My_ST_FTNIspiti_Free

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "My_ST_FTNIspiti_Free"

Транскрипт

1 ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК

2 ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити Видимо да а у основи степена је разломак са полиномима истог степена у имениоцу и бројиоцу Значи, када, тада ће основа тежити У експоненту је разломак са неједнаким степенима полинома и када тада ће експонент тежити Значи, имамо случај и знамо да је то случај табличног лимеса e Ово значи да ћемо и основу и експонент трансформисати тако да добијемо овај таблични лимес Основу ћемо трансформисати додавањем и одузимањем, а експонент проширавањем са изразом из дела основе ( ) e e e e e e Одредити 5 8 Израчунати, без кориштења Лопиталовог правила: ( ) ( ) [ ] l l

3 ФТН Испити С т р а н а Израчунати e 5 Ако је могуће, одредити константе и B тако да функција B, за < < ( ) B, за π ( ) g, за >, Образложити буде непрекидна над интервалом ( ) Ако је могуће, одредити константе и B тако да функција B, за < < ( ) B, за π ( ) g, за >, Образложити буде непрекидна над интервалом ( ) 7 Одредити граничну вредност низа { c } N c 8 8 8, чији је општи члан 8 Одредити граничну вредност низа { } N 8 8 8, са општим чланом 9 Ако је могуће, одредити константе и B тако да функција 5, за < < ( ), за e B, за >, Образложити буде непрекидна над интервалом ( ) Одредити ( ) g π Израчунати ( ) ( )

4 ФТН Испити С т р а н а Видимо да и да имамо производ и разлике два корена, код којих подкорене величине Значи имамо случај ( ) Да би решили ту неодређеност, треба да се решимо те разлике, а то можемо проширивањем множећи збиром Међутим, како имамо случај квадратног корена и кубног корена истовремено, требали би одвојено проширити изразима, где ћемо у првом делу користи разлику квадратног корена, па проширити изразом да добијемо разлику квадрата ( ) ( ) B B B, а у другом разлику кубног корена, па проширити са изразом у коме је збир, како би добили случај разлике кубова ( ) ( ) B B B B Да би то урадили, додаћемо и истовремено одузети, како би добили ова два одвојена случаја ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Шта сада видимо? Пошто, можемо поделити и именилац и бројилац највећим добијеним степеном, као што радимо када имамо полиноме у бројиоцу и имeниоцу ( )

5 ФТН Испити С т р а н а Ако је могуће, одредити константе и B тако да функција cos ( s ), за < ( ), за e B, за > буде непрекидна у ) Израчунати граничну вредност g s s Одредити параметар тако да функција буде непрекидна у тачки, ако је g 5 Израчунати граничну вредност s, за ( ), за < π ( ) Одредити граничну вредност: 7 Одредити граничну вредност: 8 Одредити граничну вредност: Одредити ( ) Изводи функције s Одредити први извод функције: ( ) l s s ( ) l s

6 ФТН Испити С т р а н а 5 s Видимо да је извод упућен функцији l s s ( ) l ( ) s ( ) s s l s s s s s s s s s ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) s ( s ) ( s ) ( s ) ( cos ) ( s ) s ( ) s s cos ( ) s cos s cos cos s cos ( ) s s cos cos cos cos ( ) s s s cos ( ) cos cos ( ) ( ) s s 9 Одредити први извод функције: ( ) s cos rcg( ) Одреди први извод функције cos s( ) Одреди први извод функције rcg rcg Видимо да треба да одредимо први извод функције која је дата као rcg ( ) тражимо као извод сложене функције rcg ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Одреди први извод функције sl ( ) ( ) Први извод

