Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Транскрипт

1 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак <. > и = тако да тврђења буду тачна: а) 15 XX б) XLIV 44 в) 49 LXIX г) CCXVIII Израчунај вредност израза: а) 10 а 11 а : (а + 3 а) ако је а = 5 б) (x + 4 y) 3 + (7 x y) : 2 ако је x = 10, y = 1 4. Одреди дужи и полуправе одређене тачкама A, B, C, D и E на правој а. 5. Нацртај две тетиве круга тако да је њихов пресек: 1) на кружници 2) у центру круга 3) празан скуп 1

2 6. Дата је дуж AB. Нацртај кружнице k (O, r) и k1 (O1, r1) ако је ОО1 = 5 cm и: У сваком примеру запиши у ком су положају кружнице. 1) r = 3 cm, r1 = 4 cm; 2) r = r1 = 3 cm; 7. Дати су бројеви: а) Заокружи бројеве дељиве бројем 2, а подвуци бројеве дељиве бројем 5. б) Који су бројеви дељиви и са 2 и са 5? в) Којим су декадним јединицама дељиви бројеви уписани под б)? 8. Без писменог дељења одреди остатак r при следећим дељењима: а) 125 : 2 r = ; г) : 2 r = ; б) : 5 r = ; д) : 10 r = ; в) : 100 r = ; ђ) : 5 r = ; 9. Наћи све просте бројеве који задовољавају неједнакост 11 n < Напиши све сложене бројеве који задовољавају неједнакост 25 n Посматрај слику и одреди: 1) оштре углове: 2) праве углове: 3) тупе углове: 2

3 12. Израчунај: 1) = = 2) = = 3) = = 4) = = = 13. Израчунај: 1) за угао α = 32 његов комплемент; 2) за угао β = његов суплемент; 14. Користи слику и израчунај мере назначених углова: 15. Изрази мешовитим бројем следеће разломке: а) б) в) г) = = = = 16. У празна поља упиши одговарајуће разломке тако да једнакости буду тачне: а) 5 cm = m б) 2 m 2 = a в) 15 min = h г) 125 kg = t д) 40 l = hl 17. Израчунај вредност израза: а) 0,5 0,3 + 7,2 0,03 = ; б) 0,5 (0,3 + 7,2) 0,03 = ; в) 0,5 (0,3 + 7,2 0,03) = ; г) (0,5 0,3 + 7,2) 0,03 = ; 3

4 18. Квадрат ABCD пресликај осном симетријом у односу на праву s. 19. За x = 11, y = 22, z = 33 израчунај вредност израза: а) x + 3 y 2 z = ; б) 2 y z + 3 x = ; 20. Реши једначине: 2 + x = 8 10 x = (x + 2) = ( 2 + x) = Реши неједначине, а решења прикажи графички и помоћу скуповне заграде: a) 7 x < 2 Скуп решења: x { } б) x < 3 Скуп решења: x { } в) 7 x 2 Скуп решења: x { } 22. Израчунај све унутрашње и спољашње углове троугла ако је познато: 1) α = и γ1= 120 ; 2) β = 95 и β = 2 α; 3) γ = 40 и α = 2 β; 23. Реши једначине: а) = б) = + в) ( 0, ) 0 = 4

5 24. Израчунај: 6% од % од 7,2 7% од 0,3% од Израчунај спољашње и унутрашње углове четвороугла ако су позната три унутрашња угла: β = 80, γ = 120, δ = Израчунај унутрашње углове паралелограма ако се зна да је један спољашњи угао Ако су позната два угла трапеза, α1=115 и β=50, израчунај остале унутрашње и спољашње углове тог трапеза 28. Обим правоугаоника износи 80 cm, а једна страница је четири пута дужа од друге. Израчунај површину тог правоугаоника: 29. Постави израз и израчунај његову вредност: а) Квадрату броја 15 додај троструки квадрат броја 7. б) Двоструки квадрат броја 8 одузми од квадрата броја 11. в) Квадрат петоструког броја 4 додај квадрату броја 10. 5

6 30. Упрости изразе: а) + 0 = б) + 0 = в) + 00 = 31. Одреди скуп решења једначина: а) + = б) ( ) = 32. Дужина хипотенузе правоуглог троугла је 10 cm, а дужина једне катете хипотенузе. Израчунај обим троугла је. 33. Обим ромба је 42 cm, а једна његова дијагонала износи 15 cm. Израчунај површину ромба. 34. Израчунај вредности једнакокраког трапеза ако су му познати (a и b основице, c крак, h висина и = ): а) б) в) b = 12 cm h = 24 cm x = 10 cm a, c, O, P =? c = 10 cm O = 56 cm P = 72 cm a, b, h, x =? a = 10 cm b = 4 cm h = 18 cm c, O, P, x =? 35. Дијагонала квадрата је cm. Израчунај страницу квадрата. 36. Обим једнакостраничног троугла је 21 cm. Израчунај висину тог троугла. 6

