Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : ("

Транскрипт

1 Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : ( ) ; в) ( : ) ; г) : ( ). 3. Одреди бројевну вредност израза a b c ако је: а) a = 6, b = 3, c = 2; б) a = 2, b = 5 6, c = 2 3 ; в) a = 0,5, b = 2,7, c = 3,41; г) a = 2, b = 8, c = Попуни дату табелу: а b c a + b c a c b a (b c) (a c) (a + b) b a : c ,3 7,7 0,5 5. Запиши три произвољна алгебарска израза у којима учествује променљива х. 6. Запиши пет произвољних алгебарских израза. 7. Одреди бројевну вредност алгебарског израза: а) а 2 2а за а = 2; б) 1 3 а3 а 2 + 2а + 5 за а = 3; в) аb 2 + а 2 b + 4ab за а = 1 2, b = 2; г) а5 а 4 + а 3 а 2 + а за а = 1; д) а3 4 b4 2 c 2 за а = 2, b = 2, c = Израчунај вредност алгебарског израза: а) 10a2 + 0,9 a за а = 0,1; б) 4a2 + 3 a за а = 1; в) (2х + 3) 2 4 (х 2 + 3х) за х = ; г) 2x4 + 3x 2 15 за х = 3; x 2 1 д) (a + 2) 2 (4a 1)2 за а = 0,

2 9. Одреди бројевну вредност алгебарског израза: а) 0,5a2 b 3 (ab) ab за а = 0,1, b = 10; б) за x = 3, y = 3, z = 3. Полиноми 1. Који су од следећих алгебарских израза полиноми: а) аb + c; б) a 3 b 2 c xy 2 ; в) 2x2 3y 3 д) x 3 2x 2 + 3x 4; ђ) 3zx2 2y ; 5 е) 3c 2b + a 2ab 2 + c? ; г) a + b c d ; 2. Израчунај бројевну вредност полинома: а) 5а 2 2а + 3 за а = 4; б) х 4 + 2х 3 3х 2 4х + 5 за х = Израчунај бројевну вредност полинома: а) 2аb 3bc + 4ac за а = 1, b = 2, c = 4; б) x 2 y + х 2 y 2 хy 2 + 5х за х = 1, y = Међу датим изразима издвој мономе: а) a; б) b 2 ; в) 5; г) 2c; д) 1 2 x4 ; ђ) a 3 b 2 c; е) a 3 + b 2 + c; ж) 5. Напиши пет различитих монома. 1 xy ; з) 3xy3 z За дате мономе одреди коефицијенте: а) 2a; б) 10b 2 ; в) 3 7 xy; г) 1 2 ; д) ef 2 g Одреди бројевну вредност монома: а) 5х 2 за х = 10; б) 4а 70 за а = 1; в) 2 3 у2009 за у = 1; г) 0,3х 2 у за х = 5, у = 4; д) 5a3 b 2 c 72 за а = 2, b = 3, c = Међу датим мономима издвој пет група сличних монома: 5x, 1 2 y, 2x, x2 y, 4xy, 4xy 2, 3 8 xy, 2 9 x2 y, 12y и 19xy 2. 52

3 9. Напиши четири пара сличних монома. 10. Напиши четири слична монома. 11. Запиши три различита бинома. 12. Од монома 2а и 3b састави и запиши све могуће биноме. Колико их има? 13. Од монома x 3, 2x 2, 3x и 4 запиши неколико бинома. 14. Одреди бројевну вредност бинома: а) 2а 2 3а за а = 7; б) х 1000 х 1001 за х = 1; в) х х 1001 за х = Одреди бројевну вредност бинома: а) 5а + 4b за а = 8, b = 7; б) 20x 2 5xy за x = 1 2, y = 10; в) а 3 b 2 c 2ab 2 c 3 за а = 3, b = 5, c = Од монома 1 2, а, 2а2, 3а 4 запиши неколико тринома. 17. Одреди бројевну вредност тринома: а) x 3 + 2x 2 3x за x = 3; б) y 50 + y 100 y 150 за y = 1; в) z 99 z 100 z 101 за z = Одреди бројевну вредност тринома: а) x 3 + 3xy 5y за x = 2, y = 6; б) ab 2 3ac 2 + 5bcза а = 8, b = 3, c = Запиши формуле помоћу којих израчунавамо обим геометријске фигуре, а затим закључи да ли је то моном, бином, трином или полином. Геометријска фигура Обим Квадрат 4а моном Правоугаоник Троугао Једнакостранични троугао Једнакокраки троугао Ромб Паралелограм Трапез Једнакокраки трапез 53

4 Сабирање полинома 1. Израчунај збир монома: а) 2а + 3а; б) 9b 7b; в) 3ab 6ab; г) 1 2 x + 4x; д) 2 7 y2 5 7 y2 ; ђ) 13,5abc 6,8abc; е) 3 4 ax ax; ж) x2 y x 2 y; з) 2,8ab 2 c ab2 c Упрости изразе: а) а + 2а + 3а; б) 2b + 4b 5b; в) 5c 7c + 12c 10c; г) 5ab ( 2ab) 9ab; д) 2 3 abc abc ( 1 6 abc); ђ)4xyz (2 xyz 1 2 xyz); е) 9x + ( 4x) (2x 12x); ж) (5yz 9yz) (2yz + 4yz). 3. Одреди супротан моном монома М ако је: а) M = 5x; б) M = 2аb; в) M = 0,7xyz 2 ; г) M = p3 q 2 r. 4. Одреди супротан бином бинома Р ако је: а) Р = 2а + b; б) Р = 4x 5y 2 ; в) Р = mn 6a; г) Р = 5,5xy + 2y Одреди супротан полином полинома Р ако је: а) Р = 2а; б) Р = 3b; в) Р = 5x 2 + 4x; г) Р = 3x 2 2x + 1; д) Р = 8аb 2 + 9ab 6a 2 b; ђ) Р = 7y 2 x 2 8yz + 9xy 2 10x 2 y. 6. Који су од датих полинома сређени: А = 2а 3b, B = 5x 2 3x + 1, C = 2y 3y 2 + 4y, D = 4a + ab + 5b и E = 5x 2 2x 2 y 2 + 6x 2 y 2 3y 2? 7. Одреди степен монома: а) 8а 2 ; б) 4х 5 ; в) ab; г) xy 2 ; д)xy 2 z 3. (Када моном има једну променљиву, његов степен је одређен степеном те променљиве, а када има више променљивих, његов степен одређујемо тако што сабирамо степене тих променљивих). 8. Одреди степен бинома: а) x 2 4x; б) b ; в) c4 c 3 ; г) x 2 y + y 2 ; д) x 2 y 3 z 4 + x 4 y Среди полиноме, па им одреди степен: а) 5а 3а + 4; б) 4x + x 7 3; в) 5b 2 7b + 4b b; г) 2a + 5a + b 4a 7b; д) y 2 2y y 2 2y +3; ђ) 15a (6a + 4a); е) (3xy + 5y) (2x + 5xy); ж) (5x + 3y 6) (x 7) + ( 5y + 4x); з) 9a 3 + 5a 2 6a + 2a a + 12a 2. 54

