Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc
|
|
- Оскар Ивковић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 BROJNI REDOVI ZADACI ( II DEO) Dlmbrov kritrijum Ako z rd ostoji lim + - z r > rd divrgir - z r odlučivo - z r < kovrgir r od vži: Primr. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Njr d odrdimo. Ovd j to! ( zči uzimmo sv iz ozk z rd). Dlj odrdjujmo +.Kko? Gldmo i umsto stvimo +, j + ( + )! Sd koristimo Dlmbrov kritrijum: ( + )!!! + ( + )!! + lim lim lim lim ( )! lim 0 ( + ) Dkl, dobili smo d j r 0 <, o ovom kritrijumu, rd kovrgir.! Primr. Isitti kovrgciju rd Ršj: + lim ( + ) lim lim + lim lim ( ) + Ovd smo dobili d j r, to m govori d j rd divrgt.
2 Primr 3. ( )!! Isitti kovrgciju rd ( )!! + Ršj: ( )!! Ovd j, d s odstimo št zči ovj dvostruki fktorijl. + ( )!!! ( )( )... 3!! ( ) ( 4)... Zviso d li j r ili r, kd im!! stigmo do ili. Rcimo: 0!! !! 9753 Ovd vm svtujmo d vodit rču o zgrdm ( rcimo (!)!!! ) D s vrtimo zdtk: (+ )!! ( )!! ( )!! ( )!! ( )!! (+ )!! (+ )!! ( )!! lim lim lim lim + (+ ) ( )!! + ( )!! ( )!! (+ ) ( )!! + lim + Dkl, r ½, dti rd kovrgir. Primr 4. Isitti kovrgciju rd Ršj: ( + )!! + + ( + ) ( + )! lim lim lim lim! +! ( ) + lim lim + + ( + )! lim! ( + ) ( + ) +
3 Ajd d rsimo ovo i drugi či: Uotrbićmo trikč koj s čsto koristi kd immo!. To j tkozv Stirligov roksimcij: Sd immo:! π! π π Probmo ot Dlmbrov kritrijum: ( + ) π ( + ) π + + lim lim lim lim + π π ( + ) lim π ( + ) π tži Dkl r /, ovj rd kovrgir Primr 5. Isitti kovrgciju rd! Ršj: Ako robmo bz Stirligov roksimcij, immo: ( + ) ( + )! ( + )! ( + )! + lim +! ( + ) +! + lim lim lim lim ( )! lim o lim + lim + lim Ako rimimo roksimciju:! π π 3
4 Sd ćmo ot robti isti kritrijum: + ( + ) + π ( ) ( ) + π ( ) lim lim lim + ( + ) π ( + ) π π ( + ) lim ( + ) π ( + ) ( + ) tži + lim lim + lim tži ( ) ( ) lim + lim ( ) ( ) lim + lim Dkl, dti rd kovrgir! Košijv kori kritrijum: Ako z rd ostoji - z > rd divrgir - z odlučivo - z < kovrgir lim od vži : Primr 6. Isitti kovrgciju rd + ( ) 4
5 Ršj: ( ) ( ) lim lim lim lim + lim + lim ( ) + + ( ) + + lim + lim + lim Kko j r <, to zči d rd ( ) + kovrgir o Košijvom kritrijumu. Primr 7. Isitti kovrgciju rd + cos + cos l Ršj: l l l ( ) + cos + cos + cos lim lim lim cos cos cos Zmo d izrz l tži 0 kd tži bskočosti, d cos mož imti vću vrdost od. Od j: l 0 + cos + 4 lim lim lim < cos Dkl, ovj rd kovrgir. Rblov kritrijum: Ako z rd ostoji lim ( ) t od : + -z t > kovrgir -z t odlučiv -z t < divrgir 5
6 Primr 8. Isitti kovrgciju rd ( )!! ( )!! + Ršj: ( )!! ( )!! + ( )!! (+ )!! + 3 lim ( ) lim ( ) lim ( ) (+ )!! + (+ )!! ( )!! + (+ )!! + 3 ( )!! (+ ) ( )!! + 3 lim ( ) (+ ) ( )!! ( )!! + (+ )(+ 3) (+ )(+ 3) (+ ) lim ( ) lim ( ) (+ ) (+ ) lim ( ) lim ( ) (+ ) (+ ) lim > Zči d ovj rd, o Rblovom kritrijumu kovrgir. Primr 9. Ndji vrdost rmtr tko d rd! kovrgir. + Ršj: Njr ćmo srditi izrz +! ! ( + )! ( + ) ( + ) ( + ) ( + )! ( + )! ( + )! + + ( + ) Iskoristićmo trikč: 6
7 lθ Θ, gd j Θ l + ( + )l + + Sd j ( + )l + ( + )l + + ( + )l + + l + mormo rzviti koristći : l(+x) x (-) -, -<x< l( + ) + ο( ) sd j: ( )l ( + )( + o( )) o( ) + o( ) + o( ) + + o( ) kd + Dlj ćmo iskoristiti Rblov kritrijum: lim ( ) lim (+ ) lim + Sd, ko j: 3 > > rd kovrgir Košijv itgrli kritrijum: Ako fukcij f(x) od, rkid j i ozitiv, td rd itgrlom f ( x) dx f ( ) kovrgir ili divrgir istovrmo s Primr 0. Isitti kovrgciju rd α 7