7 ФТН Испити С т р а н а 5 Одреди први извод функције ( ) Одреди први извод функције l 7 Одреди први извод функције ( ) дате са e e Видимо да треба да одредимо први извод функције која је дата у имлицитном облику Када је функција дата у имлицитном облику, тада диференцирамо леву и десну страну израза независно једно од другог У тим изразима добијемо ( ) решавајући једначину по ( ) као непознатој e e / e које након диференцирања одредимо ( ) ( e ) ( ) ( ) e ( ) e ( ) e e e e e ( e ) e 8 Одреди други извод функције ( ) 9 Одреди први извод функције ( ) дате са дате са Одреди први извод функције ( ) дате са rcg l Одреди други извод функције Одреди други извод функције e rccos( ) Одреди други извод функције дате са и Одреди други извод функције дате са s и cos s и cos Видимо да треба да одредимо други извод функције дате у параметарском облику Да би нашли други извод, прво треба да нађемо први Знамо да је први извод функције дате у параметрском d ( ) d ( ) облику Други извод је d( ( ) Бројилац d d ) d d представља извод количника по, односно: Именилац d представља извод независно променљиве по, тј d Сређујући као двојни разломак, добија се:

8 ФТН Испити С т р а н а 7 Одавде је: cos, s s, cos ( s ) ( s ) ( cos ) cos cos cos cos s s cos cos s s 8cos 8cos cos cos s s s s cos( ) s s cos( ) s s cos cos cos cos s s cos 5 Одреди други извод функције дате са e и e Одреди други извод функције дате са l и, > 7 За функцију ( ) l ( ) oдредити једначину тангенте и нормале у тачки (,) 8 За функцију ( ) g oдредити једначину тангенте и нормале у тачки (,) 9 За функцију ( ) s oдредити једначину тангенте и нормале у тачки (,) Израчунати приближно l, помоћу диференцијала првог реда функције Израчунати приближно g помоћу диференцијала првог реда функције Функције Испитај ток и нацртај график функције ( ) Детаљно испитати ток и нацртати график функције e Детаљно испитати ток и нацртати график функције ( ) l 5 Детаљно испитати ток и нацртати график функције ( ) ( ) e

9 ФТН Испити С т р а н а 8 Екстреми функције Одреди екстремне вредности функције: z (, ) ( 5) 7 5 z (, ) ( 5) 7 5 Екстреме тражимо на познат начин: а) нађемо парцијалне изводе и изједначимо са нулом и б) проверамо преко знака израза D( ) z z ( z ), да ли су те добијене стационарне тачке заиста екстрем функције z z ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 8 z z 7 z z У стационарним тачкама мора бити: z и z Одавде добијамо систем: z ( 5) z 5 Дакле, има једна стационарна тачка, Треба сада да нађемо друге изводе: z z ( 8 ) ( 8 ) 8 z z ( ) ( ) z z z z z z ( 8 ) ( 8 ) ( ) ( ) Када се формира израз: D z z ( z ), уколико је D z z ( z ) > екстермум у датој стационарној таки Уколико је D z z ( z ) < екстермум у датој стационарној таки Уколико је z z ( z ), тада функција има, тада функција нема D не зна се да ли има екстрем или не овом методом и мора се испитати другим методама да ли има екстрем или не Ако је z z ( z ) > z D и z >, тада функција има локални МИНимум, а ако је при томе <, тада функција има локални МАКСимум 5 За наш случај у тачки, : 5 D, 8 >, дакле има екстремум Како је 5 5 z, 8 >, то је у тачки, МИНимум