5 10. Среди полином Р, па одреди њему супротан полином Р: а) Р = x 3 2x 2 + 3x 2 6x 2x + 1; б) Р = 3a 2 b 2 + 5a 2 b 2ab + 8a 2 b 7ab + 4ab 2 ; в) Р = (5abс 7ab) (3aс + 5ab 2abс); г) Р = ( 11a 5 9a 3 + a 1) (a 2 + 4а 3 5a 5 ). Упореди степен сваког полинома са степеном њему супротног полинома. Шта закључујеш? 11. Одреди збир полинома и степен збира полинома А и В ако је: а) А = 2а 3 и В = 3а + 7; б) А = 4а и В = 2а 9; в) А = 5а 2 + 6а + 7 и В = 2а 2 + а; г) А = 2а 3 + 3а 2 + 5а 2 и В = 2а 3 7а 2 + 2а Среди полиноме А и В, па одреди њихов збир ако је А = 5x 2 3x 7x x и В = 4x 2 2x 2 + 5x 6 + 2x 2 5x За дате полиноме A и В напиши њихову разлику А В у сређеном облику ако је: а) А = 3x + 2 и В = 2x + 3; б) А = 5x + 4 и В = 2x 2 7; в) А = 2x 2 3x 4 и В = 2x 2 1; г) А = x 3 2x 2 + 3x 4 и В = 5x 3 6x 2 7x + 8. Одреди степен полинома А В. 14. Ако је А = 3у + 1, В = 4у 2 и С = 5у + 3, напиши сређени облик полинома: а) А + В + С; б) А + В С; в) А В + С; г) А В С. Одреди степен добијених полинома. 15. Ако је А = 5x 2 4x + 1, В = 2x 2 2x + 1 и С = 4 3x + 8x 2, напиши сређени облик полинома: а) А + В + С; б) C A + B; в) В + А С; г) А (В + С); д) C (A + B); ђ) В (А + С). 16. Дати су полиноми А = 2x 5 3x 3 + 2x, В = 5x 5 + 2x 4 7x и С = 9x 4 7x 3 + 3x. Запиши у сређеном облику полиноме: а) А + В + С; б) А В С; в) А (В С); г) (А С) (В + С); а затим одреди њихове степене. 17. Од полинома А = 3abc + 4аb 5c одузми полином В = 9abc + 3ab + 8c, па добијеној разлици додај полином С = 2abc 6ab + 3c. 18. Од збира бинома 2а 3 и 5а + 2 одузми збир бинома 2а 1 и 4а Од разлике бинома 3х + 4у и 2у 5х одузми разлику бинома 7х 2у и 4х 4у. 20. Од тринома 5а 2 3а + 1 одузми збир бинома 10а + 2 и 2а 2 7а. 21. Покажи да вредност израза 3х 2 + 5х 2 (2х 2 + х) (х 2 + 4х 6) не зависи од х. 22. Покажи да вредност израза 5х 2у 6 (7х 3у) (8 + у 6х) не зависи од у. 23. Среди полином 3а 3 2а 2 + 2а + 1 (3а 3 2а 2 + 5а + 6), па израчунај његову вредност за а = Среди полином 4а 2 (2а 2 7а + 8) (4а + 1), па израчунај његову вредност за а = 1. 55

6 25. Среди полином 5ху 2х у 2 (9у 2 3ху + 6 х 2 ), па израчунај његову вредност за х = 2 и у = Одреди полином Р ако за њега важи да је: а) Р + 2x 2 3x + 1 = 7x 2 2x + 3; б) Р (x 2 + 7x + 3) = x 2 2x 1; в) 3x 2 4x + 5 Р = 2x Одреди полином Р и његов степен ако је: а) 3x 2 6x Р = 7x 2 + 2x 3; б) 6x 2 + 4x 2 Р = 6x 2 7х Један сабирак је а 2 + аb b 2, a збир 2а 2 аb 5b 2. Одреди други сабирак. 29. Збир три узастопна природна броја је 186. Одреди те бројеве. 30. Збир четири узастопна парна броја је 84. О којим бројевима је реч? 31. Збир четири броја од којих је сваки за три већи од претходног је 158. Одреди те бројеве. 32. Дужине страница неког троугла су а = 4х + 1, b = 6х 2 и c = 2х + 5, где је х R и х > 3 4. a) Одреди обим тог троугла; б) Израчунај обим тог троугла за х = За коју вредност променљиве х бројевни израз 3х + 1 2х + 5 има вредност 13? 34. Реши једначине: а) 2х + 3х 4х + 5х = 18; б) 3х (5 4х) = 2; в) 2х 7 (3х + 1) = 2; г) 10х (7 3х) 14 = 5; д) (4х 3) (7 2х) = 2; ђ) 4х (2х + 5) (4 3х) = 9; е) 4 х ( 4 (2х 3)) = 11; ж) 3,2 + 0,4х (2,7х 4) 0,2х = 4,8; з) 3 4 x ( x ) ( 2 3 x 1 4 ) = Одреди вредност променљиве х за коју троугао са страницама х + 4, 2х + 3 и 3х + 1 има обим једнак обиму квадрата странице х + 3. Множење полинома 1. Одреди производ монома А и В ако је: а) А = 5а, В = 3; б) А = 2b, В = 4b; в) А = 5а 2, В = 1 5 a; г) А = 7аbc, В = 2 7 a2 b; д) А = 0,6а 3 bc 2, В = 2,2a 2 b 3 c Одреди производ А В С монома ако је: а) А = 2, В = 3х, С = 4х 2 ; б) А = 3 4 y3, В = 2 3 y2, С = 2 5 y; 56 в) А = 2ху 2, В = 8хуz, С = 3х 3 z; г) А = 4 9 xyz, В = 3 5 x5 y 3 z, C = xy2 z 4.