8 Ršj: Posmtrmo itgrl: dx x α A A α+ α+ α x A A dx dx x dx α x A α x A A α A α α lim lim lim lim( ) α+ A i) Ako j α > od j lim( ) 0 A α+ α+ α+ α α+ A ii) Ako j α od j lim( ) A α+ α+ Dkl, rd kovrgir z α >, divrgir z α. Primr. Isitti kovrgciju rd s oštim člom Ršj: l gd j > dx lim dx x l x x l x A A Ršimo jr itgrl stru bz gric ( d bi morli d mjmo gric jr mormo uotrbiti smu) lx t + t t dx dt t dt x l x dx dt t + x A (l x) A (l A) (l ) dx lim dx lim lim x l x l A x x A A (l A) (l ) (l ) (l ) i) Ako j - < 0 > kovrgir 0 ( l A) (l ) ii) Ako j < divrgir lim A 8
9 Gusov kritrijum: Ako z rd s ozitivim človim ostoji: + µ + + o( ) z ε > 0 td: λ + ε i) Ako j λ > rd kovrgir ii) Ako j λ < rd divrgir z µ > rd kovrgir iii) Ako j λ td { z µ < rd divrgir } Primr. Isitti kovrgrciju rd ( )!! ( )!! Ršj: ( )!! ( )!! ( )!! (+ )!! ( )!! (+ )( )!! + + ( )!! ( )!! ( )!! ( )( )!! ( )!! (+ )!! Sd skujmo mlo ovj izrz i uotrbljvmo biomu formulu: ( + ) o( ) + (+ ) 0 ( ) ( ) ( ) o( ) o( ) ( + ) / + + o( ) kd + / / + + o( ) 9
10 µ Ovo uordjujmo s λ + + o( ) + ε + Jso j d j λ m trb µ i) Ako j µ > > rd kovrgir ii) Ako j µ < < rd divrgir 0
Microsoft Word - integrali IV deo.doc
INTEGRALI ZADAI ( IV DEO) Integrcij rcionlne funkcije P( ) Rcionln funkcij je oblik Q( ). Može biti prv i neprv. Prv rcionln funkcij je on kod koje je mksimlni stepen polinom P() mnji od mksimlnog stepen
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI ZADACI ( I DEO) Krivolinijski inegrli prve vrse. Izrčuni krivolinijski inegrl ds ko je deo prve = izmeñu čk (, ) i (,). D se podseimo: b Ako je kriv d u obliku : =() b d je: f (,
Microsoft Word - Integrali III deo.doc
INTEGRALI ZADACI (III-DEO) PARCIJALNA INTEGRACIJA Ako su u i diferencijbilne funkcije od, ond je : ud= u du O meod, prcijln inegrcij, po prilu je n počeku proučnj slbo rzumlji. Mi ćemo pokuši, koliko o
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( I EO) vostruki integrli-odredjivnje grnic integrcije Prv stvr s kojom se susrećemo kod dvojnih integrl je odredjivnje grnice integrcije. Z skoro svki zdtk mormo crtti sliku
Microsoft Word - INTEGRALI.doc
INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkij koje sdrže kvdrni rinom Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I= i I = Kod njih se kvdrni rinom svede n knonični oblik pomoću formule: b 4 b = + + 4 nrvno, možemo
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo
INTEGRALI ZADACI (V-DEO) Inegrli nekih funkcij koje sdrže kvdrni rinom b c Njpre ćemo proučii inegrle oblik: I i I b c b c Kod njih se kvdrni rinom b c svede n knonični oblik pomoću formule: b c b b c
(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)
VIETOVE FORMULE. RASTAVLJANJE KVARATNOG TRINOMA NA LINEARNE ČINIOCE Brojev su rešenj kvdrtne jednčine + + ko i so ko je + i Ove dve jednkosti zovu se Vietove forule. Čeu one služe? Osnovn prien je d n
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc
INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod
Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc
EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE EKSTREMNE VREDNOSTI su maksimum i (ili minimum funkcij. Nadjmo prvi izvod i izjdnačimo ga sa 0, 0. Ršnja t jdnačin,,... ( naravno ako ih im mnjamo u počtnu funkciju
Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc
PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nñmo ko šnj sistm jdnčin
Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc
4. UČENIK UME DA IZRAČUNA POVRŠINU I ZAPREMINU PRIZME I PIRAMIDE U SLUČAJEVIMA KADA NEOPODNI ELEMENTI NISU DATI KOCKA D= d = P= 6 V= mrež kocke Kock im 1 ivic dužine. Ml dijgonl ( dijgonl onove) je d =.
