Pismeni dio ispita iz Matematike 1

Транскрипт

1 Zenica, Odediti koeficijent uz 8 u azvoju tinoma Rješiti i diskutovati sistem lineanih jednačina u zavisnosti od paameta a: a y + z = + ( a) y + z = 0 y+ a z = Ispitati funkciju i nactati gafik: Izačunati integale: ( ) ( + ) A = + d i B = e d i + Izačunati sve vijednosti kojena: i Rješiti i diskutovati sistem lineanih jednačina u zavisnosti od paameta λ : + y+ ( λ ) z = 0 λ y + z = 0 + y + ( λ ) z = Ispitati funkciju i nactati gafik: ( ) + Izačunati integale: A = d i B = ln ( ) d + Gupa C +i Izačunati na dva načina: pomoću Moavove i pomoću Njutnove binomne fomule Rješiti i diskutovati sistem lineanih jednačina u zavisnosti od paameta a: a + y + z = a + Ispitati funkciju i nactati gafik: Izačunati integale: A = y+ az = y+ az = 0 + d i B sin ( ln ) = d

2 Mašinski fakultet Datum:60007 GRUPA A Koji ugao zatvaaju vektoi a i b ako je istovemeno ( a+ b) (a b) i a b a + b 0 Odediti tako da je ang = 9 9 Ispitati i nactati gaf funkciju ( ) e d Izačunati neodeđene integale a) b) sin cos d + GRUPA B Nad vektoima a = p + q, b = p q konstuisan je paalelogam Ako je p =, π q =, ( pq, ) = izačunati dužinu dijagonala paalelogama i ugao između tih dijagonala Za koje a sistem jednačina + + = + + = = a ima ješenja i naći ta ješenja Ispitati i nactati gaf funkcije ( + ) e 8 Izačunati integale: a) d, b) sin cos d + GRUPA C Pokazati da vektoi a = (,, m ), b = (,, m+ ) i c = (,, m) nisu komplanani ni za koju ealnu vijednost boja m Izačunati jednu od visina paalelopipeda konstuisanog nad datim vektoima Riješiti matičnu jednačinu : X = 0 Ispitati i nactati gaf funkcije e sin Izačunati integale: a) d, b) d + cos

3 Zenica, y z y+ z Utvditi u kom su odnosu pave a : = = i b : = = koja ih sadži π sin Izačunati limes: lim π cos Ispitati funkciju i nactati gafik: ln cos d Izačunati integale A = a sin i a B = e d i naći jednačinu avni Utvditi u kom su odnosu pave jednačinu avni koja ih sadži Izačunati limes: + lim + 8 y z 6 p : = = i ln Ispitati funkciju i nactati gafik: e Izačunati integale: A = cosd i B = d 7 y+ z q : = = i naći Datum: Diskutovati sistem jednačina u zavisnosti od ealnog paameta λ : y z = y λz = λ λy z = Riješiti integale ( + ) a) (sin+ cos ) d b) d + 6 Izačunati: a) ( ) 7 z = π π cos + i sin b) i

4 Ispitati i nactati gaf funkcije ( + )( + 6+) ( + ) Datum: Diskutovati sistem jednačina u zavisnosti od ealnog paameta λ : λ+ y+ z = + λ y+ z = λ + y+ λz = λ Riješiti integale ( + 8+ ) a) acsin d b) d π π Izačunati a) z = + i cos + isin b) i + (+ ) Ispitati i nactati gaf funkcije + Datum: Gupa C Diskutovati sistem jednačina u zavisnosti od ealnog paameta λ : λ+ y ( λ + ) z = + (λ ) y z = λ + λ y z = Riješiti integale ( )( + ) a) ln d b) d 6+ Izačunati + i ( + i) az ) = ( + i) Ispitati i nactati gaf funkcije b) i

5 Zenica, n Dokazati metodom matematičke indukcije da vijedi: + n ( n ) y z 6 Date su pave a : = = i b: = t+ 7, t, z = t+ λ Odediti λ tako da se pave sijeku, pa zatim odediti pesječnu tačku pavih a i b, te jednačinu avni u kojoj leže te pave e Ispitati funkciju i nactati gafik: Izačunati integale: A= d i 6 B = d Dokazati metodom matematičke indukcije da vijedi: = ( n ) n n+ n+ n+ n+ Koz tačku P(,0,7) povući pavu koja je paalelna avni y + z = 0 i koja siječe pavu y z = = Ispitati funkciju i nactati gafik: e Izačunati integale: A = Gupa C d i + B = d ( ) ( + ) Dokazati metodom matematičke indukcije da vijedi: n 6n + n = n n Naći jednačinu pave koja leži u avni α : y+ z 7= 0, polazi koz tačku u kojoj avan α y z+ = 0 siječe pavu a : i nomalna je na pavu a + y z+ = 0 Ispitati funkciju i nactati gafik: e ( ) d Izačunati integale: A = d i B = 9 +

