Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Слични документи
(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - KVADRATNA NEJEDNACINA.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Pismeni dio ispita iz Matematike 1

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Test 2 resen

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Nermin Hodzic, Septembar, Slicnost trouglova 1 Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a, b, c su stranice trougla suprotne vrh

1

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

rumunija0107.dvi

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word - Integrali vi deo

, 2015

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Jednadžbe - ponavljanje

Vjezbe 1.dvi

Microsoft Word - 12ms121

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/

untitled

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

Microsoft Word - SVODJENJE NA I KVADRAT.doc

Microsoft Word - ADICIONE FORMULE.doc

untitled

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

Nermin Hodzic, Septembar, Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,naziv

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

1. Realni brojevi

24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g

Microsoft Word - 16ms321

Microsoft Word - 12ms101

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - 26ms281

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

DJEČJI VRTIĆ TROGIR TROGIR Trogir, Klasa: UP/I /19-01/1 Urbroj Na temelju članka 1a, 20. i 35. stavka 1. podstavk

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Analiticka geometrija

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

pouigffuyuc

KORELISANOST REZULTATA MERENJA

Microsoft PowerPoint - 01Raspodjele [Compatibility Mode]

Microsoft Word - 11ms201

Осень 5 ТЕ Ы ЕРА: 5 Ф о о, о а о а а. а о о ма ког а как о ч м ам а. а - ко м чак а, ч о а а о о м м к ма ог а а. о как м м м м агам ч ко а - га о, ч

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

IErica_ActsUp_paged.qxd

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 29. ožujka Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

Nastavno pismo 3

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.

Σ Ime i prezime, JMBAG: ELEMENTARNA GEOMETRIJA prvi kolokvij studenog Napomene: Kolokvij ima ukupno 5 zadataka, svaki zadatak vr

ZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.

Транскрипт:

IZVODI ZADACI III deo Izvodi imju šiou pimenu. O upotei izvod u ispitivnju to funcije monotonost, estemne vednosti, pevojne tče, onvesnost i onvnost iće poseno eči u delu o funcijm. Ovde ćemo pozti n neolio pime o ešvti zdte u ojim se tži d 'nešto' ude msimlno ili minimlno. To su teži zdci, mogu iti i ispitni n neim fultetim. Zhtevju odlično poznvnje cele sednjošolse mtemtie, momo njčešće nctti sliu i postviti polem to što ofomimo funciju s jednom ili dve nepoznte i od nje nñemo izvod. Kd pvi izvod izjednčimo s nulom doijemo tženo ešenje. ZADACI:. U užnici polupečni upisn je pvougoni msimlne povšine. Odediti dimenzije pvougoni i msimlnu povšinu. ešenje: Njpe momo siciti polem i nći odgovjuću vezu izmeñu podt: Znmo d se povšin pvougoni čun po fomuli P Nš poso je d ili izzimo peo i to zmenimo u fomuli z povšinu. Pimenićemo pitgoinu teoemu n ofni tougo: odvde je to jest P P Od ove povšine tžimo izvod 'po, li pzimo je momo tetiti o onstntu!

P` ` ` Pzi, izvod složene funcije je ovo! P` P` Ndjemo zjedniči... P` P` Sd ovo izjednčimo s 0. Smo ojilc, nvno P` 0 je z 0 odvde je, p to zmenimo u i doijmo o smo već nšli d je to zljučujemo d je tženi pvougoni ustvi vdt čij je stnic, p će tžen povšin iti: P Jedn npomen: Bilo i nm mlo lše d smo umesto funcije P posmtli funciju P oju smo doili d uvučemo pod oen. Ili još olje d posmtmo neu funciju, nzovimo je ecimo f, oj im istu msimlnu vednost o i funcij. Još jedn npomen: Ko d znmo d je doijeno ešenje š msimum, odnosno minimum? Telo i nći dugi izvod i to potvditi je o je f ``>0 u neoj tči, ond je t tč minimum o je f ``< 0 u neoj tči,ond je t tč msimum. Ovo ispitujte o tži Vš pofeso!

