Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija
|
|
- Добрица Миловановић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Sigali i sustavi Auditore vežbe 6. Jedadžbe diferecia Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim variablama. Određivae odziva sustava svodi se a problem rešavaa edadžbi diferecia. Načie rešavaa edadžbi diferecia ilustrirat ćemo primerima. Klasiči ači rešavaa Rešee ehomogeih liearih edadžbi diferecia općeito se dobiva kao zbro:. rešea homogee edadžbe h koeg određue struktura edadžbe te. partikularog rešea p koeg određue fukcia pobude.
2 Zadatak. Rieši homogeu edadžbu diferecia uz počete uvete i. Jedadžbu zadovolava fukcia. Uvrštavaem u zadau edadžbu dobivamo karakterističu edadžbu Zadatak. - karakterističa edadžba Sređivaem dobivamo: Trivialo rešee e, dok etrivialo rešee traži:, ± Zadatak. - karakterističa edadžba Netriviala rešea karakterističe edadžbe azivau se vlastite frekvecie. ±,, Jedadžbu zadovolavau izovi,. Rešee homogee edadžbe diferecia za različite i dobivamo u obliku: h 6
3 7 Zadatak. - određivae kostati Kostate i se određuu a temelu pozavaa početih uveta i. Početi uveti su i. Tada vriedi: h h 6, 8 Zadatak. - koačo rešee Opće rešee edadžbe Z, Z, 6 e Uz počete uvete i rešee e 9 Zadatak. Nađi opće rešee homogee edadžbe diferecia Karakterističa edadžba e odoso
4 Zadatak. - karakterističa edadžba Karakterističa edadžba e trećeg reda. Sređivaem dobivamo: Tada su vlastite frekvecie sustava,, Zadatak. - karakterističa edadžba Ovde se radi o višestruko vlastito vriedosti dvostruko, pa e homogeo rešee oblika: h Zadatak. Nađi opće rešee homogee edadžbe diferecia Karakterističa edadžba e odoso
5 Zadatak. - karakterističa edadžba Rešavaem ove kvadrate edadžbe dobivamo rešea, ± Rešea možemo apisati preko modula i argumeta kao e e Zadatak. - opće rešee Opće rešee e prema tome h e e e e Ekspoeciale fukcie možemo apisati i pomoću fukcia si i cos: si cos si cos si cos h e e Zadatak. - koačo rešee Uvodimo ove kostate A i B A B Koačo rešee e tada si cos B A modul vlastite frekvecie faza vlastite frekvecie
6 Određivae homogeog rešea edostruka reala vlastita frekvecia k-struka reala vlastita frekvecia kougirao-kompleksi par kuta ±φ i modula k-struki kougiraokompleksi par kuta ±φ i modula h h k k h A cosφ B siφ h cosφ A A k A k siφ B B k B k 6 Određivae partikularog rešea Naveći bro pobuda zaimlivih za aalizu diskretih sustava dade se predstaviti ili aproksimirati izovima oblika polioma ili komplekse ekspoeciale. To e razlog da se metoda eodređeih koeficieata koristi u aalizi sustava zbog ee edostavosti. 7 Zadatak. Rieši edadžbu diferecia x uz pobudu za x iače te uz počete uvete i 8 6
7 Zadatak. - homogea edadžba Potrebo e riešiti ehomogeu edadžbu, za Kada rešavamo ehomogeu edadžbu prvo rešavamo odgovarauću homogeu edadžbu, a oda metodom eodređeih koeficieata tražimo partikularo rešee. Odgovarauća homogea edadžba e, za 9 Zadatak. - homogea edadžba Karakterističa edadžba edadžbe, za e Vlastite frekvecie su i Homogeo rešee e oblika h Zadatak. - partikularo rešee Određivae partikularog rešea:. Pobuda e složea i predstavla umožak polioma prvog reda i ekspoecialog iza.. Za pobudu poliomom -tog reda partikularo rešee će biti poliom -tog reda.. Za ekspoecialu pobudu partikularo rešee ima oblik komplekse ekspoeciale. Za ašu pobudu x za partikularo rešee bi izgledalo ovako: p A B 7
