S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,
|
|
- Karlo Zorić
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,
2 Diferencijalni račun ima veliku primenu u ekonomiji, elektrotehnici, astrofizici, astronomiji, fizici... Mi ćemo se baviti proučavanjem primene u fizici. 1 KINEMATIKA TEORIJE RELATIVNOSTI 1.1 Osnovne ideje Einsteinove teorije relativnosti Da bi otklonio logičke poteškoće u koje je upala klasična fizika, Einstein je napustio pojmove apsolutnog prostora i vremena i izgradio teoriju koja je nazvana specijalna teorija relativnosti.ona se zasniva na zahtevu ekvivalentnosti svih inercijalnih sistema, što predstavlja generalizaciju klasičnog principa relativnosti i na rezultatu Michelsonovog eksperimenta, tj. jednakosti brzine svetlosti u svim inercijalnim sistemima. Zahtev za ekvivalentnošću svih inercijalnih sistema ispoljava se na taj način što svi fizički zakoni moraju biti tako formulisani da imaju isti oblik u svim inercijalnim sistemima. (Prostor od n dimenzija) Da bi se fizički zakoni mogli formulisati u obliku koji je invarijantan prema transformacijama koordinata, mora se uvesti takav matematički aparat koji operiše sa veličinama definisanim samim zakonom transformacije. Po analogiji sa pojmom tačke u trodimenzionom Euklidovom prostoru, ma kakav ured en skup x = (x 1,..., x n ) naziva se tačka, a same veličine x p koordinate tačke. Skup svih tako definisanih tačaka predstavlja n dimenzioni prostor koji u opštem slučaju ne mora biti metrički. (Skalari ili invarijante) Neka je Φ funkcija koordinata x p = x p (x 1,..., x n ) i označimo sa Φ vrednost ove funkcije posle transformacije na nove koordinate x p = x p (x 1,..., x n ). Ako je pri ovoj transformaciji Φ = Φ, tj. ako vrednost ove funkcije ostaje pri tome nepromenjena, ona se naziva skalar ili invarijanta. 2
3 (Kovarijantni i kontravarijantni vektori) Uočimo sad skup od n veličina A p. Ako se ove veličine pri transformacijama koordinata x p = x p (x 1,..., x n ) transformišu prema zakonu A p = x p x q Aq, pri čemu se prema Einsteinovoj konvenciji podrazumeva sumiranje po indeksu q, takav skup A p naziva se kontravarijantan vektor. U slučaju homogenih linearnih transformacija x p = α p q x q biće x p x q = αp q, pa gornji zakon dobija prostiji oblik A p = α p q A q. Ako imamo n veličina A p koje se transformišu prema zakonu A p = xq x p A q, ovaj skup A p naziva se kovarijantan vektor. Navedimo kao primer skup diferencijala koordinata dx p. Pošto je prema obrascu za totalni diferencijal dx p = x p x q dxq, pored enjem sa obrascem A p = x p A q vidimo da se ovaj skup x q transformiše upravo po zakonu kontravarijantnih vektora, tj. skup dx p je kontravarijantan vektor. Kao drugi primer uzimamo skup parcijalnih izvoda skalara po koordinatama Φ. Prema obrascu za posredno diferenciranje funkcija x p imamo Φ x p Φ Φ = x p x xq q x, p odakle prema obrascu A p = xq A x p q možemo zaključiti da je skup kovarijantan vektor. (Kontravarijantni, kovarijantni i mešoviti tenzori) Uočimo sad skup od n 2 veličina A pq. Ako se ove veličine pri transformaciji koordinata x p = x p (x 1,..., x n ) transformišu prema zakonu 3
4 A pq = x p x r x q x s Ars, pri čemu se prema Einsteinovoj konvenciji podrazumeva sumiranje po indeksima r i s, takav skup A pq naziva se kontravarijantan tenzor. U slučaju homogenih linearnih transformacija x p = α p q x q imaćemo A pq = α p r α q s A rs Ako zakon transformacije ima oblik A pq = xr xs x p x A rs, q skup A pq naziva se kovarijantan tenzor, a ako je A p q = x p x r xs x q Ar s, imaćemo mešoviti tenzor. Kao primer, navedimo skup proizvoda dvaju kontravarijantnih vektora A p B q. Oni su odred eni zakonom A p = xq x p A q, a odatle sledi A p = x p x r Ar, B q = x q x s Bs, A p B q = x p x r x q x s Ar B s pa pored enjem sa obrascem A pq = x p A rs vidimo da je skup x s A p B q kontravarijantan tenzor. Ispitajmo još kako se transformišu komponente skupa parcijalnih izvoda Ap. Odavde, prema zakonu A x q p = xq A x p q,imamo A p = xr x p A r, pa diferenciranjem po x q dobijamo x r x q tj. A p x q = 2 x r x p x q A r + xr x p A r x q, A p x q = 2 x r x p x A q r + xr x s A r x p x q x s 4
5 odakle zaključujemo da skup Ap u opštem slučaju nije tenzor. x q Med utim ako su transformacije oblika x p = αqx p q, prvi član otpada,pa prema obrascu A pq = xr x s A x p x q rs vidimo da u slučaju homogenih linearnih transformacija skup Ap predstavlja kovarijantan x q tenzor. (Osnovne operacije sa tenzorima.) Ako uzmemo skup zbirova odgovarajućih elemenata dvaju tenzora istog reda i tipa, npr. A pq + B pq, ovaj skup biće takod e tenzor istog reda i tipa i naziva se zbir tenzora. Skup proizvoda elemenata dvaju tenzora, npr. A p B qr, predstavljaće takod e tenzor čiji je red jednak zbiru redova datih tenzora i naziva se spoljašnji proizvod tenzora. Ako se izjednače jedan gornji i jedan donji indeks tenzora, prema Einsteinovoj konvenciji podrazumeva se da treba izvršiti sumiranje po tom indeksu. Rezultat je tenzor čiji je red za dva niži od reda početnog tenzora i ovaj proces naziva se kontrakcija tenzora. Sprovede li se spoljašnje množenje tenzora i potom kontrakcija, dobiće se novi tenzor koji se naziva unutrašnji proizvod tenzora. Operacija unutrašnjeg proizvoda pruža nam jedan kriterijum za odred ivanje tenzorskog karaktera. Posmatrajmo npr. izraz A(p, q)b pq, koji predstavlja unutrašnji proizvod tenzora A(p, q) i B rs.ako sad pretpostavimo da znamo da je ovaj izraz skalar, i to za svaki tenzor B rs, pokažimo da tada A(p, q) mora biti takod e tenzor, i to kovarijantan. Prema pretpostavci biće a otuda tj. A (p, q)b pq = A(r, s)b rs, B pq = x p x r x q x s Brs, A (p, q) x p x r x q x s Brs = A(r, s)b rs, B rs [A (p, q) x p x q A(r, s)] = 0. x r xs Pošto ova jednakost mora da važi za ma koje B rs, izraz u zagradi mora biti jednak nuli A (p, q) x p x q x r x s a posle množenja obeju strana sa xr Einsteinove konvencije imaćemo = A(r, s), x s x p x q i sumiranja u smislu 5
6 tj. A (p, q) x p x r x q x s xr x s = A(r, s), x r x p x s x q x p x q A (p, q) = xr x s A(r, s). x p x q Odavde vidimo da pod navedenim pretpostavkama skup A(p, q) zaista predstavlja kovarijantan tenzor. (Relativističko slaganje brzina.) Posmatrajmo kretanje neke čestice iz dva inercijalna sistema S i S i potražimo relacije izmed u komponenata brzina ove čestice u tim sistemima. Ako odgovarajuće brzine označimo sa v i v, njene komponente u sistemu S biće a u sistemu S v x = dx dt, v y = dy dt, v z = dz dt, v x = dx dt, v y = dy dt, v z = dz dt. Ove poslednje diferencijale možemo naći diferenciranjem izraza x = x ut 1 u2, y = y, z = z, t = t u x, 1 u2 koji predstavljaju transformacione obrasce, koji povezuju prostorne koordinate i vremena u dva inercijalna sistema, od kojih se drugi kreće translatorno duž X ose prvog, pa dobijamo sledeće izraze dx = odakle dobijamo tj. v x = dx udt 1 u2, dy = dy, dz = dz, dt = dx udt dt u dx = v x = v x u 1 uvx dx u dt 1 u dx dt v z = dz 1 u2, v y = dy 1 u2 dz dt u dx = dt, v y = v y dt u dx, 1 u2 dy dt u dx = dt 1 u2 1 u dx dt 1 u2, v 1 uvx z = v z 1 u2 1 uvx 6, 1 u2 1 u dx dt.,
7 Inverzne obrasce možemo dobiti uzajamnom izmenom veličina sa zarezom i bez njega uz istovremenu zamenu u sa u v x = v x + u, v y = v y 1 u2, v z = v z 1 u uv x 1 + uv x 1 + uv x Ovi obrasci izražavaju relativistički zakon slaganja brzina. 7