7 3. Одреди А 2 и А 3 ако је: а) А = 3ab; б) А = 2ab 2 c 3 ; в) А = 3 4 a4 bс Одреди: а) (2х 2 у) 3 ; б) ( 5хy 2 z 3 ) 2 ; в) ( 1 2 a2 b 3 c 5 ) 3 ; г) (3x 5 y 3 z 2 ) Упрости изразе: а) 9а 2 ( 1 3 ) b3 ; б) 4а ( а)2 ( а 2 ); в) 12а 2 ( 2а 3 ) ( а) 3 ; г) 7xy 2 z 3 ( 2xz) 2 7 y2 z 5 ; д) ( 1 3 ) 2 ab2 6a 2 b 5 ; ђ) ( 1 2 ab2 c ) 4 6. Упрости изразе: а) 5х ( 2у) + 3ху; б) 8х 2 у 2ху 4х; в) 2х 2 ( 1 2 ) y2 1 2 ху 8ху; г) 3х2 ( 2х 2 ) х 3 4х 5х ( 7х 3 ). 7. Одреди производ полинома Р и монома М ако је: а) Р = 2х + 3, М = 4х; б) Р = 3p 2q, М = 2p 2 ; в) Р = 2a 3b + 5c, М = 5abc; г) Р = 4ab + 16ac 8bc, М = 1 2 bc. 3 (8a 3 b 2 c) Помножи и среди добијене полиноме: а) (х 4 2х 2 х) ( 7х 2 ); б) 3abc (2ab 4abc + 6a 2 b 3 c 4 ); в) 2 7 xy2 (14x 2 7xy + 21xy 3 ); г) (2x 3 y 3 x 2 y 2 3xy) 9x 2 y 3 ; д) 4xy ( 3 8 x2 y x4 y x8 y ) 6 Одреди степен сваког од добијених полинома. ; ђ) ( a3 b 2 c 0,75a 3 bc 3 + 3ab 2 c 3 ) ab2 c Среди полиноме и одреди њихов степен: а) 5х 3 + 2х (х 2 3); б) (2х 3у) 5х + 12ху; в) ( 2х + у) 3у 4х (5х 2у); г) 2 (х 2 + у 2 ) 3х (х у) + 6х 2 ; д) х 2 (2х 7) х (5х + 4х 2 ) + 7 (х 3 х); ђ) 4х 2 (3х 2 7х + 1) 2х (5х 2 + 4х 3); е) 3х ( 3х 3 + 2х 2 + 9х 1) + 7х 2 (х 2 2х + 1). 10. Дати су полиноми А = 2а 2 3а + 7, В = а 2 и С = 9а 2 5а + 4. Одреди полином 4А 3ВС и утврди његов степен. 11. Провери тачност једнакости: (а 2 3а + 2) ( 3а 2 ) (2а + 3а 2 2а 3 ) 2а = а 4 + 3а 3 10а Одреди производ бинома: а) х + 2 и 2х 1; б) 3х + 5 и 2 4х; в) 4х и 3х 7; г) 2а 3b и 3a + 2b. 57

8 13. Одреди производ полинома А и В ако је: а) А = 5х 3у и В = 2х + у; б) А = а 2 + 5а и В = 4а 1; в) А = 3а 5 и В = 4а 2 + а 3; г) А = 2а 2 + 3а 1 и В = 5а 2 + 4а; д) А = а b и В = а 2 + аb + b 2 ; ђ) А = а 2 аb + b 2 и В = а + b; е) А = x 1 и В = x 3 + x 2 + x + 1; ж) А = x 3 x 2 + x 1 и В = x Упрости изразе: а) а 2 (а + 2) + (2а 2 1) (3 2а); б) (х 2) (х + 1) + (2х + 3) (х 4); в) (8х + 5) ( 2х 1) + (4х 3) (4х + 3); г) (х + 3) (2х 1) + (3х + 1) (х 2); д) (2х 5х 2 ) (2 3х) (4х + 3х 2 ) (1 2х); ђ) (2х + 3х 2 ) (4 х) (4 2х) (х 2 1). 15. Упрости изразе: а) х 2 (х 1) (2х 1); б) (5х 2 4) (3х 2) (6х + 1) х Ако је А = 2а + 3, В = а 2 4 и С = 3 4а, одреди и среди полиноме: а) А В С; б) А В С; в) А + В С; г) А С В С. 17. Дати су полиноми: A = x 2 + 1, B = 4x + 5, C = 4x 2 5x + 1. Одреди: a) A B + C; б) A C B; в) C A B; г) B (A C). Утврди који је степен сваког од добијених полинома. 18. Упрости изразе: а) (3а 2 + 2а 6) (2а 2 4а + 7) 5а (4а 4 3а 3 + 2а 2 а + 10); б) 10b 4 3b 3 (b 2 + 2b 1) + (b 1) (b + 5). 19. Покажи да вредност израза (2х 6) (5 2х + 3х 2 ) 6х (х 2 4х + 4) 2х 2 + 2х не зависи од х. 20. Покажи да вредност израза 2а (15а 11b) (b 3a) (4b 10a) + 4b 2 7 не зависи од а и b. 21. Биному 2х 2 + 4х додај производ бинома 3х 1 и 5 4х. 22. Од тринома 3а 2 2а + 1 одузми производ бинома 2а + 3 и 3а Производу бинома х у и х + у додај производ монома 2ху и тринома х 2 + ху у Од производа бинома ху и 2х 3у одузми разлику тих бинома. 25. Производу збира и разлике монома 2а и 3b додај разлику квадрата тих монома. 26. Одреди моном М тако да важи: а) М (3х 2 4х + 5) = 6х 3 8х х; б) М (2а 2 b 2 + 5ab 3 7ab) = 8а 3 b 4 20a 2 b a 2 b 3 ; в) ( 4аb 2 c ac 2 3b 2 c) М = 12а 4 b 3 c 5 30a 4 bc 4 + 9a 3 b 3 c За коју вредност променљиве х полином 2х 2 2х (х 2) 3 има вредност 9? 58

