FOR_Matema_Srednja

Величина: px

Почињати приказ од странице:

Download "FOR_Matema_Srednja"

Добрица Дулић
пре 4 година
Прикази:

1 Јован Бојиновић НЕОПХОДНЕ ФОРМУЛЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПОЛАГАЊЕ ПРИЈЕМНОГ ИСПИТА ЗА ФАКУЛТЕТЕ

2 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ПОВРШИНА ТРОУГЛА. Површина троугла се може израчунати и Хероновим обрасцом А b c C O b c где је = = B P = ( )( b)( c),. Површина троугла се може изразити и преко полупречника ОПИСАНЕ кружнице P = bc R. Површина троугла се може изразити и преко полупречника УПИСАНЕ кружнице P = r, где је b c =

3 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: СИНУСНА ТЕОРЕМА За троугао важи: b c = = inα in β in γ КОСИНУСНА ТЕОРЕМА Косинусном теоремом можемо израчунати квадрат странице било ког троугла, као што смо могло израчинати хипотенузу Питагорином теоремом, али која је важила само код правоуглог троугла. Дакле, косинусна теорема је уопштење Питагорине теореме, јер она важи за сваки троугао. Када страницу сматрамо "хипотенузом", а остале две странице "кататама" треба урадити додатак Питагориној теореми и одузети члан који је двостуки производ "катета" и косинуса угла које оне заклапају: b c = b = = c c b bc coα c co β bcoγ

4 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ЗАРУБЉЕНА ПИРАМИДА. Површина зарубљене пирамиде је: P = B B M. Запремина зарубљене пирамиде је: V = ( B B B B ) Базе могу бити разне, а омотач чине једнакокраки трапези.. Ово су две најопштије и најисправније формуле за површину и запремину зарубљене пирамиде. Ако се крене у специјалније случајеве, најчешће се јављају три типа пирамида: А) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ЧЕТВОРОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је квадрат.. Површина зарубљене правилне четворостране пирамиде је: P = ( ). Запремина зарубљене правилне четворостране пирамиде је: V = ( ) Код сваке зарубљене пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла трапеза уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Из карактеристичних трапеза читамо:

5 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: I трапез даје везу између а,, и преко Питагорине теореме: I I = II трапез даје везу између d, d, и преко Питагорине теореме. Зна се да је d = : d I d d d = III троугао даје везу између а,, и преко Питагорине теореме: I =

6 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 5 Б) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ТРОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је једнакостранични троугао.. Површина зарубљене правилне тростране пирамиде је: P = ( ). Запремина зарубљене правилне троростране пирамиде је: V = ( ) Код сваке зарубљене пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла трапеза (који ће се свести на правоугли троугао) уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Зна се од раније да је полупречник уписане кружнице једнакостраничног троугла: r = = = а, полупречник описане кружнице једнакостраничног троугла је: R = = = Из карактеристичних трапеза читамо:

7 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: I трапез даје везу између r, r (тј. а и а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је r = : ( ) ( ) = r r = = II трапез даје везу између R (тј. а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је R = : ( ) ( ) = R R = = III трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: =

8 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 7 В) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ШЕСТОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је правилни шестоугао.. Површина зарубљене правилне шестостране пирамиде је: ) ( P =. Запремина зарубљене правилне шестостране пирамиде је: = V Код сваке пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Из карактеристичних троуглова читамо: Зна се од раније да је висина једнакостраничног троугла: =

9 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 8 I трапез даје везу између (тј. а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је висина једнакостраничног троугла = : I = ( ) ( ) = = II трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: II = ( ) III трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: III =

10 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 9 ЗАРУБЉЕНА КУПА r rπ r ( r r) π M = r π r. Површина зарубљене купе је: P = r π r π r r ) π (. Запремина зарубљене купе је: V ( r π r π r r π ) =. У зарубљеној купи постоји веза на основу Питагорине теореме: = ( r r ). Омотач зарубљене купе је: M = ( r r ) π ЛОПТИН ОДСЕЧАК (КАЛОТА) R. Површина лоптиног исечка (калоте) је: P = R π π. Запремина лоптиног исечка (калоте) је: V = ( R )

11 Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 0 ЛОПТИН СЛОЈ r r R. Површина зоне је: P = R π, где је висина зоне = π. Запремина лоптиног слоја: V = ( R ) ( R ) V = π ( r r ) π или ЛОПТИН ИСЕЧАК (КУПА ОДСЕЧАК) r R π.. Површина лoптиног исечка је: P = R ( r). Запремина лoптиног исечка: V = R π

Слични документи

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак