Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Слични документи
Microsoft Word - integrali IV deo.doc

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Microsoft Word - VALJAK.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Jednadžbe - ponavljanje

Microsoft Word - 12ms121

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

UNIVERZITET U ZENICI

Microsoft Word - ADICIONE FORMULE.doc

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - 26ms441

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - 11ms201

Microsoft Word - 26ms281

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

KORELISANOST REZULTATA MERENJA

DM

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

Microsoft Word - 12ms101

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Microsoft Word - SVODJENJE NA I KVADRAT.doc

Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

RMT

MatematikaRS_2.pdf

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Analiticka geometrija

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice

Microsoft Word - 6ms001

1. Realni brojevi

Microsoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Osječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z

Microsoft Word - Integrali vi deo

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

Nastavno pismo 3

My_ST_FTNIspiti_Free

Neodreeni integrali - Predavanje III

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Analize 1 Zlatko Lazovi 21. april verzija 2.1 (zadaci sa oznakom * nisu raeni

Microsoft Word - PLANIMETRIJA.doc

Title

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Microsoft Word - predavanje8

Slide 1

Microsoft Word - 16ms321

Microsoft Word - Lekcija 11.doc

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Транскрипт:

INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l + 5. d + l 6. d + e d e +. si d cos + 8. cos d si + 9. d ctg+ si 0. d tg+ cos rctg+ ili. d to jest d rctg + + rcctg+ + rcsi + ili. d to jest d rcsi + rccoc+ Ovo su osovi tbliči itegrli. Neki profesori dozvoljvju d se ko tbliči koriste i : d + d + d. l + odoso l + to jest l + + d d. l odoso l ± ± + ± + + ± +

Primeri:. 5+ 6 5 d + + ko. tbliči 5+ 6 d +. d + ko 5. tbliči l d + l. d pogledmo i vidimo d g ovj itegrl em u tblici osovih itegrl... Idej je d se kod ovkvih itegrl iskoristi prvilo z stepeovje upotrebljvi tbliči Dkle: d +. + m m d d + + + +, odoso. N ovj či se itegrl svede jčešće d I ovj g em u tblici...z jeg ćemo upotrebiti prvilo z stepeovje, d je.... + d d + + + + Njbolje je d se mi podsetimo svih prvil z stepeovje i koreovje: ) 0 ) m ) m ) : m 5) ( ) 6) ( b) ) b b 8) b m+ m m b b

m m ) ) ) b b : b : m m ) ( ) m m 5) 6) p m p m b Nstvimo s primerim 5. d Upotrebimo prvil z stepe i kore d pripremimo poditegrlu fukciju : + + d d + + + + 6. 5 5 5 d 5 d d + 5 l. d "Spkujemo" poditegrlu fukciju 8 8 5 5 + 8 8 8 8 8 d + + + 5 + 5 8 8 D se upozmo i s osovim svojstvim eodredjeog itegrl: ) A f ( ) d A f ( ) d gde je A kostt (broj) Dkle, sličo ko i kod izvod, kostt (broj) izlzi ispred itegrl...

Primeri: 8. d d d + + 9. 0. d d d l + π si d π si d π si d π ( cos ) + π cos + ) [ f ( ) ± g( )] d f ( ) d± g( ) d Opet sličo ko kod izvod: Ako immo zbir ili rzliku više fukcij od svke tržimo posebo itegrl.... ( + ) d ( + ) d d+ d d kostte izbcimo ispred itegrl... d+ d d + + + +. (5cos + e + + 5 ) d si d (5cos + e + + 5 ) d 5 cos d e d d d 5 d si + + + si 5 5 si + e + l ( ctg) + + l 5

. d Kod ovog i sličih itegrl ćemo upotrebiti A± B A B ± d ( ) d ( ) d d d + + + + + + +. 5 0 + d D prisredimo jpre mlo poditegrlu fukciju... 5 5 + 5 5 5 5 0 0 0 0 0 5 0 5 5 + 5 d [ ] d d d 0 5 5 5 5 5 d d 5 5 + 5 l l 5 5. d Ovo je tip itegrl koji jlkše rešvmo mlim ''trikom'' ( dodmo i oduzmemo ) + + + + d + + + + + d d d d d d rctg+ + d + I ovde će m trebti zje iz trigoometrije. D se podsetimo ekih jvžijih formul: 5

Osovi trigoometrijski idetiteti ) si α + cos α siα ) tg α cos α ) ctg α si α ) tg α ctgα Adicioe formule si( α+ β ) siα cosβ+ siβ si( α β ) siα cosβ siβ cos( α+ β ) cosβ siα siβ cos( α β ) cosβ+ siα siβ tgα+ tgβ tgα tgβ tg( α+ β ) tg( α β ) tgα tgβ + tgα tgβ ctgα ctgβ ctgα ctgβ+ ctg( α+ β ) ctg( α β ) ctgβ + ctgα ctgβ ctgα Polovi ugl.... α si ± ili α + cos ± ili α tg ± + α + ctg ± α cos si cos α odoso si α + cos cos + cos α odoso cos Trsformcije zbir i rzlike u proizvod Dvostruki ugo α+ β α β. siα+ siβ si cos. si α siα α+ β α β. siα siβ cos si. cos α cos α si α α+ β α β tgα. + cosβ cos cos. tgα tg α α+ β α β ctg α. cosβ si si. ctgα ctgα si( α± β ) 5. tg α± tgβ cosβ si( α± β ) 6. ctg α± ctgβ siα siβ 6

6. cos d treb m formul cos cos si si cos cos cos si d d rstvimo dv itegrl... si cos si cos cos si d d skrtimo... si cos si cos cos d si cos si si cos d d ctg tg si + cos d i dobijmo dv tblič itegrl.... d treb m formul si + cos si cos d si + cos uz d je, zr e d d rstvimo dv itegrl... si cos si cos si cos si cos d skrtimo... si cos si cos d+ si d+ si cos si cos cos d+ d tg ctg cos + si d i dobijmo dv tblič itegrl... 8. tg d si Ovde koristimo tg cos si tg d d kko je si α+ cos α si α cos α, p je cos cos α cos α cos cos d d d tg cos + cos d d

9. 8 d Probmo d sredimo poditegrlu fukciju, ko eće, mor se koristiti eki drugi trik( drug metod)... 8 (9 ) ( ) (+ ) (+ ) 6+ Sd je već lkše... 8 d (6+ ) d 6 d+ d 6 + + + + 0. + d ( ) ( )( + ) ( ) ( + ) + + + + d ( ) d d d + + + 8