8 Zadatak. - partikularo rešee Partikularo rešee e oblika p A B No budući da e frekvecia komplekse ekspoeciale edaka vlastito frekvecii sustava koa e usto i dvostruka, partikularo rešee treba pomožiti sa izom k gde e k-stupa višestrukosti vlastite frekvecie. Partikularo rešee stoga postae p A B Zadatak. - partikularo rešee Uvršteem partikularog rešea u ehomogeu edadžbu i primeom metode eodređeih koeficieata određuemo kostate A i B. Prvo odredimo p, p i p. p A B A B p A B A A A A B B B p A B A 6A A 8A B B B Zadatak. - partikularo rešee Uvrstimo p, p i p u edadžbu: A B A A A A B B B A 6A A 8A B B B Grupiraem uz poedie potecie od dobivamo: uz : A A A uz : 6A 6A B B B uz : 6A A B B 6A uz : A 8A B B 6A B 8
9 Zadatak. - partikularo rešee Sada odredimo koeficiete A i B. 6A 6A B Iz gorih edadžbi e A /6 i B /. Partikularo rešee e p, 6 Zadatak. - ukupo rešee Ukupo rešee e zbro homogeog i partikularog rešea:, 6 Sada e iz zadaih početih uveta i potrebo odrediti i. Rešee e ispravo samo za, te ie moguće izravo koristiti i. Moramo izračuati i da bi odredili i. 6 Zadatak. - ukupo rešee Račuamo i iz i prema : Sada određuemo i :
10 Zadatak. - koačo rešee Dobivamo i /. Opće rešee edadžbe e 6, Rešee uz zadae počete uvete i e, 6 8 Zadatak. Rieši edadžbu x uz supstituciu. Dakle potrebo e riešiti edadžbu x uz pobudu za x iače 9 Zadatak. Karakterističa edadžba e Rešea zamo iz prethodog zadatka. Nehomogea edadžba e x odoso Partikularo rešee e oblika p D
11 Zadatak. - partikularo rešee Uvršteem partikularog rešea u ehomogeu edadžbu i primeom metode eodređeih koeficieata određuemo kostate i D. Prvo odredimo p ', p ' i p '. p ' ' ' D ' ' D' ' p ' ' ' D ' ' ' A' D' D' D ' p ' ' ' D ' ' 6' ' 8 D' D' D ' Zadatak. - partikularo rešee Uvrstimo p ', p ' i p ' u edadžbu: ' D' ' ' ' ' D' D' D ' ' 6' ' 8 D' D' D ' ' ' Grupiraem uz poedie potecie od ' dobivamo: uz ' : uz ' : 6 6 D D D uz ' : 6 D D 6 uz ' : 8 D D 6 D Zadatak. - partikularo rešee Sada odredimo koeficiete i D. 6 6 D Iz gorih edadžbi e /6 i D /. Partikularo rešee e ' p ' ' ', ' 6
12 Zadatak. - koačo rešee Ukupo rešee sada edostavo odredimo kao zbro homogeog i partikularog rešea: ' 6 ' ' ' ' ', ' Zadatak. - kometar Uočavamo da edadžbe x x imau idetičo opće rešee, t. ekvivalete su. Prva se realizira pomoću elemeata za ediičo kašee E, druga pomoću elemeata za predikciu E! Zadatak 6. - Fiboaccievi broevi Fiboaccievi broevi {c } defiirai su rekurzivo c, c, c c c, što možemo promatrati kao edadžbu diferecia. Rieši tu edadžbu. metodom korak-po-korak. klasičim ačiom 6
13 Zadatak 6. - metoda korak-po-korak Račuamo svaki ovi čla c a temelu dva prethoda prema c c c,. Dobivamo,,,,, 8,,,,, 89, Običo se implemetira a račualu. log it fibboaciit { it i, c, c, c; c ; c ; c ; fori ; i < ; i { c c c; c c; c c; } /* for */ retur c ; } /* fibboaci */ 7 Zadatak 6. - klasiča ači Rešavamo edadžbu c c c Karakterističa edadžba e odoso ako sređivaa Koriei su ± ±, Rešee e oblika c 8 Zadatak 6. - klasiča ači Kostate i određuemo iz početih uveta c i c. c c Dobivamo, i koačo rešee, c, 9
14 Zadatak 7. Bakterie se razmožavau prema ovo shemi: svaka živi dva sata i svaki sat dae edu ovu bakteriu dakle, samo dvie tiekom života. Koliko e živo potomstvo ede bakterie ako sata, ako 8 sati i općeito ako sati od poave prve bakterie? Zadatak 7. - rešee Ozačimo sa b tražei bro Evideto vriedi b, b, b Za, b b - predstavla bro bakteria koe žive kao potomstvo bakteria živih ako - sati, a tih e s druge strae b - b b - b - Radi se o isto edadžbi diferecia kao i u prošlom zadatku Fiboaccievi broevi, ali su počete vriedosti pomakute za dva mesta uapried. b c Specialo; b c 6 768, te b 8 c 6 biliua
Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija
Sigali i sustavi Auditore vježbe 6. Jedadžbe diferecija Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim varijablama. Određivaje odziva sustava svodi se a problem rješavaja jedadžbi diferecija.
ВишеMicrosoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
ВишеMicrosoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]
Oseg u kome se alazi vredost odziva aziva se toleracia odziva F < F < F i 2... m i i i F i Fi Doa toleracia odziva Gora toleracia odziva Izračuavae toleracia i Fi Fi < 0 za Fi > 0 Doi rirašta odziva Δ
ВишеDODATAK-A
Dodatak - ačuae sa približim broevima. Osovi pomovi Približi bro, e bro koi se ezato razlikue od tače vredosti i koi zameue u račuau. ezultati merea su uvek približi broevi. Međurezultati i rezultati proračua
ВишеDM
CHAPTER. KOMBINATORNA PREBRAJANJA.4 Rekurete relacije izova.5 Geeratore fukcije Ako je broji iz zadat rekuretom relacijom, kao alat za rešavaje uvodimo pojam geeratore fukcije. Geeratora fukcija iza je
ВишеOsječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z
Osječki matematički list 3 03), -3 Luka Marohić Boja Kovačić Boja Radišić Sažetak U člaku se ajprije za svaki priroda broj pokazuje da poliom π x) = x x ima jedistveu pozitivu realu ultočku ϕ. Zatim se
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Prva ejedakost ije istiita. Dijeljejem očite ejedakosti 5 > 7 strogo pozitivim 5 7 brojem 7 dobivamo ejedakost > =. 7 7 Druga ejedakost ije istiita. Razlomci i imaju jedake brojike (oi izose 5 7 ),
ВишеDRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, ožujka razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DR
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 8. 30. ožujka 019. 5. razred - rješeja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
ВишеAV13-OE2_stručni TRANSFORMATOR mr.sc. Venco Ćorluka 13. TRANSFORMATOR Realni transformator sa željeznom jezgrom Odnosi u transformatoru: U I N ; ( ) (
3. TRANFORATOR Reali trasformator sa željezom jezgrom Odosi u trasformatoru: U N ; ( ) (3-) U U VA U N Rade sage a primaru i trošilu: P U cos( ); P U cos( ) ( W) (3-) Gubici trasformatoru: U Pg PCu PFe
ВишеMicrosoft Word - Rakočević prelom 9.doc
UDK 624.73:624.42/.46 Primleo. 5. 2. Proraču sastavleih sloevitih ploča Maria Rakočević Kluče rieči sastavlea sloevita ploča, proraču, aprezae, deformacia, dvostruki trigoometriski red, teoria sloeva M.
