Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Транскрипт

1 GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA (II deo U prethodnom fajlu ( grafici trigonometrijskih funkcija I deo smo proučili kako se crtaju grafici u zavisnosti od brojeva a,b i c. Sada možemo sklopiti i ceo grafik funkcije = a sin( b+ c. POSTUPAK: i Nacrtamo grafik funkcije = sin ii Uočimo brojeve a,b i c, i nañemo periodu T =. Crtamo grafik b = sin b. iii Odredimo vrednost izraza c i vršimo pomeranje po osi, to jest crtamo grafik sin( b = b+ c iv Vrednost amplitude a nam pomaže da nacrtamo konačan grafik = a sin( b+ c Ovo je jedan način za crtanje grafika. Drugi način je direktno ispitivanje značajnih tačaka, a već smo vam pomenuli da ovde morate znati rešavati trigonometrijske jednačine.( Imate taj fajl, pa se malo podsetite... primer. Nacrtaj grafik funkcije: = sin( + Rešenje I način Iz = sin( + je a=, b=, c= Crtamo prvo grafik osnovne funkcije = sin. slika. - =sin Nadjemo periodu : T = T = T = b

2 Dalje crtamo grafik funkcije = sin slika. - = sin Vrednost izraza c b je c = =. Vršimo pomeranje grafika = sin za b ulevo: slika. - = sin( + I konačno, kako je amplituda a=, to nam govori na razvučemo grafik izmedju - i duž ose. - slika. - - = sin( + II način Zapišemo vrednosti za a,b i c. Nadjemo periodu Ispitujemo gde su nule funkcije. T =. b Tražimo tačke ekstremuma ( maksimum i minimum. a=, b=, c= i T = T = T = b

3 Nule funkcije To su mesta gde grafik seče osu. = sin( + = sin( + = + = + = + = = = Ovde sada dodamo periodu(t= : = + k k Z + = = = = + k k Z Ove tačke nalazimo na osi. Maksimum Kako je amplituda a=, funkcija će imati maksimalnu vrednost za =. = sin( + = sin( + = + = = = = I ovde moramo dodati periodu: Minimum = + k k Z Funkcija će imati minimalnu vrednost za =- = sin( + = sin( + = + = = = = Dodajemo periodu: = + k k Z Sada sklopimo grafik:

4 = sin( + Vidite i sami da ovaj drugi način daje precizniji grafik, ali mora se vladati rešavanjem jednačina. Vi konstruišite grafik kako vaš profesor komanduje... primer. Nacrtaj grafik funkcije: = sin( + 6 c,,, dakle i 6 c a= b= c= T = = = T = = =,dakle = 6 b b b - = sin 7 slika. - = sin 7 slika. - = sin( slika. - 7 slika. - = sin( + 6 Ako bi radili preko ispitivanja :

5 Nule funkcije = sin( + = 6 sin( + = + = + = = = i kad dodamo periodu: = + k 6 + = = kad dodamo periodu: = + k 6 Maksimum = sin( + = 6 sin( + = 6 + = 6 = 6 = dodamo periodu = + k Minimum = sin( + = 6 sin( + = 6 + = 6 = 6 = = + k Da sklopimo grafik:

6 - - = sin( + 6 primer. Nacrtaj grafik funkcije: = cos( + Grafik ove funkcije se konstruiše na isti način kao i za sinusnu funkciju. Razlika je jedino u tome što je početni grafik = cos Za = cos( + je: a=, b=, c= T = = = T = b c c = = = b b Krećemo od grafika = cos : - Dalje crtamo grafik = cos, to jest smanjujemo periodu na. 6

7 - = cos Kako je c =, vršimo pomeranje ovog grafika za udesno: b - = cos( + Amplituda je a=, pa raširimo grafik izmedju - i po osi. - - = cos( + Evo konačnog grafika. primer. Nacrtaj grafik funkcije: = sin + Ovakvu situaciju do sada nismo imali... Ali smo nešto slično radili kod kvadratne funkcije ( pogledaj taj fajl. Broj «van» sinusa nam ustvari predstavlja pomeranje po -osi! Ako je taj broj pozitivan grafik se pomera na gore a ako je taj broj negativan, grafik se za toliko pomera na dole. 7

8 Ovde imamo +, pa ćemo nacrtati grafik funkcije = sin i ceo grafik podići za na gore. = sin - = sin + - primer. Nacrtaj grafik funkcije: = cos Crtamo grafik = cos pa ga spustimo za na dole po osi! = cos -

9 primer 6. Nacrtaj grafik funkcije: = sin cos Rešenje: Ovde nam je prvi posao da spakujemo funkciju na oblik = a sin( b+ c ili = a cos( b+ c. Ovde moramo koristiti formulice iz trigonometrije, a ima i nekih trikova... = sin cos kao trik dodamo = sin cos sad uzmemo ispred zagrade = ( sin cos znamo da je cos = i sin =, zamenimo... = ( cos sin sin cos malo pretumbamo... = ( sin cos cos sin ovo u zagradi je formula sin( = sin cos cos sin = sin( Znači, zadatu funkciju = sin cos smo sveli na oblik = sin( koji znamo da konstruišemo. Ostavljamo vama za trening da probate sami da je konstruišete. primer 7. Nacrtaj grafik funkcije: = sin( + cos( Rešenje: I ovde imamo zeznutu situaciju. Najpre moramo prebaciti kosinus u sinus preko formulice za vezu trigonometrijskih funkcija u I kvadrantu: cos = sin( 9

10 = sin( + cos( = sin( + sin[ ( ] = sin( + sin[ + ] + = sin( + sin( dalje koristimo formulicu: sin + sin = sin cos + ( = sin cos + + = sin cos sin cos = znamo da je sin = = cos( = cos( I ovo je za trening...ako se ne snalazite, pošaljite nam mejl pa ćemo probati da vam pomognemo, nekako.