Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Транскрипт

1 ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ

2 ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ Нека тачке Мо и М чине једну тетиву функције. Нека се тачка М почне приближавати тачки Мо, тј. нека

3 Тачка М постаје тачка Мо, а тетива постаје тангента функције у тачки Мо. Значи: o, тј. кад ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ

4 Дефиниција: ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ Гранична вредност количника прираштаја функције, и прираштаја аргумента,, кад прираштај аргумента тежи нули,, зове се први извод функције у тачки Мо. o

5 ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ То значи да је извод : o o o

6 Последице: ИЗВОДИ Извод представља количник диференцијала функције и диференцијала аргумента. Диференцијал аргумента је исто што и прираштај аргумента и исте је природе, тј,. Диференцијал функције је прираштај по правцу тангенте на криву функције повучене у тачки Мо и није исто што и прираштај функције. d d

7 ИЗВОДИ Последице: Али, када тада и па dи важи o односно o o o o o o o па следи:

8 Геометријска представа: ИЗВОДИ Вредност извода функције у тачки Мо представља нагиб тангенте у тој тачки. Нагиб тангенте је тангенс угла кога та тангента прави са позитивним смером -осе. Нагиб тангенте је коефицијет правца те тангенте. d o Једначина тангенте k o o k tg α o

9 ИЗВОДИ Геометријска представа: Вредност извода функције у тачки Мо представља коефицијет правца тангенте. Једначина тангенте k o o k tg α o tg α d

10 ИЗВОДИ Геометријска представа: Вредност извода функције у тачки Мо представља коефицијет правца тангенте. Једначина тангенте k o o k tg α o tg α d

11 ИЗВОДИ Геометријска представа: Вредност извода функције у тачки Мо представља коефицијет правца тангенте. Једначина нормале је: k o o k o То је због услова нормалности

12 ИЗВОДИ Примена извода: Локални екстремуми чини локални минимум или локални максимум У тим тачкама тангента на криву је паралелна -оси. То значи да је угао кога тангента прави о или 8 о, па је тангенс тога угла, тј. коефицијент правца тангенте, тј. извод функције у тачки екстремума је нула. Да би нашли тачке у којима је екстремум

13 ИЗВОДИ Примена извода: Монотоност функције значи следеће: Функција је растућа ако за > важи > угао који тангенте праве је < 9 о, тангенс тога угла >, тј. извод функције у тачкама где функција расте је већи однуле. Да би нашли тачке у којима је функција расте мора бити: >

14 ИЗВОДИ Примена извода: Монотоност функције значи следеће: Функција је опадајућа ако за > важи < угао који тангенте праве је > 9 о, тангенс тога угла <, тј. извод функције у тачкама где функција расте је мањи однуле. Да би нашли тачке у којима је функција опада мора бити: <

15 .. C ТАБЛИЦА ИЗВОДА 3. l e log e l Доказ Доказ Доказ Доказ Доказ Доказ Доказ

16 6. ТАБЛИЦА ИЗВОДА наставак l 7. si Доказ Доказ 8. si Доказ 9. tg Доказ. ctg si Доказ

17 ТАБЛИЦА ИЗВОДА наставак. rcsi Доказ. rc Доказ 3. rctg Доказ 4. rcctg Доказ

18 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: C По дефиницији: C C C C Назад

19 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: По дефиницији: Кад се примени биномни образац: Назад

20 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Назад Доказ: По формули:

21 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: По формули: Назад

22 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: l По дефиницији: l Кад је а е e e e e e l Назад

23 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: l log По дефиницији: log log log log log log log log log e e l l l log Назад

24 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: l По дефиницији: l l l l l l l l l e l Назад

25 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: si По дефиницији: si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si Назад

26 ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА Доказ: si По дефиницији: si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si si Назад

27 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА tg si По дефиницији: si si tg Назад si tg si si si

28 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА ctg si si По дефиницији: si si ctg si si si Назад ctg si si si si si si si si si si si si

29 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА rcsi По дефиницији: Назад rcsi d si d d d si

30 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА rc По дефиницији: rc d si si d d Назад d

31 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА rctg По дефиницији: Назад rctg tg d d d d d d si si tg d

32 Доказ: ИЗВОДИ НЕКИХ ФУНКЦИЈА rcctg По дефиницији: Назад rcctg ctg si d si d si d d d d si si si ctg d

33 Крај