10 ФТН Испити С т р а н а 9 5 z m z Тај минимум износи: ( ) ( 5 5) 5 5 ( ) 5 m 7 Одреди екстремне вредности функције: z(, ) 5 8 Одреди екстремне вредности функције: z (, ) Одреди екстремне вредности функције: z (, ), уз услов 5 Одреди екстремне вредности функције: z( ) l l l( ) 5 Да ли функција z(, ) у тачкама (, ) и (, ) услов? Образложити z(, ) уз услов B има условни екстремум уз Екстремум функције z (, ) који мора да задовољи услов (, ) следећи алгоритам: а) формирамо Лангражеову функцију (, ) z(, ) ϕ(, ) формирамо систем једначина ϕ тражимо примењујући, б) из ње дати услов (, ) ϕ и в) након налажења стационарних тачака формирамо израз за тотални диференцијал другог реда видимо ако је d >, тада је то условни МИНимум, ако је d <, тада је то условни МАКСимум, а ако d тада ништа не знамо У овом задатку, нећемо решавати систем једначина, већ само проверити да ли дате тачке (, ) и B (, ) задовољавају те једначине У нашем случају je (, ) ϕ (, ) ( ), па је: Одавде је: У стационарним тачкама мора бити: и, а такође је и услов да је ϕ (, ) Одавде добијамо систем: Проверимо да ли тачке (, ) и (, ) B задовољавају те једначине d и

11 ФТН Испити С т р а н а За ( ),, добија се: Дакле, тачка ( ), је стационарна тачка и, јер задовољава формирани систем једначина За ( ), B, добија се: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Дакле, и тачка ( ), B је стационарна тачка и, јер задовољава формирани систем једначина Формирајмо сада тотални диференцијал другог реда За функцију са две променљиве, он изгледа приказан преко оператора: d, односно: d d d d d Видимо да ће нам за одређивање овог диференцијала требати парцијални изводи другог реда и мешовити извод ( ) ( ) ( ) ( ) Одавде је: ( ) ( ) ( ) d d d d d d d d d

12 ФТН Испити С т р а н а Како је и за (, ) и за B (, ), то је, d d d d d d d d d d ( ) ( ) Пошто и d и d могу да буду и позитивни и негативни, на основу датог израза не можемо да видимо какав је знак тоталног дифернцијала другог реда Зато је потребно да видимо везу између d и d из функције услова (, ) ϕ и да то заменимо у тотални диференцијал другог реда Како је, функција дата имплицитно и када је диференцирамо, добија се ( ) d ( ) d d d d d d d d d Када ову вредност заменимо у израз за тоталног дифернцијала другог реда, добије се: d ( ) d d d ( ) d d ( ) d d ( ) d У околини стационарне тачке (, ) тотални диференцијал другог реда имаће вредност: d Како је ( ) ( ) d d ( ) d 5 d d 5d d d увек позитивно за било какво d, то значи да је увек ( ) > d То значи да је у стационарној тачки (, ) МИНимум дате функције уз дати услов У околини стационарне тачке (, ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) d B d d ( ) d ( B) d Како је B тотални диференцијал другог реда имаће вредност: d 7 d d 7 d d увек позитивно за било какво d, то значи да је увек ( B) < То значи да је у стационарној тачки B (, ) МАКСимум дате функције уз дати услов 5 Одреди екстремне вредности функције: u z ( z) 5 Да ли функција z u има екстреме у тачки (,, ) d уз услов z уз услов z z 9

13 ФТН Испити С т р а н а 5 Интеграли 5 Применом дефиниције одређеног интеграла израчунати d d Видимо да треба да одредимо вредност одређеног интеграла преко дефиниције одређеног интеграла Одређени интеграл се може дефинисати као гранична вредност интегралне суме ( ), коју чини сума правоугаоника страница ( ) и у границама од а до b можемо направити да буду једнаки и да је b, где је b - горња, а а -доња граница интеграљења Када тада ће, а апсцисе ће имати вредности а, када буде добијало вредност од до Дакле, једна страница правоугаоника ће бити ( ) b, а друга страница је ( ) ( ) ( ) Површина једног правоугаоника је ( ) Како је ( ), то је, па је интегрална (горња, јер почиње од ) Дарбуова сума S Из овог последњег израза интегралне Дарбуова суме видимо да је интервал интеграције, да је почетна апсциса -, а функција облика ( ) Ово ће бити важно када се буду решавали задаци са обрнутим смером - да се гранична вредност одреди преко одређеног интеграла Из интегралне суме се добија: S 9 9 S 9 9 Зна се да је ( ), ( ) ( ) Одавде је: ( ) ( ) ( ) ( ) 9 S