9 28. Реши једначине: а) 3х 2 (5 4х) = 12; б) х 2 + (х 1) 2х 3х (х + 2) = 16; в) 5 (х 2) 7х + 4 = 4; г) (х 5) (х 2) (х 1) (х + 4) = 14; д) (3х 1) (2х + 5) 6х 2 = 8; ђ) (2х 3) (2х + 1) 4х 2 = Упрости израз, па израчунај његову вредност: а) (а 3 5а + 4) (а 5) а 4 за а = 3; б) (а 3 3) (а + 3) (а + 1) за а = 1; в) (b 2) (b + 3) (b + 1) (b 3) за b = 2; г) 6с 4 3с 3 (с 2 + 2с 1) + (с + 4) (с 2) за с = 2; д) (2х у) (3у + 4) (ху + 2) ( 3ху) за х = 5, у = 2; ђ) 10ху ( 3х 2 + 5ху 2у 2 ) (х 2 у 2ху 2 ) (2х + у) за х = 3, у = 1 3. Квадрат бинома 1. Заокружи једнакости које су тачне за свако х: а) (3х + 1) 2 = 9х 2 3х + 1; б) (3х + 1) 2 = 9х 2 + 6х + 1; в) (3х + 1) 2 = 9х 2 + 1; г) (3х + 1) 2 = 9х 2 + 3х + 1; д) (3х 1) 2 = 9х 2 6х 1; ђ) (3х 1) 2 = 9х 2 3х + 1; е) (3х 1) 2 = 9х 2 6х + 1; ж) (3х 1) 2 = 9х Одреди квадрат бинома Р ако је: а) Р = х + 3; б) Р = 2х + 5; в) Р = 5х + 1; г) Р = х 1; д) Р = 3х 4; ђ) Р = 9х Одреди квадрат бинома: а) 2а + 3b; б) 5х 3у; в) 4х + у; г) a; д) 1 2 x y; ђ) 6ab + 5; е) 4abc 3; ж) 3x2 7y. 4. Одреди: а) ( x ) 2 ; б) ( 2a 1 2 x ) 2 ; в) ( 0,2а 5а 2 ) 2 ; г) ( 3x + 5y) 2 ; д) (0,5а 0,3b) 2 ; ђ) (0,1 5a 3 ) 2 ; е) ( 2a 8b) 2 ; ж) ( 3a 7) ( 7 3a); з) ( 1 2 a + 2 ) ( a ). 5. Дате триноме запиши као квадрате бинома: а) 1 10х + 25х 2 ; б) 49а аb + 4b 2 ; в) 9a 2 b 2 + 3ab ; г) 1 25 x4 1 5 x2 yz y2 z 2 ; д) 3x 2 +18xy +27y 2. 59

10 6. Упиши у квадрате одговарајуће мономе тако да једнакост буде тачна: а) ( ) 2 2 = + х + ; б) ( 11b ) = 64a 2 + ; = cd d2. 2 в) ( 2xy ) = хy + ; г) ( + ) 2 7. Упрости изразе: а) (5х 2) 2 5х (5х + 2); б) (х + у) 2 + (х у) 2 ; в) (а 2) 2 + (а + 2) 2 ; г) (2а + 5) 2 + (3а 1) ( 2а); д) (3х + 5) (2 х) (4х 1) 2 ; ђ) (3b + 8) 2 (2b 7) Упрости изразе: а) (7х + 5) 2 (9х + 11) (4х 3); б) (2х 3) 2 (3х 2) (2x + 3) + 12x; в) (3х 2y) 2 (2x 3y) 2 2x( 3х); г) 5 (а 2) 2 + 2a (а 2) 4 (а + 2); д) 2a (2а 1) 2 + (а 2a 2 ) ( 6a); ђ) 3 (3b 4) 2 15 (3b + 2) ; е) (а b) 2 a 2 (а + b) 2 + 2ab b 2 ; ж) 5 (5 3а) 2 11 (1 3a) 45a Упрости израз (4x 3y) 2 (2x y) (8x 9y), па израчунај његову вредност за x = 1,5 и y = 0, Упрости израз (3x 9y) (6x y) (5x 3y) 2, па израчунај његову вредност за x = 1 7 и y = Покажи да је бројевна вредност израза рационалан број: а) ( 5 + 4) 2 + (4 5) 2 ; б) ( 2 12) 2 (6 8) Триному 2х 2 + 5х 7 додај квадрат бинома 2х Од полинома 4х 3 3х 2 + 2х 1 одузми квадрат бинома х Од квадрата бинома 5х 9 одузми квадрат бинома 2х Од квадрата збира монома 5а и 8b одузми квадрат разлике тих монома. 16. Од полинома 16x 2 11x + 1 одузми квадрат бинома 4x 1. Одреди бројевну вредност добијеног полинома за x = Од полинома 9x 2 23x + 8 одузми квадрат бинома 3x 4. Одреди бројевну вредност добијеног полинома за x = Користећи квадрат бинома израчунај: а) ; б) 98 2 ; в) ; г) 95 2 ; д) 89 2 ; ђ) Реши једначине: а) (х + 5) 2 (х 2 4х + 1) = 6; б) (3х 2) (3х + 4) (3х 5) 2 = 3; в) (2х 1) 2 (2х + 3) (2х 4) = 5; г) (4х 2) 2 (4х 3) 2 =

