(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Слични документи
Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - MATRICE.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - 26ms281

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

1. Realni brojevi

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

PI1_-_funkcije_i_srednja_log._temp._razlika

trougao.dvi

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

07_JS aktuatori.rev8_lr_bn [Compatibility Mode]

Microsoft Word - AM_SM_Samostalni_Rad.doc

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - KVADRATNA NEJEDNACINA.doc

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

PLB146 Manual

Microsoft Word - Integrali vi deo

ALGEBRA I (2010/11)

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

PowerPoint Presentation

Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:

Slide 1

Microsoft Word - 11ms201

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

Neodreeni integrali - Predavanje III

Dinamičko programiranje Primer 1: Za dati niz naći njegov najduži neopadajući podniz. Defnicija: podniz nekog niza je niz koji se dobija izbacivanjem

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Skripte2013

Microsoft Word - 16ms321

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

СТЕПЕН појам и особине

My_P_Trigo_Zbir_Free

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Пре глед ни чла нак ( ) doi: /zrpfns Ми лош Д. Де но вић, сту дент док тор ских сту ди ја Уни вер зи тет у При шти ни са п

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

s2.dvi

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.

Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14

Logičke izjave i logičke funkcije

MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА

Транскрипт:

EŠAVANJE SISTEMA JENAČINA ( METOA ETEMINANTI) U prethodni fjlovi so govorili kko se rešvju sistei upotrebo tric. U ovo fjlu ćeo pokušti d v objsnio kko se prienjuju deterinnte n rešvnje siste linernih jednčin. Vžno je npoenuti d ćeo ovde postrti so kvdrtne sistee S n n, to jest sistee koji iju jednk broj nepontih i jednčin. Profesori njčešće dju sistee S 3 3 ili S 4 4, p ćeo nji posvetiti pžnju. Govorili so već d siste ože biti hoogen i nehoogen. Pogledjo njpre nehoogen siste S 3 3 ( tri jednčine, tri neponte): + b+ c= t + b + c= t + b+ c= t 3 Odvde njpre foriro deterinntu siste uijući brojeve ispred nepontih: Zti člnove u enio slobodni člnovi ( s desne strne jednkosti): t b c = t b c t b c Člnove u enio slobodni člnovi: t c = t c t c Člnove u enio slobodni člnovi: b t = b t b t N ovj nčin so dobili četiri deterinnte : t b c t c b t = t b c = t c = b t t b c t c b t U svko dtku n je prvi poso d ndjeo vrednosti ove deterinnte.

lje rešenj tržio koristeći Krerovu teoreu: i) Ako je deterinnt siste rličit od nule, ond siste i jedinstveno rešenje koje tržio preko: = ; = ; = ii) Ako je deterinnt siste i = = = siste i beskončno nogo rešenj ( neodredjen je) ili se ože desiti d siste ne rešenj. iii) Ako je deterinnt siste i ( nči, br jedn od ove tri deterinnte d je rličit od nule) siste je neoguć, to jest ne rešenj. Pite, sve ovo vži nehoogen siste. Št ko io hoogen siste? Ako postro hoogen siste : + b+ c= + b + c= + b+ c= Jsno je d on uvek i trivijln rešenj (,, ) = (,,) Kvdrtni hoogen siste i netrivijln rešenj ko i so ko je Znči, d bi nš hoogen siste io netrivijln rešenj, or biti =

išljnje sistee S 4 4 ( 4 jednčine, 4 neponte) je potpuno nlogno s ovi, s ti d ns ovde ček nogo veći poso kod nlženj vrednosti deterinnt: Postrjo siste : + b+ c+ dt= u + b + c+ dt= u + b+ c+ dt= u 3 3 + b + c+ dt= u 4 4 4 4 4. Ovde tržio sledeće deterinnte: d u b c d u c d b u d u d u b c d u c d b u d u = = = = d u b c d u c d b u d u t 3 3 d u b c d u c d b u d u 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ešenj tržio: t = ; = ; = ; t=, nrvno sve po Krerovoj teorei... Ako je hoogen siste: + b+ c+ dt= + b+ c+ dt= + b+ c+ dt= 3 + b+ c+ dt= 4 4 4 4 njeg isto vži d i netrivijln rešenj ko je. ZAACI. ešiti siste jednčin: ešenje: + 5= 6 + + = 5 3+ 3 4= 8 Nrvno, ovj siste je nogo lkše rešiti Gusovo etodo ili neko drugo, li pošto proučvo deterinnte, ovo priliko ćeo ići teži pute: Irčunvo vrednosti sledećih deterinnti( i ćeo koristiti Srusovo prvilo s dopisivnje prve dve kolone vi ožete i rvijti deterinntu kko v je lkše ) 3

5 3 3 4 5 = 4 3+ 6 6 5= 5 5 3 3 4 3 3 Pošto je deterinnt siste rličit od nule, odh no d će siste iti jedinstveno rešenje. Ideo dlje: 6 5 = 5 8 3 4 6 5 6 5 5 = 4+ 3 75+ 4 36+ 4= 3 = 3 8 3 4 8 3 6 5 = 5 3 8 4 6 5 6 5 5= 36 8+ 48 6 75= 79 = 79 3 8 4 3 8 6 = 5 3 3 8 6 5 = 8 3+ 36 3 5+ 8= 5 = 5 3 3 8 3 3 Krerov teore n dje sledeće rešenje: 3 3 = = = 5 5 79 79 = = = 5 5 5 5 = = = 5 7 4

