Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc
|
|
- Oton Šarić
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 . C =0 Tablica izvoda. `=. ( )`=. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`=. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0). (sin)`=cos (ovde je >0 i a >0). (cos)`= - sin π. (tg)`= + kπ cos. (ctg)`= kπ sin. (arcsin)`= 6. (arccos)`= - 7. (arctg)`= +. (arcctg)`= - + <. [cf()]`=cf `() Kad je konstanta vezana za funkciju, nju prepišemo a tražimo izvod samo od funkcije. A kad je konstanta sama, izvod od nje je 0.. [f()± g()]` = f `() ± g`() Od svakog sabirka tražimo izvod posebno.. (u v)`=u`v+v`u izvod proizvoda ` u u`v v`u. = v v izvod količnika
2 Primer. Nadji izvode sledećih funkcija: a) y = b) y = 0 c) f() = d) y = log e) f() = f) f() = 7 g) y = h) y = i) y = a) y = y` = kao -ti tablični b) y = 0 y` = 0 ln0 kao -ti tablični c) f() = f `( ) = kao 0-ti tablični d) y = log pa je y` = ln kao 7-mi tablični e) f() = Pazi: Ovde funkciju moramo prvo pripremiti za izvod. Iskoristićemo pravilo vezano za stepenovanje: n m n m =. Dakle = pa dalje radimo kao ( n )`=n n- f `() = = = f) f() = I ovde moramo pripremiti funkciju. Kako je 7 f `()= = -7 n a = a n to je 7 = 7 pa je izvod g) y = ovde je y = pa će izvod biti y` = = = h) y = = = pa je y`= = = i) y = = = = 6 pa će izvod biti y` = 6 6 = =
3 . Nañi izvode sledećih funkcija: a) y = sin b) y = ln c) y = tg d) y = π e) f() = arctg f) f() = - a ctg g) y = 0 h) y = -ab a) y = sin je konstanta, pa nju prepišemo i tražimo izvod od sin, a to je cos. Dakle: y` = cos b) y = ln je konstanta... y` = c) y = = tg konstanta ostaje a od tg je izvod. tablični, pa je y` = d) y = π Pazi : π je takodje konstanta, a od izvod je, pa je dakle: y` = π cos e) f() = arctg f `()= + = (+ ) kao 7. tablični a f) f() = - a ctg f `() = -a ( )= sin sin Pazi: a je konstanta g) y = 0 Pazi: kad je konstanta sama izvod od nje je 0. Dakle y`=0 h) y = -ab Ovde je ab konstanta, a kako je od izvod to je : y` = -ab
4 . Nañi izvode: a) y = 6 + b) f() = sin - e + 7arctg c) y = + a) y = 6 + Iskoristićemo pravilo [f()± g()]` = f `() ± g`() i od svakog člana tražiti izvod posebno, naravno prepisujući konstantu ispred funkcije. y` = ( 6 )` ( )` +()` ` y` = Pazi još jednom, kad je konstanta sama izvod je 0. y` = 0 + b) f() = sin - e + 7arctg f `() = (sin)` - (e )` + 7(arctg)` ` f `() = cos - e = cos - e c) y = + + Najpre ćemo koristeći već pomenuta pravila za stepenovanje i korenovanje, pripremiti funkciju, a zatim tražiti izvode u tablici... y = y` = - ( ) +(-) - (-) =
5 . Nañi izvode sledećih funkcija: a) f() = sin b) f() = e arcsin c) y = ( +)( +) d) y = sincos Kao što primećujete, u ovom zadatku moramo koristiti pravilo za izvod proizvoda: (u v)`=u`v+v`u a) f() = sin Ovde je kao funkcija u, dok je sin kao funkcija v f `() = ( )` sin + (sin)` f `() = sin + cos = (sin+cos) b) f() = e arcsin Ovde je e kao funkcija u, dok je arcsin kao funkcija v f `() = (e )`arcsin + (arcsin)`e f `() = e arcsin + e = e ( arcsin + ) c) y = ( +)( +) Naravno ovde možemo sve pomnožiti pa tražiti izvod od svakog posebno, ali malo je lakše upotrebiti izvod proizvoda. y` = ( +)`( +)+ ( +)( +)`= 6 ( +)+ ( +)= [(6 +9)+ (6 +)]=[ +] d) y = sincos Od je izvod a sincos moramo kao izvod proizvoda y` = [ (sin)`cos + (cos)`sin] y` = [ cos cos - sin sin] Znamo da je sin + cos = y` = sin + cos - cos + sin = sin
6 . Nañi izvode sledećih funkcija: a) b) c) d) y = + cos y= sin e y = e + ln + y= ln u u`v v`u Ovde ćemo koristiti izvod količnika : = v v ` a) + y = ovde je + funkcija u, dok je - funkcija v ( + )`( ) ( )`( + ) y `= savet : imenilac nek ostane ovako do kraja! ( ) ( ) ( + ) y `= izvuci zajednički ispred zagrade ako ima, biće lakše za rad! ( ) [( ) ( + )] y `= malo prisredimo... ( ) y `= evo konačnog rešenja! ( ) b) cos y= u je cos ; a v je - sin sin (cos )`( sin ) ( sin )`cos y`= nadjemo izvode u brojiocu... ( sin ) sin ( sin ) + cos cos y`= ( sin ) 6
7 sin + sin + cos y`= kako je sin + cos = to je ( sin ) sin y`= skratimo sin, naravno postavimo uslov da je to različito od 0 ( sin ) y`= i evo konačnog rešenja! sin c) y e e + = y ` ( e )`( e = + ) ( e + )`( e ) ( e + ) e ( e + ) e ( e ) y `= izvlačimo e kao zajednički ispred zagrade ( e + ) e ( e + + e ) y `= malo sredimo... ( e + ) 7e y `= konačno rešenje ( e + ) d) ln + y= ln (ln + )`ln (ln )`(ln + ) `= ln y ln (ln + ) ln y`= ln ln ln y`= `= pa je ln y `= konačno rešenje ln y 7
