(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
|
|
|
- Svetozar Pasha
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8, a taj broj 5 nije prirodan broj. (Svaki cijeli broj iza decimalne točke ima sve znamenke jednake nuli.) 9. je decimalan broj koji takoñer nije prirodan broj. 175 je prirodan broj.. B. Broj 1. je strogo manji od 0.5, dok su brojevi 1. i.35 strogo veći od 1, pa ne pripadaju skupu svih realnih brojeva za koje vrijedi nejednakost 0.5 < x < 1. Broj 0.45 je strogo veći od 0.5 i strogo manji od 1, pa on pripada spomenutom skupu. 3. A. Interval [, 4] označava skup svih realnih brojeva koji su istodobno jednaki ili veći od, te jednaki ili manji od 4. Broj je istodobno jednak i manji od 4, dok je broj 4 istodobno veći od i jednak 4. Stoga ti brojevi pripadaju navedenom intervalu. Interval,4 ] označava skup svih realnih brojeva koji su istodobno strogo veći od, te jednaki ili manji od 4. Broj nije ni strogo veći od, ni jednak ili manji od 4, pa ne pripada ovom intervalu. Broj 4 je istodobno strogo veći od i jednak 4, pa taj broj pripada ovom intervalu. Interval, 4 označava skup svih realnih brojeva koji su istodobno jednaki ili veći od, te strogo manji od 4. Broj je istodobno jednak i strogo manji od 4, pa taj broj pripada ovom intervalu. Broj 4 je strogo veći od, ali nije strogo manji od 4, pa taj broj ne pripada ovom intervalu. Interval,4 označava skup svih realnih brojeva koji su istodobno strogo veći od i strogo manji od 4. Broj nije strogo veći od i strogo manji je od 4, pa taj broj ne pripada ovom intervalu. Broj 4 je strogo veći od, ali nije strogo manji od 4, pa taj broj ne pripada ovom intervalu. 4. D. Imamo redom: = = = (Treća decimala jednaka je 7, pa drugu decimalu koja je jednaka 5 prigodom zaokruživanja moramo povećati za 1.) 5. B. Neka je c tražena cijena. Iznos sniženja je c, pa je cijena nakon sniženja jednaka: : 0 4 c c c 1 c = = = c = c = c : 0 5 Prema uvjetu zadatka, ta cijena treba biti jednaka 90 kn. Stoga dobivamo jednadžbu Tu jednadžbu riješimo na standardan način: c = mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 1
2 4 4 c = 90 / : : 5 c = 90 : = 90 = = = = = kn :. C. Izrazimo brzinu biciklista u km/h. Prisjetimo se da je 1 km jednak 1000 metara. Stoga : 00 1 u jednoj minuti biciklist prijeñe = = km. 1 sat ima 0 minuta, pa u : 00 5 jednom satu biciklist prijeñe 0 puta dulji put nego u jednoj minuti, tj. put od = = = 1 km/h. Dakle, u jednom satu automobil prijeñe 0 km, a biciklist km. Stoga je automobil ukupno 0 = 5 puta brži od biciklista C. Imamo redom: = = = :11 5 = 1= 1= 1= 1= = (Prisjetimo se: apsolutna vrijednost strogo negativnoga realnoga broja je tom broju suprotan realan broj, tj. broj koji se dobije brisanjem znaka minus. Svaki realan broj različit od nule potenciran na eksponent 0 daje 1.) 8. B. Pomnožimo zadanu jednakost s 4. Dobivamo: n + 1 p 1 = / 4 4 n + 1 = ( p 1), n + 1 = p, n = p 1, n = p A. Koristeći pravila za računanje s potencijama dobivamo: ( a ) b 81 a b 81 a b a b : 7 a b = = = = a b = 3 a b a b 7 a b 7 a b 7 4 ( ) ( ) 10. D. Koristeći formule za razliku kvadrata i kvadrat binoma dobivamo: (3 a ) (3 a ) ( a 3) (3 a) ( a a 3 3 ) 3 a 4 ( a a 9) + + = + + = + + = 9 a 4 a a 9 8 a a 13. = = 11. C. Pobočka pravilne uspravne četverostrane piramide je jednakokračan trokut čija je osnovica osnovni brid piramide, a krakovi bočni bridovi piramide. Taj trokut prikazan je na slici C. (Na slici D prikazan je pravokutan trokut kojemu katete nisu jednako duge, pa taj trokut nije jednakokračan.) mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač
3 1. A. U ovome je slučaju tjeme parabole najniža točka te parabole. Iz slike vidimo da je prva koordinata te točke jednaka, a druga (da iz ishodišta O doñemo do te točke, trebamo ići jedinice duljine udesno i jedinice duljine prema dolje). Stoga je tražena točka T = (, ). 13. D. Neka je n traženi broj. Primijetimo da n nužno mora biti prirodan broj (nije moguće prodati pola komada proizvoda itd.) Prodajom n komada proizvoda dobijemo iznos od n kn. Ukupni 0-dnevni troškovi održavanja pogona iznose 0 35 = 500 kn. Stoga je ukupan iznos koji preostane nakon odbitka troškova jednak n 500 kn. Prema zahtjevu zadatka, taj iznos mora biti jednak barem 5500 kn, pa dobivamo nejednadžbu: n Tu nejednadžbu riješimo na standardan način: n , n , n 1000 / : n Najmanji prirodan broj za kojega vrijedi posljednja nejednakost je n = 840. Dakle, treba proizvesti najmanje 840 komada proizvoda. 14. C. Ekran televizora možemo predočiti kao pravokutnik. Neka su a i b redom širina i visina toga pravokutnika. Iz podatka da se širina i visina ekrana odnose kao 1:9 slijedi da postoji k > 0 takav da vrijede jednakosti a = 1 k, b = 9 k. Duljinu dijagonale ekrana računamo prema formuli za duljinu dijagonale pravokutnika, tj. prema formuli d = a + b. U tu jednakost uvrstimo a = 1 k, b = 9 k i d = 10, pa dobijemo: 10 = (1 k) + (9 k), 10 = 1 k + 9 k, 10 = 5 k + 81 k, 10 = k (5 + 81), 10 = 337 k, 10 = 337 k, 10 = 337 k, ( jer za svaki k > 0 vrijedi jednakost k = k) k = Tako dobijemo da je visina ekrana jednaka b = 9 k = 9 = = = cm mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 3
4 15. C. Iz podatka da je ABCD paralelogram slijedi da je BC = AD = 7.8 cm, te BCT = 180 ADC = = 45 (jer je zbroj unutrašnjih kutova uz istu stranicu paralelograma jednak 180 ). Iz pravokutnoga trokuta BTC primjenom trigonometrijskih funkcija sinus i kosinus izračunamo duljine kateta BT i TC : BT BT 7.8 sin ( BCT ) = sin 45 = BT = 7.8 sin 45 = 7.8 = = 3.9 cm, BC 7.8 TC TC cos ( BCT ) = cos 45 = TC = 7.8 cos 45 = 7.8 = 3.9 cm. BC 7.8 Dakle, duljina osnovice paralelograma jednaka je AB = CD = CT + TD = TC + DT = cm, dok je duljina visine povučene na tu osnovicu BT = 3.9 cm. Stoga je tražena površina paralelograma jednaka: ( ) ( ) P = AB BT = = ( ) = = + = + = cm. 1. A. Odredimo implicitne jednadžbe nacrtanih pravaca. Uočimo da oba pravca prolaze točkom (3, 0). Pravac koji prolazi II., I. i IV. kvadratnom nacrtanoga pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini prolazi i točkom (0, 4). Stoga njegova jednadžba zapisana u segmentnom obliku glasi: Pomnožimo tu jednakost sa 1, pa dobijemo: x y + = x + 3 y = 1. Analogno, pravac koji prolazi III., IV. i I. kvadratnom nacrtanoga pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini prolazi i točkom (0, ). Stoga njegova jednadžba zapisana u segmentnom obliku glasi: Pomnožimo tu jednakost sa, pa dobijemo: Dakle, traženi sustav glasi: x y + = 1. 3 x 3 y =. x 3 y =, 4 x + 3 y = 1. mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 4
5 Imamo redom: Odmah dobivamo: b. Imamo redom: = = = = = Imamo redom: b b b b + 1 b 1 = = = b b b b b x 0.3 ( x ) = 5 / 10 3 ( x ) = 50 5 x, 3 x = 50 5 x, 3 x + 5 x = 50 +, 8 x = 5. Dijeljenjem posljednje jednadžbe s 8 dobivamo x = Neka je n traženi broj poena. Prosjek poena u svih šest utakmica jednak je aritmetičkoj n sredini brojeva 9, 74, 8, 8, 70 i n. Ta sredina iznosi s =. Prema uvjetu zadatka, mora vrijediti jednakost s = 80, pa dobivamo jednadžbu: n = 80. Nju riješimo standardnim načinom: n = 80 / n = 80, 38 + n = 480, n = = ).4, 00. Obrok za jednu osobu sadrži = dl mlijeka i = g krušnih namirnica. Stoga obrok za četiri osobe sadrži 0. 4 =.4 dl mlijeka i 50 4 = 00 g krušnih namirnica. mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 5
6 .) Neka su b i j redom cijena 1 kg banana, odnosno cijena 1 kg jabuka. Cijena tri kilograma banana iznosi 3 b kn, a cijena četiri kilograma jabuka 4 j kn. Stoga je ukupna cijena te količine voća 3 b + 4 j kn. Prema podacima u zadatku, ta cijena iznosi kn, pa dobivamo jednadžbu: 3 b + 4 j = Analogno, cijena dva kilograma banana iznosi b kn, a cijena pet kilograma jabuka 5 j kn. Stoga je ukupna cijena te količine voća b + 5 j kn. Prema podacima u zadatku, ta cijena iznosi kn, pa dobivamo jednadžbu: b + 5 j = Tako smo dobili sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice: 3 b + 4 j = 44.50, b + 5 j = Metodom suprotnih koeficijenata iz toga sustava odredimo nepoznanicu j: 3 b + 4 j = 44.50, / b + 5 j = / ( 3) b + 8 j = 89, / ( ) b 15 j = 1.5 / ( 3) ( 7) j = Odatle dijeljenjem s ( 7) dobijemo j = 4.75 kn ) Vidjeti Sliku 1. Zadana funkcija je polinom 1. stupnja, odnosno linearna funkcija. Njezino prirodno područje definicije (domena) je skup realnih brojeva R. Njezin graf je pravac čija jednadžba u eksplicitnom obliku glasi segmentnom obliku: 1 y = x + 3 / y = x +, x + y =, / : x y + = 1, x y + = y = x + 3. Zapišimo tu jednadžbu u Iz ovoga zapisa očitamo da traženi pravac prolazi točkama (, 0) i (0, 3). Ucrtamo te točke u zadani pravokutni sustav u ravnini, pa ih spojimo pravcem. Dobivamo Sliku 1. mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač
7 Slika 1..). Nultočka zadane funkcije je prva koordinata sjecišta grafa te funkcije s osi apscisa (osi x). U podzadatku 1.) smo vidjeli da taj graf siječe os apscisa u točki (, 0). Dakle, tražena nultočka je x = ) x1 = 3, x =. Imamo redom: x x 1 = 1, 3 x ( x 1) = 1, 3 x x = 1, / x x =, x x = 0, 1 ± ( 1) 4 1 ( ) 1± 1 ( 4) 1± ± 5 1± 5, x1, = = = = = x1 = = = 3, x = = =..) x < 14 ili x, 14. Imamo redom: 7 5 x > 35 3 x, 5 x + 3 x > 35 7, x > 8, / : () x < 14. Dakle, skup svih rješenja zadane nejednadžbe je otvoreni interval, ) 100. Odmah dobivamo: () f = = = mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 7
8 .) 3. Zadanu jednadžbu ćemo zapisati tako da baze svih potencija budu 10. Pritom ćemo 1 1 primijeniti jednakosti 100 = 10 i 0.1 = = 10. Dobivamo: 10 x = 0.1, x 1 ( ) = ( ) , ( x 5) ( 1) , = ( x 5) = ( 1) 4, x 10 = 4, x = , x =. Odavde dijeljenjem s dobijemo x = 3, i to je jedino rješenje zadane jednadžbe.. 1.) 15. Neka je x traženo vrijeme. Iz zadanih podataka možemo postaviti sljedeću shemu: 5 cisterna 4 sata 8 cisterna x sati Veličine cisterne i sati su obrnuto razmjerne: što više cisterni koristimo, to ćemo manje vremena trebati za prijevoz (iste količine goriva). Iz zadane sheme slijedi razmjer: Taj razmjer riješimo na standardan način: Odatle dijeljenjem s 8 dobijemo x = 15. x : 4 = 5 : 8. 8 x = 4 5, 8 x = 10..) 0.5. Ako jedna litra goriva ima masu 0.85 kg, onda litara goriva ima masu = kg. Budući da je jedna tona jednaka kg, slijedi da litara goriva ima masu = t, a prazna cisterna masu 5 00 = 5. t. Dakle, tražena masa iznosi = 0.5 t ). Iz zadanih podataka slijedi da je trokut BCD jednakokračan, pri čemu je stranica BD osnovica toga trokuta. To znači da su kutovi CDB i DBC sukladni, odnosno da su njihove mjere jednake. Označimo li δ = CDB, onda iz činjenice da zbroj kutova u trokutu mora biti jednak 180 slijedi: δ + δ + 48 = 180, δ = , δ = 13. Odatle dijeljenjem s slijedi δ =. S druge strane, δ = CDB je vanjski kut trokuta ADC. Znamo da je mjera svakoga vanjskoga kuta trokuta jednaka zbroju mjera dvaju mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 8
9 unutrašnjih kutova koji mu nisu susjedni. U ovom slučaju te mjere iznose 40 i α. Tako dobivamo jednadžbu: α + 40 =. Iz te jednadžbe odmah slijedi α = 40 =..) 14 jedinica duljine. Odmah dobivamo: [ ] [ ] d = 3 ( 5) + ( ) 8 = (3+ 5) + ( 8) = 8 + ( 10) = = 14 jed ) Svibanj i rujan. Tražimo mjesece u kojima krivulja koja opisuje kretanje srednje temperature siječe pravac y = 15. Iz slike vidimo da su ti mjeseci svibanj i rujan..) 5. Primijetimo najprije da razmak izmeñu dvije usporedne crte (neovisno jesu li pune ili točkaste) na osi na koju su smještene temperature odgovara 1 C, dok razmak izmeñu dvije usporedne crte na osi na koju su smještene količine padalina odgovara 10 mm. Tražimo sve mjesece u kojima se krivulja koja opisuje kretanje srednje temperature nalazi ispod pravca y = 15 i u kojima stupac koji predstavlja količinu padalina ima visinu veću od 50. Svi takvi mjeseci su: siječanj (srednja temperatura 1 C, količina padalina 95 mm), veljača (srednja temperatura C, količina padalina 0 mm), travanj (srednja temperatura 11 C, količina padalina 5 mm), studeni (srednja temperatura 9 C, količina padalina 140 mm), prosinac (srednja temperatura 1 C, količina padalina 75 mm). 3.) U kolovozu je palo ukupno 140 mm kiše. Budući da vrijede jednakosti 1 dm = 10 cm = 100 mm, zaključujemo da je u kolovozu palo ukupno 140 = 1.4 dm kiše. Traženi 100 obujam jednak je obujmu valjka čija osnovka ima površinu 7. m i kojemu je duljina visine 1.4 dm. Budući da vrijedi jednakost 1 m = 10 dm, zaključujemo da je 1 m = 10 dm, pa je traženi obujam jednak V = B h = = = = dm 3 84 L. pripremio: mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 9
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
. B. Podsjetimo da oznaka uz točku na brojevnom pravcu pridruženu realnom broju a znači da broj a ne pripada istaknutom podskupu skupa realnih brojeva, a da oznaka [ uz istu točku znači da broj a pripada
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
p. D. Tražimo p R takav da je 568 = 6. Riješimo tu jednadžbu na uobičajen 00 način: Dakle, 75% od 568 iznosi 6. p 568 = 6, / 00 00 p 568 = 6 00, / : 568 6 00 600 p = = = 75. 568 568. B. Označimo traženi
(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)
. A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Podijelimo zadanu jednakost s R T, pa dobijemo. D. Pomnožimo zadanu nejednakost sa 6. Dobivamo: p V n =. R T < x < 5. Ovu nejednakost zadovoljavaju cijeli brojevi, 0,,, i 4. i su suprotni brojevi
(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. D. Zadatak rješavamo koristeći kalkulator. Izračunajmo zasebno vrijednost svakoga izraza: log 9 0.95509987590055806510 log 9 = =.16995 (ovdje smo primijenili log 0.0109995669811951788979
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Broj.5 je racionalan broj (zapisan u decimalnom obliku), ali ne i cijeli broj, pa ne pripada skupu cijelih brojeva Z. Broj je iracionalan broj (ne može se zapisati u
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. A. Prema definiciji, interval a, b] je skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od a, a jednaki ili manji od b. Stoga je interval 3, ] skup svih realnih brojeva koji
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
(Microsoft Word doma\346a zada\346a)
1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. A. Pomnožimo zadanu jednadžbu s. Dobivamo: Dijeljenjem s 5 dobivamo x 3 (4 3 x) = ( x), x 3 6 + x = 4 x, x + x + x = 4 + 3 + 6, 5 x = 3. 3 x =. 5. C. Odredimo najprije koordinate
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
Jednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Natjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