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo
MATRICE ZADACI ( II DEO) REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNAČINA Siste od jednčin s n nepozntih je njčešće uopšteno dt s: x + x +... + x = b n n x + x +... + x = b... n n x + x +... + x = b n
Microsoft Word - 26ms441
Zdtk 44 (Ktri, mturtic) Dijelimo li bombo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Kd bismo toj djeci dijelili 5 bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo,
Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc
ELEMENTARNE FUNKCIJE GRAFICI Osov lmtar fukcij su : - Kostat fukcij - Stp fukcij - Ekspocijal fukcij - Logaritamsk fukcij - Trigoomtrijsk fukcij - Ivrz trigoomtrijsk fukcij - Hiprboličk fukcij Elmtarim
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički
MLADI NADARENI MATEMATIČARI Mri Getldic Uvod u ejedkosti..05. Nejedkosti su područje koje je u velikoj mjeri zstupljeo mtemtičkim tjecjim, li se u sredjoškolskom grdivu jedv spomije. Tkvi zdtci mogu stvrti
PowerPoint Presentation
REALNA FUNKCIJA Fukciju f čiji je skup vrijedosti V podskup skup R relih brojev zovemo relom fukcijom. Ako je, pritom, oblst defiisosti D eki podskup skup R uređeih -torki relih brojev, kžemo d je f rel
Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a
INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku
Microsoft PowerPoint - 09 PEK EMT Optimizacija 4 od 4-Algoritam (2012).ppt [Compatibility Mode]
Da s odstimo i i i: Odrditi vrdosti aramtara oa [,... ] o ć garatovati da odziv (x, ima žu vrdost * (x. Mtod: raž miimuma fuci grš E(x,; (orma za vatitativu rocu odstuaa dobiog od žog odziva. E(x, (x,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskz pogledti u predvnjim (Teorem 1.7.) Zdtk 1 Izrčunjte ukupni fluks funkcije F kroz plohu, ko je F zdno s F (x, y, z) ( y, x, x ), je unij cilindr x + y (pri
(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)
EKSTREMUMI FUNKCIJA VIŠE PROMENLJIVIH ( II deo ) USLOVNI EKSTREMUM Ovde osim funkcije immo dte i uslove. Njčešće je to jedn uslov, li u oiljnijim primerim mogu iti dv i više njih. Ako je recimo dt funkcij
Microsoft Word - 26ms281
Zdtk 8 (Ivn, tehničk škol) Rcionlizirj rzlomk Rješenje 8 6 +, b b, b b Proširiti rzlomk znči brojnik i nzivnik tog rzlomk pomnožiti istim brojem rzličitim od nule i jedinice n b b n, n, n Zkon distribucije
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( III EO) Izčunvnje povšine u vni pimenom dvostukog integl Povšin olsti u vni O može se nći po fomuli: P = dd Pime. Izčunj povšinu ogničenu sledećim linijm: =, =, i =. Njpe
Microsoft Word - VALJAK.doc
ALJAK ljk je geometrijsko telo ogrničeno s dv krug u prlelnim rvnim i delom cilindrične površi čije su izvodnice normlne n rvn tih krugov. Os vljk je prv koj prolzi kroz centre z. Nrvno ko i do sd oznke
Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: 7 d Ša j idja kod ovih adaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nañmo ivod l jdnačin i u amnimo drugu jdnačinu. Moramo da
(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)
EŠAVANJE SISTEMA JENAČINA ( METOA ETEMINANTI) U prethodni fjlovi so govorili kko se rešvju sistei upotrebo tric. U ovo fjlu ćeo pokušti d v objsnio kko se prienjuju deterinnte n rešvnje siste linernih
Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc
PRIMENE SLIČNOSTI N PRVOUGLI TROUGO Nrjmo jedn prvougli rougo s sndrdnim oeležvnjim:, su kee je ipoenuz je ipoenuzin visin p i su odseči n ipoenuzi koje prvi visin β α α D p β Hipoenuzin visin D deli rougo
untitled
EORIJA EEKRIČNIH KOA lic primri prmr mrž dv pr rv lic primri i udri prmr imriči mrž dv pr rv Prmri i idli ivi mrž dv pr rv Filri Fourir-ov rd priodič fuci S u olim ložopriodičim icim Fourir-ov rformci
Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Problem površine - odredeni integrl Mtemtik 2 Ern Begović Kovč, 2019. Litertur: I. Gusić, Lekcije iz Mtemtike 2 http://mtemtik.fkit.hr Uvod Formule z površinu geometrijskih likov omedenih dužinm (rvnim
Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc
MNOGOUGO Mgug je de rvi griče ztvrem, izlmljem liijm, uključujući i tčke s te liije. α α α α α α α 3 4 * α 3 3 k duž kj spj bil kje dve tčke izlmljej liiji e seče ijedu stricu mgugl, d je t KONVEKN mgug,
Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun
Zdtk 1 U jednodimenzionlnoj kutiji, širine, nlzi se 1 neutron. U t, stnje svke čestice je ψ(x, ) Ax(x ). ) Normirjte vlnu funkciju ψ i ndite [ vrijednost konstnte A. b) Koliko čestic se nlzi u intervlu,
Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]
n der lsov jednčin ( ) - b ( ) n nb n b b b n nb n 0 3 b b ) ( 1 b Suirnje rezult priene n der lsove jednčine (1)N visoki tepertur i veliki zprein vdw prelzi u jednčinu idelnog gsnog stnj jer: N visoki
Kontinuirani sustavi
Signali i sstavi Aditorn vjžb 8. Kontinirani sstavi Zadatak. Kontinirani sstav zadan j modlom na slici. Odrdit difrncijaln jdnadžb koja opisj ovaj sstav i izračnajt odziv na pobd: (t) U cos(ω t) - x x
IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od
IV 3 Prostor mtric dtog tip nd poljem Nek je dto polje (F, +, ) i nek su m, n N Prvougon šem mn sklr iz polj F, koj se sstoji od m vrst i n kolon zpisn ko A = 211 22 2n ili A = 21 22 2n m1 m2 mn m1 m2
Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx
Univerzitet u Tuzli ZBIRKA zdtk s prijemnih ispit iz Mtemtike n Fkultetu elektrotehnike u periodu od 0-0 godine (z studijski progrm "Tehnički odgoj i informtik") Tuzl, mj 08 TEHNIČKI ODGOJ I INFORMATIKA
Microsoft Word - 11ms201
Zdtk (Sr, gimzij) + + Riješi jeddžu: = 6 4 Rješeje m + m m m =, =, = ( ), =, ( ) = f ( ) g ( ) = f = g + + = 6 = 6 4 4 4 9 9 8 = 6 = 6 = 6 4 6 4 6 4 48 8 8 8 = 6 = 6 = 6 / = 6 = 6 4 8 4 8 4 8 4 4 = 6 (
Microsoft Word - MATRICE.doc
MARICE (EORIJA) Z prvougonu ( kvrtnu ) šemu rojev (i,,,m j,,,n ):............ n n m m mn kžemo je mtri tip m n. Brojevi su elementi mtrie. ip mtrie je vrlo itn stvr : k kžemo je mtri tip m n, to znči on
No Slide Title
Pozicion srdnj vrijdnosti Pozicion srdnj vrijdnosti s odrđuju na osnovu mjsta pozicij koju zauzimaju u sriji. MODUS I MEDIJANA Modus j vrijdnost obiljžja koj u posmatranoj sriji ima najvću rkvnciju najčšć
Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav
Ortogonlni, Hermiteovi i Jcobijevi polinomi Sfet Penjić inforrt@gmil.com Nučno-istrživčki rd* koji je rzvijen ko prcijlno ispunjenje obvez prem izbornom predmetu Specijlne funkcije s postdiplomskog studij
Rjesenja zadataka za vjezbu 2.