14 ФТН Испити С т р а н а ( ) ( ) S Када тада ће S S ( ) 55 Одредити ако је помоћу одређеног интеграла и Њутн-Лајбницове формуле 5 Одредити ако је ( ) ( ) ( ) ( ) помоћу одређеног интеграла и Њутн-Лајбницове формуле 57 Одредити ако је ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) помоћу одређеног интеграла и Њутн-Лајбницове формуле 58 Дат је низ са општим чланом ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Одредити граничну вредност низа применом дефиниције одређеног интеграла 59 Применом одређеног интеграла одредити граничну вредност низа { }, где је 5 Израчунати интеграл: ( ) d cos s s l Израчунати интеграл: ( ) ( ) d 9 s cos Израчунати интеграл: d e 5

15 ФТН Испити С т р а н а rcg Израчунати интеграл: d rcg d Видимо под интегралом разломак, где је у бројиоцу бином са два члана Први члан је линеарни, што значи да уколико би раздвојили на одвојен разломак, то могао бити извод од квадратног бинома облика а b, а то таман имамо у имениоцу Други члан је корен од rcg, а извод тог члана је Значи, ово упућује на то да дати резломак представимо као алгебарски збир два разломка и да сваки од њих решимо методом замене rcg d rcg rcg d d d d Уводимо смену: 8d d 8 l C l C l( ) C rcg rcg rcg d Уводимо смену: ( ) d ( ) d rcg d rcg l( ) C rcg l( ) rcg C 8 Израчунати интеграл: l l d 5 Израчунати интеграл: s () cosd 8 Израчунати интеграл: d ( )

16 ФТН Испити С т р а н а 5 d ( ) Видимо под интегралом разломак у чијем је именицу производ линеарног бинома и корена Под кореном је линеарни бином, такође Ово указује да би могли увести замену за линеарни бином под кореном која би била квадрат нове променљиве Тиме би корен нестао, а остатак подинтегралне функције могли би трансформисати у рационалну функцију d ( ) Интеграл постаје: ( )( ) Уводимо смену d ( B) ( B) Одавде је: B ( B) B d ( ) ( ) ( )( ) B ( ) B( ) B B ( )( ) ( )( ) B B B ( B B) B B ( )( ) B B ( l( ) l( ) C l C Како је, следи l C l 7 Израчунати интеграл: d rcs 8 Израчунати интеграл: d 9 Израчунати интеграл: ( g) l d cos rcs rcs e 7 Израчунати интеграл: d

17 ФТН Испити С т р а н а π 7 а) Израчунати s d б) Израчунати површину ограничену графицима, и в) Израчунати координате тежишта плоче која је ограничена са π 7 а) Израчунати cos d и над [,] б) Израчунати површину ограничену графицима кривих и в) Израчунати момент инерције правоугаоне плоче која је дефинисана на интервалу и масе кг која ротира око -осе 7 а) Израчунати l d e б) Израчунати површину која је ограничена графицима кривих 7, и правом 7 7 в) Израчунати момент инерције правоугаоне плоче која је дефинисана на интервалу и масе кг која ротира око -осе 7 Израчунати површину између параболе и правe 5 Када се нацртају графици види се да су две криве парабола окренута навише и права сече параболу, при чему је права горња крива, а парабола доња Пресечне тачке налазимо изједначавањем та два израза, тј 5 Одавде је: 5 ± 8 ± 9,, Одавде је, по стандардној формули: P P P ( ) d ( g ( ) d ( ) ) d 5 ( ) ( 5 ) d ±, ( ) d d d d P d d d P

