Microsoft Word - VALJAK.doc

Слични документи
Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Microsoft Word - 16ms321

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

1

trougao.dvi

Microsoft Word - 26ms281

1. Realni brojevi

Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

My_P_Trigo_Zbir_Free

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

untitled

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

untitled

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Proracun strukture letelica - Vežbe 6

PLB146 Manual

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Microsoft Word - MATRICE.doc

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Microsoft Word - 12ms121

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - FINALNO.doc

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Microsoft Word - 11ms201

MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Jednadžbe - ponavljanje

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Analiticka geometrija

FOR_Matema_Srednja

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

{ Rexe a Tipovi zadataka za drugi kratki test { 1. Odrediti normalizovanu jednaqinu prave p koja sadri taqku P (2, 1) i qiji je normalni vektor # «n p

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

3. КРИВОЛИНИЈСКИ ИНТЕГРАЛ

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

Rucka.dft

8. ( )

ИНФОРМАТОР ЗА УПИС СТУДЕНАТА У ВИСОКУ ГРАЂЕВИНСКО-ГЕОДЕТСКУ ШКОЛУ струковних студија у Београду

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_szerb.doc

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

Eлeмeнти зa вeзу Универзитет у Новом Саду, Факултет техничких наука Департман за механизацију и конструкционо машинство Катедра за маш. елементе, теор

kolokvijum_resenja.dvi

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

Транскрипт:

ALJAK ljk je geometrijsko telo ogrničeno s dv krug u prlelnim rvnim i delom cilindrične površi čije su izvodnice normlne n rvn tih krugov. Os vljk je prv koj prolzi kroz centre z. Nrvno ko i do sd oznke su: - P je površin vljk - je zpremin vljk - B je površin ze - M je površin omotč - je visin vljk - r je poluprečnik osnove ( ze ), ond je r prečnik O O 1 os vljk Početne formule z površinu i zpreminu vljk iste su ko i formule z P i prizme: B+ M i = B 1

Pre nego li sklopimo formule z P i pogledjmo mrežu vljk: B= r π M = rπ rπ B= r π Bze su očigledno krugovi čij je površin : B= r π. Omotč je prvougonik čije su strnice visin i oim krug O= rπ, p je površin omotč jednk M = rπ B+ M = B π π π r + r = r rπ ( r+ )

Pogledjmo sd kko izgled osni presek vljk: D r osni presek Ovde primenjujemo Pitgorinu teoremu: D = ( r) + Površin osnog presek je = P r op Ako u tekstu zdtk kže d je vljk RANOSTRAN, to znči d mu je osni presek kvdrt i d je = r Npomenimo još d vljk može nstti ortnjem kvdrt ili prvougonik strnice. oko jedne strnice ili simetrle = = / os rotcije(strnic) os rotcije (simetrl strnice)

1) Izrčunti zpreminu prvog vljk ko je dt površin visine prem poluprečniku : 7 :. P = πcm i odnos πcm : 7 : =? Kko immo dtu rzmeru, upotreićemo trik s k : 7 : = 7k k Orzc z površinu je: rπ ( r+ ) π = k π (k+ 7 k) = k 9k = 6k k = 9 k = = 7 = 1cm = 6cm = r π = 6 π 1 = 756πcm ) Površin prvog vljk je 8 π cm, visin mu je z 5cm već od prečnik osnove. Izrčunti zpreminu vljk. 8πcm = r+ 5 =? rπ ( r+ ) 8π = rπ ( r+ r+ 5) 8= r(r+ 5) 8= 6r + 10r 6r + 10r 8= 0 r + 5r 5± r1, = 6 5+ 18 r1 = = = 6 6 5 r = Nemoguće 6 Dkle cm = r+ 5 = + 5 = 11cm = r π = π 11 = 99πcm