Rš tk vžbu i Digitl obrb igl Akmk školk goi 5./6. Umto uvo Ov rš tk vžbu koi mogu proći WWW tricm prmt Digitl obrb igl ttp://o.oi.fr.r/ pili u motrtori: Vr Bobc i Brcko omilv Dvčić Iv Dokmić Iv Fiić L
C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee
PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem
1. Realni brojevi
.. Skupovi brojev N {, 2,,...,n, n +,...} Skup prirodnih brojev ztvoren je s obzirom n opercije zbrjnj i množenj. To znči d se bilo koj dv broj ili više njih) mogu zbrjti i množiti i ko rezultt opet dobivmo
T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G
T E O R I J A G R A F O V A Do sd smo koristili grfove z predstvljnje relij. Međutim, teorij grfov je smostlni i vžn deo mtemtike. Grfovi su poseno znimljivi jer pomoću njih možemo modelovti složene proleme
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
I RAZRED x 1 1. Ako je f 2x 1 2x 2, x 1, naći: f x, 2 f x 2015 (što je, ustvari, f f x ) i f Rešiti u skupu Z: x y 15. Naći sva
I RAZRED 805 Ako je f,, ći: f, f 05 (što je, ustvri, f f ) i f 4 4 Rešiti u skupu Z: y 5 Nći sv rešej Proizvod dv dvocifre broj zpis je smo pomoću četvorki Koji su to brojevi? Nći sv rešej 4 Ako je skup
Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]
Rzvoj mtod u 940-, 960-tim (Boing) (https://www.simscl.com/blog/05//75-yrs-of-th-finitlmnt-mthod-fm/) U počtku prvnstvno z sttičku nlizu mhnik čvrstih tijl, li dns i z dinmičku, prnos toplot, tčnj fluid,...
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do ukljucivo (n + 1) vog reda, n 0; onda za svaku tocku
Jednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM 10. Slobodni produkt grupa Slobodni produkt grupa 3 VA
lgbarska topologija 77 lgbarska topologija 79 10. Slobodni produkt grupa Slobodni produkt grupa 3 VN KMPENOV TEOREM Slobodni produkt grupa Van Kampnov torm Primjna na ćlijsk komplks Žlimo za danu familiju
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Vlentin Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rd Voditelj rd: doc. dr. sc. Mj Resmn Zgreb, studeni 217. Ovj diplomski rd
PLB146 Manual
SRPSKI PLB-146M Uputstvo z montžu UPUTE ZA OTVARANJE PAKIRANJA! Pžljvo otvorite kutiju, izvdite njezin sdržj i rsporedite g n krton ili neku drugu zštitnu površinu (d biste izbj egli oštedenj).! Prem popisu
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
RMT
VISOKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA INFORMACIONE TEHNOLOGIJE predvč mr Slobod Tomić, dipl. ig. RAČUNARSKA MATEMATIKA skript Beogrd, 0. S A D R ŽA J. UVODNI POJMOVI DISKRETNE MATEMATIKE. 5. Neki zci logičkih
8. ( )
8. Кинематика тачке (криволиниjско кретање) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити 1. Криволиниjско кретање Преглед
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 0. год.. Потрошач чија је привидна снага S =500kVA и фактор снаге cosφ=0.8 (индуктивно) прикључен је на мрежу 3x380V, 50Hz. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно са
Microsoft Word - Lekcija 11.doc
Лекција : Креирање графова Mathcad олакшава креирање x-y графика. Треба само кликнути на нови фајл, откуцати израз који зависи од једне варијабле, например, sin(x), а онда кликнути на дугме X-Y Plot на
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene
Sveučilište J.J. Strossmyer u Osijeku Odjel z mtemtiku Sveučilišni preddiplomski studij mtemtike Zltko Trstenjk Određeni integrl i primjene u geometriji Zvršni rd Osijek, 8. Sveučilište J.J. Strossmyer
Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler
Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler Primjer Deriviranje po x je linearan operator d dx kojemu recimo kao domenu i kodomenu uzmemo (beskonačnodimenzionalni) vektorski prostor funkcija
Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna
1. zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne snage osnovnog harmonika. Induktivnost prigušnice jednaka je L = 10 mh, frekvencija mrežnog
DM
CHAPTER. KOMBINATORNA PREBRAJANJA.4 Rekurete relacije izova.5 Geeratore fukcije Ako je broji iz zadat rekuretom relacijom, kao alat za rešavaje uvodimo pojam geeratore fukcije. Geeratora fukcija iza je
Microsoft Word - Analiticka - formule.doc
. Rtojnje izmeñu dve tčke d( A, B ( + (. Deljenje duži u dtoj zmei Ako je tčk M (, unutšnj tčk duži AB, gde je A(, i ko je dt zme AM AM : MB to jet (, u kojoj tčk M deli duž AB, ond e koodinte tčke M čunju
Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST
PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE PERIODIČNOST FUNKCIJE PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je parna i tada je grafik simetričan u odnosu na y osu Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je neparna
Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc
MAT-KOL (Bj Luk) XIII()(007), Elemer riu ekim ekremlim rolemim dr Koić-Jeremić Uriičko-Grđeviki fkule Bj Luk Ekreme vrijedoi ojediih fukcij mogu e odredii i e ovj jihovih ivod. Z mldog memičr redjoškolc
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.