11 20. Дати су полиноми A = 2x 3 и B = 3 4x. Одреди: a) A B; б) A B 2 ; в) A 2 2 B. 21. Ако је А = 3х + 1, В = 2х 3 и С = 2 х, одреди и среди полиноме: а) А 2 + В 2 + С 2 ; б) А 2 В 2 + А С; в) (А + С) 2 В 2 ; г) (В С) 2 + А 2 ; д) (А В) 2 (В С) Дијагонала правоугаоника је х + 1, а једна страница х 2. За коју вредност х је друга страница тог правоугаоника 9cm? 23. Ако је а = 3х 1, b = 4x +3 и c = 5x + 2, за коју вредност х дужи a, b и c могу бити странице правоуглог троугла (с је хипотенуза). 24. Израчунај обим и површину правоуглог троугла ако је дужина једне катете 24cm, а хипотенуза је за 16cm дужа од друге катете. 25. Израчунај обим и површину правоуглог троугла ако је дужина једне катете 12cm, а друга катета је за 4cm краћа од хипотенузе. 26. Дужина једне странице правоугаоника је 15cm, а друга је за 9cm краћа од дијагонале тог правоугаоника. Одреди обим и површину тог правоугаоника. 27. Дужина једне катете правоуглог троугла је 18cm, а збир дужина друге катете и хипотенузе је 54cm. Одреди површину тог троугла. 28. Телефонски стуб који је био висине 25m преломљен је услед невремена и врхом додирује земљу на удаљености 5m од подножја. На којој висини је преломљен стуб? 29. Странице два квадрата се разликују за 2cm, а њихове површине за 40cm 2. Одреди дужине страница тих квадрата. 30. Израчунај површину ромба ако је дужина његовог обима 60cm, а збир дужина дијагонала 42cm. Разлика квадрата 1. Разлику квадрата запиши у облику производа: а) х 2 9; б) 25х 2 16; в) 4а 2 49b 2 ; г) c 2 3; д) a 2 b 2 36; ђ) 4у Трансформиши производ користећи једнакост (А В)(А + В) = А 2 В 2 : а) (2 х) (2 + х); б) (а 10) (а + 10); в) ( b + 4а) (4а + b); г) (3а 8b) (3а + 8b); д) (10x + y) (10x y); ђ) (c 2 + 1) (c 2 1); е) (0,7а 2b) (2b + 0,7а); ж) ( 3 4 a 1 )( ) ; з) ( 4 9 x y )( 4 9 x 5 8 y ). 61

12 3. Трансформиши производ користећи једнакост (А В)(А + В) = А 2 В 2 : а) (4аb 3c) (4аb + 3c); б) (5xyz + 2abc) (5xyz 2abc); в) (1,2mn 2,5pq) (1,2mn + 2,5pq); г) ( 9 10 a2 b 5 11 c ) ( 9 10 a2 b c ) ; д) ( 2x + y) (2x + y); ђ) (x 2 9) (x 2 + 9); е) (a 2 16b 2 ) (a b 2 ); ж) (а 5) (а + 5) (a ); з) (12 b 2 ) (b ); и) (z 1) (z + 1) (z 2 + 1). 4. Користећи разлику квадрата израчунај: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 5,3 2 4,3 2 ; ђ) ( ) 2 ( ) Израчунај: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 8,122 1, ,6 2 9,4 2 ; ђ) 2,72 17,3 2 2,3 2 12, У квадрате упиши моном тако да добијеш тачну једнакост: а) ( а ) ( а + ) = 36; б) ( 5 ) ( 5 + ) = х2 ; в) ( 2а ) ( + 3b ) = 4a 2 ; г) ( 1 4 y ) ( + ) = 9 16 x4. 7. Дати производ трансформиши у разлику квадрата, па израчунај: а) ; б) ; в) 55 45; г) 24 16; д) 81 79; ђ) 49 31; е) 5,1 4,9; ж) 1,01 0, Упрости изразе: а) (а 1) (а + 1) + 5а (2а 1); б) (6а 5) (6а + 5) + (2а + 1) (5 18а); в) (3х + 7у) (2у 9х) (4х 3у) (4х + 3у); г) 4 (а 5) (а + 5) (2а 3) (2а + 3); д) 9 (5 4х) (5 + 4х) 4 (3х + 7) (3х 7) + 27х. 9. Реши једначине: а) (x + 3) (x 3) (x 2 4x) = 9; б) (2 +y)(2 y) (2y 1) + y 2 = 5; в) (3x 2)(3x + 2) (3x 5) 2 = 1; г) (2x 3)(2x + 3) (4x 2 5x + 1) = 15; д) (2 y) (2 + y) (6y y 2 ) = 4; ђ) (x 2)(x + 2) (x + 3) 2 = Реши једначине: a) (x + 2) 2 (x 3) (x + 3) = 1; б) (2x 1) 2 (2x + 3) (2x 3) = 2; в) (2x + 1) (2x 1) (2x 3) 2 = 2; г) (4x + 7) 2 (4x 3) (4x + 3) = 114; д) (3x 5)² (2x + 3) 2 5 (x 2) (х + 2)= Дати су полиноми P = a + 2b, Q = a + b, R = a b. Одреди Q R P Разлика квадрата два узастопна природна броја је 43. Који су то бројеви? 62

