Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Слични документи
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - Integrali vi deo

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - VALJAK.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

Microsoft Word - 26ms281

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

My_ST_FTNIspiti_Free

Neodreeni integrali - Predavanje III

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Microsoft Word - 26ms441

1. Realni brojevi

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - 11ms201

Matematika 2

untitled

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

Microsoft Word - MATRICE.doc

Microsoft Word - predavanje8

Da bismo došli do algoritma kojim se jednoznačno formira graf linearnog električnog kola, bez obzira na karakteristike njegovih elemenata i postojanje

1

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Jednadžbe - ponavljanje

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

9. : , ( )

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

OSNOVI ANALOGNIH TELEKOMUNIKACIJA

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

PowerPoint Presentation

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Pismeni dio ispita iz Matematike 1

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

07jeli.DVI

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn

S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Транскрипт:

INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod uz d. Smen usvri, proso rečeno, znči d u dom inegrlu nešo (recimo Ω )izberemo d je. Od og ndjemo izvod i Ω= o zmenimo u počeni inegrl, koji je sd sve '' po ''.. Ω `d = Primeri: d + Vidimo d uz d immo izrz. Rzmišljmo od čeg je izvod Znmo d je ( )` = i o ćemo izbri ko smenu. Još je pmenije d uzmemo ceo izrz + d nm bude smen jer je izvod od konsne 0. [ ( )` + = ] d + = = = = ln + = kd rešimo inegrl 'po ', + d= ond vrimo smenu i dobijmo rešenje 'po ' = ln + + d + I ovde slično rzmišljmo, izvod od + je i o je pogodno z smenu, l š ćemo s onom rojkom Ne brinie, znmo d konsn uvek može d ide ispred inegrl po prvilu A f ( ) d= A f ( ) d koje smo objsnili u prehodnom delu ( inegrli zdci I deo). + = = = = = + = + + + d= d= d ln ln

5 d = + Ovj inegrl liči n blični uzei z smenu : d= ln + li umeso u imeniocu immo + 5. Zo je pmeno bš j izrz + 5= d= = = ln + = ln + 5 + + 5 d= Vezno z ovkve inegrle možemo izvesi jedn zključk: d= ln ± + ± 4 ( + 5) d Ovj inegrl je sličn prehodnom, li pzie jer u imeniocu je sepen izrz p on ne ide u ln. + + 5= d= = = = + = + = + ( + 5) d= + ( + 5) 5 sin cos d= Uz d immo cos, kko znmo d je izvod od (sin)`=cos, jsno je d će o i bii smen. sin = sin sin cos d= = = + = + cos d= 6 d e = d d e d= = e = e = e + = e + = =

7 cgd Ovde njpre mormo uporebii idenie cos cg=, p ek ond uzei smenu: sin cos sin = cgd= d= = = ln + = ln sin + sin cos d= 8 rcgy dy + y Vidie i smi d se bez znnj izvod eško može rzumei meod smene, zo vm sveujemo d prvo njih dobro obnovie p ek ond d se probe s inegrlim ( fjlovi izvodi zdci I,II III deo) rcgy= rcgy ( rcgy) dy= = = + = + + y dy= + y 9 d 6 + 4 Ovde uz d immo imenilc d bi dobili I znmo d je izvod od ( )`= u imeniocu nemmo = d d = = 6 = = + 4 ( ) + 4 d= d= + 4 + 4. Zo ćemo mi mlo preprvii Ovde ćemo uporebii blični inegrl d= rcg + li mormo njpre odredii. + = = = rcg + = rcg + + 4 + 6

Kd smo već uporebili ovj blični inegrl, ko se seće, mi smo pomenuli d ne dozvoljvju svi profesori d se on korisi. P d vidimo kko smo mi njeg rešili meodom smene: 0 d= rcg + TABLIČNI + Dokz: = d= d= d= = = + [ + ( ) ] [ + ( ) ] d [ + ] = d= = rcg+ = rcg + [ + ] = [ + ] 5+ d= Ovde je dkle smo problem odredii vrednos z. d= d= [ovde je dkle =5] = rcg + + + 5 5 5 5 Sličn siucij je i s : d= + TABLIČNI Dokz: rcsin d= d= d d d = = [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) = = = = d = = rcsin + = rcsin + = d= 4

5 d= Ope se rži vrednos z. Ovde je mlo eže jer 5 nije kvdr nekog broj, li mi uporebimo rikče: d= d= [dkle = 5 p je] = rcsin + 5 ( 5) 5 4 sin d gde je konsn, o jes bilo koji broj. = sin d= = sin = sin = ( cos ) + = cos + d= d= Vezno z ovkve inegrle, gde umeso -s immo, možemo reći d se rde uvek s smenom =, odnosno rdimo g ko blični, ispred inegrl dodmo konsnu. N primer: cos d= sin + e d= e + id. 5 sin d Ovde nm reb rigonomerijsk formulic z sin ( pogledj prehodni fjl : inegrli zdci I deo) cos sin d= d= [ d cos d] = [ sin ] + = sin + 4 Ovde smo u rdu iskorisili zključk iz prehodnog zdk cos d= sin. 5

6 cos d Ope mor rigonomerij cos = + cos + cos cos d= d= [+ cos ] d= = [ cos ] [ sin ] sin d+ d = + + = + + 4 7 d sin = Ovj zdk možemo rešii n više nčin. Uporebićemo rikče : d sin sin sin = d = d= sin sin sin sin cos d Sd već immo očiglednu smenu... cos = sin d= sin d= = = sin d= cos d Ovo je blični inegrl = ln + p je + cos = ln + = ln + + cos + Rešenje može osi i ovkvo, li ćemo g mi nmerno mlo preprvii jer se ovj inegrl može elegnnije rešii preko rigonomerijskih smen, mo će rešenje izgledi bš ko... cos cos cos ln ln ln + = + = + = ln g + cos + cos + cos + 6

8 + d d= d= ovde je rik izvršii rcionlizciju = d= + + + Sd ćemo ovj inegrl rsvii n dv... = d d prvi je blični drugi ćemo rešii smenom( n = srnu) = d= ( ) d= = ( ) = + = + = Vrimo se u dosdšnje rešenje i immo: = d d= rcsin ( ) + = rcsin + + 7