8 2 RELATIVISTIČKA DINAMIKA 2.1 Osnovna jednačina relativističke dinamike Sada ćemo razmatrati dinamiku u specijalnoj teoriji relativnosti. Pri tome ćemo se ograničiti na kretanje samo jedne čestice, tj. takvog tela čije se dimenzije mogu zanemariti. Osnovni pojam relativističke dinamike kao i klasične je masa, čiji se smisao sastoji u tome da ona predstavlja meru inercije čestice. Drugi, izvedeni pojam, koji se može svesti na masu i kinematičke pojmove je sila, koja nam omogućava da definišemo osnovnu jednačinu dinamike. Za nalaženje relativistički invarijantnog oblika osnovne jednačine dinamike neophodno je naći odgovarajuću jednačinu u kovarijantnom, kvadrivektorskom obliku. Zamislimo sada neku česticu, za koju u beskonačno malom vremenskom intervalu (t,t+dt) možemo uvek uzeti da se kreće uniformno, i sistem S vezan za ovu česticu. Po analogiji sa impulsom u klasičnoj mehanici uvedimo skup P µ = m 0 V µ, gde je m 0 masa u sistemu koji se kreće zajedno sa uočenom česticom, tzv. sopstvena masa. Pošto je m 0 skalar(invarijanta), ovaj skup predstavlja vektor u svetu Minkovskog i naziva se kvadrivektor impulsa. Kao prirodnu relativističku generalizaciju osnovne jednačine dinamike klasične mehanike ovde možemo uzeti d dt (m v k) = f k (x i, v i, t) d dt 0 (m 0 V µ ) = F µ (x ν, V ν, t 0 ), gde je F µ neki kvadrivektor, tzv. kvadrivektor sile ili sila Minkovskog, koji mora zavisiti od promenljivih analognih onima u klasičnoj mehanici. Gornja jednačina se naziva osnovna jednačina relativističke dinamike. (Diferencijalna jednačina kretanja) dinamike dobija oblik d dt 0 (m 0 V k ) = F k, Za µ = 1, 2, 3 osnovna jednačina 8
9 a izraz na levoj strani možemo transformisati na osnovu obrazaca P k = m 0V k, P 4 = icm0 i dt = dt0 (veza izmed u sopstvenog 1 v2 1 v2 1 v2 vremena(vreme u nekom sistemu koji se kreće zajedno sa telom) i vremena u ma kom drugom inercijalnom sistemu), imajući u vidu da je u = v tj. d (m 0 V k ) = dp k = d ( m 0v k ) = d dt 0 dt 0 dt 0 dt ( m 0v k ) dt = dt 0 Tako dobijamo 1 d dt ( m 0v k ). 1 d dt ( m 0v k ) = F k, d dt ( m 0v k ) = F k. Pored enjem sa osnovnom jednačinom klasične dinamike dp k dt = f k(x i, v i, t), a na osnovu našeg dopunskog postulata da dinamičke veličine moraju biti povezane istim relacijama kao u klasičnoj mehanici, zaključujemo da izraz u zagradi sa leve strane gornje jednačine d ( m 0v k ) = dt 1 v2 c 2 F k možemo interpretirati kao impuls p k m 0 v k, a izraz na desnoj strani kao silu f k = F k. Shvatimo li impuls kao proizvod mase i brzine, tj. u obliku p k = m mv k, iz obrasca p 0 v k k dalje zaključujemo da je masa 1 v2 9
10 m = m 0. Na osnovu dobijenih rezultata, a upotrebljavajući samo veličine koje se mogu meriti u trodimenzionom prostoru, jednačinu d ( m 0v k ) = dt 1 v2 c 2 F k možemo napisati u obliku ili vektorski d dt ( m 0v k ) = f k (x i, v i, t) d dt ( m 0 v ) = f( r, v, t). To je diferencijalna jednačina kretanja čestice u polju posmatrane sile, a njenim rešavanjem po sličnom postupku kao u klasičnoj mehanici možemo naći konačne jednačine kretanja ove čestice. 10
11 3 POJAM RADA I POTENCIJAL SILA 3.1 Definicija rada Ako izvesna sila dejstvuje na izvesnom putu, kažemo da ona vrši rad. Svakako, iz iskustva je poznato da je potreban utoliko veći rad ukoliko je veća sila i ukoliko je veći put pod uslovom da je sila stalna duž puta i da dejstvuje uvek u pravcu puta. No, u opštem slučaju ovi uslovi ne moraju biti ispunjeni. Posmatrajmo rad sile na beskonačno malom putu. Neka je F sila koja dejstvuje na česticu u položaju M i neka se ona pod dejstvom sile pomeri za ds pod uglom α prema sili. Tada se proizvod aktivne sile i elementarnog pomeranja može smatrati merom ovog rada i naziva se elementarni rad d A = F cos α d s = F d s, pri čemu smo oznakom napomenuli da ovaj izraz u opštem slučaju ne mora biti totalni diferencijal. Ako imamo sistem od N čestica i ako na taj sistem dejstvuju sile tako da se i ta čestica pod dejstvom sile F i pomeri za d si, ukupni elementarni rad jednak je zbiru elementarnih radova na pojedinačnim česticama d A = F idsi. Elementarna pomeranja mogu se i izraziti i pomoću odgovarajućih vektora položaja d si = r i r i = d r i, tj.elementarna pomeranja su diferencijali vektora položaja, pa prethodni izraz možemo napisati i u obliku d A = F idri. Ukupni rad jednak je zbiru odgovarajućih elementarnih radova A = N F i dri = Mi M i0 Fi dri, pri čemu M i0 i M i predstavljaju početne i krajnje položaje i te čestice sistema. 11