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupo 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibja 2017. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!) (a) (2 boda) Defiirajte općeitu vajsku mjeru i izmjerivi skup obzirom a dau
ВишеMicrosoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc
ELEMENTARNE FUNKCIJE GRAFICI Osov lmtar fukcij su : - Kostat fukcij - Stp fukcij - Ekspocijal fukcij - Logaritamsk fukcij - Trigoomtrijsk fukcij - Ivrz trigoomtrijsk fukcij - Hiprboličk fukcij Elmtarim
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJER I ITEGRL 2. kolokvij 28. lipja 29. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!). (ukupo 6 bodova) eka je (, F, µ) prostor mjere. (a) ( bod) Što to zači da je izmjeriva fukcija f
ВишеBTE14_Bruno_KI
s više procesih jediica F = 100 kg/mi w KClF = 0,2 w vodef = 0,8 =? w KCl =? w vode =? 1 2 1 V =? w vodev =1,0 C =? w KClC = 0,33 w vodec = 0,67 3 B =? w KClB = 0,5 w vodeb = 0,5 P =? w KClP = 0,95 w vodep
ВишеMicrosoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata
Metoda eodredjei oeficijeata Pisali ste am da vam ova metoda ije baš ajjasija, u smislu ao izabrati fuciju za artiularo rešeje. Poušaćemo u ovom fajlu da vam a eolio rimera objasimo to. Da se odsetimo:
ВишеTitle
. Numerički izovi i redovi Često u svakodevom govoru koristimo termie iz i red, a da pri tome i e razmišljamo o jihovom kokretom začeju. Kada kažemo iz, podrazumijevamo skupiu objekata uredeih po pricipu
ВишеUNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
Више1 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2 Onaj koji cijeni praksu bez teorijskih osnova sličan je moreplovcu koji ulazi u brod bez krme i busole n
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Oaj koji cijei praksu bez teorijskih osova sliča je moreplovcu koji ulazi u brod bez krme i busole e zajući kuda se plovi. ( LEONARDO DA VINCI ) P r e d a v a
ВишеMicrosoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
ВишеMatematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
ВишеPopoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka
IZ NASTAVNE PRAKSE Radomir Ločarević Rumujski matematičar Tiberie Popoviciu (906. 975.) dokaao je 965. poatu ejedakost i područja kovekse aalie (vidi [.]), koja ima primjee, medu ostalim, u brojim adatcima
ВишеNatjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
ВишеMicrosoft Word - INTEGRALI.doc
INTEGRALI ZADAI (I DEO) Ako je f() eprekid fukcij i F `() f() od je f ( ) d F( ) +, gde je proizvolj kostt. Morte učiti tblicu osovih itegrl:.. d +. d + jčešće se koristi... d. d l + ili d vs e zbui l
ВишеMicrosoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_
IZVODI ZADACI ( II deo U ovom del ćemo pokšati da vam objasnimo traženje izvoda složenih fnkcija. Prvo da razjasnimo koja je fnkcija složena? Pa, najprostije rečeno, to je svaka fnkcija koje nema tablici
ВишеMicrosoft Word LA-Matr-deter-03-sed
III -23- MATRICE Defiicije:. Neka je N k = {,2,.,., k} N, k N, tada svako preslikavaje A: N m xn K, (, m N), () gdje je K običo eko polje, azivamo matricom A formata (ili tipa) (m, ) iz polja K. Tu čijeicu
ВишеMicrosoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc
Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +
ВишеMicrosoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
ВишеMicrosoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc
. C =0 Tablica izvoda. `=. ( )`=. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`=. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0). (sin)`=cos (ovde je >0 i a >0). (cos)`= - sin π. (tg)`= + kπ cos. (ctg)`= kπ
Вишеdiplomski završno v2
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ema Šimo ERGODSKI TEOREM I STACIONARNI PROCESI Diplomski rad Voditelj rada: Doc.dr.sc. Vjekoslav Kovač Zagreb, ruja, 206 Ovaj
Више?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 003 АСИНХРОНЕ МАШИНЕ Трофазни асинхрони мотор са намотаним ротором има податке: 380V 10A cos ϕ 08 Y 50Hz p отпор статора R s Ω Мотор је испитан
ВишеMy_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
ВишеSREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA UPUTSTVO ZA TAKMIČARE Vrijeme za ra: 0 miuta. Rješeja zaataa eophoo je etaljo obrazložiti. Rješeja oja e buu aržala potreba ivo obrazložeja eće biti razmatraa. Rapojela poea: Zaata....