13 13. Разлика квадрата два узастопна парна природна броја је 68. О којим бројевима је реч? 14. Производ два узастопна непарна природна броја је 143. Који су то бројеви? 15. Дужине страница правоугаоника су а = 2х 5 и b = 2х + 5. Ако је површина тог правоугаоника 119cm 2, одреди његов обим. 16. Докажи да је разлика квадрата два узастопна природна броја увек непаран број. 17. Докажи да је разлика квадрата два узастопна непарна броја дељива са Упрости изразе: а) (3x 5)(3x + 5) + 3x 2 (5x 2); б) (5x + 11)(2x 1) (3x + 4)( 3x 4); в) (2x 3) 2 (3x + 2)(3x 2); г) (5x + 2) 2 (2x 5)(2x + 5); д) 4 ( y 1 2 x )( y x ) 9 ( y 1 3 x ) 2 ; ђ) 4 ( x ) 2 9 ( Упрости изразе, па израчунај њихове вредности: а) (р 2) 2 (р 3) 2 + (р 4) (р + 4) за р = 1; б) (q + 4) 2 (q + 2) (q 2) (q 6) 2 за q = Израчунај: а) ; б). 21. Израчунај А 2 ако је А =. 3 x + 1 )( 1 3 x 1 ). Растављање на чиниоце 1. Издвој заједнички чинилац испред заграде: а) 3x 3y; б) 12a + 12b; в) 5xy 15yz; г) ab b 2 ; д) 7a a; ђ) 10ab 2 5b Дати полином Р трансформиши у производ, па реши једначину Р = 0: а) х 2 7х; б) 2х 2 + 8х; в) 12х 2х 2 ; г) х х; д) 3х 2 6х; ђ) 4х х Реши једначине: а) 7х 2 14х = 0; б) 25х х = 0; в) 2х 2 5х = 0; г) 4х 3х 2 = 0; д) 3х 5х 2 = 0; ђ) 6х 3 8х 2 = Растави на чиниоце: а) 2ab + 2bc + 2ac; б) 12a 20b + 16ab; в) x 5 + x 3 x; г) 10a 2 15a + 35a 3. 63

14 5. Растави на чиниоце: а) 10x 2 6y 2 8xy; б) a 5 + a 4 a 3 + a 2 ; в) 4a 3 b 2 c + 10a 2 b + 20ab 2 c 3 ; г) 9x 3 y 2 18x 2 y + 12x 2 y Полином Р растави на чиниоце груписањем чланова: а) Р = 2х + 2у + 3 (х + у); б) Р = ах + ау + bх + bу; в) Р = 4a + 4b + a 2 + ab; г) Р = x 3 x 2 + x 1; д) Р = x 2 6x + xy 6y; ђ) Р = x 2 y + 3xy + 2x Растави на чиниоце разлику квадрата: а) 9 х 2 ; б) а 2 25; в) х 2 4у 2 ; г) 16а 2 1; д) 4а 2 9b 2 ; ђ) 49x 2 9y 2 ; е) 64x 2 1; ж) с 2 81d Растави на чиниоце разлику квадрата: a) 16a 2 b 2 49c 2 ; б) x 2 9y 4 ; в) 121m 2 144n 2 ; г) 16a 4 b 2 25c 2 d 2 ; д) x2 36 1; ђ) 1 9 x y2 ; е) x2 ; ж) 0,09а 2 0,25у 2 ; з) 0,81х 2 у 2 0,25z 2 ; и) a b2. 9. Растави на чиниоце: а) a 4 b 4 ; б) 1 c 4 ; в) х 4 16; г) 16а 4 81b 4 ; д) 5а 2 5; ђ) a 2 b b; е) 7a 7ax 2 ; ж) ах 2 9а; 10. Растави на чиниоце: а) 5a 2 b 2 45a 2 ; б) ap 2 aq 2 ; в) m 4 m 2 ; г) 12а 2 3; д) 8a 8a 3 ; ђ) 8ax 2 50ay 2 ; е) a 3 bc abc 3 ; ж) 27а 3 3ab Растави на чиниоце: а) x4 k 4 ; б) 2r 4 32s 4 ; в) 3a 6 b 2 3a 2 b 6 ; г) 5x 7 y 2 80x 3 y Растави на чиниоце: а) (х 1) 2 9; б) (х + 1) 2 16; в) (х + 2) 2 х 2 ; г) (х + 2) 2 (х 1) Реши једначине: а) x 2 9 = 0; б) x 2 25 = 0; в) 16 x 2 = 0; г) 81у 2 1 = 0; д) 4x 2 = 49; ђ) 36у = Реши једначине: а) 1 7 x2 = 7; б) 3 4 x2 = 4 3 в) x 2 15 = 0; г) 16x 2 3 = 0; д) 4x 2 5 = 0; ђ) 2у 2 = Реши једначине: а) 5x 2 = 12; б) 8х 2 1 = 0; в) (х 1) 2 4 = 0; г) (х + 1) 2 25 = 0; д) (х + 3) 2 х 2 = 0; ђ) (2х + 1) 2 (х 2) 2 = 0. 64

15 16. Реши једначине: а) 2x 2 32 = 0; б) 8x = 0; в) 45x 2 20 = 0; г) х 3 49х = 0; д) 49х 4x 3 = 0; ђ) 27х 48х 3 = Дати трином трансформиши у квадрат бинома: а) х 2 + 2ху + у 2 ; б) х 2 + 6х + 9; в) а 2 + 8а + 16; г) у 2 + 2у + 1; д) 9а 2 + 6а + 1; ђ) m + 25m 2 ; е) 16х 2 + 8х + 1; ж) b b; з) 49 + х х. 18. Растави на чиниоце: а) х 2 12х + 36; б) a 2 14a + 49; в) 81а 2 36аb + 4b 2 ; г) 36 96а + 64a 2 ; д) 49а 2 42а + 9; ђ) 0,01b 2 bc + 25c 2 ; е) a 2 a + 0,25; ж) 16x 2 24xy + 9y 2 ; з) 25a 2 40ab + 16b Растави на чиниоце: а) 0,25х 2 y 2 0,1хy + 0,01; б) 0,09a 2 + 0,12ab + 0,04b 2 ; в) 1 4 x + x2 ; г) a ab b2 ; д) c 4 8c ; ђ) c 4 2c 2 d 2 + d Растави на чиниоце: а) 3х 2 + 6х + 3; б) x x x; в) 5х 2 30х + 45; г) x 4 2x 2 + 1; д) 100a a 2 b b 2 ; ђ) 2a 2 b 2 12abc + 18c 2 ; е) 11 66а 2 99а 4 ; ж) 5у у 20; з) 5х 3 у х 2 у + 5х; и) 27х 3 90х х; ј) 242а 2 х + 308ах + 98х; к) 5b 3 60b b. 21. Реши једначине: а) х х + 25 = 0; б) y 2 6y + 9 = 0; в) х 2 12х + 36 = 0; г) a 2 + 4a + 4 = 0; д) 1 8х + 16х 2 = 0; ђ) 4х х + 25 = 0; е) 36 96х + 64х 2 = 0; ж) 8х х + 8 = 0; з) 27а а + 3 = Дати израз трансформиши у квадрат бинома, па израчунај његову вредност: а) ; б) ; в) ; г) Испитај тачност једнакости: а) (x 2b) (x 2 5bx + b 2 ) + (2b x) (x 2 6bx + b 2 ) = bx (x 2b); б) (a 3c) (2a 2 7ac c 2 ) (3c a) (c 2 + 7ac a 2 ) = a 2 (a 3c). 24. Ако су у троуглу АВС странице а = х 2 у 2, b = 2xy и c = х 2 + у 2, х > у, докажи да је тај троугао правоугли. 65

