0255_Uvod.p65
|
|
- Polde Pahor
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni, negativni brojevi i nula proizvod su ljudske potrebe za matematizacijom prirode.
2 Zapis brojeva iz Babilona. Skupovi brojeva 1 Indijski zapis brojeva, oko 300. pr. Kr. r.t h 2 3 Indijski zapis brojeva, oko 800. pr. Kr. među kojima se pojavljuje znamenka nula m e l e. w w Arapski zapis brojeva iz područja današnje Španjolske, oko godine Zapis brojeva iz Njemačke, 16. stoljeće, u rukopisu slikara Albrechta Dürera ( ). w n e 10 Babilonska kultura naslijedila je sumeransku oko godine pr. Kr. Za zapisivanje brojeva je koristila je klinasto pismo utisnuto na glinene pločice. Zanimljivo je da je korišten seksagezimalni sustav brojeva. Dakle, babilonska djeca morala su naučiti 60 različitih znakova kako bi naučila zapisivati brojeve. w m e l e. w w n e r.t h
3 Brojevi kojima se služimo za brojenje nazivaju se prirodni brojevi. Podsjetimo se, skup svih prirodnih brojeva označavamo s N, N 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,.... Tri točkice označuju da se taj niz nastavlja. Bilo koji prirodni broj označujemo s n, n N. Tako je 6 N, 103 N, N, itd. Ne postoji najveći prirodni broj, ali postoji najmanji i to je broj 1. Uočimo da broj 0 (nula) nije prirodni broj, tj. 0 N. Skup kojemu su članovi svi prirodni brojevi i broj 0 označavamo s N 0 (čitamo: en nula), N 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... 0 N. 0 Svaki prirodni broj ima sljedbenika. Primjerice, sljedbenik broja 3 je broj 4, a sljedbenik broja 31 je broj 32. Općenito, sljedbenik prirodnog broja n je broj n + 1. Svaki prirodni broj, osim 1, ima svog prethodnika. Prethodnik prirodnog broja n 1 je broj n 1. Česta je podjela prirodnih brojeva na neparne i parne. Neparni brojevi su 1, 3, 5, 7, 9, 11,..., a parni brojevi su 2, 4, 6, 8, 10, 12,.... Općenito, neparni brojevi su oblika 2n 1, a parni oblika 2n, gdje je n N. Istaknimo da je broj 0 paran broj. Prirodne brojeve zapisujemo pomoću znamenaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Zapisani brojevi su: trideset i jedan, tristo jedan i dvjesto jedan bilijun, tristo četrdeset pet milijardi, petsto šezdeset i sedam milijuna, sedamsto osamdeset devet tisuća i dvadeset tri. n - naturalis (lat.) - - prirodan Jednoznamenkasti parni brojevi: 0, 2, 4, 6, 8,... neparni brojevi: 1, 3, 5, 7, 9,... * U SAD-u se milijarda naziva bilijun.
4 Zadaci Skup prirodnih brojeva 1. Koji je prethodnik, a koji sljedbenik brojeva: a) 23, b) Ispišite sve neparne dvoznamenkaste brojeve kojima je znamenka desetica Ispišite sve parne dvoznamenkaste brojeve kojima je znamenka desetica Pročitajte brojeve: a) 1 025, b) , c) Zapišite brojeve: a) deset tisuća sto dvadeset i tri, b) sto dvadeset pet milijuna, tristo četrdeset pet tisuća i sedamsto osamdeset devet, c) dvije milijarde i dvadeset tri. 6. Pomoću znamenaka zapišite broj: Hrvatska je prema popisu stanovništva iz godine imala četiri milijuna petsto trideset pet tisuća i pedeset četiri stanovnika. Već smo u osnovnoj školi naučili zbrajati prirodne brojeve, primjerice: Brojevi koje zbrajamo nazivaju se pribrojnici, a rezultat zbrajanja se naziva zbroj. Primjer 1. Uočimo: ako a i b pripadaju skupu N 0, tada i a + b pripada skupu N 0. Koristeći se pismenim zbrajanjem, provjerimo: a) = , b) = Općenito, za svaka dva prirodna broja a i b vrijedi: a + b = b + a. To svojstvo zbrajanja se naziva zakon komutacije. Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene mjesta. Kada imamo više od dva pribrojnika, zagradama određujemo redoslijed računske radnje.
