ALGEBRA I (2010/11)
|
|
|
- Jerneja Obradović
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 ALGEBRA I (2010/11)
2 ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije i valuacije za koju će formula: ( x)(r 2 1 (a 2, f 2 1 (y, x)) R2 2 (y, a 1)) biti a) tačna; b) netačna. 4 Dokazati a za skupove A, B U važi A \ B = (B \ (A B)) ((A B) \ B). 4. Da li postoji formula F (p, q, r) takva a je formula (r p) F semantička posleica formule (F q) r? (Navesti primer ili okazati a ne postoji F.) 5. Pokazati a je valjana formula: ( x)( y)( z)(r(x, y) R(x, z)) ( x)( y)(r(x, y) R(y, x)) ( x)( y)( z)( R(y, x) R(z, x)). 6. Dati su skupovi A i B koji su poskupovi univerzalnog skupa U. Oreiti skup X U, koji zaovoljava skupovnu jenačinu X \ A = B. ALGEBRA I(2010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar GRUPA II 1. Da li je tautologija: (p (q r)) ((p q) (p r)). 2. Pronaći KKF i KDF za p ( r q). 3. Pronaći jean primer interpretacije i valuacije za koju će formula: ( x)(r1 2(y, a 1) R2 2(a 2, f1 2 (y, x))) biti a) tačna; b) netačna. 4 Dokazati a za skupove A, B U važi A \ B = (A \ (A B)) ((A B) \ A). 4. Da li postoji formula F (p, q, r) takva a je formula (F q) p semantička posleica formule (p r) F? (Navesti primer ili okazati a ne postoji F.) 5. Pokazati a je valjana formula: ( x)( y)( z)(r(x, y) R(x, z)) ( x)( y)(r(x, y) R(y, x)) ( x)( y)( z)( R(y, x) R(z, x)). 6. Dati su skupovi A i B koji su poskupovi univerzalnog skupa U. Oreiti skup X U, koji zaovoljava skupovnu jenačinu X \ B = X A.
3 ALGEBRA I(2010/11), KOLOKVIJUM II, 17. januar GRUPA I 5 Data je relacija ρ = {(2, 1), (2, 2), (4, 3), (1, 1)} na skupu A = {1, 2, 3, 4}. a) Koje o osobina refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost ova relacija poseuje? b) Oreiti najmanju relaciju θ na istom skupu takvu a je ρ θ i a je θ relacija ekvivalencije. c) Oreiti klase ekvivalencije θ. ) Da li postoji relacija poretka σ na skupu A koja sarži ρ. Ako postoji, konstruisati tu relaciju, a ako ne postoji obrazložiti zašto ne postoji. 6 Date su sleeće koresponencije iz skupa A u skup B: a) A = {a, b, c,, e}, B = {1, 2, 3}, f 1 = {(, 2), (b, 1), (c, 3), (a, 2), (e, 2)}, b) A = {a, b, c, }, B = {1, 2, 3}, f 2 = {(b, 3), (c, 1), (a, 1), (, 3)}. c) A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} f 3 = {(b, 4), (a, 1), (b, 3), (c, 2)}. Okreni list! Koje o ovih koresponencija su funkcije? Koje o njih su injekcije, koje sirjekcije, a koje bijekcije? 7 Date su funkcije f i g na skupu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f = {(1, 5), (2, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 2), (6, 3)} i g = {(1, 4), (2, 6), (3, 2), (4, 2), (5, 3), (6, 1)}. a) Oreiti jezgra funkcija f i g. b) Oreiti funkcije f g i g f. c) Oreiti g 1 ({1, 4, 5}) i f({1, 4, 5}). 8. Rešiti sistem linearnih jenačina Gausovim x +3y +4t = 2, x +y +z 2t = 3, metoom: x 3y +2z +t = 0, 2x +3y z +3t = Izračunati eterminantu: Oreiti inverznu matricu za sleeću matricu: α Relacija ρ n na skupu prironih brojeva N efinisana je (za fiksiran priroan broj n) na sleeći način: (x, y) ρ n ako i samo ako x + 2n < y. Dokazati za n, m N: (a) ρ n je tranzitivna relacija; (b) ρ m ρ n ρ m+n ; (c) ρ m ρ n ρ m+n ; β Neka je f : A B funkcija, X B i Y A. Dokazati a je f 1 (X \ f(y )) f 1 (X) \ Y. γ Izračunati vrenost eterminante ako je rea n: n n n n n
4 ALGEBRA I(2010/11), KOLOKVIJUM II, 17. januar GRUPA II 5 Data je relacija ρ = {(3, 1), (2, 2), (4, 2), (1, 1)} na skupu A = {1, 2, 3, 4}. a) Koje o osobina refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost ova relacija poseuje? b) Oreiti najmanju relaciju θ na istom skupu takvu a je ρ θ i a je θ relacija ekvivalencije. c) Oreiti klase ekvivalencije θ. ) Da li postoji relacija poretka σ na skupu A koja sarži ρ. Ako postoji, konstruisati tu relaciju, a ako ne postoji obrazložiti zašto ne postoji. 6 Date su sleeće koresponencije iz skupa A u skup B: a) A = {a, b, c,, e}, B = {1, 2, 3}, f 1 = {(, 2), (b, 3), (c, 1), (a, 2)}, b) A = {a, b, c, }, B = {1, 2, 3}, f 2 = {(c, 1), (a, 1), (b, 2), (, 3)}. c) A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} f 3 = {(b, 3), (a, 1), (c, 2)}. Okreni list! Koje o ovih koresponencija su funkcije? Koje o njih su injekcije, koje sirjekcije, a koje bijekcije? 7 Date su funkcije f i g na skupu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f = {(1, 2), (2, 5), (3, 1), (4, 5), (5, 2), (6, 3)} i g = {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 4), (5, 3), (6, 1)}. a) Oreiti jezgra funkcija f i g. b) Oreiti funkcije f g i g f. c) Oreiti g({1, 4, 5}) i f 1 ({1, 4, 5}). 8. Rešiti sistem linearnih jenačina Gausovim x +6y z +7t = 6, x +y +z 2t = 3, metoom: x 3y +2z +t = 0, 2x +3y z +3t = Izračunati eterminantu: Oreiti inverznu matricu za sleeću matricu: α Relacija ρ n na skupu prironih brojeva N efinisana je (za fiksiran priroan broj n) na sleeći način: (x, y) ρ n ako i samo ako x < y 3n. Dokazati za n, m N: (a) ρ n je tranzitivna relacija; (b) ρ m ρ n ρ m+n ; (c) ρ m ρ n ρ m+n ; β Neka je f : A B funkcija, X B i Y A. Dokazati a je f(y f 1 (X)) f(y ) X. γ Izračunati vrenost eterminante ako je rea n: n n n n n
5 ALGEBRA I(2010/11), POPRAVNI KOLOKVIJUM-FEBRUAR, 1. februar I eo: 10 Oreiti inverznu matricu za sleeću matricu: Da li je tautologija: ((( p q) r) p) ( r q). 2 Pronaći KKF i KDF za formulu q p r. 3 Pronaći interpretaciju i valuaciju za koju je formula: ( x)(r 2 1 (x, f 2 1 (a 1, y)) R 2 2 (y, a 2)) a) tačna, b) netačna. 4 Dokazati a za skupove A, B, C E važi A \ (B \ C) = (A \ B) (A C). II eo: 5 Data je relacija ρ = {(3, 2), (1, 1), (3, 4), (1, 3), (3, 3), (2, 1)} na skupu A = {1, 2, 3, 4}. a) Koje o osobina refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost ova relacija poseuje? b) Oreiti najmanju relaciju θ na istom skupu takvu a je ρ θ i a je θ relacija ekvivalencije. c) Oreiti klase ekvivalencije θ. ) Da li postoji relacija poretka σ na skupu A koja sarži ρ. Ako postoji, konstruisati tu relaciju, a ako ne postoji obrazložiti zašto ne postoji. 6 Date su sleeće koresponencije iz skupa A u skup B: a) A = {a, b}, B = {1, 2, 3, 4}, f 2 = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (b, 4)}. b) A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}, f 1 = {(a, 1), (b, 3), (c, 3)}. c) A = {a, b, c,, e}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, f 3 = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (, 5), (e, 4)}. Koje o ovih koresponencija su funkcije? Koje o njih su injekcije, koje sirjekcije, a koje bijekcije? 7 Date su funkcije f i g na skupu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 1)} i g = {(1, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 1), (6, 5)}. a) Oreiti jezgra funkcija f i g. b) Oreiti funkcije f g i g f. c) Oreiti g({1, 2, 3}) i f 1 ({4, 5, 6}). 