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак

Више

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX

Више

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. Одреди број елемената скупова: а) A = {x x N и x < 5} A = { } n(a) = б) B = {x

Више

Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје

Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши

Више

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

My_P_Red_Bin_Zbir_Free БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,

Више

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba

Више

1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku:

1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku: 1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku: Prof. dr. Senada Kalabušić Dragana Paralović, prof.

Више

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III 25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из

Више

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/2014. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година

Више

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet

Више

7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)

7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б) 7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0

Више

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. 1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako

Више

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa tri nekolinearne tačke. Trougao je geometrijski objekat

Више

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година

Више

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba

Више

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x

Више

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina

Више

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година СЕДМИ РАЗРЕД ТЕСТ СПОСОБНОСТИ

Више

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА МАТЕМАТИКА ЗАДАЦИ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ 1. Израчунати вредност израза: а) ; б). 2. Израчунати вредност израза:. 3. Израчунати вредност израза:. 4. Израчунати вредност израза: ако је. 5. Израчунати вредност

Више

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д) ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у

Више

Algebarski izrazi (4. dio)

Algebarski izrazi (4. dio) Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija

Више

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi 4. RAZRED 1. Koliko ima trouglova na slici? Navesti te trouglove. D E F C A 2. Na koliko naqina Voja, Rade i Zoran mogu da podele 7 jednakih klikera, tako da svaki od Φih dobije bar jedan kliker? 3. TravΦak

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/2016. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Више

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57

Више

UDŽBENIK 2. dio

UDŽBENIK 2. dio UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu

Више

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00

Више

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove

Више

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3 Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b

Више

Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе

Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић ОДГОВОРНA УРЕДНИЦА Доц. др Наташа

Више

Microsoft Word - vodic B - konacna

Microsoft Word - vodic B - konacna VODIČ B za škole za srednje stručno obrazovanje i obuku školska 2015./2016. godina MATEMATIKA Predmetna komisija: Dina Kamber Maja Hrbat Vernesa Mujačić Mirsad Dumanjić Sadržaj Uvod... 1 Obrazovni ishodi

Више

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska Republik Srbij MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školsk 2017/2018. godin TEST MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Test

Више

Natjecanje 2016.

Natjecanje 2016. I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka

Више

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka) 1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:

Више

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školska 2016/2017. godina TEST

Више

Microsoft Word - z4Ž2018a

Microsoft Word - z4Ž2018a 4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,

Више

FOR_Matema_Srednja

FOR_Matema_Srednja Јован Бојиновић НЕОПХОДНЕ ФОРМУЛЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПОЛАГАЊЕ ПРИЈЕМНОГ ИСПИТА ЗА ФАКУЛТЕТЕ Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ПОВРШИНА ТРОУГЛА. Површина троугла се може израчунати и Хероновим

Више

MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА

MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(07) 9-35 http://www.mvbl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 0.75/МК7049Ž ISSN 0354-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ЈЕДНА КЛАСА ХЕРОНОВИХ ТРОУГЛОВА БЕЗ ЦЕЛОБРОЈНИХ ВИСИНА Милан Живановић Висока

Више

My_P_Trigo_Zbir_Free

My_P_Trigo_Zbir_Free Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу

Више

untitled

untitled ОСНА СИМЕТРИЈА 1. Заокружи слово испред цртежа на коме су приказане две фигуре које су осносиметричне у односу на одговарајућу праву. 2. Нацртај фигуре које су осносиметричне датим фигурама у односу на

Више

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr Prvi razred A kategorija 1. Za prirodan broj n oznaqimo sa x n broj koji se dobije uzastopnim zapisivanjem svih prirodnih brojeva od 1 do n jedan iza drugog (npr. x 14 = 1234567891011121314). Neka je funkcija

Више

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)

Више

24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g

24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g 4. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka,. april 07. ZADACI PRVI RAZRED. Dat je razlomak a7, gdje su a i b cifre za koje je b a =. Ako se 7b egovom brojiocu

Више

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK

Више

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1 1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)

Више

My_ST_FTNIspiti_Free

My_ST_FTNIspiti_Free ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити

Више

s2.dvi

s2.dvi 1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani

Више

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matema

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matema ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matematike (KŠC Travnik); 2. Ivana Baban, prof. matematike

Више

СТЕПЕН појам и особине

СТЕПЕН појам и особине СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Више

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka) . B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji

Више

Analiticka geometrija

Analiticka geometrija Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet

Више

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 2018/2019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест

Више

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!

