SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau

Величина: px

Почињати приказ од странице:

Download "SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau"

Pavle Janežič
пре 4 година
Прикази:

1 Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog broja i decimalnog broja; operacije sa razlomcima sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje; operacije sa decimalnim brojevima sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje; prioritet računskih operacija tzv. ZEMDOS. Uvod U okviru prve lekcije ponovićemo neka osnovna pravila za izračunavanje vrednosti brojevnih izraza, od kojih ste većinu zasigurno savladali još u osnovnoj školi. Postavljaću vam i linkove pojedinih video zapisa. Većinu ovih videa je snimila Škola Rajak na veoma primerenom nivou i uz visoki kvalitet izrade ( Uvod u razlomke Link: html Ono što je potrebno da obnovite za kolokvijum i ispit je sledeće: ) Proširivanje razlomaka Razlomak proširujemo tako što pomnožimo i brojilac i imenilac istim brojem. 4 (množimo sa i gore i dole) ) Skraćivanje razlomaka Razlomak skraćujemo tako što podelimo i brojilac i imenilac istim brojem (delimo sa i gore i dole) ) Upoređivanje razlomaka Funkcioniše suprotno od celih brojeva. Na primeru pozitivnih brojeva, < 5, međutim / > /5. Isto važi i za negativne brojeve: - > -5, međutim -/ < -/5. Možete nacrtati ove vrednosti na brojevnoj pravoj kako biste lakše videli suštinu.

2 4) Zapis u obliku mešovitog broja Ukoliko razlomak sadrži više od jednog celog (što znači da mu je brojilac veći od imenioca. tj. ono iznad crte je veće od onoga ispod crte ), onda razlomak možemo zapisati u obliku mešovitog broja (jedan ceo je 4 4 i ostaje nam 4 ) (dva cela je 6 8 i ostaje nam 8 ) 5) Zapis u obliku decimalnog broja Razlomak možemo uvek zapisati u obliku decimalnog broja, tako što podelimo brojilac ( ono iznad crte ) sa imeniocem ( onim ispod crte ) , ,5. Sabiranje i oduzimanje razlomaka Link: Razlomke sabiramo i oduzimamo tako što ih svodimo na zajednički imenilac - drugim rečima, cilj nam je da svim razlomcima koje sabiramo ili oduzimamo "broj ispod crte" bude jednak. Izračunaj vrednost izraza (proširićemo prvi razlomak sa ) (sad možemo da saberemo brojioce) 0 0 (možemo da skratimo rezultat sa 0) (ovo je naš konačan rezultat)

3 . Množenje razlomaka Link: Razlomke množimo vrlo jednostavno - brojilac množimo sa brojiocem (ono iznad razlomačke crte), a imenilac množimo sa imeniocem (ono ispod razlomačke crte). Naravno, razlomke možemo da kratimo kako bismo olakšali postupak, ukoliko je to moguće. Izračunaj vrednost izraza (množimo gore sa gore, dole sa dole) (možemo da skratimo rezultat sa ) (ovo je naš konačan rezultat) 4. Deljenje razlomaka Link: Deljenje razlomaka svodi se na množenje razlomaka. Samo je potrebno da zamenimo mesta brojioca i imenioca kod razlomka sa kojim delimo, tj. deliocem (tzv. recipročna vrednost razlomka). Izračunaj vrednost izraza 5 : : (svedimo prvo ovo deljenje na množenje) (sad primenjujemo množenje) (možemo da skratimo sa 0) (ovo je naš konačan rezultat) BITNA NAPOMENA Recipročna vrednost razlomka je. Samo smo zamenili mesta brojiocu i imeniocu. 4

4 5. Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva Link: Decimalne brojeve sabiramo i oduzimamo tako što ih potpišemo pa prosto sabiramo/oduzimamo jedinice sa jedinicama, desetice sa deseticama, stotine sa stotinama, kao i svaku decimalu sa odgovarajućom decimalom. Izračunaj vrednost izraza 5,65,44. Vrednost zadatog izraza je,. 5, 6 5, 4 4, 6. Množenje decimalnih brojeva Link: Množenje decimalnih brojeva svodi se na množenje prirodnih brojeva. Samo je bitno da pazite na zareze, prođite gore navedeni link i sve će vam biti jasno. 7. Deljenje decimalnih brojeva Link: Deljenje decimalnih brojeva svodi se na deljenje prirodnih brojeva. Samo je bitno da pazite na zareze, prođite gore navedeni link i sve će vam biti jasno. 8. Prioritet računskih operacija Link: Bitno je da zapamtite kakav je redosled izvođenja računskih operacija u matematici, a pri tome vam može pomoći sledeća skraćenica: ZEMDOS.. Z zagrade. E eksponenti (stepenovanje, korenovanje). M množenje i D deljenje (s leva na desno) 4. O oduzimanje i S sabiranje (s leva na desno) 4

5 Izračunaj vrednost izraza ( ) 5 + 4:. ( ) 5 + 4: (prvo zagrade) 5 + 4: (sad eksponenti) 5 + 4: (sad množenje i deljenje) 5 + (sad oduzimanje i sabiranje) 7 (ovo je naš konačan rezultat) Link za dodatnu vežbu Link: Rešeni kolokvijumski zadaci. Izračunati vrednost sledećeg izraza: (, 6 +, 0,5 5 6 ) : 69 4 Pretvaramo sve u razlomke kako bismo olakšali postupak izračunavanja vrednosti izraza. ( ) : 69 4 Potom, sređujemo izraz tako što skraćujemo razlomke gde to možemo da učinimo: ( ) : 69 4 Sada možemo operaciju deljenja da zamenimo operacijom množenja, koristeći recipročne vrednosti: ( ) 4 69 Primenjujemo množenje i vršimo ponovo skraćivanje razlomaka tamo gde je to moguće: ( ) 4 69 Sada primenjujemo sabiranje i oduzimanje razlomaka. Prvo saberimo prva dva razlomka. Ako proširimo drugi razlomak sa 6, možemo ih lako sabrati: ( )

6 ( ) 4 69 Skratimo sad taj razlomak sa 5: ( ) 4 69 Najmanji zajednički sadržalac za 6 i 6 je 48. Prvi razlomak množimo sa 8, dok drugi množimo sa : ( ) BITNA NAPOMENA: DECIMALNI ZAPIS I RAZLOMCI Kad god imate u brojevnom izrazu mešano decimalni zapis i razlomke, savetujemo da sve pretvorite u razlomke, kako biste lakše skratili ono što se može skratiti i smanjili mogućnost greške. Traži se tačna vrednost izraza, tako da ukoliko pretvorite sve u decimalni zapis možete dovesti sebe u situaciju da morate da zaokružujete brojeve, a to ovde nije dozvoljeno. Samo kada je sve dato na početku zadatka u decimalnom zapisu, možete raditi bez problema sa decimalnim brojevima do kraja zadatka!. Izračunati vrednost sledećeg izraza: (7 6,5) 6,5 + 9,9 S obzirom da nam je sve dato u decimalnim brojevima, nema potrebe da pretvaramo decimalne brojeve u razlomke. Odmah vršimo operacije na decimalnim brojevima. Prvo ćemo oduzeti 7 i 6,5: 0,65 6,5 + 9,9 Kako ćemo podeliti 0,65 i 6,5? Ovo deljenje se svodi na isto kao i deljenje 65 sa 650 (pomeramo zarez dva mesta udesno kod oba elementa). Stoga, dalje pišemo sledeće: 0, + 9,9 0. Izračunati vrednost sledećeg izraza: (,5 +,4 4 7 ) Imamo i decimalne brojeve i razlomke, tako da je najbolje da prvo sve prebacimo u razlomke: 6

7 Standardno, skratimo ono što se može skratiti: ( ) ( ) Umesto deljenja, zapisujemo množenje, koristeći recipročne vrednosti: ( ) ( ) ( ) Primenjujemo sabiranje i oduzimanje razlomaka, sa najmanjim zajedničkim sadržaocem 55. Prvi razlomak množimo sa, drugi razlomak sa, a treći razlomak sa 5: ( ) Izračunati vrednost sledećeg izraza: ( + 0,5) : 8 Imamo i decimalne brojeve i razlomke, tako da je najbolje da prvo sve prebacimo u razlomke: ( ): 55 ( + 4 ): 55 Zamenimo operaciju deljenja množenjem, koristeći recipročne vrednosti: ( + 4 ) 55 Primenimo operaciju sabiranja razlomaka. Najmanji zajednički sadržalac je 4, tako da prvi razlomak množimo sa, a drugi razlomak ostaje isti. Potom, da bismo dobili konačni rezultat, primenićemo operaciju množenja razlomaka: 7

8 ( ) Izračunati vrednost sledećeg izraza: ( + 4,5) 0,75 6 Imamo i decimalne brojeve i razlomke, tako da je najbolje da prvo sve prebacimo u razlomke: ( ) ( ) 8 Primenjujemo operaciju sabiranja razlomaka. Najmanji zajednički sadržalac za 6 i jeste 6. Prvi razlomak ostaje isti, dok drugi razlomak množimo sa : ( ) Konačno, primenjujući skraćivanje i operaciju množenja razlomaka dobijamo finalni rezultat: Izračunati vrednost sledećeg izraza: 0 0, Imamo i decimalne brojeve i razlomke, tako da je najbolje da prvo sve prebacimo u razlomke: 8

9 0 5 0 : 0 Potom možemo da zamenimo operaciju deljenja množenjem koristeći recipročne vrednosti, kao i da skratimo ono što možemo: Primenimo operaciju oduzimanja razlomaka u brojiocu velikog razlomka. Najmanji zajednički sadržalac je. Prvi razlomak ostaje isti, dok drugi množimo sa : Ovo možemo transformisati u dvojni razlomak, koji možemo lako rešiti: BITNA NAPOMENA: KAKO SE REŠAVA DVOJNI RAZLOMAK? Spoljašnji članovi se množe i daju brojilac, a unutrašnji se množe i daju imenilac Izračunati vrednost sledećeg izraza: ( 5 5 )

10 Imamo i decimalne brojeve i razlomke, tako da je najbolje da prvo sve prebacimo u razlomke: 7 (7 5 5 ) Potom možemo da zamenimo operaciju deljenja množenjem koristeći recipročne vrednosti, kao i da skratimo ono što možemo: 7 (7 5 5 ) (7 ) Primenjujemo operaciju oduzimanja razlomaka i u donjem i u gornjem delu velikog razlomka. U gornjem delu, dovoljno je da oduzmemo brojioce, jer su imenioci isti. U donjem delu razlomka, najmanji zajednički sadržalac je 9, te prvi razlomak ostaje isti dok drugi množimo sa : Kao u prethodnom zadatku, rešavamo dvojni razlomak poznatim postupkom: Online test : Brojevni izrazi Detaljnije na: 0

Слични документи

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje;