Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Слични документи
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

1

untitled

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - 16ms321

trougao.dvi

Microsoft Word - 26ms281

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

Microsoft Word - Integrali vi deo

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Microsoft Word - 26ms441

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

Microsoft Word - 11ms201

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

untitled

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

{ Rexe a Tipovi zadataka za drugi kratki test { 1. Odrediti normalizovanu jednaqinu prave p koja sadri taqku P (2, 1) i qiji je normalni vektor # «n p

Microsoft Word - MATRICE.doc

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

untitled

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2.

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

1. Realni brojevi

gt1b.dvi

Microsoft Word - Andrea Gelemanovic i Martina Hrkovac - Dvodimenzionalna valna jednadzba.doc

UDŽBENIK 2. dio

16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Vremenik pisanih provjera znanja - Rujan OŠ Marčana RAZRED 1. TJEDAN 2. TJEDAN 3. TJEDAN 4. TJEDAN PON UTO SRI ČET PET PON UTO SRI ČET PET PON U

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Зо ран В. Ар сић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Упорна кап која дуби камен

Analiticka geometrija

К Р И Т И К А НО ГО ВЕ Н ЕО Т У ЂИ ВЕ Д РУ ГО СТ И Рај ко Пе тров Но го, Со нет и смрт, Срп ска књи жев на за дру га, Бе о град 2017 Смрт. Ве чи та ми

PLB146 Manual

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Х а л и ло ви ће в а л и т е р а р н а с у г е с т и ја д а смо з а б о р а ви л и д а с е ч у д и мо, а са мим тим за бо ра ви ли да ми сли мо и ства

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Пре глед ни чла нак ( ) doi: /zrpfns Ми лош Д. Де но вић, сту дент док тор ских сту ди ја Уни вер зи тет у При шти ни са п

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

Д а к ле, к а р а к т е р р а т а и њ е г о в а ис т о ри ј ск а и л и с о ц и о ло ш к а у ло г а н ис у би т н и. Би тне с у с т р ахот е и б е см и

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

OPTIČKE ILUZIJE ili OPTIČKE VARKE 1/25 AH

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у

УДК :34 Пре глед ни рад СОЦИЈАЛНА ПОЛИТИКА број 2/2014. год. 49. стр Мар та Ж. Сје ни чић Ин сти тут дру штве них на у ка, Бе

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Zemlić LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Diplomski rad Voditelj rada: do

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n

Pro log J a, Be a tri sa Sa voj ska, maj ka sam če ti ri kra lji ce. Ko ja dru ga že na u isto ri ji sve ta sme to za se be re ći? Ni jed na, tvr dim,

NASTANAK OPASNE SITUACIJE U SLUČAJU SUDARA VOZILA I PEŠAKA TITLE OF THE PAPER IN ENGLISH Milan Vujanić 1 ; Tijana Ivanisevic 2 ; Re zi me: Je dan od n

Транскрипт:

PRIMENE SLIČNOSTI N PRVOUGLI TROUGO Nrjmo jedn prvougli rougo s sndrdnim oeležvnjim:, su kee je ipoenuz je ipoenuzin visin p i su odseči n ipoenuzi koje prvi visin β α α D p β Hipoenuzin visin D deli rougo n dv prvougl rougl : D i D. Možemo uočii d sv ri prvougl 0 rougl imju ise uglove α, β i γ = 90, p su medjusono slični. Iz njiove sličnosi proizilzi proporionlnos odgovrjući srni koj može d se formuliše ko : i) Hipoenuzin visin je geomerijsk sredin odsečk koje sm odse n ipoenuzi, o jes = p ii) Ke je geomerijsk sredin ipoenuze i ližeg odsečk ipoenuze, o jes = p i = ( ovo je Euklidov sv) iii) Trougo je prvougli ko i smo ko je + = ( ovo je Pigorin eorem) Dkle, sd z prvougli rougo znmo sledeće formule: + = p+ = = p = p = p = p = = + p = + = O= + + oim P= ili P= površin = ipoenuzin visin R= = poluprečnik opisne kružnie koji se nlzi n sredini ipoenuze + r= poluprečnik upisne kružnie

Primer. Odredii nepozne elemene skup {,,, p,, } ko je pozno: i) ii) p= 6m = 9m = 30m = 3m i) p= 6m = 9m Korisimo formulie ko šo prvo prondjemo onu gde nm se jvljju di elemeni: + = p+ = = p = p = + p = + = p= 6m = 9m p+ = = 6+ 9 = 5m = p = 6 9 = 3 = m = p = 5 6= 5 = 0m = = 5 9 = 5 3 = 5m ii) = 30m = 3m + = = 30 + 3 = 6900+ 973 = = 338m 6900 338 = p p= = p= 50m p+ = = p = 338 50 = 88m = p = 50 8 = 00 = 0m