8 Rešiti sistem linearnih jenačina Gausovim x 2y +z t = 3, 3x +y z +4t = 1, metoom: 2x +3y +2z t = 0, x y 3z +3t = Izračunati eterminantu: PRVI DEO 1α Da li postoji formula F (p, q, r) tako a je formula (r ( q p F )) (F (p q r)) tautologija? (Navesti primer ili okazati a ne postoji F.) 1β Oreiti formulu tautološki ekvivalentnu sa (p r) ( p q) u kojoj su jeini veznici i. 1γ Pokazati a je sleeća formula valjana: ( x)( y)(r(x, y) P (x, y)) ( x)( y)(p (x, x) P (x, y)) ( x)( y)p (x, y) ( x) R(x, x). DRUGI DEO 2α Neka su A, B, C poskupovi skupa U. Dokazati a je (A B) C = A (B C) ako i samo ako C A. 2β Neka su ρ i σ relacija na skupu A takve a je σ ρ, ρ je tranzitivna i σ je refleksivna. Dokazati a je taa σ ρ σ = ρ. 2γ Neka su f : A B i h : C D bijekcije i g : B C funkcija takva a je f g h : A D bijekcija, ona je g bijekcija. TREĆI DEO n n n 3α. Izračunati eterminantu: n β. Diskutovati (i rešiti sistem) u zavisnosti o parametra ax +y 3z = a 1, a: 2x +2y +az = 1, x +3y (a + 1)z = a. 3γ. Rešiti matričnu jenačinu: (A 2I) X = A+3I ako je A =
6 ALGEBRA I(2010/11), POPRAVNI KOLOKVIJUM, 6. septembar I eo: 1 Da li je tautologija: ((( p q) p) r) (q r). 2 Pronaći KKF i KDF za formulu q p r. 3 Pronaći interpretaciju i valuaciju za koju je formula: ( x)(r 2 1 (x, a 2) R 2 2 (y, f 2 1 (a 1, y))) a) tačna, b) netačna. 4 Dokazati a za skupove A, B, C E važi (A \ B) \ C = (A \ C) \ B. II eo: 5 Data je relacija ρ = {(3, 2), (1, 1), (3, 1), (1, 3), (3, 3), (2, 1)} na skupu A = {1, 2, 3, 4}. a) Koje o osobina refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost ova relacija poseuje? b) Oreiti najmanju relaciju θ na istom skupu takvu a je ρ θ i a je θ relacija ekvivalencije. c) Oreiti klase ekvivalencije θ. ) Da li postoji relacija poretka σ na skupu A koja sarži ρ. Ako postoji, konstruisati tu relaciju, a ako ne postoji obrazložiti zašto ne postoji. 6 Date su sleeće koresponencije iz skupa A u skup B: a) A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4}, f 2 = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (a, 4)}. b) A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}, f 1 = {(a, 1), (b, 3), (c, 3)}. c) A = {a, b, c,, e}, B = {1, 2, 3, 4}, f 3 = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (, 4), (e, 4)}. Koje o ovih koresponencija su funkcije? Koje o njih su injekcije, koje sirjekcije, a koje bijekcije? 7 Date su funkcije f i g na skupu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f = {(1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 6), (6, 1)} i g = {(1, 1), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 1), (6, 5)}. a) Oreiti jezgra funkcija f i g. b) Oreiti funkcije f g i g f. c) Oreiti g({1, 2, 3}) i f 1 ({4, 5, 6}). 8 Rešiti sistem linearnih jenačina Gausovim x 2y +z t = 3, 3x +y z +4t = 8, metoom: 2x +3y +2z t = 5, x y 3z +3t = Izračunati eterminantu: Oreiti inverznu matricu za sleeću matricu: PRVI DEO 1. Da li postoji formula A(p, q, r), takva a je formula A q tautološki ekvivalentna sa p q, a A p tautološki ekvivalentna sa q r? 2. Pokazati a je valjana formula: ( x) R(x, x) ( x)( y)( z)(r(x, y) R(y, z) R(x, z)) ( x)( y) (R(x, y) R(y, x)). 3. Dokazati a je A B = ako i samo ako je A B = A B. DRUGI DEO α Neka su ρ i θ relacije ekvivalencije na skupu A. Dokazati a je ρ θ relacija ekvivalencije na istom skupu ako i samo ako je ρ θ = θ ρ. β Data je funkcija f : A B funkcija. Dokazati a je funkcija f sirjekcija ako i samo ako postoji funkcija g : B A, takva a je g f = I B. γ Izračunati vrenost eterminante ako je rea n:
