Microsoft Word - ADICIONE FORMULE.doc

Транскрипт

1 ADICIONE FORMULE Zbir uglva ( α+ β ) α csβ+ cs( α+ β ) csβ α + tg( α+ β ) c c ctg( α+ β ) c + c Razlika uglva ( α β ) α csβ cs( α β ) csβ+ α tg( α β ) c c+ ctg( α β ) c c Primećujete da su frmule za razliku uglva iste ka i za zbir uglva sam su prmenjeni znaci! Naravn, učenicima je uvek prblem da zapamte frmule a bezbrazni prfesri im ne daju da ih kriste iz knjige. Naš je savet da prbate da sebi stvrite ascijaciju kja će vam pmći da zapamtite dredjenu frmulu. Autr vga teksta vam nudi svju ascijaciju : Zapamtite dve male pesmice kje dgvaraju na dve pčetne frmule: + ( α β) α β α β ( α β ) α csβ+ - k više k-si Uvek prv pišite uga α pa β cs + cs cs ksi-ksi manje e-e Za tg ( α+ β ) znam da je: ( α+ β ) α csβ+ tg ( α+ β ) (sad gde vidite us zamenite cs( α+ β ) csβ+ α + ga sa tangens a kus sa jedinicm)

2 cs( α+ β ) csβ α Za ctg( α+ β ) ( α+ β ) α csβ + cc c c sa ktanges) c+ c c+ (zamenite us sa, a kus Znači zapamtili sm k više ksi i ksi ksi manje e e i izveli sm frmule za zbir uglva. Za razliku uglva sam prmenim znake! ) Naći bez uptrebe računskih pmagala vrednst trignmetrijskih funkcija uglva d a) 0 b) 7 0 i v) 0 0 a) ( 0 ) cs0 cs 0 ( ) cs cs( 0 ) cs cs0 + 0 ( + ) + tg tg0 tg tg( 0 ) + tg tg0 + + racinališem sa ( ) ( ) Naravn tg sm mgli izračunati i lakše tg cs + + ctg + tg +

3 b) 7 ( + 0 ) cs0 + cs 0 + ( + ) cs 7 cs( + 0 ) cs cs0 0 ( ) ( + ) 7 + tg 7 (mram pet racinalizaciju) cs 7 ( ) ( + ) + + ctg7 tg7 + v) 0 (90 + ) + (imam frmulu) cs (a v sm već našli) ( + ) Naravn, ist bism dbili i prek frmule 0 ( 60 + ) ( ) cs0 cs + tg0 tg + ctg ( + ) ctg0 ctg + tg ( ) pet pnavljam da mže i ideja da je tg tg + itd. 0 0 (60 )

4 ) a) Prveri jednakst 0 cs0 + cs cs0 + cs 0 0 (v je: α csβ+ ( α+ β ) ) ( ) 0 b) cs 7 cs cs 7 cs (v je: csβ+ α cs( α β ) ) cs( 7 7 ) cs0 π π ) Izračunati ( α+ β ), ak je α +,csβ i α, π, β π, ( α+ β ) α csβ+ Znači fale nam cs α i β. Njih ćem naći iz snvne indentičnsti: α+ cs α cs α α cs α 9 cs α 9 cs α 6 cs α 6 ± ± Dal da uzmem + ili t nam gvri lkacija ugla β+ cs β β cs β β 69 β 69 β 69 ± 69 ± vde su usi negativni ( «čitam» ih na y-si) α, π Ovde su kusi negativni!(«čitam» ih na x-si) Znači da je

5 Vratim se da izračunam ( α+β) 8 ( ) + α +β ) Izračunati tg +α za kje je α i α, π tg + tg α + tg α Pšt je tg α, znači mram naći cs α cs α α+ cs α + cs α cs α cs α 69 cs α 69 ± ± Da li uzeti + ili? 69 α, π Vratim se u zadatak: tg + α 7 7 tg + α 7 7 Ovde su kusi negativni! («čitam» ih na x-si) Dakle :

6 ) Ak su α i β štri uglvi i ak je Rešenje: Ispitajm klik je tg ( α+β )? i + + tg ( α+ β ) 6 6 tg β pkazati da je α+ β Znači: tg ( α+β ), v je mguće u situacije: α +β ili α +β pšt su α i β štri uglvi, zaključujem: α +β tj. α + β π π 6) Dkazati da je (+ tg y) tg( x y) tgy, ak je tgx tgy 0 Rešenje: (+ tg y) tg( x y) tgx tgy (+ tg y) (pšt je tgx tgy 0 zaključujem tgxtgy tgy tgy (+ tg y) tgy tgy tgy tg (+ tg y) + tg y tgy tgy (+ tg y) tgy + tg y tgy tgx ) Ovim je dkaz završen. 6

7 7) Dkazati identitet: ( α+ β ) + cs( α β ) Rešenje: ( α+ β ) α csβ+ (sada ćem izvući: cs( α β ) csβ+ α cs α csβ i gre i dle) α csβ + csβ + α + csβ cs α cs β 8) Ak je Rešenje: + π tg α, i α, β 0,, dkazati da je α β π Sredim prv izraze tg α i tg β + tg α (izvršim racinalizaciju) ( + ) Dalje kristim frmulicu: tg( α β ) + 7

8 + tg( α β ) je zajednički i gre i dle ( + ) Dakle tg ( α β ), t nam gvri da je α β ili α β. Pšt u zadatku π kaže da je α, β 0, zaključujem α β tj. dkazati! π št je i trebal α β 8