8 6. Odrediti jednačinu tangente funkcije y = + u datoj tački A(,y) koja pripada funkciji. Najpre ćemo naći nepoznatu koordinatu y tako što ćemo u datoj funkciji zameniti = y = * =, pa je data tačka ustvari A(,) Da vas podsetimo: Jednačina tangente Jednačina tangente na krivu y=f() u tački ( 0,y 0 ) u kojoj je funkcija diferencijabilna, računa se po formuli: y y 0 = f `( 0 )( 0 ) f() = + Nañemo izvod... f `() = - Ovde zamenimo vrednost = f `() = - = Vrednost prvog izvoda u dvojci je. Sad upotrebimo formulu: y y 0 = f `( 0 )( 0 ) y = (- ) malo prisredimo y = 6 je tražena jednačina tangente 7. U kojoj tački parabole y = 7 + je tangenta paralelna sa pravom y = +? f() = 7 + pa je prvi izvod f `() = 7 Uslov paralelnosti je da je k = k, iz prave y = + je k = pa zaključujemo da je f `() =, to jest 7 = = = 6 Sada ovu vrednost zamenimo u jednačinu parabole da nañemo koordinatu y. Dakle : y = 7 + y = 6 + y = - Tražena tačka koja pripada paraboli je ( 6,-)
9 . Odrediti jednačinu normale funkcije y = + u tački M(,y) koja pripada grafiku te funkcije. Najpre nadjemo nepoznatu koordinatu y. Y = + =, dakle koordinate su M(,) Normala se traži po formuli : Jednačina normale Normala na krivu y=f() u tački ( 0,y 0 ) je prava normalna na tangentu krive u toj tački. Njena jednačina je : y y 0 = f ` ( ) 0 ( 0 ) y = + y` = pa zamenimo koordinatu tačke M y`()= = i sad upotrebimo formulu: y = ( ) malo sredimo y 6 = - + pa je normala n: +y 7 = 0 traženo rešenje 9
10 0
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_
IZVODI ZADACI ( II deo U ovom del ćemo pokšati da vam objasnimo traženje izvoda složenih fnkcija. Prvo da razjasnimo koja je fnkcija složena? Pa, najprostije rečeno, to je svaka fnkcija koje nema tablici
Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST
PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE PERIODIČNOST FUNKCIJE PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je parna i tada je grafik simetričan u odnosu na y osu Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je neparna
Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc
IZVOD FUNKCIJE Predpotavimo da je funkcija f( definiana u nekom intervalu (a,b i da je tačka iz intervala (a,b fikirana. Uočimo neku proizvoljnu tačku iz tog intervala (a,b. Ova tačka može da e pomera
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc
NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE NULE FUNKCIJE su mesta gde grafik seče osu a dobijaju se kao rešenja jednačine y= 0 ( to jest f ( ) = 0 ) Mnogi profesori vole da se u okviru ove tačke nadje i presek sa y
Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y= arcsin + Oblast definisanosti (domen) Podsetimo se grafika elementarnih funkcija i kako izgleda arcsin funkcija: y - y=arcsin Funkcija je definisana za [,]
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
(Microsoft Word doma\346a zada\346a)
1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )
Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc
GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA (II deo U prethodnom fajlu ( grafici trigonometrijskih funkcija I deo smo proučili kako se crtaju grafici u zavisnosti od brojeva a,b i c. Sada možemo sklopiti i ceo
Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje izmeñu dve tače Ao su nam date tače A( x, y i B( x, y, onda rastojanje izmeñu njih računamo po formuli d( A,
Nastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n
4. UČENIK RAZLIKUJE DIREKTNO I OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE, ZNA LINEARNU FUNKCIJU I GRAFIČKI INTERPRETIRA NJENA SVOJSTVA U fajlu 4. iz srednjeg nivoa smo se upoznali sa postupkom rada kada je u pitanju
My_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b+ c Gde je R, a i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b+ c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Mate_Izvodi [Compatibility Mode]
ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ Нека тачке Мо и М чине једну тетиву функције. Нека се тачка М почне приближавати тачки Мо, тј. нека Тачка М постаје тачка Мо, а тетива постаје тангента функције у тачки