Више314 STATISTIČKA KONTROLA KVALITETE - STATISTIKA sustavna upotreba tih metoda započela poslije prvoga svjetskog rata. Nagli razvoj tih metoda ostvaren
314 STATISTIČKA KONTROLA KVALITETE - STATISTIKA sustava upotreba tih metoda započela poslije prvoga svjetskog rata. Nagli razvoj tih metoda ostvare je za vrijeme drugoga svjetskog rata, pogotovo u razdoblju
ВишеMicrosoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje izmeñu dve tače Ao su nam date tače A( x, y i B( x, y, onda rastojanje izmeñu njih računamo po formuli d( A,
ВишеNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Odredite period titranja i karakterističnu
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Zagreb,2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Ivo Džian, dipl. ing. Student:
ВишеMatematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Analize 1 Zlatko Lazovi 21. april verzija 2.1 (zadaci sa oznakom * nisu raeni
Matematiqki fakultet Uiverzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Aalize Zlatko Lazovi april 06 verzija zadaci sa ozakom * isu raei a vebama Sadraj MATEMATIQKA INDUKCIJA NIZOVI 4 Limes iza Svojstva 4 Diferece
ВишеMicrosoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
ВишеMy_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
ВишеKein Folientitel
Sigali slie D i jioi parameri Forma slia u boji Sigali idea 3D D sisemi D oolucija Noi Sad 9 sraa Digiala slia je D sigal sa I mogući redosi s S S... SI : jeda ača ili pisel rsa d rasojaje susedi s s s
ВишеMATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
ВишеPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
ВишеMicrosoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
ВишеОрт колоквијум
II колоквијум из Основа рачунарске технике I - 27/28 (.6.28.) Р е ш е њ е Задатак На улазе x, x 2, x 3, x 4 комбинационе мреже, са излазом z, долази четворобитни BCD број. Ако број са улаза при дељењу
ВишеMicrosoft Word - Lekcija 11.doc
Лекција : Креирање графова Mathcad олакшава креирање x-y графика. Треба само кликнути на нови фајл, откуцати израз који зависи од једне варијабле, например, sin(x), а онда кликнути на дугме X-Y Plot на
ВишеELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Osnove električnih strojeva
ELEKTOTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Osove električih strojeva Vježba br 4 ASINKONI MOTO Studet: Grupa: KONSTUKCIJA I NATISNA LOČICA 1 UVOD 1 1 Osovi dijelovi asikroog motora Mehaički: kućište, osovia, ležaji
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
ВишеAlgebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
ВишеPowerPoint Presentation
REALNA FUNKCIJA Fukciju f čiji je skup vrijedosti V podskup skup R relih brojev zovemo relom fukcijom. Ako je, pritom, oblst defiisosti D eki podskup skup R uređeih -torki relih brojev, kžemo d je f rel
ВишеMicrosoft Word - PLANIMETRIJA.doc
PLANIMETRIJA Mguglvi Za pravile mguglve sa straica važi: - O ima sa simetrije - Ak je brj straica para je ujed cetral simetriča - Ok svakg pravilg mgugla se mže pisati kružica čiji se cetri pklapaju -
ВишеOSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA
OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Drage učenice i učenici, Čestitamo! Uspjeli ste da dođete na državno takmičenje iz matematike i samim tim ste već napravili veliki uspjeh Zato zadatke
ВишеMicrosoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc
GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA (II deo U prethodnom fajlu ( grafici trigonometrijskih funkcija I deo smo proučili kako se crtaju grafici u zavisnosti od brojeva a,b i c. Sada možemo sklopiti i ceo
ВишеNastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
ВишеMicrosoft Word - Vjezbe_AEESI_Idio_09_10.doc
3. sistemu ade 3 gue eletaa: I gua: Temoeletae (TE) oje oivaju 5 % otošje, a ade sa oloviom svoje ue (omiale) sage. Evivaleta stmia aateistie egulatoa (evivaleti oeicijet samoegulacije) je 0. II gua: Hidoeletae
ВишеMicrosoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc
NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE NULE FUNKCIJE su mesta gde grafik seče osu a dobijaju se kao rešenja jednačine y= 0 ( to jest f ( ) = 0 ) Mnogi profesori vole da se u okviru ove tačke nadje i presek sa y
ВишеMicrosoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ВишеDvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
ВишеVjezbe 1.dvi
Matematia I Elvis Baraović 0 listopada 08 Prirodno-matematiči faultet Univerziteta u Tuzli, Odsje matematia, Univerzitetsa 75000 Tuzla;http://pmfuntzba/staff/elvisbaraovic/ Sadržaj Sup realnih brojeva
ВишеMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc
Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
ВишеMicrosoft PowerPoint - 09 PEK EMT Optimizacija 4 od 4-Algoritam (2012).ppt [Compatibility Mode]
Da s odstimo i i i: Odrditi vrdosti aramtara oa [,... ] o ć garatovati da odziv (x, ima žu vrdost * (x. Mtod: raž miimuma fuci grš E(x,; (orma za vatitativu rocu odstuaa dobiog od žog odziva. E(x, (x,