. U visnosti od pretr, diskutovti i rešiti siste: + + = + + = + + = ešenje: = + + = + 3 3 3 3 3 3 + = + = ( ) ( ) = ( )( + ) ( ) = ( )( + ) = = + = + ( )( )( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) Ovde nije dovoljno so nći vrednost deterinnte, već to rešenje oro spkovti u proivod. = 3 3 = + + = + + = ( ) + ( ) = + = + = + = + ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) = = + + = + = ( ) 3 3 = ( ) 5

= = + + = + = ( ) = ( ) ( + ) 4 4 = ( ) ( + ) Zvršili so tehnički deo posl, nšli rešenj i spkovli ih. Nš svet je d ih sd prepišete, jer sledi diskusij: + ( ) ( ) = + = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( + ) Krer kže d siste i jedinstveno rešenje ko je. U ovo slučju or biti: ( ) ( + ) Ako je siste i jedinstveno rešenje: ( ) ( + ) + + = = = = ( ) ( + ) + + = = ( ) = = ( + ) + + ( ) = = ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = = + + Ali ovde poso nije gotov, jer oro ispitti št se dešv ko je =, p ko je =. 6

= ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = = + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) = = = ( ) ( ) = + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) Po Kreru ovde siste i beskončno nogo rešenj, vrćo se u početni siste i enjujeo =. + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = = + + = Siste je neodredjen rešenj opisujeo s (,, ) = (,, ), Npoen: Neki profesori htevju d se uvede neko novo slovo(slov) kod opisivnj rešenj, recio: ( p, q, p q) p,q Nš svet je ko i uvek isti: rdite kko htev vš profesor ne tlsjte = + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) 9 Ne oro enjti dlje, po Kreru, ovde je siste neoguć. 3. U visnosti od pretr, diskutovti i rešiti siste: + + = + 4+ = 6 + ( + ) + = ešenje: Njpre uočio d je siste hoogen, to jest d uvek i trivijlno rešenje (,,). 7

bi ovj siste io i netrivijln rešenj deterinnt siste or biti bš jednk nul. 4 6 + 4 4 = 8+ 6 + ( + ) ( + ) 4= 4+ + 4= 6 + 6 + ± 49 ± 7 = = = = 4; = 3, Sd oro ispitti ob rešenj št se dešv. Vrćo ove vrednosti u početni siste : = 4 + + = 4+ 4+ = 6 + (4+ ) + = + + = 4+ 4+ = 6+ 6+ =.../ : + + = 4+ 4+ = 3+ 3+ = II III + = = + + = = ešenj su: (,, ) = (,,) = 3 + + = 3+ 4+ = 6 + ( 3+ ) + = + + = 3+ 4+ = 6 + = 3 III+ I 7+ 3= = 7 3 3 4 + + = + + = = + = 7 7 7 3 4 ešenj su: (,, ) = (,, ) 7 7 8

4. U visnosti od pretr, diskutovti i rešiti siste: + + + t= t= + + 5+ 3t = + 5+ + 8t = ešenje: 5 3 5 8 Osobine deterinnte ( pogledj istoieni fjl i III godine) će n pooći d ovu deterinntu lkše rešio. Neojte juriti i odh pokušti d prvite nule rdeći s vrst, nekd je lkše rditi s kolon + IIkolon+ Ikolon IIkolon IIIkolon+ Ikolon IIIkolon 5 3 + + 5 + 3 IVkolon+ Ikolon IVkolon 5 8 6 9 + + + + vijo po drugoj vrsti: = + + 5 + 3 + + 5 + 3 6 9 6 9 + + + + 5 + 3 = + + 5 + 3 = 6 9 6 9 + + + + + + + = + + + + + + + + + 5 3 5 8( 5) 6( )( 3) 4( ) 9( ) 4( 3) ( 5) 6 9 6 8 9 6( 4 3) 4 = + + + + + + 4 9( + + ) 4 7 6 = 8 + 9+ 6 + 4+ 8+ 4 9 8 9 7 6 = + 3 9 + = 3 9.../ : ( 3) 4 + 3= = 3; = 9

= 3 + + 3+ t= t= 3+ + 5+ 3t = + 5+ + 8t = (,, t, ) = (,,,) = + + + t= t= + + 5+ 3t = + 5+ + 8t = (,, t, ) = (,,, ) I d ne bude nekih inendjenj, evo jednog prier i s sisteo dve jednčine, dve neponte. 5. U visnosti od pretr n i, diskutovti i rešiti siste: = + n= n ešenje: = + n= n = n+ n = = n+ n= n n n = = n n n+ n n n = = = n+ n+ n n n+ n+ = = = n= = n= = n = Ako je vrednost bš nul, siste će iti beskončno nogo rešenj, ko je rličito od nule siste je neoguć.

= n= Vrtio ove vrednosti u siste: = + n= n = + = Odvde ključujeo d or biti jednk nul, je proivoljn broj. ešenj pisujeo: (, ) = (, ) www.tetirnje.in.rs