5 ž Primjer 2. Izračunajmo : ( ) + 45 = 23 + ( ) = = 99. Općenito, za svaka tri prirodna broja a, b i c vrijedi: (a + b) + c = a + (b + c). To svojstvo zbrajanja se naziva zakon asocijativnosti. Zbroj triju brojeva ne ovisi o redoslijedu zbrajanja. To vrijedi za zbrajanje četiriju ili više brojeva. Primjer 3. Izračunajmo : = ( ) + ( ) = = 190. ž Brojevi koje množimo se nazivaju množitelji ili faktori, a rezultat množenja se naziva umnožak ili produkt. Primjer 1. Ako a i b pripadaju skupu N, tada i a b pripada skupu N. Izračunajmo površinu pravokutnika kojemu su duljine stranica: a = 4 cm, b = 6 cm. Uočimo da je a b = b a.
6 Za svaka dva prirodna broja a i b vrijedi: a b = b a. To svojstvo se naziva zakon komutativnosti za množenje. Primjer 2. Umnožak se ne mijenja ako množitelji zamijene svoja mjesta. Zamislimo da 453 učenika škole uplati po 1 kunu za humanitarnu akciju. To bi iznosilo = 453 kuna. Ako je a prirodan broj, onda je: a 1 = 1 a = a. Kad bi svaki učenik donio po 0 kuna, tada ne bi skupili ništa: = 0 kuna. Ako je a prirodan broj, onda je: a 0 = 0 a = 0. Primjer 3. Provjerimo je li (5 4) 6 = 5 (4 6) 20 6 = = 120. Za svaka tri prirodna broja a, b i c vrijedi: (a b) c = a (b c). To svojstvo se naziva zakon asocijativnosti za množenje. Primjer 4. Izračunajmo na dva načina: (3 + 4) 5 = 7 5 = 35 (najprije zbrojimo, zatim pomnožimo) (3 + 4) 5 = = = 35 (najprije pomnožimo, zatim zbrojimo) Za svaka tri prirodna broja a, b i c vrijedi: (a + b) c = a c + b c, odnosno c (a + b) = c a + c b. To svojstvo se naziva zakon distributivnosti množenja prema zbrajanju. Primjer 5. Izračunajte na dva načina: ( ) 12. Inače, ako redoslijed računanja nije određen zagradama, tada se najprije izvodi množenje, potom zbrajanje. Primjerice, = = 34.
7 Zadaci Zbrajanje i množenje prirodnih brojeva 1. Koji je najmanji neparni četveroznamenkasti broj? 2. Koji je najveći parni peteroznamenkasti broj? 3. Napišite najveći deseteroznamenkasti prirodni broj kojemu su sve znamenke međusobno različite. 4. Napišite najmanji deseteroznamenkasti prirodni broj kojemu su sve znamenke međusobno različite. 5. Izračunajte zbroj ako su pribrojnici: a) 87 i 12, b) 236 i 345, c) 532 i 643, d) i Izračunajte a + b ako je: 7. Primjenom zakona komutativnosti i asocijativnosti izračunajte ove zbrojeve: a) , b) , c) , d) , e) Izračunajte opseg trokuta kojemu su duljine stranica a = 185 cm, b = 131 cm i c = 273 cm. 9. Izračunajte a b ako je: 10. Izračunajte: a) , b) , c) , d) Izračunajte: a) , b) (4 + 6) 8, c) , d) (8 + 5). 12. Izračunajte (a + b) c ako je:
8 13. Izračunajte: a) , b) 57 ( ) + 57 ( ), c) , d) U sljedećim primjerima dopišite dva retka i računski provjerite: a) = 11 b) = = = = = = = _ + _ = _ + _ = _ + _ =, _ + _ =. 15. Izračunajte opseg trokuta kojemu su duljine stranica a = 130 cm, b = 181 cm i c = 210 cm. Koliki je opseg trokuta koji ima dvostruko dulje stranice? 16. Predvorje je popločeno pločicama. U svakom redu po širini ima 110 pločica, a u svakom redu po duljini ima 256 pločica. Koliko je pločica u tom predvorju? 17. Izračunajte opseg pravokutnika kojemu su duljine stranica a = 130 cm i b = 181 cm. 18. Koji se broj dobije kada se zbroju najvećeg troznamenkastog broja i najmanjeg četveroznamenkastog broja pribroji najveći peteroznamenkasti broj? Rješenja Skup prirodnih brojeva 1. a) 22, 24, b) 320, , 23, 25, 27, , 32, 34, 36, a) , b) , c) Zbrajanje i množenje prirodnih brojeva a) 99, b) 581, c) 1 175, d)
9 7. a) ( ) + 63 = = 163, b) 234, c) 300, d) 210, e) cm a) (2 5) (7 11) = = 770, b) 4 200, c) 1 800, d) a) 52, b) 80, c) 59, d) a) 1 470, b) , c) 5 368, d) a) = b) = = , = o = 521 cm, o = cm pločica. 17. o = 2 (a + b), o = 212 cm =
10 2Skup cijelih brojeva Zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva Množenje cijelih brojeva Dijeljenje cijelih brojeva
11 2560. pr. Kr. r. Kr p. Kr Na slici s lijeve strane prikazana je Keopsova piramida u Gizi, izgrađena g. prije Kristova rođenja. S desne strane se vidi slika staklene piramide koja se nalazi ispred zgrade muzeja Louvre u Parizu, izgrađena godine poslje Krista. Između te dvije slike prikazana je ikona s motivom Bogorodice na onome mjestu koje predstavlja trenutak Kristova rođenja. Ispod slika se nalazi vremenska lenta. Na njoj su na uobičajeni način obilježeni događaji s oznakama 2560 g. pr. Kr. i 1989 g. p. Kr., a trenutak rođenja Krista sa r. Kr. Ispod vremenske lente nalazi se brojevni pravac. Točka 2560 g. pr. Kr. je s vremenske lente na njega preslikana u -2560, negativan cijeli broj. Trenutak rođenja Krista, r.k u 0, a g. p. Kr. u pozitivan cijeli broj Zanimljivo je da broj nula u doba rođenja Krista nije bio poznat, a, sukladno tome, stari Rimljani za nju u svom načinu zapisivanja brojeva nisu imali znak. U ovom poglavlju ćemo se upoznati s računskim operacijama u skupu cijelih brojeva proširenog s nulom. Naučit ćemo izračunati koliko je godina prošlo od izgradnje Keopsove piramide, do izgradnje piramide ispred Louvrea.