12 3.2 Konzervativne sile Sada nas interesuje pod kojim uslovom rad sila ne zavisi od oblika puta. Da bi integral A = N F i dri = Mi M i0 Fi dri bio nezavisan od oblika puta, izraz pod integralom mora biti totalni diferencijal neke funkcije položaja svih čestica F idri = df(x j, y j, z j ), pri čemu je x j skup svih apscisa čestica sistema. Tada izraz za ukupan rad ima vrednost A = df = f(x j, y j, z j ) f(x j0, y j0, z j0 ), odakle vidimo da rad u ovom slučaju zaista zavisi samo od vrednosti funkcije f u početnim i krajnjim položajima čestica sistema. Ako obrazac F idri = df(x j, y j, z j ) napišemo u razvijenom obliku, pri čemu na levoj strani razvijamo skalarne proizvode, a na desnoj totalni diferencijal, dobijamo f f f F ix dx i + F iy dy i + F iz dz i = dx i + dy i + dz i. x i y i z i Pošto su sve koordinate čestica medjusobno nezavisne, prethodna jednakost biće zadovoljena akko su svi koeficijenti uz iste diferencijale na levoj i desnoj strani medjusobno jednaki F ix = f x i, F iy = f y i, F iz = f z i (i = 1, 2,..., N). Ako uvedemo pojam parcijalnog gradijenta, ove obrasce možemo napisati i u vektorskom obliku F i = grad ri f, (i = 1, 2,..., N), pri čemu se parcijalni gradijent označava i simbolom f r i. 3.3 Potencijal sila Uzmimo negativnu vrednost funkcije sile i označimo je sa U, tj. U = f. Tada obrasci 12
13 F ix = f x i, F iy = f y i, F iz = f z i (i = 1, 2,..., N) dobijaju oblik F ix = U x i, F iy = U y i, F iz = U z i (i = 1, 2,..., N), a obrazac F i = grad ri f, (i = 1, 2,..., N) ima oblik F i = grad ri U, (i = 1, 2,..., N). Ovako uvedena veličina U naziva se potencijal sila ili potencijalna energija sistema. 13
14 4 LONGITUDINALNE OSCILACIJE ŽICE Ako posmatramo žicu izvedenu iz ravnotežnog položaja, ona će tada početi da vrši longitudinalne oscilacije, koje se sastoje iz periodičnog zgušnjavanja i razred ivanja delića duž žice. Pretpostavimo opet da su deformacije žice vrlo male. U ovom slučaju pravci napona P i P uopšte se ne razlikuju, pa je razlika njihovih intenziteta jedini razlog zbog koga se pojavljuje rezultujuća sila df, koja ima pravac žice. Njen intenzitet iznosi df = qp qp = q[p (x + dx) P (x)], gde je q normalni poprečni presek žice. Ako izraz P (x + dx) razvijemo u Tejlorov red oko tačke x, imamo P (x + dx) = P (x) + dx( P x ) x +..., te dobijamo približno, izostavljajući indeks x df = qdx P dx. Ovde koristimo empirijski Hookeov zakon, prema kome je relativna promena dužine žice srazmerna naponu u žici l l = 1 E P, pri čemu je faktor srazmernosti označen sa 1 i ovako definisano E E zavisi od prirode materijala i naziva se moduo elastičnosti. U ovom slučaju imamo te je l = dx, pa Hookeov zakon daje Odavde imamo l = u(x + dx) u(x) dx( u x ) x, l l P = E u x, = ( u x ) x, u x = 1 E P. pa zamenom u obrascu df = qdx P dx P x = E 2 u x, 2 df = qedx 2 u x 2. dobijamo 14