7 ALGEBRA II(2010/11), KOLOKVIJUM I, GRUPA A G 1 a b c a a b c b b b c c a b b 1. Objasniti a li je (Z\{2011}, ) grupoi, ge je binarna operacija efinisana sa: x y = 4x 8y Pronaći sve pogrupoie grupoia G Pronaći sve kongruencije grupoia G Ispitati a li struktura (R, ), ge je R skup realnih brojeva, a operacija efinisana sa: x y = 2xy + 3y + 3x + 3, (a) je komutativna, (b) je polugrupa, (c) sarži neutralni element, () ima osobinu a svaki element ima inverzni, (e) je grupa? 5. Da li se tablice operacija mogu opuniti tako a struktura {a, b, c, }, +, bue prsten. + a b c a b c a a a b b a b b c a c b 6. Oreiti sve vrenosti realnog parametra k tako a vektori (k, 1, k), (2, 2, 2k) i ( k, 1, 3) buu linearno nezavisni. α. Data je grupa sa 6 elemenata. Dokazati a je svaki porupoi ove grupe pogrupa. β. Dokazati a je relacija ekvivalencije ρ kongruencija na komutativnom grupoiu (G, ) ako i samo ako za svako x, y, z G, iz xρy slei z xρz y. γ. Dat je vektorski prostor (R 3, +) na poljem (R, +, ). Proveriti a li je W = {(x, y, z) x 0, y 0 i z = 0} potprostor ovog vektorskog prostora. ALGEBRA II(2010/11), KOLOKVIJUM I, GRUPA P G 1 a b c a a b c b c a b c c a b c c 1. Objasniti a li je (Z\{2011}, ) grupoi, ge je binarna operacija efinisana sa: x y = 3x 6y Pronaći sve pogrupoie grupoia G Pronaći sve kongruencije grupoia G Ispitati a li struktura (R, ), ge je R skup realnih brojeva, a operacija efinisana sa: x y = 3xy + 4y + 4x + 4, (a) je komutativna, (b) je polugrupa, (c) sarži neutralni element, () ima osobinu a svaki element ima inverzni, (e) je grupa? 5. Da li se tablice operacija mogu opuniti tako a struktura {a, b, c, }, +, bue prsten. + a b c a b c a a c b b b c c b c c b 6. Oreiti sve vrenosti realnog parametra k tako a vektori (2, 1, 2k), (2, k, 2k) i (1, k, 1) buu linearno nezavisni. α. Data je grupa sa 8 elemenata. Dokazati a je svaki pogrupoi ove grupe pogrupa. β. Dokazati a je relacija ekvivalencije ρ kongruencija na komutativnom grupoiu (G, ) ako i samo ako za svako x, y, z G, iz xρy slei x zρy z. γ. Dat je vektorski prostor (R 3, +) na poljem (R, +, ). Proveriti a li je W = {(x, y, z) x = 0, y 0 i z 0} potprostor ovog vektorskog prostora.
8 ALGEBRA II - rugi kolokvijum, 3. jun PRVA grupa 7. Oreiti ostatak pri eljenju broja sa 9 8. Pronaći sva rešenja Diofantove jenačine: 33x 12y = Ako je z = 18 18i, oreiti z Oreiti jean maksimalni zajenički elilac za polinome x 4 + 3x 3 + 3x 2 2x 5 i x 3 + 2x Oreiti sve proste brojeve p takve a je 10p prost broj. 2. Dokazati a je broj iracionalan. 3. Da li postoje prironi brojevi a, b takvi a je polinom p(x) = 5x a + 4x b 2x 1 eljiv polinomom (x + 1) 2, i ako postoje pronaći sve takve. ALGEBRA II - rugi kolokvijum, 3. jun DRUGA grupa 7. Oreiti ostatak pri eljenju broja sa Pronaći sva rešenja Diofantove jenačine: 38x + 44y = Ako je z = i, oreiti z Oreiti jean maksimalni zajenički elilac za polinome x 4 + 5x x x + 5 i x 3 + 4x 2 + 6x Oreiti sve proste brojeve p takve a je 13p 2 4 prost broj. 2. Dokazati a je broj iracionalan. 3. Da li postoje prironi brojevi a, b takvi a je polinom p(x) = 6x a + 3x b 3x eljiv polinomom (x + 1) 2, i ako postoje pronaći sve takve.