. U poluužnici polupečni upisn je tpez, čij je već osnovic pečni užnice.odediti visinu i mnju osnovicu tpez, to d mu povšin ude msimln. ešenje: c h c - Povšin tpez se o što znmo čun po fomuli : P h N osenčenom touglu ćemo pimeniti pitgoinu teoemu: h p je h P h mlo pisedimo i doijmo P možemo odvde tžiti izvod ili je možd pmetnije d pvo sve uvučemo pod oen... P Sd možemo posmtti smo funciju oj im istu msimlnu vednost o i P. Dle, oeležimo s uzmite neo slovo G i nñimo njen izvod «po» G G` - izvučemo zjedniči... G` [ - ] G` [ 8 ] G` [ 8 ]

Ovo sd izjednčvmo s 0. G` 0 [ 8 ] 0 odvde je 0 ili 8 0 Iz 0 doijmo - što je očigledno nemoguće, p dle mo iti: 8 0 podelimo sve s 0 npvimo poizvod Im ojšnjeno u delu I godin,n sjtu, može d se di i o vdtn... - 0 Odvde je očigledno h p d zmenimo doijmo h P h. Odediti dimenzije pvog užnog vlj, msimlne zpemine, oji se može upisti u pvu užnu upu polupečni i visine. ešenje: B - Q P C A Nvno, pvo nctmo sliu Uočimo touglove BCA i BQP. Oni su očigledno slični, p su odgovjuće stnice popocionlne:

CA : QP BC : BQ : : - to jest gde je s oeležen visin vlj vidi sliu i odvde je Znmo d se zpemin vlj čun po fomuli : V π v to jest,pošto smo visinu oeležili s V π V π sedimo ovo i ndjimo izvod po V π Pzi, d dimo izvod po, sve ostle nepoznte su o onstnte! V ` π sd ovo izjednčimo s 0. Dle V` 0 z π 0 to jest 0 0 p je odvde, vtimo ovo u i doijmo V m π π 7

. Meñu svim pvim upm opisnim oo lopte polupečni, odediti onu čij je zpemin minimln. ešenje: Ko i oično, pvo momo nctti sliu: B -. s M N O. A Uočimo touglove OAB i MNB. Oni su slični je imju po dv ist ugl. Iz njihove sličnosti sledi popocionlnost odgovjućih stnic. OA : MN AB : BN Znmo d je s to jest s : : vdimo sedimo i izzimo... Zpemin upe se čun po fomuli : V π Ovde zmenimo što smo izzili...

V π V π mlo pisedimo... V π odvde tžimo izvod po i pzimo, je je o onstnt i u pitnju je izvod olični! V ` π V ` π 5 5 V ` π 5 nvno V ` 0 5 0 p je odvde - 0 to jest - 0 p je, vtimo se d ndjemo, dle V π d zmenimo i doijmo: V min π V min 8π

5. Dte su tče A0, i B0,, gde je 0 < <. Odedi oodintu tče C,0 gde je > 0 to d se duž AB vidi pod msimlnim uglom iz tče C. ešenje: I ovde ćemo njpe nctti sliu i postviti polem: B0,. A0,. m ugo. C,0 Idej je d oistimo fomulicu z ugo izmeñu dve pve Nći ćemo oeficijente pvc z pvu AC i z pvu BC. tg α. Isoistićemo fomulicu. Z pvu AC je 0 0 Z pvu BC je 0 0

Sd je tg α sedimo znči d je : tgα odnosno α ctg Sd od ovog tžimo izvod: α ctg ` ` α ` α potimo i spujemo ` α Sd ovo izjednčimo s 0, nvno smo ojilc! 0 p je odnosno tženo ešenje je Dle oodint je geometijs sedin oodint i! ZA ADOZNALE: POGLEDAJ POBLEM SLIKA NA ZIDU I PIMENI OVO EŠENJE!