15 Ako se ova sila napiše kao proizvod mase i ubrzanja i ima u vidu da se ubrzanje delića žice na mestu x u trenutku t zbog male izmene njegove apscise x u toku vremena može približno napisati u obliku 2 u t 2. S druge strane, ova sila dejstvujući na neki uočeni element žice, mase dm = ρqdx, gde je ρ gustina žice, daje mu izvesno ubrzanje ( d2 u dt 2 ) x, te imamo prema osnovnoj jednačini dinamike df = dm( d2 u dt 2 ) x = ρqdx( d2 u dt 2 ) x. Ovde ( d2 u dt 2 ) x predstavlja ubrzanje delića žice na mestu x, a pošto ova čestica stalno ima apscisu x, navedeni izraz istovremeno predstavlja i drugi parcijalni izvod funkcije u(x, t) po t pri stalnom x, tj. 2 u t 2, pa prethodni izraz možemo napisati u obliku Iz obrazaca df = ρqdx 2 u t 2 a iz toga df = ρqdx 2 u t 2. ρqdx 2 u t 2 2 u t 2 i df = qedx 2 u x 2 = qedx 2 u x 2, = E ρ 2 u x 2. dobijamo To je diferencijalna jednačina longitudinalnih oscilacija žice i ona takod e odredjuje elongaciju delića žice kao funkciju položaja x i vremena t. 15
16 References [1] -Dord e Mušicki: Uvod u teorijsku fiziku I, II 16
9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Динамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt
Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Priro
(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Prirodno-Matematički Fakultet Univerzitet u Novom Sadu Department
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Ravno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]
КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛ (наставак) 1. транслаторно кретање. обртање тела око непокретне осе 3. сферно кретање 4. опште кретање 5. раванско (равно) кретање 1 Opšte kretanje krutog tela = ( t) y = y( t) y
Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]
6. STABILNOST KONSTRUKCIJA II čas Marija Nefovska-Danilović 3. Stabilnost konstrukcija 1 6.2 Osnovne jednačine štapa 6.2.1 Linearna teorija štapa Važe pretpostavke o geometrijskoj (1), statičkoj (2) i
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред
ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 006/007 године разред. Електрични систем се састоји из отпорника повезаних тако
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
8. ( )
8. Кинематика тачке (криволиниjско кретање) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити 1. Криволиниjско кретање Преглед
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
Vektorske funkcije i polja Mate Kosor / 23
i polja Mate Kosor 9.12.2010. 1 / 23 Tokom vježbi pokušajte rješavati zadatke koji su vam zadani. Ova prezentacija biti će dostupna na webu. Isti format vježbi očekujte do kraja semestra. 2 / 23 Danas
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср
I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР 7.0.00.. На слици је приказана шема електричног кола. Електромоторна сила извора је ε = 50
Microsoft Word - 7. cas za studente.doc
VII Диферeнцни поступак Користи се за решавање диференцијалних једначина. Интервал на коме је дефинисана тражена функција се издели на делова. Усвоји се да се непозната функција између сваке три тачке
STABILNOST SISTEMA
STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja
Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху
Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху помоћу линеарног хармонијског осцилатора Соња Ковачевић 1, Милан С. Ковачевић 2 1 Прва крагујевачка гимназија, Крагујевац, Србија 2 Природно-математички факултет,
Osnovni pojmovi teorije verovatnoce
Osnovni pojmovi teorije verovatnoće Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2019 Milan Merkle Osnovni pojmovi ETF Beograd 1 / 13 Verovatnoća i statistika:
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
Gravitacija kao specijalna relativistička teorija polja Jelena Filipović Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu
Gravitacija kao specijalna relativistička teorija polja Jelena Filipović Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu Uvod Svojstva gravitacije dugodosežna interakcija graviton je bezmasena čestica statička
My_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA
Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.
Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n
4. UČENIK RAZLIKUJE DIREKTNO I OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE, ZNA LINEARNU FUNKCIJU I GRAFIČKI INTERPRETIRA NJENA SVOJSTVA U fajlu 4. iz srednjeg nivoa smo se upoznali sa postupkom rada kada je u pitanju
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су и две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да jе m k и n k, где су m, n > 0. Тада кажемо да су дужи и
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м
ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам материјалне тачке 4. Појам механичког система 5. Појам
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju
Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler
Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler Primjer Deriviranje po x je linearan operator d dx kojemu recimo kao domenu i kodomenu uzmemo (beskonačnodimenzionalni) vektorski prostor funkcija
1
Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као
EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар 017. 1. Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу x80, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као на слици 1. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно
PowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y= arcsin + Oblast definisanosti (domen) Podsetimo se grafika elementarnih funkcija i kako izgleda arcsin funkcija: y - y=arcsin Funkcija je definisana za [,]
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc
IZVOD FUNKCIJE Predpotavimo da je funkcija f( definiana u nekom intervalu (a,b i da je tačka iz intervala (a,b fikirana. Uočimo neku proizvoljnu tačku iz tog intervala (a,b. Ova tačka može da e pomera
Програмирај!
Листе Поред појединачних вредности исказаних бројем или ниском карактера, често је потребно забележити већи скуп вредности које су на неки начин повезане, као, на пример, имена у списку путника у неком
Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]
Dva pristupa u analiziranu kretana materiala: 1. Statistički pristup material se tretira kao skup molekula makroskopski fenomeni se obašnavau kao posledica molekularne aktivnosti računane primenom zakona
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 4_19 [Compatibility Mode]
Univerzitet u Beogradu Građevinski fakutet Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija STABILNOST KONSTRUKCIJA IV ČAS V. PROF. DR MARIJA NEFOVSKA DANILOVIĆ 3. SABILNOST KONSTRUKCIJA 1 Geometrijska
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
3.11. Судари
3.1. Судари Под сударом два тела подразумева се нагла промена стања кретања ти У првој фази, тела се релативно приближавају и сударају уз еластичну или нееластичну деформацију, док им брзине опадају до
ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,
ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,
Romanian Master of Physics 2013 Теоријски задатак 1 (10 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са к
Теоријски задатак 1 (1 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са квадратном основом (слика 1). Аутомобил се креће по путу који се састоји од идентичних
Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija2014
ФИЗИКА Понедељак, 3. Новембар, 2014 1. Рад 2. Кинетичка енергија 3. Потенцијална енергија 1. Конзервативне силе и потенцијална енергија 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије
Наставно-научно веће МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Универзитет у Београду На седници Наставно-научног већа Математичког факултета која је одржана дана 29. март
Наставно-научно веће МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Универзитет у Београду На седници Наставно-научног већа Математичког факултета која је одржана дана 29. марта 2013. г. одређени смо у Комисију за преглед и оцену
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna
1. zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne snage osnovnog harmonika. Induktivnost prigušnice jednaka je L = 10 mh, frekvencija mrežnog
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc
задатак. Вектор написати као линеарну комбинацију вектора.. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } 9}. }. } } }. }. } } }. }. } } } 9 8. }. } } } 9. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. }
Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Орт колоквијум
