ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Транскрипт

1 ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а) Ако полином p при дељењу са даје остатак, а при дељењу са остатак, наћи остатак при дељењу полинома p са б) Ако p при дељењу са даје остатак, а при дељењу са остатак, наћи остатак при дељењу p са Решити једначину (,b R ): Решити једначину ( R ): b b 5b b b 9 b 5 Решити једначину: 6 Решити једначину: Упростити: : 5 : 5 b b b : : 8 Упростити: 9 Упростити: Упростити: Ако је Ако је Доказати b P 6 5 b и b b b Q, тада је PQ b Доказати b b b b b M 5 6 и N, тада је M N b b b b Упростити израз: Упростити израз: 5 Доказати идентитет: b, b b b b b b b b b b, b,,

2 i i, б) Одредити и ако је i 6 а) Израчунати: i 7i i ( i) i 7 а) Израчунати: i i, б) Израчунати z: i i z i i zi i 7i z z 8 а) Израчунати:, ако је z i, б) Одредити и ако је 5 i i 6i zz m m m одредити реалан параметар m тако да 9 У квадратној једначини решења по буду једнака Не решавајући квадратну једначину задовољавају услов 6 Не решавајући квадратну једначину задовољавају услов 7 m m, одредити m тако да њена решења m Не решавајући квадратну једначину решења задовољавају услов 5 5, одредити m тако да њена решења m m m, одредити m тако да њена Решити неједначину: Решити неједначину: 5 Решити неједначину у скупу реалних бројева: 5 6 Решити неједначину у скупу реалних бројева: 68 7 За које вредности реалног броја решења и једначине 6 су оба негативна? 8 За које вредности реалног броја m решења и супротног знака? m m m су једначине 9 За које вредности реалног параметра m је квадратна неједначина m m за R? За које вредности реалног параметра m је квадратна неједначина m m m тачна за R? Решити неједначину: Решити неједначину: 56 Решити једначину: 8 Решити једначину: 5 Решити неједначину: 5 6 Решити неједначину: 8 7 Решити неједначину: 8 8 Решити једначину: Решити једначину: тачна

3 ,5 Решити неједначину: 7 Решити неједначину: Решити неједначину: log 6 log Решити једначину: 5 5 Решити једначину: 5 Решити једначину: 6 Решити неједначину:,5 7 Решити неједначину: 5 log log log 8 log log log log log 8 log 6 8 Решити неједначину:,5,5 log,5 log 9 Израчунати lg56, ако је lg, log 7 b 5 Израчунати log 9,, ако је log7, log 5 Решити једначину sin cos sin cos 5 Решити једначину sin cos sin 5 Решити једначину sin cos 5 Решити једначину cos sin 55 Решити једначину sin 6cos 56 Решити неједначину cos sin 57 Решити неједначину sin sin b на интервалу, 58 У правој купи уписана је коцка Израчунати запремину коцке ако је полупречник основе купе r cm и висина H cm 59 Правоугли трапез основица 9dm и dm и дужег крака 5dm ротира око мање основице Израчунати површину и запремину насталог тела 6 Дата је површина зарубљене купе P 6 dm изводница dm Одредити запремину зарубљене купе 6 Решити систем једначина над пољем R, за разне вредности реалног параметра : 6 5 6, разлика полупречника основа је 5dm и 6 Решити систем једначина над пољем R, за разне вредности реалног параметра : 6 Написати једначину праве која садржи тачку Q(-,-) и паралелна је са правом која је одређена тачкама A(-,6) и B(,) 6 Дата је права (l): +-5 = и тачка M(,) Одредити тачку N симетричну тачки M у односу на праву (l)

4 65 Одредити једначину праве која пролази кроз тачку пресека правих p: -+ = и q:5+6- =, паралелна је правој : ++7 = 66 У троуглу ABC висина h припада правој = -+6, тежишна дуж t правој = -+7 Ако је B(,-), наћи дужину странице и угао између те странице и тежишне дужи t 67 Дате су ј-не две тежишне линије троугла +5= и -= и једно теме (,-5) Одредити једначине страница и координате непознатих темена трогла 68 Дата је права ++= и круг ²+² = 5 Одредити једначине тангената круга које су: а) паралелне са датом правом нормалне на дату праву; в) са датом правом граде угао од 5 69 На кругу ²+² - - = наћи тачку A најближу правој ++ = и израчунати растојање тачке A од те праве 7 У елипсу уписан је једнакостранични троугао чије је једно теме тачка A(6,) Наћи 6 9 координате остала два темена троугла 7 Одредити једначине тангенти елипсе ²+² =, конструисаних из тачке A(,7) 7 Одредити једначине тангенти елипсе ²+² =8 које са правом -5 - = граде угао од 5 7 Елипса и круг имају три заједничке тачке A, B и C ) Одредити тачке A, B и C б) Наћи једначине тангената на круг у тачкама A, B и C в) Израчунати површину троугла који образују те три тачке 7 Дата је хипербола 9 6 Израчунати површину троугла чија су темена координатни почетак, десна жижа и тачка на асимптоти која има исту апсцису као и жижа и налазе се у првом квадранту 75 Наћи једначине хиперболе ако су њене асимптоте тангента = b и ако је једна њена 76 Познато је да је права - = тангента хиперболе b²² -²² = ²b² и да је права једна њена асимптота Наћи једначину хиперболе 77 Тетива параболе ² = на правој - - = је основица једнакокраког троугла чији је врх на -оси Наћи површину троугла 78 Збир првог и петог члана аритметичког низа је 6, а производ другог и четвртог члана је 6 Наћи збир првих шест чланова низа 79 Збир првог и трећег члана растућег геометријског низа је, а збир прва три члана је 6 Наћи његов први члан и количник 8 Три броја образују геометријски низ чији је збир 65 Ако се средњи члан увећа за, низ постаје аритметички Одредити тај низ 8 Три броја образују геометријски низ Ако се други члан повећа за 8, низ постаје аритметички; ако се затим последњи члан овог аритметичког низа повећа за 6, добија се опет геометријски низ Одредити три поменута броја 8 Израчунати: ) lim 8 Израчунати: ) lim( ) 8 Израчунати: ) lim 8 85 Одредити изводе функција: а) lim lim lim 6 86 Одредити изводе функција: а) sin ln rctg, sin ln rcsin,

5 87 Одредити домен, монотоност и екстремне вредности функције 88 Одредити домен, монотоност и екстремне вредности функције e 8 ln 89 Одредити домен, монотоност и екстремне вредности функције 9 Одредити домен, конвексност и превојне тачке функције 9 Израчунати 9 Израчунати 7 d 6 5 d d 9 Израчунати: а) e d 9 Израчунати ln d d 95 Израчунати површину фигуре која је ограничена линијама: 96 Израчунати површину фигуре која је ограничена линијама: 97 Израчунати површину фигуре ограничене кривом M 5,, и -осом 98 Израчунати површину фигуре ограничене кривом M,, и -осом n e и 6 и 7, њеном тангентом у тачки 6, њеном тангентом у тачки 99 У развоју бинома,, n N одредити члан који не садржи ако је биномни коефицијент трећег члана већи за 5 од биномног коефицијента другог члана m Трећи члан у развоју бинома,, m N не садржи Одредити све вредности тако да тај члан буде једнак другом члану у развоју 5