomni poučk Z svki, b R, n N vrijedi n n n n n n n n n n n + b b + b + b + + b + b n n Prvi čln u rzvoju binom im oblik n n n n n n ( k ) k b, drugi b,, k tičln glsi b k n n n n n n 7 7 n x + y x + + x y + + x y + + y 7 peti čln osmičln Budući d su vrijednosti binomnih koeficijent petog i osmog čln jednke, slijedi: n n n! n! 7! ( n )! 7! ( n 7 )! n! n!! 7! 6 5! ! ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) 6 ( n ) n! n!! 7! /! 7! 6 n 5 n! ! n! ( n 6) ( n 5) ( n ) ( n ) ( n ) ( n )
17 Odgovor je pod C Vježb 98 n 6 5 n n n 5 6 n n n n 7 n 7 + n Z koji su prirodn broj n u rzvoju binom ( x y ) osmog čln jednke? n n! Npomen: k k! ( n k )! Rezultt: C Zdtk 99 (A, TUPŠ) Koj je od nvedenih tvrdnj točn? Rješenje 99 n + vrijednosti binomnih koeficijent petog i A 9 B C D 7 7 A < < B < < 7 7 C < < D < < n n Rzlomk pretvrmo u decimlni broj tko d brojnik podijelimo nzivnikom Decimlni broj piše se u obliku decimlnog rzlomk tko d se u brojnik npiše zdni decimlni broj bez decimlne točke, u nzivnik se npiše dekdsk jedinic (,,,,, ) koj im toliko nul koliko decimlni broj im deciml (znmenk n decimlnom mjestu, tj iz decimlne točke ili decimlnog zrez) Skrtiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk podijeliti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b n b Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n, n, n b b n inčic Rzlomk pretvorimo u decimlni broj i usporedimo decimlne brojeve 7 < < 7 < < < < 7 < < točn 7 : 7 < < tvrdnj < < < < 7 < < 7
18 Odgovor je pod A inčic 7 < < < < Decimlni broj pretvorimo u rzlomk, skrtimo g i rzlomke svedemo n zjednički nzivnik < < < < < < < < < < < < < < 7 < < < < < < < < 7 < < < < < < < < < < 5 Odgovor je pod A 6 5 < < < < rzlomke svedemo n točn zjednički nzivnik tvrdnj < < < < Vježb 99 Koj je od nvedenih tvrdnj točn? Rezultt: A < < < < A > > B > > 7 7 C > > D > > Zdtk (Anit, gimnzij) Ako je svki od dv broj zbroj kvdrt dvju cijelih brojev, ond je i njihov umnožk zbroj dvju kvdrt Dokži! Rješenje Množenje zgrd ( + b) ( c + d ) c + d + b c + b d n n n n m n m b b,, + b + b + b, b + b b Nek su x i y dv broj koji su jednki zbroju kvdrt dvju cijelih brojev Td umnožk od x i y iznosi: x + b, y c + d 8
19 Vježb x y + b c + d x y c + b c + d + b d x y c + b c + d + b d + c b d c b d x y c + c b d + b d + b c c b d + d x y c + c b d + b d + b c c b d + d x y c + b d + b c d Ako je svki od dv broj rzlik kvdrt dvju cijelih brojev, ond je i njihov umnožk rzlik dvju kvdrt Dokži! Rezultt: Dokz nlogn 9
1. Realni brojevi
.. Skupovi brojev N {, 2,,...,n, n +,...} Skup prirodnih brojev ztvoren je s obzirom n opercije zbrjnj i množenj. To znči d se bilo koj dv broj ili više njih) mogu zbrjti i množiti i ko rezultt opet dobivmo
Microsoft Word - 26ms441
Zdtk 44 (Ktri, mturtic) Dijelimo li bombo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Kd bismo toj djeci dijelili 5 bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo,
Microsoft Word - 16ms321
Zdtk 3 (4, 4, TUPŠ) Duljine strni trokut jesu.5 m, 0 m i 8.5 m. Rzlik duljin njdulje i njkrće strnie njemu sličnog trokut iznosi 4.8 m. Kolik je duljin treće strnie (strnie srednje duljine) sličnog trokut?.
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Intervl A tvore svi relni brojevi koji su jednki ili veći od i strogo mnji od 7. Intervl B tvore svi relni brojevi koji su strogo veći od i jednki ili veći od 5. Presjek tih intervl tvore relni brojevi
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Kubirmo zdnu nejednkost, što smijemo jer je funkcij f (x) = x 3 bijekcij s R u R. Dobivmo nejednkost: < < 8. Ovu nejednkost zdovoljvju prirodni brojevi, 3, 4, 5, 6 i
Microsoft Word - integrali IV deo.doc
INTEGRALI ZADAI ( IV DEO) Integrcij rcionlne funkcije P( ) Rcionln funkcij je oblik Q( ). Može biti prv i neprv. Prv rcionln funkcij je on kod koje je mksimlni stepen polinom P() mnji od mksimlnog stepen
Microsoft Word - FINALNO.doc
Ako pronñeš cestu ez preprek, zpitj se d li t cest igdje vodi. Projektn nstv Osnovn škol Ivn Gundulić DUBROVNIK MEMENTO (mtemtik) Plnirli smo: Nprviti pregled elementrnih sdržj iz mtemtike s primjerim
1
Zdci z poprvni ispit. rzred-tehničri. Izrčunj ) 0- (- 7) - [(-)- (-)]+7 (-7) (8-)-(-)(-) -+ [+ (- )].Izrčunj ) e) 7 7 7 8 7 i) 0 7 7 j) 8 k) 8 8 8 l). 0,.Poredj po veličini, počevši od njvećeg prem njmnjem,,,,.)odredi
IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od
IV 3 Prostor mtric dtog tip nd poljem Nek je dto polje (F, +, ) i nek su m, n N Prvougon šem mn sklr iz polj F, koj se sstoji od m vrst i n kolon zpisn ko A = 211 22 2n ili A = 21 22 2n m1 m2 mn m1 m2
Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Problem površine - odredeni integrl Mtemtik 2 Ern Begović Kovč, 2019. Litertur: I. Gusić, Lekcije iz Mtemtike 2 http://mtemtik.fkit.hr Uvod Formule z površinu geometrijskih likov omedenih dužinm (rvnim
(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)
VIETOVE FORMULE. RASTAVLJANJE KVARATNOG TRINOMA NA LINEARNE ČINIOCE Brojev su rešenj kvdrtne jednčine + + ko i so ko je + i Ove dve jednkosti zovu se Vietove forule. Čeu one služe? Osnovn prien je d n
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU
TEORIJA IZ SUKLADNOST DUŽINA I KUTOVA SUKLADNOST TROKUTA SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA PROPORCIONALNOST DUŽINA SLIČNOST TROKUTA 6.1. SUKLADNOST DUŽINA
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Mri Getldic Uvod u ejedkosti..05. Nejedkosti su područje koje je u velikoj mjeri zstupljeo mtemtičkim tjecjim, li se u sredjoškolskom grdivu jedv spomije. Tkvi zdtci mogu stvrti
Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx
Univerzitet u Tuzli ZBIRKA zdtk s prijemnih ispit iz Mtemtike n Fkultetu elektrotehnike u periodu od 0-0 godine (z studijski progrm "Tehnički odgoj i informtik") Tuzl, mj 08 TEHNIČKI ODGOJ I INFORMATIKA
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskz pogledti u predvnjim (Teorem 1.7.) Zdtk 1 Izrčunjte ukupni fluks funkcije F kroz plohu, ko je F zdno s F (x, y, z) ( y, x, x ), je unij cilindr x + y (pri
Microsoft Word - 11ms201
Zdtk (Sr, gimzij) + + Riješi jeddžu: = 6 4 Rješeje m + m m m =, =, = ( ), =, ( ) = f ( ) g ( ) = f = g + + = 6 = 6 4 4 4 9 9 8 = 6 = 6 = 6 4 6 4 6 4 48 8 8 8 = 6 = 6 = 6 / = 6 = 6 4 8 4 8 4 8 4 4 = 6 (
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Vlentin Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rd Voditelj rd: doc. dr. sc. Mj Resmn Zgreb, studeni 217. Ovj diplomski rd
Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk 1 U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 1 neutron. U t, stnje svke čestice je ψ(x, ) Ax(x ). ) Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b) Koliko čestic se nlzi u intervlu,
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
Microsoft Word - VALJAK.doc
ALJAK ljk je geometrijsko telo ogrničeno s dv krug u prlelnim rvnim i delom cilindrične površi čije su izvodnice normlne n rvn tih krugov. Os vljk je prv koj prolzi kroz centre z. Nrvno ko i do sd oznke
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo
MATRICE ZADACI ( II DEO) REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNAČINA Siste od jednčin s n nepozntih je njčešće uopšteno dt s: x + x +... + x = b n n x + x +... + x = b... n n x + x +... + x = b n
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( I EO) vostruki integrli-odredjivnje grnic integrcije Prv stvr s kojom se susrećemo kod dvojnih integrl je odredjivnje grnice integrcije. Z skoro svki zdtk mormo crtti sliku
Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc
4. UČENIK UME DA IZRAČUNA POVRŠINU I ZAPREMINU PRIZME I PIRAMIDE U SLUČAJEVIMA KADA NEOPODNI ELEMENTI NISU DATI KOCKA D= d = P= 6 V= mrež kocke Kock im 1 ivic dužine. Ml dijgonl ( dijgonl onove) je d =.
Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 000 neutron. U t 0, stnje svke čestice je ψx, 0 Axx. Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b Koliko čestic se nlzi u intervlu 0, ]
Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:
Lom i refleksij svjetlosti Cilj vježbe Primjen zkon geometrijske optike (lom i refleksij svjetlosti). Određivnje žrišne dljine tnke leće direktnom metodom. 1. Teorijski dio Zrcl i leće su objekti poznti
Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav
Ortogonlni, Hermiteovi i Jcobijevi polinomi Sfet Penjić inforrt@gmil.com Nučno-istrživčki rd* koji je rzvijen ko prcijlno ispunjenje obvez prem izbornom predmetu Specijlne funkcije s postdiplomskog studij
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
ALIP1_udzb_2019.indb
Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene
Sveučilište J.J. Strossmyer u Osijeku Odjel z mtemtiku Sveučilišni preddiplomski studij mtemtike Zltko Trstenjk Određeni integrl i primjene u geometriji Zvršni rd Osijek, 8. Sveučilište J.J. Strossmyer
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc
Sveučilište u Zgreu Fkultet kemijskog inženjerstv i tehnologije Zvod z mtemtiku Mtemtičke metode u kemijskom inženjerstvu Dvodimenzionln vln jedndž Profesor: Dr.sc. Ivic Gusić Andre Geleović i Mrtin Hrkovc
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc
PRIMENE SLIČNOSTI N PRVOUGLI TROUGO Nrjmo jedn prvougli rougo s sndrdnim oeležvnjim:, su kee je ipoenuz je ipoenuzin visin p i su odseči n ipoenuzi koje prvi visin β α α D p β Hipoenuzin visin D deli rougo
0255_Uvod.p65
1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni,
Državna matura iz informatike
DRŽAVNA MATURA IZ INFORMATIKE U ŠK. GOD. 2013./14. 2016./17. SADRŽAJ Osnovne informacije o ispitu iz informatike Područja ispitivanja Pragovi prolaznosti u 2014./15. Primjeri zadataka po područjima ispitivanja
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkij koje sdrže kvdrni rinom Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I= i I = Kod njih se kvdrni rinom svede n knonični oblik pomoću formule: b 4 b = + + 4 nrvno, možemo
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc
INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkcij koje sdrže kvdrni rinom b c Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I i I b c b c Kod njih se kvdrni rinom b c svede n knonični oblik pomoću formule: b c b b c
untitled
Osnovi konstruisnj Prolemi torelnije pri konstruisnju Složen odstupnj i merni lni Složen odstupnj su rezultti sirnj ili oduzimnj dveju ili više tolerisnih kot koje se u vidu ln nstvljju jedn n drugu u
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI ZADACI ( I DEO) Krivolinijski inegrli prve vrse. Izrčuni krivolinijski inegrl ds ko je deo prve = izmeñu čk (, ) i (,). D se podseimo: b Ako je kriv d u obliku : =() b d je: f (,
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G
T E O R I J A G R A F O V A Do sd smo koristili grfove z predstvljnje relij. Međutim, teorij grfov je smostlni i vžn deo mtemtike. Grfovi su poseno znimljivi jer pomoću njih možemo modelovti složene proleme
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)
Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
PowerPoint Presentation
REALNA FUNKCIJA Fukciju f čiji je skup vrijedosti V podskup skup R relih brojev zovemo relom fukcijom. Ako je, pritom, oblst defiisosti D eki podskup skup R uređeih -torki relih brojev, kžemo d je f rel
