Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

Слични документи
IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Slide 1

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

1. Realni brojevi

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM 10. Slobodni produkt grupa Slobodni produkt grupa 3 VA

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

osnovni gredni elementi - primjer 2.nb

Problem površine - odredeni integral Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Microsoft Word - VALJAK.doc

untitled

Матрична анализа конструкција

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Microsoft Word - MATRICE.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

07_JS aktuatori.rev8_lr_bn [Compatibility Mode]

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Kontinuirani sustavi

( )

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

Ortogonalni, Hermiteovi i Jacobijevi polinomi Safet Penjić Naučno-istraživački rad* koji je razvijen kao parcijalno ispunjenje obav

1

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

Betonske i zidane konstrukcije 2

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

SP Lasta Beograd

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - 16ms321

Microsoft Word - 26ms281

Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

UŠTEDA U POTROŠNJI GORIVA I EL.ENERGIJE U SISTEMIMA DALJINSKOG GREJANJA SAVING IN EXPENDITURE OF FUEL AND ELECTRIC ENERGY IN DISTRICT HEATING SYSTEM

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

Microsoft Word - 11ms201

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

PLB146 Manual

Microsoft Word - Nastavni plan i program 2004

MFC-J6510DW_J6710DW_QSG_UK.book

Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач

Оsnovni principi u projektovanju mostova

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

PARCIJALNO MOLARNE VELIČINE

Installer reference guide

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

PowerPoint Presentation

8. ( )

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14

trougao.dvi

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

No Slide Title

4PHR C_2012_11

WABCO AUTOMATIZIRANI RUČNI MJENJAČ (AMT) Postprodajna rješenja za upravljačke jedinice mjenjača za primjenu na vozilima Daimler Raspoloživo neovisnim

REPUBLIKA HRVATSKA BJELOVARSKO BILOGORSKA ŽUPANIJA GRAD DARUVAR GRADONAČELNIK KLASA: /19-01/01 URBROJ: 2111/ / Daruvar, 02. siječnj

9. : , ( )

3b70dbff-879f eb-b067963c01b9.pdf

Sveučilište u Splitu Građevinsko-arhitektonski fakultet OSNOVE NOSIVIH KONSTRUKCIJA I Prof. dr. sc. Željana Nikolić

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK

ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

User reference guide

FTXP20M5V1B FTXP25M5V1B FTXP35M5V1B srpski

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 2900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у р

Microsoft Word - predavanje IX.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Slide 1

Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 9.ppt [Compatibility Mode]

COMPANY PROFILE INDUSTRIJSKI OBJEKTI INDUSTRIAL FACILITIES 15 POSLOVNI OBJEKTI COMMERCIAL BUILDINGS STAMBENI OBJEKTI RESIDENTIAL BUILDINGS TIM I

Installer reference guide

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

Obrazac: PR-RAS za konsolidaciju Ver Proračunski korisnik: OŠ SRDOČI RIJEKA IBAN: HR RKP: Matični broj / OIB:

Microsoft Word - Prilog_9.5D_Knjiga_saradnika_EIPT MAS

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 4_19 [Compatibility Mode]

Среда,27.јун.2018.године. "СЛУЖБЕНИ ГЛАСНИК ГРАДА ВРАЊА" Број Страна -187 ГОДИНА XXV БРОЈ 20 В Р А Њ Е Среда,27.јун.2018.године. Излази по потре

Zadatak 3.1 Navesti kineti~ke jedna~ine za sistem sa ~etiri nivoa, predstavljen na slici, uzimaju}i u obzir da je brzina neradijacionih prelaza S32 i

Транскрипт:

Rzvoj mtod u 940-, 960-tim (Boing) (https://www.simscl.com/blog/05//75-yrs-of-th-finitlmnt-mthod-fm/) U počtku prvnstvno z sttičku nlizu mhnik čvrstih tijl, li dns i z dinmičku, prnos toplot, tčnj fluid,... Vliki broj komrcijlnih softvr: ASTRA, ABAQUS, ASYS, ADIA, DYA,..., PAXIS, SW,... Postupk (Glrkinov mtod):. Osnov j PDE u tzv. slboj formulciji (intgrln jdnčin). Domn j podijljn n lmnt s vrhovim (čvorovim) mrž končnih lmnt 3. Pomjrnj s dfinišu funkcijm oblik (intrpolcionim funkcijm), koj ovis o diskrtnim npozntim pomjrnjim u čvorovim, t pozntim funkcijm oblik 4. Virtuln jdnčin (jdnkost sil unutršnjih čvorov s silm spoljšnjih) s svodi n sistm KU=f; K mtric krutosti, U, vktor npozntih pomjrnj, f vktor sil u čvorovim Elmnti mogu biti rzličiti, li su z D njčšć trougoni, prvougoni (kvdrtni) ili krivolinijski, z 3D problm ttrdri, hksdri, prizm i krivolinijski lmnti. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 68