12 Računske operacije zbrajanja i množenja uvijek su izvedive u skupu prirodnih brojeva. Drugim riječima, zbroj i umnožak prirodnih brojeva uvijek je prirodan broj. To, međutim, ne vrijedi za oduzimanje. Primjerice, 3 5 = 2. Rezultat oduzimanja a b, kada je a < b, nije prirodan broj, ali je cijeli broj. Skup Z svih cijelih brojeva dobivamo proširivanjem skupa prirodnih brojeva nulom i negativnim brojevima: Z..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,.... Cijele brojeve možemo predočiti točkama pravca, kao na slici. Pravac na kojem su smješteni brojevi se naziva brojevni pravac. Za pozitivne brojeve kažemo da imaju pozitivan predznak, a za negativne brojeve da imaju negativan predznak, dok nula nema predznaka. Brojevi 2 i 2, 6 i 6, 23 i 23 se nazivaju suprotni brojevi. Na brojevnom su pravcu suprotni brojevi jednako udaljeni od nule. Za brojeve 5 i 5 ta udaljenost uznosi 5 jedinica. Kažemo da je 5 apsolutna vrijednost brojeva 5 i 5. To označujemo ovako: 5 5, 5 5. Također je: i Apsolutna vrijednost broja jest njegova udaljenost od nule na brojevnom pravcu. Nula je sama sebi suprotan broj i 0 0. Pozitivne cijele brojeve zbrajamo kao prirodne brojeve. Ako su a i b negativni cijeli brojevi, zbrajamo ih tako da im zbrojimo apsolutne vrijednosti, a zbroju dodajemo negativan predznak = 25 ( 7) + ( 8) = 15 ( 12) + ( 13) = 25
13 = ( 17) = 6 Ako cijeli brojevi a i b imaju različite predznake, zbrajamo ih tako da od veće apsolutne vrijednosti oduzmemo manju, a rezultatu dajemo predznak broja veće apsolutne vrijednosti. Oduzimanje cijelih brojeva svodi se na zbrajanje suprotnog broja. a b = a + ( b) 5 8 = 5 + ( 8) = 3. Ako je a = 5, onda je a = 5. Ako je a = 5, onda je a = 5, tj. ( 5) = a. Općenito: ( a) = a. ( 8) + (+15) = +7 Za zbrajanje cijelih brojeva vrijedi zakon komutativnosti. (+15) + ( 8) = Za zbrajanje cijelih brojeva vrijedi zakon asocijativnosti. Oduzimanje cijelih brojeva nije komutativno ( ) = 22 7 = = = 15. Ako je ispred zagrade znak +, zagrada se može izostaviti, a predznaci članova unutar zagrade ostaju isti. 22 ( ) = 22 ( 7) = = 38 9 = 29. Ako je ispred zagrade znak, pri izostavljanju zagrade promijene se predznaci članova unutar zagrade. Primjer 1. Izostavimo zagrade i izračunajmo: (+28) + (+19) = = 47, (+26) (+35) = = 9, (22) + (+31) = = 9, ( 43) ( 21) = = 22,
14 ž ž Množenje cijelih brojeva se svodi na množenje njihovih apsolutnih vrijednosti, primjerice: a) 4 ( 6) = (4 6) = 24, b) ( 6) 4 = (6 4) = 24, c) ( 4) ( 6) = 4 6 = 24, d) (+4) (+6) = 4 6 = 24. Primjer 1. Umnožak cijelih brojeva različitih predznaka je negativan broj. Umnožak cijelih brojeva istih predznaka je pozitivan broj. Izračunajmo: a) ( 22) 5 = 22 5 = 110, b) 6 ( 25) = 6 25 = 150, c) ( 8) ( 12) = 8 12 = 96. Za množenje cijelih brojeva vrijede zakoni komutativnost i asocijativnost. Primjer Množenjem s 1 broj se ne mijenja: a 1 = 1 a = a. a ( 1) = ( 1) a = a; Za svaki cijeli broj a vrijedi: a 0 = 0 a = 0. množenjem s 1 se dobije suprotni broj. Primjer 3. Izračunajmo: a) 4 ( 16) 0 15 = 0, b) ( 3) ( 8) 4 ( 10) = ( 10) = 960. Za cijele brojeve vrijedi zakon distributivnosti množenja prema zbrajanju (oduzimanju). ( 8 + 5) ( 4) = ( 3) ( 4) = 12 ( 8 + 5) ( 4) = ( 8) ( 4) + 5 ( 4) = = 12. Općenito vrijedi: (a + b) c = a c + b c, odnosno a (b c) = a b a c. Primjer 4. Izračunajmo: 14 ( 9) + 6 ( 9) = (14 + 6) ( 9) = 20 ( 9) = 180.