Више

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto

Више

Skripte2013

Skripte2013 Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar

Више

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar 2005. 1 Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak 2.1) Tačke A 1 (2 : 1), A 2 (3 : 1) i B(4 : 1) date

Више

JEDNAKOSTI I JEDNAČINE,

JEDNAKOSTI I JEDNAČINE, ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА Диофантове једначине смо решавали у петом, шестом и седмом разреду. Тада смо се упознали и са појмом Диофантове једначине и појмом решења Диофантове једначине. Циљ ове наставне

Више

3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна јед

3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна јед 3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна једначина по х је свака једначина са непознатом х која

Више

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc Matematika szerb nyelven középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Важне

Више

Školska 20 /. godina OPERATIVNI PLAN RADA NASTAVNIKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATIKA Razred: II Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvare

Školska 20 /. godina OPERATIVNI PLAN RADA NASTAVNIKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATIKA Razred: II Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvare Školska 20 /. godina OPERATVN PLAN RADA NASTAVNKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATKA Razred: Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvarenosti plana i razlozi odstupanja za protekli mjesec: nastavne

Више

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису

Више

Jednadžbe - ponavljanje

Jednadžbe - ponavljanje PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili

Више

1996_mmo_resenja.dvi

1996_mmo_resenja.dvi 37. ME UNARODNA MATEMATIQKA OLIMPIJADA Mumbaj, Indija sreda, 10. jul 1996. 1. Neka je ABCD pravougaona tabla sa AB = 20 i BC = 12. Tabla je razloжena na 20 12 jediniqnih kvadrata. Neka je r prirodan broj.

Више

58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola

58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola 58. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 4.0.018. godine PRVI RAZRED Zadatak 1 Ako su, i realni brojevi takvi da je 0, dokazati da vrijedi

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Више

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI

Више

Microsoft Word - 24ms241

Microsoft Word - 24ms241 Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako

Више

1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf

1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf GIMNAZIJA Informacijsko komunikacijskih tehnologija Razred: prvi NASTAVNI PROGRAM ZA PREDMET: MATEMATIKA; Sedmični broj časova: 3 Godišnji broj časova : 105 Programski sadržaji za prvi razred: Teme : 1)

Више

untitled

untitled РАЗЛОМЦИ - III ДЕО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. Допиши шта недостаје: а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = ; в) + + + + + + + = = = =.. Попуни празна места тако да добијеш

Више

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: МАТЕМАТИКА Разред: Други Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ПРИРОДНИ

Више

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠ

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠ ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠC Sarajevo); 2. Jasmina Imamović, nas. matematike (KŠC

Више

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 8. veljače 011. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA

Више

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan 1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2

Више

untitled

untitled РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)

Више

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi.doc

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi.doc Matematika szerb nyelven emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN МАТЕМАТИКА EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA ПИСМЕНИ МАТУРСКИ ИСПИТ ВИШЕГ СТЕПЕНА JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Више

MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN

MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 986 5228 (o) Vol. XX (2)(204), 59 68 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORINE TROJKE Amra Duraković Bernadin Ibrahimpašić 2, Sažetak

Више

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc KUPA Kupa je oblo feometrijko telo čija je onova krug, a omotač je deo obrtne konune površi a vrhom u tački S. S r Oa kupe je prava koja prolazi kroz vrh kupe i centar onove kupe. Ako je oa normalna na

Више

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz

Више

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 018/019. година МАТЕМАТИКА

Више

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1. Prvi razred A kategorija Za brojeve a, b, c, x, y i z vaжi {a, b, c} = {x, y, z} = {15, 3, 2014}. Da li broj a bc + x yz mora biti sloжen? (Za m, n, k N je sa m nk oznaqen broj m (nk).) Neka su a, b i

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 018/019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Више

8. razred kriteriji pravi

8. razred kriteriji pravi KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag

Више

2 Школска 2018/2019. година ОПЕРАТИВНИ ПЛАН РАДА HАСТАВНИКА ЗА МЕСЕЦ: СЕПТЕМБАР ГОДИНЕ Допунска настава математике Разред: ПРВИ Недељни фонд час

2 Школска 2018/2019. година ОПЕРАТИВНИ ПЛАН РАДА HАСТАВНИКА ЗА МЕСЕЦ: СЕПТЕМБАР ГОДИНЕ Допунска настава математике Разред: ПРВИ Недељни фонд час 2 ЗА МЕСЕЦ: СЕПТЕМБАР 2018. ГОДИНЕ Положај Величина положај и њихов положај у односу на тло коришћењем одредница: горе, доле, изнад и испод; положај и бића и њихов положај коришћењем одредница лево и десно;

Више

Nermin Hodzic, Septembar, Slicnost trouglova 1 Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a, b, c su stranice trougla suprotne vrh

Nermin Hodzic, Septembar, Slicnost trouglova 1 Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a, b, c su stranice trougla suprotne vrh Slicnost trouglova Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a,, c su stranice trougla suprotne vrhovima A, B, C redom. -m a, m, m c su tezisnice iz vrhova A, B, C redom. -h a, h, h c su

Више

UNIVERZITET U ZENICI

UNIVERZITET U ZENICI 8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)

Више

Microsoft Word - 24ms221

Microsoft Word - 24ms221 Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka

Више

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +

Више

OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA

OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Drage učenice i učenici, Čestitamo! Uspjeli ste da dođete na državno takmičenje iz matematike i samim tim ste već napravili veliki uspjeh Zato zadatke

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Више

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc Matematika szerb yelve emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIKA SZERB NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Важне информације

Више

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - 6ms001 Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću

Више

(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)

(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja) . A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka

Више

Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег

Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег новог или подсећања нечег што сте заборавили. Немојте

Више

Р Е П У Б Л И К А С Р П С К А МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бања Лука, Тел/факс 051/ , 051/430-1

Р Е П У Б Л И К А С Р П С К А МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бања Лука, Тел/факс 051/ , 051/430-1 Р Е П У Б Л И К А С Р П С К А МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бања Лука, Тел/факс 051/430-110, 051/430-100; e-mail: pedagoski.zavod@rpz-rs.org НИЗ ЗАДАТАКА

Више

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 9. decembar 6 Teorijska pitanja. Vektori: Definicija vektora, kolinearni i koplanarni vektori,

Више