. Idlizcij: sistm s idlizir skupom/smblom lmnt.rvnotž lmnt: zhtjv z rvnotžom u svkom lmntu j postvljn u odnosu n vrijbl stnj 3.Povzivnj lmnt: vrši s mđusobno povzivnj lmnt rdi dobijnj st simultnih jdnčin z vrijbl stnj 4.Rčunnj odgovor: simultn jdnčin s rjšvju z vrijbl stnj, prko rvnotž lmnt s rčun i odgovor/ponšnj svkog lmnt * KJ Bth, Finit Elmnt Procdurs, Prntic Hll, Inc., 996. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 69

Odrđivnj mtric krutosti (mtod). Dirktni mtod povzuju s sil lmnt i pomjrnj čvorov lmnt n osnovu rvnotž sil z svki lmnt: D lmnti (rmovi,...). Vriijcioni mtod princip stcionrnosti funkcionl (princip minimum potncijln nrgij) 3. Mtod tžinskog rzidul (Glrkinov mtod) difrncijln jdnčin 4. Mtod nrgtskog blns Svki končni lmnt im svoju mtricu krutosti [k] z koju vži f k d pri čmu k zvisi od loklnog koordintnog sistm, čvornih pomjrnj d i vktor sil f. Struktur koj nlizir sstoji s od mđusobno povznih končnih lmnt z koju s postvlj globln mtric krutosti K (dfinisn u globlnom koordintnom sistmu, ko i pomjrnj čvorov)..zimović-uzunović, S.mš, Mtod končnih lmnt, Dom štmp, Znic, 00.. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 70

Osnovni zdtk j izrčunvnj/postvljnj i invrzij mtric krutosti sistm. Princip: svi prorčini koji s izvod n nivou lmnt trbju informciju smo od tog lmnt ovo s postiž prko tzv. funkcij oblik Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () Uslovi z funkcij oblik n u ( ) ( ) U i i E u čvoru 0 u ostlim čvorovim E i( ) ( ) i u U 0 izvn lmnt I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 7

Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D linrn funkcij ( lmnt roditlj ) u ( ) ( U ) ( ) ( ) ( ) ( ) U u ( ) ( ) ( ) U Postoji li drugi oblik? I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 7

Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D kvdrtn funkcij 3 u ( ) ( U ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 U ( ) ( ) u ( ) U 3 U I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 73

Dfinisnj funkcij oblik z lmnt () D (bi)-linrn funkcij (, y) ( )( y) 4 (, y) ( )( y) 4 3(, y) ( )( y) 4 4(, y) ( )( y) 4 Globln mtric krutosti: K c V d ikb ijkl, j b, l V () () I. Dmirdžić, A. Ivnković,. O Dowd, Computtionl Continuum Mchnics (CCM), ctur nots, UCD IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 74

Mtric krutosti štpnog lmnt funkcij oblik E du d T Aconst. du AE const. d d du AE 0 d d Izbor tip lmnt, izbor funkcij oblik u u(0) d u ( ) d d d d u d u d d.zimović-uzunović, S.mš, Mtod končnih lmnt, Dom štmp, Znic, 00.. IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 75

Mtric krutosti štpnog lmnt f AE T d d f AE T d d du d d E T A AE T d AE d d f AE d f d k AE IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 76

Mtric struktur/konstrukcij (globln mtric krutosti) F Kd K k F f Koristi s z izrčunvnj pomjrnj i sil u čvorovim. Odrđuju s npoznt nkon unošnj grničnih uslov. pišu s sklrn jdnčin iz kojih s izrčunju npoznt pomjrnj 3. Odrđuju s dfomrcij i nponi n osnovu pomjrnj 4. lz s sil F IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 77

Mtric struktur/konstrukcij (globln mtric krutosti) Primjr: sttilni nodrđni D problm k AE k 300 k 0 30 6 6 - lmnti lmnt 3 - lmnti lmnt 3 4 - lmnti lmnt k 50 30 0 6 3 6 6 K 0 d d d 3 d 4 0 0 0 0 0 0 IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 78

Mtric konstrukcij linrn konstrukcij F 0 0 d F 6 0 d 0 F 0 d 3 3 F 4 0 0 d 4 Grnični uslovi d d 0, F 3000 4 3000 6 d 0 0 d 3 F 0 0 0 5 F 6 0 0 0 5 F 3 0 0 F4 0 0 0 IS 8/9 http://ptf.unz.b/inznjrsk -simulcij 79