(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Слични документи
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - 26ms281

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

1. Realni brojevi

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

trougao.dvi

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - 16ms321

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

untitled

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

Algebarski izrazi (4. dio)

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - Integrali vi deo

1

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:

Microsoft Word - FINALNO.doc

Microsoft Word - 11ms201

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Microsoft Word - KVADRATNA NEJEDNACINA.doc

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Microsoft Word - MATRICE.doc

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Microsoft Word - vodic B - konacna

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

Jednadžbe - ponavljanje

My_P_Trigo_Zbir_Free

07_JS aktuatori.rev8_lr_bn [Compatibility Mode]

Slide 1

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

PowerPoint Presentation

M-2-Kvadratna jednadžba 2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješ

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

Microsoft Word - 6ms001

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

Neodreeni integrali - Predavanje III

3. Neprekinute funkcije U ovoj to ki deniramo neprekinute funkcije. Slikovito, graf neprekinute funkcije moºemo nacrtati a da ne diºemo olovku s papir

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I

untitled

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p

Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Транскрипт:

VIETOVE FORMULE. RASTAVLJANJE KVARATNOG TRINOMA NA LINEARNE ČINIOCE Brojev su rešenj kvdrtne jednčine + + ko i so ko je + i Ove dve jednkosti zovu se Vietove forule. Čeu one služe? Osnovn prien je d n poognu d kd io rešenj nprvio kvdrtnu jednčinu: ( + ) + ili i ožd ilo preiznije [ + ) + ] li se njčešće ovde uzi, p je to forul ( Prier. Npisti kvdrtnu jednčinu čij su rešenj: ), ) Jedno rešenje je i ), + + ( ) + ( ) 6 + Forul je ( + ) + 6 P je [ 6] kko se njčešće uzi 6 ) + i Neo drugo rešenje? Pošto zno d su rešenj kvdrtne jednčine konjugovno- kopleksni rojevi to or iti: i

+ + i+ i (+ i) ( i) (pošto je i ) + 5 (i) i Zenio u forulu: ( + ) + + 5 je tržen kvdrtn jednčin Prier. U jednčini (+ ) + odrediti vrednost relnog pretr tko d vži: + 5 (+ ) + + (+ ) + Kko je + 5 + 5 + 5 5 Prier. Odrediti vrednost relnog pretr k tko d z jednčine: + ( k) vž + ( k) + rešio ko siste + + ( k) Kko je k k je rešenje.

Prier. U jednčin ( + ) + odrediti reln roj tko d njen rešenj zdovoljvju jednkost + ( + ) ( + ) + + + Ovj izrz + se često jvlj u zdi. g izvedeo ko foruliu p ćeo je gotovu upotreljvti u drugi zdi. Krenio od poznte forule z kvdrt ino: ( + + ) + Odvde je: + ( + ) ZAPAMTI! Vrtio se u zdtk: + ( + ) ( + ) + + 9 ± 9 Prier 5. Odrediti koefiijente p i q kvdrtne jednčine + p+ q tko d njen p rešenj udu q Zenio sd još i q p p q p p+ q p q q + Iz Vietovih forul je : p q p+ q pqq Iz druge jednčine siste: pq q q( p) p je q ili p Sd ispitujeo oe ove situije: p p

Z q vrtio u prvu jednčinu: p+ q p+ p Z p p+ q + q q kle, t kvdrtn jednčin je: + p+ q z p i q + z p q Rstvljnje kvdrtnog trino n činioe Kvdrtni trino po je izrz olik: + + gde su Brojevi, i su koefiijenti kvdrtnog trino.,, rojevi i. Ako su rešenj kvdrtne jednčine + + ond je: + + ( )( ) Prier. ti kvdrtni trino rstviti n činioe. : ) 5+ 6 ) + + ) 5 + 6 njpre rešio kvdrtnu jednčinu: 5 5 6 ±, 5± Forul: )( ) ( )( ) ( )( ) kle: ( 5+ 6 ( )( )

) + +,,, ± i ( ± i) + i i ( )( ) ( + i)( + + i) kle: + + ( + i)( + + i) Prier. Skrtiti rzlok: + 7 Uzećeo poseno ienil, poseno rojil i rstviti ih n činioe. + Uio u forulu: + + 96 Isto odrdio i s ienioe: ± ± 6 + 6 6 6,, + ( )( ) ( )( + ) 7 7 ( 7) ( ) 9+ 576 65 ±, 7± 5, 7+ 5 7 5 kle: 7 ( )( ) ( )( + ) Vrtio se sd u rzlok: 5

+ 7 ( ) ( + ) + ( ) ( + ) ( + ) Nrvno uz uslove: i + Prier. Skrtiti rzlok: + Sličn postupk ko u prethodno zdtku, prvo ćeo ienil d rstvio n činioe: + 6 ±, ±, kle: ( + )( + ) ( )( ( )) ( )( + ) Sd rojil: + ćeo rstviti po foruli: A + B ( A+ B)( A AB+ B ) VII POLINOMI p je: + ( + )( + ) Vrtio se u rzlok: + ( + ) ( + ) ( ) ( + ) + nrvno uz uslove i + U neki zdi n trže d rešenj udu pozitivn (ili negtivn). Pokžio koji su tu uslovi: 6

) Rešenj kvdrtne jednčine s relni koefiijenti su: reln i pozitivn,, > ) Rešenj kvdrtne jednčine s relni koefiijenti su: reln i negtivn, >, > Ov rzišljnj (teoree) proizilze iz Vietovih prvil: i rešenj il reln je + ) pozitivn + > > > + > ) negtivn > > (inus put inus je plus) Prier. Odrediti preter tko d rešenj jednčine + udu pozitivn. Iz + vidio d je Teore kže d ovde or iti:. uslov:. uslov:.uslov: > 7

9 ) ( ) ( +. uslov: ( Pzi: znk se okreće). uslov: Zdovoljeno!.uslov: > > Sd spkujeo prvi i treći uslov, jer je drugi već zdovoljen: Končno rešenje je :,