9 ALGEBRA II(2010/11),POPRAVNI KOLOKVIJUM - JUN, PRVI DEO G 1 a b c a a a c c b a a c c c b b b b 1. Objasniti a li je (Z\{2010}, ) grupoi, ge je binarna operacija efinisana sa: x y = 3x 6y Pronaći sve pogrupoie grupoia G Pronaći sve kongruencije grupoia G Ispitati a li struktura (R, ), ge je R skup realnih brojeva, a operacija efinisana sa: x y = 3xy + 4y + 4x, (a) je komutativna, (b) je polugrupa, (c) sarži neutralni element, () ima osobinu a svaki element ima inverzni, (e) je grupa? ALGEBRA II (2010/11), POPRAVNI KOLOKVIJUM - JUN, DRUGI DEO 7. Oreiti ostatak pri eljenju broja sa Pronaći sva rešenja Diofantove jenačine: 34x 13y = Ako je z = i, oreiti z Oreiti jean maksimalni zajenički elilac za polinome x 4 + 7x x x + 10 i x 3 + 5x 2 + 8x Dokazati a (Z \ {0}, ), ge je Z skup celih brojeva i operacija efinisana sa x y = ax by, ge su a i b celi brojevi različiti o nule nije grupoi. 2. Oreiti razlomak koji ogovara perioičnom ecimalnom broju Dokazati a je x nesvoljiv polinom na poljem realnih brojeva. 5. Da li se tablice operacija mogu opuniti tako a struktura {a, b, c, }, +, bue prsten. + a b c a b c a c a c c b c b c c c c c 6. Oreiti sve vrenosti realnog parametra k tako a vektori (2, 1, 2k), (2, k 2, 2k) i (1, k 1, 1) buu linearno nezavisni. α. Dati Kejlijevu tablicu nekomutativne grupe sa 6 elemenata, oreiti sve njene pogrupe i oreiti koje su normalne a koje nisu. β. Dati primer bilo kog prstena sa 6 elemenata i oreiti sve njegove potprstene i ieale. γ. Dat je vektorski prostor (R 4, +) na poljem (R, +, ). Proveriti a li je W = {(x, y, z, t) x + y + z = 0 i t = 0} potprostor ovog vektorskog prostora.
10 ALGEBRA II(2010/11), POPRAVNI KOLOKVIJUM OKTOBAR PRVI DEO G 1 a b c a c b a b c b a c c b a c b a 1. Objasniti a li je (Z\{2011}, ) grupoi, ge je binarna operacija efinisana sa: x y = 3x 4y Pronaći sve pogrupoie grupoia G 1. ALGEBRA II(2010/11), POPRAVNI KOLOKVIJUM OKTOBAR DRUGI DEO 7. Oreiti ostatak pri eljenju broja sa Pronaći sva rešenja Diofantove jenačine: 43x 13y = Ako je z = i, oreiti z Oreiti jean maksimalni zajenički elilac za polinome x 4 9x 2 4x + 12 i x 3 + 5x 2 + 2x Pronaći sve kongruencije grupoia G Ispitati a li struktura (R, ), ge je R skup realnih brojeva, a operacija efinisana sa: x y = 2xy + 3y + 3x, (a) je komutativna, (b) je polugrupa, (c) sarži neutralni element, () ima osobinu a svaki element ima inverzni, (e) je grupa? Poželjni, Drugi eo, Algebra 2: 1. Dokazati a je broj eljiv sa Ako je a b(mo m), okazati a je i a 3 b + a + 3 b 3 a + b + 3(mo m). 3. Oreiti koeficijente a i b polinoma x 3 + ax 2 + bx + 1 tako a 1 + i bue njegova nula. 5. Da li se tablice operacija mogu opuniti tako a struktura ({a, b, c, }, +, ) bue prsten. + a b c a b c a c a b b a b b c c c b 6. Oreiti sve vrenosti realnog parametra k tako a vektori (2, 1, 2k), (2, k 2, 2k) i (1, k 1, 0) buu linearno nezavisni. Poželjni, Prvi eo, Algebra 2: α. Dat je grupoi G = ({a, b}, ) ge je operacija efinisana sa: a a = b; a b = a; b a = a, b b = b. Oreiti grupoi H = G G i sve pogrupoie i kongruencije grupoia H. β. Dati primer grupe sa 10 elemenata. γ. Oreiti sve ieale prstena ostataka pri eljenju sa 6: ({0, 1, 2, 3, 4, 5}, + 6, 6).
Skripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
UAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
![СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто](/thumbs/102/155791469.jpg "СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто")
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
Linearna algebra Mirko Primc
Linearna algebra Mirko Primc Sadržaj Poglavlje 1. Polje realnih brojeva 5 1. Prirodni i cijeli brojevi 5 2. Polje racionalnih brojeva 6 3. Polje realnih brojeva R 9 4. Polje kompleksnih brojeva C 13 5.
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ Sadrżaj Predgovor Iz predgovora prvoni izdanju knjige "Diskretne mateiuatićke
Veeeeeliki brojevi
Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА
МАТЕМАТИКА ЗАДАЦИ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ 1. Израчунати вредност израза: а) ; б). 2. Израчунати вредност израза:. 3. Израчунати вредност израза:. 4. Израчунати вредност израза: ако је. 5. Израчунати вредност
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Konacne grupe, dizajni i kodovi
Konačne grupe, dizajni i kodovi Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) 1. veljače 2011. Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) () Konačne grupe, dizajni i kodovi 1. veljače 2011. 1 / 36 J. Moori, Finite Groups,
P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1
Analiza efikasnosti algoritama I Asimptotske notacije Master metoda (teorema) 1 Asimptotske notacije (1/2) Služe za opis vremena izvršenja algoritma T(n) gde je n N veličina ulaznih podataka npr. br. elemenata
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
Ukoliko Vam za bilo koji zadatak treba pomoć, slobodno pozovite. Postoji mogućnost kompletnog kursa, kao i individualnih časova. Zadatke prikupio i ot
Ispit iz Matematike 2 I grupa 1. Dato je preslikavanje. Pokazati da je to preslikavanje linearni operator, naći matricu, sopstvene vrednosti i sopstvene vektore tog operatora. 2. Odrediti vrednost parametra
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,.
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1
Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x, x 4 ) C 4 : x 1 + x 2 + x = 0, x 1 = 2x 2 } unitarnog prostora C 4 sa standardnim skalarnim produktom i vektor v = (2i, 1, i, ) C 4.
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
Računalne mreže
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2015/2016. godina MATEMATIKA 1 Studij: Godina i semestar: Web stranica predmeta: ECTS bodovi: 5 Nastavno opterećenje: 2 +
SIJEČANJ 2017 Decembar NEDJELJA 17 UTORAK Februar Četvrtak 2 Petak 3 Subota 4 Nedjelja 5 Ponedjeljak 6 Utorak 7 Srijeda 8 Četvrtak 9 Pet
SIJEČANJ Decembar 2016 1 NEDJELJA 17 UTORAK Februar 1 Četvrtak 2 Petak 3 Subota 4 Nedjelja 5 Ponedjeljak 6 Utorak 7 Srijeda 8 Četvrtak 9 Petak 10 Subota 11 Nedjelja 12 Ponedjeljak 13 Utorak 14 Srijeda
Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc
Konstrukcija i analiza algoritama 2 (prvi kolokvijum, smer R) 1. a) Konstruisati AVL stablo od brojeva 100, 132, 134, 170, 180, 112, 188, 184, 181, 165 (2 poena) b) Konkatenacija je operacija nad dva skupa
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач
Београд, 30.01.2016. а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач делују само концентрисане силе, б) ако је P = 0.8P cr, и на носач делује расподељено оптерећење f, одредити моменат савијања
СТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee
PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem
Title
UNIVERZITET U TUZLI PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Nermin Okičić Teorija skupova - Skripta - Tuzla, 2019. Sadržaj 1 Relacije i funkcije 1 1.1 Relacije..................................... 1 1.1.1 Osobine
Title
1. Realni brojevi Prirodno bi bilo konstruisati skup realnih brojeva korak po korak, od prirodnih brojeva preko cijelih, racionalnih i na kraju iracionalnih. Medutim, mi ćemo tom problemu ovdje pristupiti
1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf
GIMNAZIJA Informacijsko komunikacijskih tehnologija Razred: prvi NASTAVNI PROGRAM ZA PREDMET: MATEMATIKA; Sedmični broj časova: 3 Godišnji broj časova : 105 Programski sadržaji za prvi razred: Teme : 1)
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA UPUTSTVO ZA TAKMIČARE Vrijeme za ra: 0 miuta. Rješeja zaataa eophoo je etaljo obrazložiti. Rješeja oja e buu aržala potreba ivo obrazložeja eće biti razmatraa. Rapojela poea: Zaata....