15 : : : : Dijeljenje cijelih brojeva povezano je s množenjem cijelih brojeva: Primjer 1. a : b = c ako je a = b c. a) 12 : 3 = 4 jer je 12 = 3 4, b) ( 12) : 3 = 4 jer je 12 = 3 ( 4), c) 12 : ( 3) = 4 jer je 12 = ( 3) 4, d) ( 12) : ( 3) = 4 jer je 12 = ( 3) ( 4). Primjer 2 Količnik cijelih brojeva istog predznaka je pozitivan, a različitih predznaka negativan broj. Izračunajmo: 24 63: : 8. Zadaci 24 63: : Izračunajte: a) 52 + ( 69) (+15), b) 43 ( 72) (+36) + 55, c) 98 (+56) + ( 48) ( 31), d) 843 ( ) Izračunajte: a) , b) , c) , d) Izračunajte napamet: a) (+12) ( 4), b) ( 6) (+15), c) ( 12) (+5), ( 8) (+11), (+16) ( 5), ( 11) ( 6), ( 4) (+13), ( 13) ( 3), (+14) ( 5). 4. Izračunajte: a) , b) 479 ( 45), c) ( 845) ( 26), d)
16 5. Izračunajte: a) 759 : 33, b) : ( 23), c) ( 1 170) : 39), d) ( 2 162) : ( 47). 6. Izračunajte: a) , b) (4 826 : : 66) : 7, c) ( : ) ( ). 7. Izračunajte: a) , b) Izračunajte: a) , b) , c) : , d) Rješenja 1. a) 32, b) 48, c) 25, d) a) 20, b) 13, c) 91, d) a) , b) , c) , d) a) 23, b) 49, c) 30, d) a) 99, b) 100, c) a) 35, b) a) 140, b) 24, c) 101, d) 214.
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
ВишеBoško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE DO 100 u ovoj ćemo nastavnoj cjelini naučiti: ÖBrojiti Ö do 100 ÖČitati Ö i pisati brojeve
ВишеALIP1_udzb_2019.indb
Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti
Вишеs2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
ВишеMATEMATIKA IZVEDBENI GODIŠNJI NASTAVNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA, 2. razred šk. god Planirala: Višnja Špicar, učitelj RN
IZVEDBENI GODIŠNJI NASTAVNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA, 2. razred šk. god. 2014.-15. Uvodni sat (1 sat) Ponavljanje: Rujan 14 sati Tijela u prostoru, Geometrijski likovi (1 sat) Točka, ravna
ВишеElementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
ВишеEkipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
ВишеMathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
ВишеMicrosoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
ВишеSlide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
ВишеUDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
ВишеMicrosoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
ВишеMatematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
ВишеPROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
ВишеŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
ВишеSKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
ВишеMatrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
ВишеРационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје
Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши
ВишеМ А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57
ВишеMicrosoft Word - DIOFANTSKE JEDNADŽBE ZADACI docx
DIOFANTSKE JEDNADŽBE Jednadžba s dvjema ili više nepoznanica čiji su koeficijenti i rješenja cijeli brojevi naziva se DIOFANTSKA JEDNADŽBA. Linearne diofantske jednadžbe 3" + 7% 8 = 0 nehomogena (s dvjema
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
ВишеИвана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе
Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић ОДГОВОРНA УРЕДНИЦА Доц. др Наташа
Више23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
ВишеMicrosoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
ВишеMicrosoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Више5. razred
Jesensko kolo 01./01. ŠKOLA BROJ EKIPE KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA D1 1.... IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA ODGOVORI:. razred. razred.1..11..1..11....1....1....1....1....1....1..5..15..5..15....1....1....1....1....1....1....1....1....0....0.
ВишеPLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
ВишеMy_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Вишеatka 26 (2017./2018.) br. 102 NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati
NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati prava pitanja. U Jednako je važno znati pronaći odgovore na postavljena pitanja,
Вишеuntitled
РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)
ВишеMicrosoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
Више8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
Више7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)
7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0
Вишеgt3b.dvi
r t. h en m le w.e w w 7 VEKTORI U svijetu oko nas lako ćemo prepoznati mnoge veličine čija se vrijednost izražava brojem. To su primjerice duljina, površina, obujam, temperatura, tlak, masa, energija,
ВишеDržavna matura iz informatike
DRŽAVNA MATURA IZ INFORMATIKE U ŠK. GOD. 2013./14. 2016./17. SADRŽAJ Osnovne informacije o ispitu iz informatike Područja ispitivanja Pragovi prolaznosti u 2014./15. Primjeri zadataka po područjima ispitivanja
ВишеDRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
ВишеMicrosoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
ВишеLinearna algebra Mirko Primc
Linearna algebra Mirko Primc Sadržaj Poglavlje 1. Polje realnih brojeva 5 1. Prirodni i cijeli brojevi 5 2. Polje racionalnih brojeva 6 3. Polje realnih brojeva R 9 4. Polje kompleksnih brojeva C 13 5.
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
Вишеm3b.dvi
7 VEKTORI U svijetu oko nas lako ćemo prepoznati mnoge veličine čija se vrijednost izražava brojem. To su, na primjer, duljina, površina, obujam, temperatura, tlak, masa, energija, specifična gustoća:::
ВишеAlgoritmi SŠ P1
Državno natjecanje iz informatike Srednja škola Prvi dan natjecanja 2. ožujka 219. ime zadatka BADMINTON SJEME MANIPULATOR vremensko ograničenje 1 sekunda 1 sekunda 3 sekunde memorijsko ograničenje 512
Вишеknjiga.dvi
1. Vjerojatnost 1. lgebra dogadaja......................... 1 2. Vjerojatnost............................. 9 3. Klasični vjerojatnosni prostor................. 14 4. eskonačni vjerojatnosni prostor...............
ВишеMinistarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja
ВишеTeorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
ВишеMicrosoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
ВишеMATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
ВишеMAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ВишеSKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
ВишеNatjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
ВишеŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
ВишеБранислав Поповић Ненад Вуловић Петар Анокић Мирјана Кандић 4.део МАТЕМАТИКА 1 Решења уз уџбеник за први разред основне школе 4. део
Бранислав Поповић Ненад Вуловић Петар Анокић Мирјана Кандић 4.део МАТЕМАТИКА 1 Решења уз уџбеник за први разред основне школе 4. део МЕРЕЊЕ О МЕРЕЊУ 4. телесна тежина (маса) телесна температура дужина
ВишеPŠ TRNJANSKI KUTI 1. RAZRED Nastavni predmet Smjer Datum Bilješka Datum upisa Zadnje izmjenio/la Matematika (000108) Osnovna škola - redovni program 1
PŠ TRNJANSKI KUTI 1. RAZRED program 13.02.2017. Zbrajanje i oduzimanje do 10 17.01.2017. 12:26:02 Melita Galovac (06.02.2017.) program 09.03.2017. Naše tijelo i zdravlje 17.01.2017. 12:39:43 Melita Galovac
ВишеМатематика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
Вишеos07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
ВишеRASPORED PISMENIH ISPITA ZA ŠK. GODINU 2017./2018. RAZRED: 2.a, 2.c PREDMET IX. X. XI. XII. I. II. III. IV. V. VI. Hrvatski jezik RŠČ Dijelov
RASPORED PISMENIH ISPITA ZA ŠK. GODINU 2017./2018. RAZRED: 2.a, 2.c PREDMET IX. X. XI. XII. I. II. III. IV. V. VI. Hrvatski jezik 26.10 1. RŠČ Dijelovi pjesme 31.1. 3. IZ J Imenice 16.11.2. RŠČ Redoslijed
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
ВишеMicrosoft Word - Pripremni zadatci za demonstrature
poglavlje: KOMPLEKSNI BROJEVI Napomena: U svim zadacima koristi se skraćena oznaka: cis ϕ := cos ϕ + i sin ϕ. 1 3 z1 = x y i, z = 3 3 i 1 i z 3 = z Odredite x, y R tako da vrijedi jednakost z 1 = z. 1.
ВишеРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
Вишеuntitled
РАЗЛОМЦИ - III ДЕО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. Допиши шта недостаје: а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = ; в) + + + + + + + = = = =.. Попуни празна места тако да добијеш
ВишеSkripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
ВишеMatematički leksikon
OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON Radoboj, 2012. OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON PROJEKT Predmet : Matematika Mentor: Ivica Švaljek Radoboj, 2012. godina Matematički leksikon OŠ
ВишеMatematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
ВишеMicrosoft Word - Drugi razred mesecno.doc
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: МАТЕМАТИКА Разред: Други Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ПРИРОДНИ
Више1 jmbag ime i prezime Programiranje 2 prvi kolokvij, Rezultati i uvidi u kolokvije: Rezultati u petak, 3.5., navečer na webu, a uvidi u p
1 Rezultati i uvidi u kolokvije: Rezultati u petak 3.5. navečer na webu a uvidi u ponedjeljak 6.5. u 16 sati. Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje te službeni podsjetnik.
Вишеs2.dvi
r t.h en Postotni račun el em Nakon ovog poglavlja moći ćeš: 9 primijeniti računanje s racionalnim brojevima pri rješavanju matematičkih problema i problema iz svakodnevnog života 9 računati vrijednost
ВишеMatematika kroz igru domino
29. travnja 2007. Uvod Domino pločice pojavile su se u Kini davne 1120. godine. Smatra se da su pločice izvedene iz igraće kocke, koja je u Kinu donešena iz Indije u dalekoj prošlosti. Svaka domino pločica
ВишеTest ispravio: (1) (2) Ukupan broj bodova: 21. veljače od 13:00 do 14:00 Županijsko natjecanje / Osnove informatike Osnovne škole Ime i prezime
Test ispravio: () () Ukupan broj bodova:. veljače 04. od 3:00 do 4:00 Ime i prezime Razred Škola Županija Mentor Sadržaj Upute za natjecatelje... Zadaci... Upute za natjecatelje Vrijeme pisanja: 60 minuta
Више1. Realni brojevi
.. Skupovi brojev N {, 2,,...,n, n +,...} Skup prirodnih brojev ztvoren je s obzirom n opercije zbrjnj i množenj. To znči d se bilo koj dv broj ili više njih) mogu zbrjti i množiti i ko rezultt opet dobivmo
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
Више1. DIO 2
1. DIO 2 Alenka Boras Mandić Lana Lončar Radmila Pešut Maja Križman Roškar NINA I TINO 2 udžbenik matematike za drugi razred osnovne škole 1. dio Izdavač Profil Klett d. o. o. Zagreb, Petra Hektorovića
Више4.4 DOPUNSKA NASTAVA Matematika 1. razred ciljevi aktivnosti, programa i/ili projekta - Utjecati na svladavanje redovitog programa i pozitivno u
4.4 DOPUNSKA NASTAVA 4.4.1 Matematika 1. razred - Utjecati na svladavanje redovitog programa i pozitivno utjecati na brojčanu ocjenu predmeta Namjena aktivnosti, Nositelji aktivnosti, i njihova odgovornost
ВишеUAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
ВишеСТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
ВишеMicrosoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
ВишеINF INFORMATIKA INF.35.HR.R.K1.24 INF D-S
INF INFORMATIKA INF.35.HR.R.K.24 2 Prazna stranica 99 2 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite
ВишеSlide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
ВишеObrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
Више(Microsoft Word doma\346a zada\346a)
1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
p. D. Tražimo p R takav da je 568 = 6. Riješimo tu jednadžbu na uobičajen 00 način: Dakle, 75% od 568 iznosi 6. p 568 = 6, / 00 00 p 568 = 6 00, / : 568 6 00 600 p = = = 75. 568 568. B. Označimo traženi
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Martina Barić PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: izv
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Martina Barić PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, rujan 2017
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
ВишеProgramiranje 1 3. predavanje prošireno Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 3. predava
Programiranje 1 3. predavanje prošireno Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 3. predavanje prošireno p. 1/120 Sadržaj proširenog predavanja
ВишеNeprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
ВишеMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
ВишеПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
ВишеMicrosoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom
Више