Besselove funkcije y(x) = m=0 a m x m+σ, x 2 y + xy + (x 2 ν 2 )y = 0 σ 2 = ν 2 (1 ± 2ν)a 1 = 0; n(n ± 2ν)a n + a n 2 = 0 za n 2. J ν (x) = n=0 Besselove funkcije prve vrste reda ν. ( 1) n ( x ) ν+2n n!γ(ν
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 4 uzoraka seruma (µmol/l): 1.8 13.8 15.9 14.7 13.7 14.7 13.5 1.4 13 14.4 15 13.1 13. 15.1 13.3 14.4 1.4 15.3 13.4 15.7 15.1 14.5
Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc
IZVODI ZADACI III deo Izvodi imju šiou pimenu. O upotei izvod u ispitivnju to funcije monotonost, estemne vednosti, pevojne tče, onvesnost i onvnost iće poseno eči u delu o funcijm. Ovde ćemo pozti n neolio
Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc
Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Studij Ime i prezime Broj bodova MATEMATIKA 2 1. dio, grupa A 1. kolokvij 12. travnja Kolokvij se sastoji od dva dijela koja se pi²u po 55 minut
1. dio, grupa A 1. kolokvij 12. travnja 2019. Kolokvij se sastoji od dva dijela koja se pi²u po 55 minuta. Od pomagala su dopu²teni ravnala, trokuti, kutomjer i ²estar. Svaki zadatak se mora pisati na
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori
1. (ukuno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Poravni isit 7. rujna 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni airi i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (4 boda) Neka je nerazan sku. Precizno definirajte ojam σ-rstena
Matematika 2
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje-4 / 45 Sadržaj: Sadržaj Tablično integriranje Očigledna supstitucija Supstitucija Supstitucija u odredenom integralu 3 Kombiniranje parcijalne integracije
Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc
Sveučilište u Zgreu Fkultet kemijskog inženjerstv i tehnologije Zvod z mtemtiku Mtemtičke metode u kemijskom inženjerstvu Dvodimenzionln vln jedndž Profesor: Dr.sc. Ivic Gusić Andre Geleović i Mrtin Hrkovc
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
Slide 1
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u f Dinmički sistem Ulzi Izlzi (?) i, ϕ[ i ], ωθ, m m f f U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]
КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛ (наставак) 1. транслаторно кретање. обртање тела око непокретне осе 3. сферно кретање 4. опште кретање 5. раванско (равно) кретање 1 Opšte kretanje krutog tela = ( t) y = y( t) y
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart
Univerzitet u Nišu Prirodno - mtemtički Fkultet Deprtmn z mtemtiku Višestruko osigurnje - Mster rd - Mentor: dr Mrij Milošević Niš, Mrt 213. Student: An Jnjić 2 Sdržj 1 Uvod 5 2 Osnovni pojmovi 7 2.1 Motivcioni
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU
TEORIJA IZ SUKLADNOST DUŽINA I KUTOVA SUKLADNOST TROKUTA SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA PROPORCIONALNOST DUŽINA SLIČNOST TROKUTA 6.1. SUKLADNOST DUŽINA
Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs
Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy
9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]
Logika i logičko zaključivanje Vježbe iz umjetne inteligencije Matko Bošnjak, 2010 Logika rvog reda FOL sintaksa Konstante elementi domene (sku elemenata nad kojim se izvodi zaključivanje) 42, Mirko, PMF,