Primer. Dokzi d u prvouglom rouglu vži jednkos: = + Krenućemo od desne srne jednkosi i doći do leve: + + = u rojiou immo + = p o zmenimo + + = = preimo rojil ispod imenio( osoin dvojnog rzlomk) + + = = = = znmo d je = ipoenuzin visin + + = = = = = ovim je dokz zvršen. Primer 3. U jednkokrkom rpezu osnovi 6m i 9m upisn je kružni. Izrčuni poluprečnik kružnie. D njpre nrmo sliku i posvimo prolem: D =9m =6m - Pošo se rdi o ngennom čevorouglu, znmo d zir nsprmni srni mor ii jednk. To ćemo iskorisii d ndjemo dužinu krk. 3

+ = 6+ 9= 5 = 5 = m Sd primenimo Pigorinu eoremu d nñemo dužinu visine: 5 7 65 9 + = = = 576 = = = m Znmo d je poluprečnik upisne kružnie jednk polovini visine: r= r= r= 6m i evo rešenj. Primer. Dokzi d u svkom prvouglom rouglu z ežišne duži vži jednkos: + = 5 Nrjmo njpre sliku : Idej je d dv pu primenimo Pigorinu eoremu. Prvo primenjujemo n oeleženi rougo: = +

Sd n drugu srnu: = + Serimo ove dve jednkosi: = + seremo i... = + + = + + + + = + + + + + + + = 5 + 5 + = 5( + ) + = U rojiou zmenimo + 5 + = Ovde mlo prepkujemo: + = 5 Znmo d je + = 5 = s iz Pigorine eoreme... 5

Primer 5. ko su i osnovie, i d kri, d i d dijgonle rpez, d vži: d + d = + d +. Dokzi. Ko i uvek, nrmo sliku i ržimo ideju: D d d d I ovde ćemo uporeii Pigorinu eoremu. Izrzimo visinu rpez s iz žuog i iz rvenog rougl, p o uporedimo: D D d d d d D m n = d = d = d = + d = + ( + )( ) d = + ( + ) ( ) d = + ( ) = d m = d n d n = d m d = d + n m d = d + ( n+ m)( n m) d = d + ( n+ m) ( n m) d = d + ( n m) Sd ćemo sri ove dve jednkosi: d = + ( ) seremo i... d = d + ( n m) d + d = + d + ( ) + ( n m) d + d = + d + ( ) + ( n m) ispred zgrde... d + d = + d + ( + n m) preummo ovo u zgrdi... d + d = + d + ( m+ n ) d + d = + d + ( m + n ) pogledjmo sliku: ovi uokvireni dju d + d = + d + ( + ) d + d = + d + 6

Evo pr primer konsrukij rženi duži. Primer. De su duži i. Konsruisi geomerijsku sredinu i duži, o jes konsruisi Njpre ćemo nri dve proizvoljne duži: Nji zim spojimo ( posvimo jednu do druge), šo je prikzno n slii. slik. slik. slik 3. Ndjemo sredinu duži + i opišemo polukrug ( slik.). Iz mes presek duži podignemo normlu (slik 3.) T norml je rešenje, o jes on je geomerijsk sredin di duži. Zšo? P znmo d se enr opisne kružnie kod prvouglog rougl nlzi n sredini ipoenuze d je visin geomerijsk sredin odsečk... 7

Primer. Konsruisi duž čij dužin u odnosu n du jediničnu duž ( vi kd veže uzmie jediničnu duž m) iznosi: ) 5 ) 7 ) 5 Idej kod ovog ip zdk je d se podkoreni roj npiše ko proizvod dv roj ( ilo koj) i d se primeni znnje o konsrukiji geomerijske sredine: 5= 5 3 Dkle, uzmemo duži od 5m i 3 m, nrmo i jednu do druge, ndjemo sredinu( n m) i opišemo polukrug. Iz mes presek ove dve duži izdignemo normlu do presek s polukrugom i njen vrednos je 5. 5 3= 5 5m 3m ) 7 Slično: 7 = 7 7 = 7 7m m 8

Primer 3. De su duži čije su dužine i. Konsruisi duž dužine: ) ) = + = ) = + ko kvdrirmo ovu jednkos, doijmo: = + = + Odvde zključujemo d je ržen duž usvri ipoenuz prvouglog rougl čije su kee i. slik. slik. slik 3. Uzmemo proizvoljne duži i. Prenesemo duž i konsruišemo prv ugo ( slik.) N oj poluprvi nnesemo dužinu (slik.) I kd o spojimo eo ržene duži.( slik 3.) ) = Kvdrirmo i doijemo: = = Ovde je dkle ržen duž ke prvouglog rougl s ipoenuzom i keom. slik. slik. slik 3. N duž konsruišemo prv ugo u emenu. Iz emen presečemo u poluprvu dužinom. Doili smo rougo, gde je ke rešenje nšeg zdk. 9

Primer. De su proizvoljne duži, i. Konsruisi duž: i) = + ii) = Ovi zdi su usvri kominij preodni, o jes korisi se i geomerijsk sredin i konsrukij prvouglog rougl. Du jednkos prvo mlo preprvimo = + = + kvdrirmo = ( ) + Prvo ćemo konsruisi, zim prvougli rougo s kem i. Hipoenuz og rougl je ržen duž. slik. slik. slik 3. ii) = = = = ( ) kvdrirmo Njpre konsruišemo zim prvougli rougo s keom i ipoenuzom dužine. Sd je ržen duž ke og rougl. N N slik. M slik. M slik 3. 0