ВишеОрт колоквијум
I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,
ВишеSeminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn
Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobnost vizualizacije dijela prostora i skiciranja dvodimenzionalnih
ВишеMicrosoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
ВишеTEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA
Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)
ВишеŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
ВишеMicrosoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ВишеMicrosoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b+ c Gde je R, a i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b+ c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
ВишеMicrosoft Word PRCE.doc
Iva Prce * Domiika Crjac ** Martia Crjac *** POMORSKO OSIGURANJE ISSN 0469-655 (11-16) NEIZVJESNOST PARAMETARA U OSIGURANJU Ucertaity of parameters i isurace policy UDK 519.16 Prethodo priopćeje Prelimiary
Више8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
ВишеRSS RSS Really Simple Syndication - veoma jednostavno povezivanje - Predstavlja jednostavan način za auto atsko preuzi a je želje ih informacija sa Va
RSS RSS Really Simple Syndication - veoma jednostavno povezivanje - Predstavlja jednostavan način za auto atsko preuzi a je želje ih informacija sa Vama interesantnih web sajtova, blogova... Cilj, ideja
ВишеMicrosoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc
Trgonometrjsk oblk kompleksnog broja Da se podsetmo: Kompleksn broj je oblka je realn deo, je magnarn deo kompleksnog broja, - je magnarna jednca, ( Dva kompleksna broja su jednaka ako je Za broj _ je
ВишеMicrosoft Word - Zagreb-Iblerov trg doc
Merno izvešće bro: EMP 107-ZG/2016 Merena u svrhu utvrđivana izloženosti elektromagnetskim polima na područu povećane osetlivosti u Zagrebu, Iblerov trg 7 Dana 15. lipna 2016. u vremenu od 13:50 do 16:00
ВишеZbirka zadataka
Dio I Kontinuirani signali i sustavi 7 . Bezmemorijski kontinuirani sustavi Bezmemorijske kontinuirane sustave možemo podijeliti na eksplicitne i implicitne sustave:. Implicitni sustavi su oni sustavi
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
ВишеMy_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Више(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)
VIŠESTRUKI INTEGRALI - ZAACI ( III EO) Izčunvnje povšine u vni pimenom dvostukog integl Povšin olsti u vni O može se nći po fomuli: P = dd Pime. Izčunj povšinu ogničenu sledećim linijm: =, =, i =. Njpe
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Podijelimo zadanu jednakost s R T, pa dobijemo. D. Pomnožimo zadanu nejednakost sa 6. Dobivamo: p V n =. R T < x < 5. Ovu nejednakost zadovoljavaju cijeli brojevi, 0,,, i 4. i su suprotni brojevi
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 0. год.. Потрошач чија је привидна снага S =500kVA и фактор снаге cosφ=0.8 (индуктивно) прикључен је на мрежу 3x380V, 50Hz. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно са
Више08 RSA1
Преглед ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције RSA алгоритам Биће објашњено: RSA алгоритам алгоритам прорачунски аспекти ефикасност коришћењем јавног кључа генерисање кључа сигурност проблем
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
ВишеMicrosoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
ВишеMicrosoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST
PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE PERIODIČNOST FUNKCIJE PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je parna i tada je grafik simetričan u odnosu na y osu Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je neparna
ВишеŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
ВишеMicrosoft Word - ZadaciSeminarski.doc
Format izrade rada:.pdf,.html Programski jezik: C/C++ Rok izrade: 7.12.2013. Način predaje: e-mail (C file + pdf/html opis resenja ili URL kompletne arhive) Pretpostavka: 100 MIPS sistem za evaluaciju
ВишеŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
Вишепо пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број
по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број 63/14) оста ла на сна зи, осим за оп шти не Ма ли
ВишеMicrosoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
Више07jeli.DVI
Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine
ВишеFortran
FORTRAN Uvod Računala su samo strojevi: neznaju ništa, ne razmišljaju ni o čemu, ali mogu izuzetnom brzinom i vrlo točno, slijediti precizno napisane upute. Takve upute moraju se napisati u posebnom jeziku
Више6-STRUKTURA MOLEKULA_v2018
ELEKTRNSKE STRUKTURNE FRMULE SADRŽAJ: 1. LEWISVE STRUKTURE 1.1. koraci u crtanju Lewisovih struktura 1.2. odstupanje od pravila okteta 2. GEMETRIJA MLEKULA 2.1. uvod 2.2. koraci u riješavanju problema
Више