6 Datum: Izačunati A = lim, B = lim 0 sin sin sin U tački = 0 odediti jednačinu tangente i nomale kive e + Ispitati konveksnost kive u tački = 0 Riješiti integale a)pogodnomsmjenom b)metodom pacijalneintegacije cos d sin ln ( + ) Ispitati i nactati gaf funkcije d ( ln ) y Datum: Izačunati: A = lim 0 +, + B = lim + U tački = 0 ispitati konveksnost i odediti jednačinu tangente na kivu datu jednačinom ln y+ y = Riješiti integale b)pogodnom smjenom a)metodom pacijalne integacije d cos sin d ( ) / Ispitati i nactati gaf funkcije (ln ) Datum: Gupa C π sin + 9 Izačunati: A = lim, B = lim 8 π cos Odediti ealne paamete p i q ( pq 0), tako da funkcija za = pevojnu tačku Riješiti integale a)metodom pacijalne integacije acsin, e d ( + e ) + e Ispitati i nactati gaf funkcije ln ( + ) b)pogodnom smjenom d + p q za = ima lokalni ekstemum, a 6

7 Zenica, Riješiti sistem jednačina i diskutovati ješenje zavisno od paameta λ : + λ y z = λ ( λ ) ( λ ) y z = + y+ z = λ+ Odediti jednačinu pave koja polazi koz tačku T(,, - ), siječe pavu + y+ z+ p : = = i okomita je na pavu p Ispitati funkciju i nactati gafik: Izačunati integale: = + ( + ) A d i B = d ( ) Riješiti sistem jednačina i diskutovati ješenje zavisno od paameta λ : + λ + y+ z = ( λ ) + y+ + z = λ + y+ λz = λ+ y z Data je pava a: = = i tačka A(,,0) Povjeiti da tačka A ne leži na pavoj a i naći pojekciju tačke A na pavu a Ispitati funkciju i nactati gafik: Izačunati integale: A = Gupa C d i B = + d + Riješiti sistem jednačina i diskutovati ješenje zavisno od paameta λ : λ + + y z = ( λ ) ( λ ) + y z = λ+ + + y+ z = λ 6 Naći jednačinu avni koja je okomita na avan + y z + = 0 i siječe je po pavoj koja leži u Oz avni Ispitati funkciju i nactati gafik: d 6 Izačunati integale: A = i B = d

8 Mašinski fakultet Datum:0007 GRUPA A Data su edom ti uzastopna tjemena paalelogama BCD: A(, λ, ), B(,,0), C(,, λ ) a) Odediti četvto tjeme D uuu b) Odediti λ tako da je BC = c) Za veću vijednost nađenu u b) azložiti vekto uuu uuu uuu BD peko vektoa AB i AC π π cos + i sin a) Naći ealan i imaginaan dio kompleksnog boja 6 6 i z+ z + i b) Izačunati vijednost izaza, ako je z = i i z = + zz + i c) Izačunati z ako je z = + actge Izačunati integale a) d b) d + e Ispitati i nactati gaf funkcije e Datum:0007 Mašinski fakultet GRUPA B Dati su vektoi a = { 6,,}, b = {,, } Odediti vekto c tako da je b c =, c b = a + i a) Naći ealan i imaginaan dio kompleksnog boja π π cos + i sin z z b) Izačunati vijednost izaza z ++, ako je i z = 6 i c) Izačunati z ako je z = Izačunati integale a) + + d b) acsin d Ispitati i nactati gaf funkcije e ( + ) 8

9 Zenica, uuu u u uuu u u u π U paalelogamu ABCD je poznato: AB = p q, AC = p + q, p =, q =, ( p, q ) = 6 Izačunati povšinu i uglove paalelogama Naći Im z, Re z,ag z ako je Izačunati integale z = ( i ) 0 ( i ) A = + d Ispitati i nactati gaf funkcije i e + 0 d B = ( + a ) uuu u u uuu u u u π AB = m n AC = m + n m = n = p q = Izačunati dužine dijagonala paalelogama U paalelogamu ABCD je poznato:,,,, (, ) + i 9 Dokazati: = ( i ) 0 i + Izačunati integale A = d i B = actg d + Ispitati i nactati gaf funkcije y e = Zenica, 9007 Diskutovati ješenja sistema u zavisnosti od paameta a: a + y+ z = ( ) ( ) + a y+ z = a y+ a z = a Ispitati funkciju i nactati njen gafik: Odediti m tako da vektoi a = ( m, + m, ), b= ( 0, m, ), c= (,, m+ ) budu komplanani, pa zatim izaziti vekto c kao lineanu kombinaciju vektoa a i b Izačunati integale: A = ln d i B = d 9

10 Zenica, 007 Riješiti sistem lineanih jednačina i diskutovati ješenja u zavisnosti od paameta λ : λ y + z = Ispitati funkciju i nactati njen gafik: uuu u uuu u Neka je AB = p q, BC = p+ povšinu tougla ABC Izačunati integale: y + y ( λ ) + z ( ) ( + ) z = = u u π = =,, = Izačunati stanice i q, gdje je p q ( p q) + + A = d i B = actg d + 6 0