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc
Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Elementarne funkcije i preslikavanja u analizi Master rad Mentor: dr Miodrag Mateljević Student: Marija Vu
Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Elementarne funkcije i preslikavanja u analizi Master rad Mentor: dr Miodrag Mateljević Student: Marija Vujičić 1045/2015 Beograd, 2018. Sadržaj 1 Uvod 2 2 Stepena
Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
Microsoft Word - Integrali vi deo
INTEGRALI ZADACI ( VI-DEO) Inegracija nekih iracionalnih funkcija Kad smo radili racionalna funkcije, videli smo da,u principu, možemo odredii inegral svake racionalne funkcije. Zao će nam kod inegrala
8. ( )
8. Кинематика тачке (криволиниjско кретање) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити 1. Криволиниjско кретање Преглед
Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc
EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE EKSTREMNE VREDNOSTI su maksimum i (ili minimum funkcij. Nadjmo prvi izvod i izjdnačimo ga sa 0, 0. Ršnja t jdnačin,,... ( naravno ako ih im mnjamo u počtnu funkciju
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadai (III deo) Nezavisnos krivolinijskog inegrala od puanje inegraije Sledeća vrñenja su ekvivalenna: ) P (, y, z) d+ Q(, y, z) dy+ R(, y, z) dz ne zavisi od puanje inegraije )
(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
RG_V_05_Transformacije 3D
Računarska grafika - vežbe 5 Transformacije u 3D grafici Transformacije u 3D grafici Slično kao i u D grafici, uz razlike: matrice su 4x4 postoji posebna matrica projekcije Konvencije: desni pravougli
INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a
INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku
Jednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom
Microsoft Word - INTEGRALI.doc
INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l
Microsoft Word - ADICIONE FORMULE.doc
ADICIONE FORMULE Zbir uglva ( α+ β ) α csβ+ cs( α+ β ) csβ α + tg( α+ β ) c c ctg( α+ β ) c + c Razlika uglva ( α β ) α csβ cs( α β ) csβ+ α tg( α β ) c c+ ctg( α β ) c c Primećujete da su frmule za razliku
Microsoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc
Trgonometrjsk oblk kompleksnog broja Da se podsetmo: Kompleksn broj je oblka je realn deo, je magnarn deo kompleksnog broja, - je magnarna jednca, ( Dva kompleksna broja su jednaka ako je Za broj _ je
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc
ELEMENTARNE FUNKCIJE GRAFICI Osov lmtar fukcij su : - Kostat fukcij - Stp fukcij - Ekspocijal fukcij - Logaritamsk fukcij - Trigoomtrijsk fukcij - Ivrz trigoomtrijsk fukcij - Hiprboličk fukcij Elmtarim
Microsoft Word - integrali IV deo.doc
INTEGRALI ZADAI ( IV DEO) Integrcij rcionlne funkcije P( ) Rcionln funkcij je oblik Q( ). Može biti prv i neprv. Prv rcionln funkcij je on kod koje je mksimlni stepen polinom P() mnji od mksimlnog stepen
SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar 2005. 1 Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak 2.1) Tačke A 1 (2 : 1), A 2 (3 : 1) i B(4 : 1) date
Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc
KUPA Kupa je oblo feometrijko telo čija je onova krug, a omotač je deo obrtne konune površi a vrhom u tački S. S r Oa kupe je prava koja prolazi kroz vrh kupe i centar onove kupe. Ako je oa normalna na
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i prim
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i primjene Završni rad Osijek, 2018. Sveučilište J. J. Strossmayera
ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА
МАТЕМАТИКА ЗАДАЦИ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ 1. Израчунати вредност израза: а) ; б). 2. Израчунати вредност израза:. 3. Израчунати вредност израза:. 4. Израчунати вредност израза: ако је. 5. Израчунати вредност
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
p. D. Tražimo p R takav da je 568 = 6. Riješimo tu jednadžbu na uobičajen 00 način: Dakle, 75% od 568 iznosi 6. p 568 = 6, / 00 00 p 568 = 6 00, / : 568 6 00 600 p = = = 75. 568 568. B. Označimo traženi
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8. siječnja 2010.
MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8 siječnja 00 Sadržaj Funkcije 5 Nizovi 7 3 Infimum i supremum 9 4 Neprekidnost i es 39 3 4 SADRZ AJ Funkcije 5 6 FUNKCIJE Nizovi Definicija Niz je
Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc
Matematika szerb yelve emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIKA SZERB NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Важне информације
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: 7 d Ša j idja kod ovih adaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nañmo ivod l jdnačin i u amnimo drugu jdnačinu. Moramo da
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)
. A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
Орт колоквијум
II колоквијум из Основа рачунарске технике I - 27/28 (.6.28.) Р е ш е њ е Задатак На улазе x, x 2, x 3, x 4 комбинационе мреже, са излазом z, долази четворобитни BCD број. Ако број са улаза при дељењу
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Орт колоквијум
Испит из Основа рачунарске технике - / (6.6.. Р е ш е њ е Задатак Комбинациона мрежа има пет улаза, по два за број освојених сетова тенисера и један сигнал који одлучује ко је бољи уколико је резултат
Microsoft Word - 7. cas za studente.doc
VII Диферeнцни поступак Користи се за решавање диференцијалних једначина. Интервал на коме је дефинисана тражена функција се издели на делова. Усвоји се да се непозната функција између сваке три тачке
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. D. Zadatak rješavamo koristeći kalkulator. Izračunajmo zasebno vrijednost svakoga izraza: log 9 0.95509987590055806510 log 9 = =.16995 (ovdje smo primijenili log 0.0109995669811951788979
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1112_szerb.doc
Matematika szerb nyelven középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Формални
Microsoft Word - vodic B - konacna
VODIČ B za škole za srednje stručno obrazovanje i obuku školska 2015./2016. godina MATEMATIKA Predmetna komisija: Dina Kamber Maja Hrbat Vernesa Mujačić Mirsad Dumanjić Sadržaj Uvod... 1 Obrazovni ishodi
Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc
INTEGRALI ZADAI ( II DEO) INTEGRAIJA POMOĆU SMENE Ako uvedemo smenu = g( ) ond je d= g`( ) i počeni inegrl f ( ) d posje: f ( ) d= f ( g( )) g`( ) Z poček evo jednog sve: z smenu biri izrz čiji je izvod
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 9. decembar 6 Teorijska pitanja. Vektori: Definicija vektora, kolinearni i koplanarni vektori,
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Podijelimo zadanu jednakost s R T, pa dobijemo. D. Pomnožimo zadanu nejednakost sa 6. Dobivamo: p V n =. R T < x < 5. Ovu nejednakost zadovoljavaju cijeli brojevi, 0,,, i 4. i su suprotni brojevi
Microsoft Word JEDINICE ZA MERENJE-formulice
JEDINICE ZA MERENJE DUŽINA Osnovna jedinica za merenje dužine je metar. Manje i veće jedinice koje koristimo su: kilometar km km=m m= km=, km metar m decimetar dm m=dm dm= m=,m centimetar cm m=cm cm =
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
Орт колоквијум
I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. A. Pomnožimo zadanu jednadžbu s. Dobivamo: Dijeljenjem s 5 dobivamo x 3 (4 3 x) = ( x), x 3 6 + x = 4 x, x + x + x = 4 + 3 + 6, 5 x = 3. 3 x =. 5. C. Odredimo najprije koordinate
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
Gajo Vučinić
VELEUČILIŠTE U KARLOVCU STROJARSKI ODJEL Stručni studij Strojarstva Gajo Vučinić Jednostavni programski alati za crtanje grafa funkcije Završni rad Karlovac, 2017. VELEUČILIŠTE U KARLOVCU STROJARSKI ODJEL
Ravno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
Динамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Broj.5 je racionalan broj (zapisan u decimalnom obliku), ali ne i cijeli broj, pa ne pripada skupu cijelih brojeva Z. Broj je iracionalan broj (ne može se zapisati u