18 ФТН Испити С т р а н а 7 ( ) ( ) 8 P 8 9 P,5 P, 5 P ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) Пар одабраних тема из линеарне алгебре 75 Одреди матрице следећих линеарних трансформација: а) (, ) (,) (,) (,), б) g g (, ) (, ) (,) (,) { }, в) 7 Нека је (, b) Q b Q (, b) *( c, d ) ( c, d b) Да ли је уређени пар (,*) h h (,) (,) ( 5,) (,), г), а операција * дефинисана као Абелова група? (, ) (, ) (,) (,) Да би (,*) била Абелова група потребно је доказати следећа својстава операције * у скупу : ) затвореност, ) асоцијативност, ) постојање неутралног елемента, ) постојање инверзног елемента и 5) комутативност ) Затвореност ( b) *( c, d ) ( c, d b), Треба видети да ли је добијени елеманат из скупа Како уређени парови припадају скупу, то значи да, b, c, d Q c Да би уређени пар ( c, d b) припадао скупу потребно је да c Q d b Q c Како, b, c, d Q тада и c Q d b Q, јер су операције сабирања и множења затворене у скупу Q Са друге стране, c, па је онда и c, што значи да је ( c, d b) и да је бинарна операција * затворена у скупу ) Асоцијативност Треба доказати да је ( b) * (( c, d )* (, g) ) ((, b) * ( c, d ))* (, g),, где је c (, b) *(( c, d )* (, g) ) (, b) * ( c, cg d ) ( c, ( cg d ) b) ( c, cg d b) Са друге стране, ((, b) *( c, d ))* (, g) ( c, d b) *(, g) ( c, cg ( d b) ) ( c, cg d b) Види се да се добијају два иста израза, што је доказ да је операција асоцијативна Такође је из c c ) Постојање неутралног елемента Уколико постоји неутрални елемент, тада важи: (, b) *( e, e ) (, b), где је e Q e Q e, а такође и Q b Q Одавде је: e e e (, b) *( e, e ) ( e, e b) (, b) e b b e b b e e e, Како је је e Q e Q e, то постоји неутрални елеменат ( ) ( ), ) Постојање инверзног елемента Уколико постоји инверзни елемент, тада важи: (, b) *(, ) ( e, e ) Или другачије означено, (, b) *(, ) (, ), при чему је

19 ФТН Испити С т р а н а 8 Q Q Одатле следи: (, b) *(, ) (, b) (, ) b b Дакле, постоји инверзни елеманат (, ),, јер како је b b Q b Q, то је и Q Q b 5) Комутативност Треба испитати да ли је (, b) *( c, d ) исто што и ( c d )*(, b) (, b) *( c, d ) ( c, d b), а ( c, d )*(, b) ( c, cb d ) Како d b cb d (, b) *( c, d ) ( c, d )*(, b) и да операција * није комутативна у скупу, Како је, то значи да Како важе особине: затвореност, асоцијативност, постојање неутралног елемнта и постојање,* је група, али није Абелова група инверзног елемента, структура ( ) 77 Дат је скуп { b Q b Q} ( \ { },) Испитати да ли су уређени парови (,) (,) групе (задатак 59 из књиге са стране 9) 78 Доказати да је (,, ) b b b Q поље где су и дефинисане са b b и и 79 Нека је α α β ; α, β R, α β β β α M Испитати да ли је (,) M Абелова група

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3 Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b

Више

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno

Више

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE NULE FUNKCIJE su mesta gde grafik seče osu a dobijaju se kao rešenja jednačine y= 0 ( to jest f ( ) = 0 ) Mnogi profesori vole da se u okviru ove tačke nadje i presek sa y

Више

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. 1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako

Више

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

ФАКУЛТЕТ  ОРГАНИЗАЦИОНИХ  НАУКА Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:

Више

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y= arcsin + Oblast definisanosti (domen) Podsetimo se grafika elementarnih funkcija i kako izgleda arcsin funkcija: y - y=arcsin Funkcija je definisana za [,]

