Rzvoj mtod u 940-, 960-tim (Boing) (https://www.simscl.com/blog/05//75-yrs-of-th-finitlmnt-mthod-fm/) U počtku prvnstvno z sttičku nlizu mhnik čvrstih tijl, li dns i z dinmičku, prnos toplot, tčnj fluid,... Vliki broj komrcijlnih softvr: ASTRA, ABAQUS, ASYS, ADIA, DYA,..., PAXIS, SW,... Postupk (Glrkinov mtod):. Osnov j PDE u tzv. slboj formulciji (intgrln jdnčin). Domn j podijljn n lmnt s vrhovim (čvorovim) mrž končnih lmnt 3. Pomjrnj s dfinišu funkcijm oblik (intrpolcionim funkcijm), koj ovis o diskrtnim npozntim pomjrnjim u čvorovim, t pozntim funkcijm oblik 4. Virtuln jdnčin (jdnkost sil unutršnjih čvorov s silm spoljšnjih) s svodi n sistm KU=f; K mtric krutosti, U, vktor npozntih pomjrnj, f vktor sil u čvorovim Elmnti mogu biti rzličiti, li su z D njčšć trougoni, prvougoni (kvdrtni) ili krivolinijski, z 3D problm ttrdri, hksdri, prizm i krivolinijski lmnti. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 68
. Idlizcij: sistm s idlizir skupom/smblom lmnt.rvnotž lmnt: zhtjv z rvnotžom u svkom lmntu j postvljn u odnosu n vrijbl stnj 3.Povzivnj lmnt: vrši s mđusobno povzivnj lmnt rdi dobijnj st simultnih jdnčin z vrijbl stnj 4.Rčunnj odgovor: simultn jdnčin s rjšvju z vrijbl stnj, prko rvnotž lmnt s rčun i odgovor/ponšnj svkog lmnt * KJ Bth, Finit Elmnt Procdurs, Prntic Hll, Inc., 996. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 69
Odrđivnj mtric krutosti (mtod). Dirktni mtod povzuju s sil lmnt i pomjrnj čvorov lmnt n osnovu rvnotž sil z svki lmnt: D lmnti (rmovi,...). Vriijcioni mtod princip stcionrnosti funkcionl (princip minimum potncijln nrgij) 3. Mtod tžinskog rzidul (Glrkinov mtod) difrncijln jdnčin 4. Mtod nrgtskog blns Svki končni lmnt im svoju mtricu krutosti [k] z koju vži f k d pri čmu k zvisi od loklnog koordintnog sistm, čvornih pomjrnj d i vktor sil f. Struktur koj nlizir sstoji s od mđusobno povznih končnih lmnt z koju s postvlj globln mtric krutosti K (dfinisn u globlnom koordintnom sistmu, ko i pomjrnj čvorov)..zimović-uzunović, S.mš, Mtod končnih lmnt, Dom štmp, Znic, 00.. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 70
Osnovni zdtk j izrčunvnj/postvljnj i invrzij mtric krutosti sistm. Princip: svi prorčini koji s izvod n nivou lmnt trbju informciju smo od tog lmnt ovo s postiž prko tzv. funkcij oblik Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () Uslovi z funkcij oblik n u ( ) ( ) U i i E u čvoru 0 u ostlim čvorovim E i( ) ( ) i u U 0 izvn lmnt I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 7
Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D linrn funkcij ( lmnt roditlj ) u ( ) ( U ) ( ) ( ) ( ) ( ) U u ( ) ( ) ( ) U Postoji li drugi oblik? I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 7
Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D kvdrtn funkcij 3 u ( ) ( U ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 U ( ) ( ) u ( ) U 3 U I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 73
Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D (bi)-linrn funkcij (, y) ( )( y) 4 (, y) ( )( y) 4 3(, y) ( )( y) 4 4(, y) ( )( y) 4 Globln mtric krutosti: K c V d ikb ijkl, j b, l V () () I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 74
Mtric krutosti štpnog lmnt funkcij oblik E du d T Aconst. du AE const. d d du AE 0 d d Izbor tip lmnt, izbor funkcij oblik u u(0) d u ( ) d d d d u d u d d.zimović-uzunović, S.mš, Mtod končnih lmnt, Dom štmp, Znic, 00.. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 75
Mtric krutosti štpnog lmnt f AE T d d f AE T d d du d d E T A AE T d AE d d f AE d f d k AE IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 76
Mtric struktur/konstrukcij (globln mtric krutosti) F Kd K k F f Koristi s z izrčunvnj pomjrnj i sil u čvorovim. Odrđuju s npoznt nkon unošnj grničnih uslov. pišu s sklrn jdnčin iz kojih s izrčunju npoznt pomjrnj 3. Odrđuju s dfomrcij i nponi n osnovu pomjrnj 4. lz s sil F IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 77
Mtric struktur/konstrukcij (globln mtric krutosti) Primjr: sttilni nodrđni D problm k AE k 300 k 0 30 6 6 - lmnti lmnt 3 - lmnti lmnt 3 4 - lmnti lmnt k 50 30 0 6 3 6 6 K 0 d d d 3 d 4 0 0 0 0 0 0 IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 78
Mtric konstrukcij linrn konstrukcij F 0 0 d F 6 0 d 0 F 0 d 3 3 F 4 0 0 d 4 Grnični uslovi d d 0, F 3000 4 3000 6 d 0 0 d 3 F 0 0 0 5 F 6 0 0 0 5 F 3 0 0 F4 0 0 0 IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 79