) Od drvenog vljk poluprečnik osnove 9cm, visine = 1cm istesn je njveć moguć prviln trostrn prizm. Kolik je zpremin odpdk? Njveć prizm je on koj je upisn u vljk isine prizme i vljk su jednke Zpreminu odpdk ćemo doiti kd od zpremine vljk oduzmemo zpreminu prizme! 9cm = 1cm = v P Ndjimo njpre strnicu prizme. = r = 9 = = 7 7 o 7 = = 7 = 9 cm = v P = r π = r π = 1 9 π ( ) 9 = 1 81π = 1 π ( π ) ( π ) cm = 81 = 5

) Izrčunti površinu šupljeg vljk čij je visin = 5cm, poluprečnik spoljšnjeg omotč R= 15cm, unutršnjeg je 6cm = 5cm R= 15cm 6cm? Rzmišljmo: Površin šupljeg vljk se sstoji iz omotč većeg vljk, omotč mnjeg vljk i dve ze koje čine kružni prsteni. Dkle: M + M B 1 + M1 Omotč većeg vljk M1= Rπ = 15 π 5= 750πcm M Omotč mnjeg vljk M = rπ = 6 π 5= 00πcm ( ) ( ) B= R r π = 15 6 π = 189πcm 750π + 00π + 189π 18πcm 6

5) Kvdrt strnice rotir oko ose koj je od centr kvdrt udljen z p p>. Odrediti zpreminu ortnog tel ko je os prleln strnici kvdrt i leži u njegovoj rvni. Rzmišljmo: N ovj nčin smo ustvri doili šuplji vljk. Poluprečnik osnove većeg vljk je R = p+ Poluprečnik osnove mnjeg vljk je p isine o vljk su iste ko i strnic kvdrt, tj. = Zpreminu šupljeg vljk ćemo doiti kd od zpremine većeg oduzmemo zpreminu mnjeg vljk! = 1 = R π r π = π ( R r ) = π p+ p =π p + p+ = π p = pπ = p π = p π p + p Npomen: Ko i u prethodnom primeru površin šupljeg vljk se sstoji iz omotč većeg vljk, omotč mnjeg vljk i dve ze koje čine kružni prsteni. M + M B 1 + 7

6) Osnov prizme je jednkokrki trpez osnovic 8cm i cm. U trpez je upisn vljk. Izrčunti rzmeru zpremine vljk i zpremine prizme ko je njegov visin jednk krku trpez. = 8cm = cm = C : =? P Ako pogledmo zu vidimo d je trpez tngentni četvorougo (može d se upiše krug) p je: Primenom Pitgorine teoreme n trpez: + = c 8+ = c 10= c c= 5cm = 5cm h h h h = c = 5 = 5 9 = 16 h= cm 8 Površin trpez je: + 8+ h= 0cm Površin krug je: r π gde je h = cm πcm : = B : B P P = B : B = 0 : π = 5 : π : = 5 : π P P 8

7) Rvn prolzi kroz centr donje osnove kružnog vljk i ngnut je prem rvni osnove pod uglom α. T rvn seče gornju osnovu po tetivi, kojoj odgovr centrlni ugo β. Izrčunti zpreminu vljk. Kod ovog zdtk slik je neophodn i s nje ćemo uočiti zvisnost izmedju element. Pošto se zpremin vljk rčun = r π, nš poso je d r i izrzimo preko dtih element α, β i. Proučimo njpre gornju zu!! Ond je: β sin = r β sin β i tg = x x= tg β Dlje ćemo izvući polovinu osnog presek (onu desnu, nrvno) odvde je tgα tgα = = xtgα = tgα = x β β tg tg Končno, zpremin je: π = r tgα = π β β sin tg tgα = π β β sin tg πtgα = β β 8sin tg 9

o 8) Zpremin kosog vljk kod kog izvodnic zklp ugo α = 60 s rvni osnove je = 8π. Odrediti poluprečnik osnove ko se zn d je osni presek rom. =r = 8π? Izvucimo osni presek n strnu =r Odvde je: sin 60 o = o = sin 60 I pošto je = r ond je Upkujemo ovde dve doijene jednkosti: = r = r = r 8π r = π = r π 8 r r r r r = 8 = 8 = 8 = 10