I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
UAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 986 5228 (o) Vol. XX (2)(204), 59 68 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORINE TROJKE Amra Duraković Bernadin Ibrahimpašić 2, Sažetak
PowerPoint Presentation
МОБИЛНЕ МАШИНЕ II предавање 4.2 \ ослоно-кретни механизми на точковима, кинематика и динамика точка Кинематика точка обимна брзини точка: = t транслаторна брзина точка: = t Услов котрљања точка без проклизавања:
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
Teorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija
ФИЗИКА 2008 Понедељак, 3. Новембар, 2008 1. Рад 2. Кинетичка 3. Потенцијална 1. 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије 5. Снага 1. Енергетика 2. Рад, и снага људи. Ефикасност
Microsoft PowerPoint - predavanje_sile_primena_2013
Примене Њутнових закона Претпоставке Објекти представљени материјалном тачком занемарите ротацију (за сада) Масе конопаца су занемариве Заинтересовани смо само за силе које делују на објекат можемо да
Skripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
RG_V_05_Transformacije 3D
Računarska grafika - vežbe 5 Transformacije u 3D grafici Transformacije u 3D grafici Slično kao i u D grafici, uz razlike: matrice su 4x4 postoji posebna matrica projekcije Konvencije: desni pravougli
Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Нелинеарно еластично клатно Милан С. Коваче
Нелинеарно еластично клатно Милан С. Ковачевић 1, Мирослав Јовановић 2 1 Природно-математички факултет, Крагујевац, Србија 2 Гимназија Јосиф Панчић Бајина Башта, Србија Апстракт. У овом раду је описан
Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.
Besselove funkcije y(x) = m=0 a m x m+σ, x 2 y + xy + (x 2 ν 2 )y = 0 σ 2 = ν 2 (1 ± 2ν)a 1 = 0; n(n ± 2ν)a n + a n 2 = 0 za n 2. J ν (x) = n=0 Besselove funkcije prve vrste reda ν. ( 1) n ( x ) ν+2n n!γ(ν
Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје
Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши
untitled
С А Д Р Ж А Ј Предговор...1 I II ОСНОВНИ ПОЈМОВИ И ДЕФИНИЦИЈЕ...3 1. Предмет и метод термодинамике... 3 2. Термодинамички систем... 4 3. Величине (параметри) стања... 6 3.1. Специфична запремина и густина...
Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012
ФИЗИКА 1. Понедељак, 8. октобар, 1. Кинематика тачке у једној димензији Кинематикакретањаудведимензије 1 Кинематика кретање свејеустањукретања кретање промена положаја тела (уодносу на друга тела) три
ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ
Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Фебруар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: S =
07jeli.DVI
Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 фебруар 1. год. 1. Пећ сачињена од три грејача отпорности R=6Ω, везана у звезду, напаја се са мреже xv, 5Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао "паљења" тиристора је
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
Microsoft PowerPoint - fizika 9-oscilacije
Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања = 5 поена (са више од 3 одсуствовања са предавања се не могу добити) Лабораторијске вежбе = 10 поена обавезни сви поени односно
Kvadrupolni maseni analizator, princip i primena u kvali/kvanti hromatografiji
Kvadrupolni maseni analizator, princip i primena u kvali/kvanti hromatografiji doc dr Nenad Vuković, Institut za hemiju, Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu JONIZACIJA ELEKTRONSKIM UDAROM Joni u
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_
UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET STUDIJSKI PROGRAM: ELEKTRONIKA, TELEKOMUNIKACIJE I RAČUNARI PREDMET: OSNOVE RAČUNARSTVA 1 FOND ČASOVA: 2+1+1 LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 1 NAZIV: REALIZACIJA
3_Elektromagnetizam_09.03
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 14/03/2019 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ
Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Јул 9. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: 4 V,
Microsoft Word Istorija Dinamike Naucnici doc
Iz Istorije DINAMIKE Ko je dao značajne doprinose da se utemelji naučna oblast pod imenom Dinamika? 1* Odgovarajući na pitanje: Ko je dao značajne doprinose da se utemelji naučna oblast pod imenom Dinamika?
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Драган Пејић, Бојан Вујичић, Небојша Пјевалица,