Више

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Mate_Izvodi [Compatibility Mode] ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ Нека тачке Мо и М чине једну тетиву функције. Нека се тачка М почне приближавати тачки Мо, тј. нека Тачка М постаје тачка Мо, а тетива постаје тангента функције у тачки

Више

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

My_P_Red_Bin_Zbir_Free БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,

Више

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)

Више

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - 6ms001 Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću

Више

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00

Више

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА МАТЕМАТИКА ЗАДАЦИ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ 1. Израчунати вредност израза: а) ; б). 2. Израчунати вредност израза:. 3. Израчунати вредност израза:. 4. Израчунати вредност израза: ако је. 5. Израчунати вредност

Више

SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau

SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog

Више

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc VII Диферeнцни поступак Користи се за решавање диференцијалних једначина. Интервал на коме је дефинисана тражена функција се издели на делова. Усвоји се да се непозната функција између сваке три тачке

Више

My_P_Trigo_Zbir_Free

My_P_Trigo_Zbir_Free Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу

Више

Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје

Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши

Више

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu 1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {

Више

СТЕПЕН појам и особине

СТЕПЕН појам и особине СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5

Више

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1 1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)

Више

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc ASIMPTOTE FUNKCIJE (PONAŠANJE FUNKCIJE NA KRAJEVIMA OBLASTI DEFINISANOSTI) Ovo je jedna od najznačajnijih tačaka u ispitivanju toka funkcije. Neki profesori zahtevaju da se asimptote rade kao. tačka u

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši

Више

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft Word - predavanje8 DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).

Више

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka) . B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji

Више

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe 6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju

Више

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017. Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju

Више

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57

Више

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - IZVODI  ZADACI _I deo_.doc . C =0 Tablica izvoda. `=. ( )`=. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`=. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0). (sin)`=cos (ovde je >0 i a >0). (cos)`= - sin π. (tg)`= + kπ cos. (ctg)`= kπ

Више

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д) ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у

Више

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija

Више

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : ( Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)

Више

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,

Више

Analiticka geometrija

Analiticka geometrija Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet

Више

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da

Више

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак

Више

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..

Више

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - 15ms261 Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik

Више

Veeeeeliki brojevi

Veeeeeliki brojevi Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu

Више

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_ IZVODI ZADACI ( II deo U ovom del ćemo pokšati da vam objasnimo traženje izvoda složenih fnkcija. Prvo da razjasnimo koja je fnkcija složena? Pa, najprostije rečeno, to je svaka fnkcija koje nema tablici

Више

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva

Више

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje;

Више

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Више

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln

Више

Microsoft Word - Drugi dio teorije iz matematike 2

Microsoft Word - Drugi dio teorije iz matematike 2 rugi dio eorije i eie Одређени интеграли појам интегралне суме Дефиниција Криволинијски трапез представља фигуру ограничену осом O линијом с којом праве које су паралелне са осом O могу да се секу највише

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.

Више

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.

Више

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Више

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b+ c Gde je R, a i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b+ c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Више

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA (II deo U prethodnom fajlu ( grafici trigonometrijskih funkcija I deo smo proučili kako se crtaju grafici u zavisnosti od brojeva a,b i c. Sada možemo sklopiti i ceo

Више

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 9. decembar 6 Teorijska pitanja. Vektori: Definicija vektora, kolinearni i koplanarni vektori,

Више

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)

Више

Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja

Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja semestra. Potrebno predznanje Ovaj seminar saºima sva

Више

Neodreeni integrali - Predavanje III

Neodreeni integrali - Predavanje III Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne

Више

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Microsoft Word - IZVODI  ZADACI _4. deo_ IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Више

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису

Више

7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)

7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б) 7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0

Више

Microsoft Word - vodic B - konacna

Microsoft Word - vodic B - konacna VODIČ B za škole za srednje stručno obrazovanje i obuku školska 2015./2016. godina MATEMATIKA Predmetna komisija: Dina Kamber Maja Hrbat Vernesa Mujačić Mirsad Dumanjić Sadržaj Uvod... 1 Obrazovni ishodi