I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- 2017/2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 1 Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x
I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- / (...) Р е ш е њ е Задатак Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x, x, x ) и g(x, x, x ) на свим векторима. f(x, x, x ) = x x + x x + x
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Elizabeta Borovec ALGEBARSKA PROŠIRENJA POLJA Diplomski rad Voditelj rada:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Elizabeta Borovec ALGEBARSKA PROŠIRENJA POLJA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Dražen Adamović Zagreb, rujan, 2015.
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
Teorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
Algebarske strukture Boris Širola
Algebarske strukture Boris Širola UVOD Cilj ovog kratkog uvoda je prvo, neformalno, upoznavanje sa pojmovima i objektima koji su predmet proučavanja ovog kolegija, od kojih je centralan pojam algebarske
Microsoft Word - vodic B - konacna
VODIČ B za škole za srednje stručno obrazovanje i obuku školska 2015./2016. godina MATEMATIKA Predmetna komisija: Dina Kamber Maja Hrbat Vernesa Mujačić Mirsad Dumanjić Sadržaj Uvod... 1 Obrazovni ishodi
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija
Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc
задатак. Вектор написати као линеарну комбинацију вектора.. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } 9}. }. } } }. }. } } }. }. } } } 9 8. }. } } } 9. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. }
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Орт колоквијум
II колоквијум из Основа рачунарске технике I - 27/28 (.6.28.) Р е ш е њ е Задатак На улазе x, x 2, x 3, x 4 комбинационе мреже, са излазом z, долази четворобитни BCD број. Ако број са улаза при дељењу
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
![VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E](/thumbs/102/155964078.jpg "VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E")
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
Орт колоквијум
I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA II-1,2,3,4 RAZREDE U ŠKOLSKOJ 2018/2019. Sedmica/ mjesec Septembar BHS - test MO kontrolni
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA II-1,2,3,4 RAZREDE U ŠKOLSKOJ 2018/2019. Sedmica/ mjesec 1. 2. 3. 4. 5. Septembar 25.09. 14. - test 28.09. 8.MO Oktobar 03.10. 19.MM 12.10. 23. 1.PISMENA VJEŽBA 30.10. 16. MO
Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni podsjetnik. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
JEDNAKOSTI I JEDNAČINE,
ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА Диофантове једначине смо решавали у петом, шестом и седмом разреду. Тада смо се упознали и са појмом Диофантове једначине и појмом решења Диофантове једначине. Циљ ове наставне
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori
1. (ukuno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Poravni isit 7. rujna 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni airi i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (4 boda) Neka je nerazan sku. Precizno definirajte ojam σ-rstena
Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит
Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредити max D 4 услед задатог покретног система концентрисаних
Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr
Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odrediti njene krajeve. b) Odrediti sledeće skupove: -
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су и две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да jе m k и n k, где су m, n > 0. Тада кажемо да су дужи и
Slide 1
Анализа електроенергетских система -Прорачун кратких спојева- Кратак спој представља поремећено стање мреже, односно поремећено стање система. За време трајања кратког споја напони и струје се мењају са
ДОПУНA ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА У Правилима о раду дистрибутивног система ( Службени гласник РС, број 8/10), у Поглављу 6. МЕРЕЊЕ ЕЛЕКТРИ
ДОПУНA ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА У Правилима о раду дистрибутивног система ( Службени гласник РС, број 8/10), у Поглављу 6. МЕРЕЊЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ, после тачке 6.15.3. на крају, додаје
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne fun
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar 2018. 1 Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne funkcije od argumenta n iz skupa N prirodnih brojeva.