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska
Republik Srbij MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školsk 2017/2018. godin TEST MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Test
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc
BROJNI REDOVI ZADACI ( II DEO) Dlmbrov kritrijum Ako z rd ostoji lim + - z r > rd divrgir - z r odlučivo - z r < kovrgir r od vži: Primr. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Njr d odrdimo. Ovd j to! ( zči uzimmo
Linearna algebra Mirko Primc
Linearna algebra Mirko Primc Sadržaj Poglavlje 1. Polje realnih brojeva 5 1. Prirodni i cijeli brojevi 5 2. Polje racionalnih brojeva 6 3. Polje realnih brojeva R 9 4. Polje kompleksnih brojeva C 13 5.
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Microsoft Word - INTEGRALI.doc
INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
Microsoft Word - Integrali III deo.doc
INTEGRALI ZADACI (III-DEO) PARCIJALNA INTEGRACIJA Ako su u i diferencijbilne funkcije od, ond je : ud= u du O meod, prcijln inegrcij, po prilu je n počeku proučnj slbo rzumlji. Mi ćemo pokuši, koliko o
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)
. A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)
EKSTREMUMI FUNKCIJA VIŠE PROMENLJIVIH ( II deo ) USLOVNI EKSTREMUM Ovde osim funkcije immo dte i uslove. Njčešće je to jedn uslov, li u oiljnijim primerim mogu iti dv i više njih. Ako je recimo dt funkcij
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Matematički leksikon
OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON Radoboj, 2012. OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON PROJEKT Predmet : Matematika Mentor: Ivica Švaljek Radoboj, 2012. godina Matematički leksikon OŠ
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
. B. Podsjetimo da oznaka uz točku na brojevnom pravcu pridruženu realnom broju a znači da broj a ne pripada istaknutom podskupu skupa realnih brojeva, a da oznaka [ uz istu točku znači da broj a pripada
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
Microsoft Word - DIOFANTSKE JEDNADŽBE ZADACI docx
DIOFANTSKE JEDNADŽBE Jednadžba s dvjema ili više nepoznanica čiji su koeficijenti i rješenja cijeli brojevi naziva se DIOFANTSKA JEDNADŽBA. Linearne diofantske jednadžbe 3" + 7% 8 = 0 nehomogena (s dvjema
Microsoft Word - MATRICE.doc
MARICE (EORIJA) Z prvougonu ( kvrtnu ) šemu rojev (i,,,m j,,,n ):............ n n m m mn kžemo je mtri tip m n. Brojevi su elementi mtrie. ip mtrie je vrlo itn stvr : k kžemo je mtri tip m n, to znči on
Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
Vjezbe 1.dvi
Matematia I Elvis Baraović 0 listopada 08 Prirodno-matematiči faultet Univerziteta u Tuzli, Odsje matematia, Univerzitetsa 75000 Tuzla;http://pmfuntzba/staff/elvisbaraovic/ Sadržaj Sup realnih brojeva
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)
EŠAVANJE SISTEMA JENAČINA ( METOA ETEMINANTI) U prethodni fjlovi so govorili kko se rešvju sistei upotrebo tric. U ovo fjlu ćeo pokušti d v objsnio kko se prienjuju deterinnte n rešvnje siste linernih
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
untitled
РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)
Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart
Univerzitet u Nišu Prirodno - mtemtički Fkultet Deprtmn z mtemtiku Višestruko osigurnje - Mster rd - Mentor: dr Mrij Milošević Niš, Mrt 213. Student: An Jnjić 2 Sdržj 1 Uvod 5 2 Osnovni pojmovi 7 2.1 Motivcioni