Microsoft Word - Pripremni zadatci za demonstrature
poglavlje: KOMPLEKSNI BROJEVI Napomena: U svim zadacima koristi se skraćena oznaka: cis ϕ := cos ϕ + i sin ϕ. 1 3 z1 = x y i, z = 3 3 i 1 i z 3 = z Odredite x, y R tako da vrijedi jednakost z 1 = z. 1.
(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
UDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.45.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT45.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S
MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K.8 Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc
Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 8. veljače 011. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)
Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
0255_Uvod.p65
1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni,
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE. razred srednja škola A kategorija 9. siječnja
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1
Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 9. ožujka
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Matematički leksikon
OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON Radoboj, 2012. OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON PROJEKT Predmet : Matematika Mentor: Ivica Švaljek Radoboj, 2012. godina Matematički leksikon OŠ
Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
Nastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
ALIP1_udzb_2019.indb
Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matema
ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matematike (KŠC Travnik); 2. Ivana Baban, prof. matematike
C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 31.oţujka-2.travnja razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UĈENIK IM
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 1oţujka-travnja 011 5 razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA UKOLIKO UĈENIK IMA DRUGAĈIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ĈLAN POVJERENSTVA DUŢAN JE
ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠ
ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠC Sarajevo); 2. Jasmina Imamović, nas. matematike (KŠC
My_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
Microsoft Word - 09_Frenetove formule
6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) zna
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) znamenke slova Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 29. ožujka Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 9. ožujka 019. Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke pruge i čekaju da prođe vlak koji vozi stalnom brzinom.
gt3b.dvi
r t. h en m le w.e w w 7 VEKTORI U svijetu oko nas lako ćemo prepoznati mnoge veličine čija se vrijednost izražava brojem. To su primjerice duljina, površina, obujam, temperatura, tlak, masa, energija,
Algoritmi SŠ P1
Državno natjecanje iz informatike Srednja škola Prvi dan natjecanja 2. ožujka 219. ime zadatka BADMINTON SJEME MANIPULATOR vremensko ograničenje 1 sekunda 1 sekunda 3 sekunde memorijsko ograničenje 512
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar 2005. 1 Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak 2.1) Tačke A 1 (2 : 1), A 2 (3 : 1) i B(4 : 1) date
m3b.dvi
7 VEKTORI U svijetu oko nas lako ćemo prepoznati mnoge veličine čija se vrijednost izražava brojem. To su, na primjer, duljina, površina, obujam, temperatura, tlak, masa, energija, specifična gustoća:::
untitled
РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)
7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0