7 37. Израчунај: а) = б) ( 0 +, ) = в) + = 38. Израчунај: а) ( ) = ( ) = б) (0, ) ( ) = в) 0, 0, 0,0 39. Упрости израз: = а) = б) = в) ( ) ( ) = г) ( ) = д) = ђ) ( ) = 40. Израчунај вредност израза: + = ако је + = 41. Упрости израз: а) 3x (7x + 4x) = ; б) 5xy (2xy 9xy) + xy = ; в) ab (4ab + 12ab) (9ab 11ab) =. 42. Среди 8 полином по опадајућим степенима: 2. а) x 2 + 3x 19x 2 6x + 10 = ; б) 3a 2 a 5a 3 8a + 9 7a a =. 7

8 43. Ако је А = x 2y, B = x + 2y, C = 2x 2 + 3y 2 тада је: а) A B = ; б) A B + C = ; в) C A B = ; г) A B C = ; 44. Упрости изразе: ( ) + ( + ) ( )( ) = ( ) ( ) + ( + )( ) = 45. Дате полиноме напиши у облику квадрата бинома: а) + = ; б) + = ; в) + + = ; 46. Користећи формулу за разлику квадрата, израчунај вредност израза: а),, = ; 0 б),, = ; в),, = 47. Растави на чиниоце: а) = б) + = в) = ; ; ; ; 48. У петоуглу су позната четири унутрашња угла: 80, 60, 180 и 40 Одреди меру петог унутрашњег угла 49. Површина правилног шестоугла је cm 2. Израчунај његов обим. 8

9 50. Један унутрашњи угао правилног многоугла је 165. Израчунај збир унутрашњих углова тог многоугла. 51. У ком се квадранту налази свака од датих тачака? O( 3, 1) ; P( 8, 7) ; Q(4, 15) ; R(2, 3). 52. У координатном систему обележено је 10 тачака. Одреди њихове координате. О(, ), A(, ), B(, ), D(, ), F(, ), H(, ), C(, ), E(, ), G(, ), I(, ), 53. Одреди тачке у координатном систему, а затим нацртај троугао чија су темена добијене тачке: а) О(0, 0), P(0, 3), Q(2, 0) б) K(2, 4), М(5, 3), N(4, 2) 54. Одреди дужину кружног лука кружнице, чији је полупречник r = 8 cm, a централни угао износи α = Површина круга је 16π cm 2. Израчунај његов обим. 9

10 56. Одреди тачку S која дуж MN дели у размери MS : SN = 2 : Странице троугла ABC су 12 cm, 13 cm и 15 cm, а странице троугла A1B1C1 су 5 cm, 7 cm и 8 cm. Да ли су ови троуглови слични? Ако јесу, одреди коефицијент сличности k. 58. Заокружи оне једначине које су линеарне са једном променљивом x: а) = б) = в) = г) + = д) = ђ) = ( 0) е) = 0 ж) + = 0 з) + = 0 и) = Дужина једне странице правоугаоника је 10 cm, а дужина дијагонале и друге странице разликују се за 5 cm. Израчунај обим правоугаоника. 60. Површина дијагоналног пресека коцке је cm 2. Израчунај површину и запремину коцке. 61. Површина правилне четворостране призме је 180 cm 2, а основна ивица је d = 3 cm. Израчунај запремину те призме. 62. Израчунај запремину правилне шестостране призме, чија је основна ивица 10 cm, а дијагонала бочне стране 20 cm. 10

11 63. Обим основе једнакоивичне тростране пирамиде је 18 cm. Израчунај површину пирамиде. 64. Површина основе правилне шестостране пирамиде је cm 2, а висина бочне стране је за 20% дужа од основне ивице. Израчунај површину те пирамиде. 65. Површина базе једнакоивичне правилне четворостране пирамиде je 200 cm 2. Колика је њена запремина? 66. Следеће функције запиши у експлицитном облику: 1) + = 0 2) = 0 3) + = 0 4),, = Дате функције запиши у имплицитном облику: 1) = + 2) = + 3) = 0, 4) = 68. Одреди коефицијент m тако да функција буде опадајућа: 1) = + 2) = + 3) ( ) = 0 4) + = 0 11

12 69. Израчунај аритметичку средину и представи на бројевној правој дате бројеве и њихову аритметичку средину: 1) 6 и 10; 2) 125 и 455; 3) 6 и 10; 4) и ; 70. Одреди медијану за дате податке: 1) (2, 4, 6, 9, 90); 2) (2,34; 78,1; 123,1; 123,45; 234,56; 400) 3) (,,,, ) 4) (,,, ) 71. Следеће системе једначина реши методом замене: 1) + = 0 = 2) 3) 4) = + = = = + = 0 = Следеће системе једначина реши методом супротних коефицијената: 1) + = = 2) 3) 4) + = = + = 0 + = 0 = + = 12

13 73. Висина ваљка је 16 cm, а површина његове базе 50π cm 2. Израчунај површину ваљка. 74. Полупречник основе праве купе је 4 cm, а дужина изводнице је 8 cm. Израчунај запремину купе. 75. Површина великог круга лопте је 64π cm 2. Израчунај запремину лопте је. 13