Више

Skripte2013

Skripte2013 Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar

Више

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove

Више

Microsoft Word - Integrali vi deo

Microsoft Word - Integrali vi deo INTEGRALI ZADACI ( VI-DEO) Inegracija nekih iracionalnih funkcija Kad smo radili racionalna funkcije, videli smo da,u principu, možemo odredii inegral svake racionalne funkcije. Zao će nam kod inegrala

Више

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc IZVOD FUNKCIJE Predpotavimo da je funkcija f( definiana u nekom intervalu (a,b i da je tačka iz intervala (a,b fikirana. Uočimo neku proizvoljnu tačku iz tog intervala (a,b. Ova tačka može da e pomera

Више

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна

Више

ALGEBRA I (2010/11)

ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije

Више

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +

Више

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc Konstrukcija i analiza algoritama 2 (prvi kolokvijum, smer R) 1. a) Konstruisati AVL stablo od brojeva 100, 132, 134, 170, 180, 112, 188, 184, 181, 165 (2 poena) b) Konkatenacija je operacija nad dva skupa

Више

s2.dvi

s2.dvi 1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:

Више

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina

Више

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

Microsoft Word - Rjesenja zadataka 1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji

Више

vjezbe-difrfv.dvi

vjezbe-difrfv.dvi Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je

Више

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja) 5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6

Више

9. : , ( )

9.  :  ,    ( ) 9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja) . B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom

Више

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan 1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2

Више

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: МАТЕМАТИКА Разред: Други Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ПРИРОДНИ

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja) 1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,

Више

(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)

(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc) Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (

Више

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Microsoft Word - TAcKA  i  PRAVA3.godina.doc TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje izmeñu dve tače Ao su nam date tače A( x, y i B( x, y, onda rastojanje izmeñu njih računamo po formuli d( A,

Више

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе

Више

Matematika 1 - izborna

Matematika 1 - izborna 3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva

Више

Microsoft Word - 24ms221

Microsoft Word - 24ms221 Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka

Више

untitled

untitled РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni

Више

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1 kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,.

Више

1

1 Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N

Више

Орт колоквијум

Орт колоквијум Задатак 1 I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада - 008/009 (16.05.009.) Р е ш е њ е a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један, лако

Више

Analiticka geometrija

Analiticka geometrija Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike

Више

JEDNAKOSTI I JEDNAČINE,

JEDNAKOSTI I JEDNAČINE, ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА Диофантове једначине смо решавали у петом, шестом и седмом разреду. Тада смо се упознали и са појмом Диофантове једначине и појмом решења Диофантове једначине. Циљ ове наставне

Више

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka) 1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:

Више

Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx

Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx Универзитет у Београду Математички факултет О неким класичним квадратним Диофантовим једначинама Мастер рад ментор: Марко Радовановић студент: Ивана Фируловић Београд, 2017. Садржај Увод...2 1. Линеарне

Више

Algebarski izrazi (4. dio)

Algebarski izrazi (4. dio) Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija

Више

Орт колоквијум

Орт колоквијум I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година

Више

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku

Више

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE EKSTREMNE VREDNOSTI su maksimum i (ili minimum funkcij. Nadjmo prvi izvod i izjdnačimo ga sa 0, 0. Ršnja t jdnačin,,... ( naravno ako ih im mnjamo u počtnu funkciju

Више

MatematikaRS_2.pdf

MatematikaRS_2.pdf GIMNAZIJA Informacijsko komunikacijskih tehnologija Razred: drugi NASTAVNI PROGRAM ZA PREDMET: MATEMATIKA; Sedmični broj časova: 3 Godišnji broj časova : 105 Teme: 1. Trigonometrija trougla (18) 2. Stepeni

Више

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 { Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan

Више

NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka

NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima

Више

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x

Више