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petar Bakić GEOMETRIJA SHEMA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Go
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petar Bakić GEOMETRIJA SHEMA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Goran Muić Zagreb, srpanj 2014. Ovaj diplomski rad obranjen
Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Увод у рачунарство Број индекса 200 II домаћи задатак 1. За прекидачку функцију ff(xx 1, xx 2, xx 3 )
Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Увод у рачунарство Број индекса 200 II домаћи задатак 1. За прекидачку функцију ff(xx 1, xx 2, xx 3 ) = (xx 1 + xx 2 + xx 3 )(xx 1 + xx 2 + )(xx 3 1 + xx
ALGEBRA 2 ZORAN PETROVI Predavanja za xkolsku 2014/15 godinu
ALGEBRA 2 ZORAN PETROVI Predavanja za xkolsku 2014/15 godinu Grupe Dejstva grupa Zapoqnimo ovu lekciju slede om definicijom. Definicija 1 Neka je G grupa i X neprazan skup. Pod dejstvom grupe G na skupu
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 9. decembar 6 Teorijska pitanja. Vektori: Definicija vektora, kolinearni i koplanarni vektori,
Microsoft Word - 09_Frenetove formule
6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР јединице 1. 1. Увод у информатику и рачунарство 1. 2. Oрганизација података на рачунару 1. 3. Рад са текстуалним документима 1. 4. Форматирање
Mere slicnosti
Nenad Mitić Matematički fakultet nenad@matf.bg.ac.rs Kako odrediti sličnost/različitost, obrazaca, atributa, dogadjaja... Podaci različitog tipa i strukture Zavisnost od tipa, raspodele, dimenzionalnosti
Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
UNIVERZITET U NI U PRIRODNO-MATEMATIƒKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU ELEMENTI BANAHOVE ALGEBRE U OBLIKU BLOK MATRICA I NJIHOVI UOP TENI INVERZI MA
UNIVERZITET U NI U PRIRODNO-MATEMATIƒKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU ELEMENTI BANAHOVE ALGEBRE U OBLIKU BLOK MATRICA I NJIHOVI UOP TENI INVERZI MASTER RAD Stuent: Katarina Pavlovi Mentor: r Milica
Орт колоквијум
Задатак 1 I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада - 008/009 (16.05.009.) Р е ш е њ е a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један, лако
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju
TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA
Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)
ALGEBRA Prof. dr. sc. Hrvoje Kraljević Predavanja održana na Odjelu za matematiku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku u ljetnom semestru a
ALGEBRA Prof. dr. sc. Hrvoje Kraljević Predavanja održana na Odjelu za matematiku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku u ljetnom semestru akademske godine 2006./2007. Osijek, lipanj 2007. 2
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
handout.dvi
39 Poglavlje 4 Lieve grupe 4.1 Kontinuirane grupe - Konačne grupe imaju binarnu operaciju (tablicu množenja) koja zadovoljava četiri aksioma. - elementima pridružujemo operatore REPs i IREPS moćni teoremi
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ март године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ 9-30. март 019. године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских задатака је 10. Број поена за сваки задатак означен је
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Р273 Пројектовање база података Примери питања за колоквијум 1. Навести најважније моделе података кроз историју рачунарства до данас. 2. Објаснити ос
Р273 Пројектовање база података Примери питања за колоквијум 1. Навести најважније моделе података кроз историју рачунарства до данас. 2. Објаснити основне концепте мрежног модела 3. Објаснити основне
PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2.
PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2. Aktivnosti u toku semestra mogu biti obavezne i opcione,
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
Algebarske strukture Skripta Saša Krešić-Jurić Odjel za matematiku Prirodoslovno-matematički fakultet Split skresic
Algebarske strukture Skripta Saša Krešić-Jurić Odjel za matematiku Prirodoslovno-matematički fakultet Split 2013 www.pmfst.hr/ skresic Sadržaj 1 Grupe 4 1.1 Polugrupe i grupe.............................
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za matematiku Različite karakterizacije proizvoda projektora Master rad Mentor: Prof. dr. D
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za matematiku Različite karakterizacije proizvoda projektora Master rad Mentor: Prof. dr. Dragana Cvetković-Ilić Student: Miljan Ilić Niš, 2019.