Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Слични документи
Microsoft Word - VALJAK.doc

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

FOR_Matema_Srednja

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

1. Realni brojevi

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

trougao.dvi

Microsoft Word - 26ms281

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku:

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Microsoft Word - 16ms321

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

untitled

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

Microsoft Word - 26ms441

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/

2 Школска 2018/2019. година ОПЕРАТИВНИ ПЛАН РАДА HАСТАВНИКА ЗА МЕСЕЦ: СЕПТЕМБАР ГОДИНЕ Допунска настава математике Разред: ПРВИ Недељни фонд час

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

Microsoft Word - IZVODI _3. deo_.doc

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

kolokvijum_resenja.dvi

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN

PLB146 Manual

I RAZRED x 1 1. Ako je f 2x 1 2x 2, x 1, naći: f x, 2 f x 2015 (što je, ustvari, f f x ) i f Rešiti u skupu Z: x y 15. Naći sva

MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Zlatko Trstenjak Određeni integral i primjene

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Растко Вуковић: Математика III Математика III за трећи разред гимназије Растко Вуковић, проф. скрипта за наставу држану ш. г. у Бањој Луци

Zadatak 1 U jednodimenzionalnoj kutiji, širine a, nalazi se 1000 neutrona. U t = 0, stanje svake čestice je ψ(x, 0) = Ax(x a). a) Normirajte valnu fun

Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum:

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

KORELISANOST REZULTATA MERENJA

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word JEDINICE ZA MERENJE-formulice

{ Rexe a Tipovi zadataka za drugi kratki test { 1. Odrediti normalizovanu jednaqinu prave p koja sadri taqku P (2, 1) i qiji je normalni vektor # «n p

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

1

Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za matematiku Višestruko osiguranje - Master rad - Mentor: dr Marija Milošević Niš, Mart

ИНФОРМАТОР ЗА УПИС СТУДЕНАТА У ВИСОКУ ГРАЂЕВИНСКО-ГЕОДЕТСКУ ШКОЛУ струковних студија у Београду

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

untitled

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

Информатичка одељења Математика Република Србија Министарство просвете, науке и технолошког развоја Завод за вредновање квалитета образовања и васпита

Microsoft Word - MATRICE.doc

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна јед

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА О

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бањалука, Тел/факс 051/ , 051/ ; p

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

Транскрипт:

4. UČENIK UME DA IZRAČUNA POVRŠINU I ZAPREMINU PRIZME I PIRAMIDE U SLUČAJEVIMA KADA NEOPODNI ELEMENTI NISU DATI KOCKA D= d = P= 6 V= mrež kocke Kock im 1 ivic dužine. Ml dijgonl ( dijgonl onove) je d =. Velik ( telen) dijgonl je D= d = dijgonlni preek Površin dijgonlnog preek e rčun po formuli: P = DP 1

KVADAR c b b c= D= + b + c d = + b b c= d c b c c b c dijgonlni preek P= ( b+ c+ bc) V = bc mrež kvdr Ml dijgonl ( dijgonl onove) e rčun d = + b to jet d = + b Velik dijgonl e rčun D = + b +c to jet D= + b + c Dijgonlni preek je prvougonik površine PDP = d c Površin vke prizme e izržv formulom: P= B+ M Zpremin vke prizme e izrčunv formulom: V = B www.mtemtirnje.in.r

PRAVA PRAVILNA TROSTRANA PRIZMA mrež B= je površin onove(bze) 4 M = je površin omotč P= B+ M P= + 4 P= + V = B V = 4

PRAVA PRAVILNA ČETVOROSTRANA PRIZMA Površin bze i površin omotč u: B = = M 4 P= B+ M V = B P = + 4 = V D D d d = dijgonlni preek dijgonlni preek D = ( ) + Površin dijgonlnog preek e izrčunv: P= d P= 4

PRAVA PRAVILNA ŠESTOSTRANA PRIZMA Površin bze i omotč u: Površin i zpremin cele tkve prizme je: B= 6 = M = 6 4 P= B+ M V = B P= + 6 V = P 6 V = + = Što e tiče primene Pitgorine teoreme, immo ledeće itucije: 5

d BS d BS D D d BS D d1 = d = Bočn trn d BS = + d = 1 Veći dijgonlni preek d = Mnji dijgonlni preek Još mo d vm npomenemo d primen Pitgorine teoreme n bočnu trnu : d BS Bočn trn d BS = + vži kod vke od nvedeni prvilni prizmi! Četo e u zdcim jvljju prizme koje niu prvilne, odnono u onovi e ne nlzi prviln mnogougo. Evo nekoliko četi itucij: www.mtemtirnje.in.r 6

Ako je u onovi romb d 1 d Ovde Pitgorinu teoremu primenjujemo u onovi: d1 d + = d1 d Površin bze je B= površin omotč je M = 4 Površin i zpremin ove prizme je: P= B+ M V = B d1 d d1 d P= + 4 P= d1 d+ 4 V = Ako je u onovi prvougli trougo b c b Površin bze je P= B+ M c b c B= ili B= c površin omotč: M = + b + c M = ( + b+ c) V = B b b P= + ( + b+ c) P= b+ ( + b+ c) V = Dlje, u zdcim prizmom četo e dju uglovi ( u onovi, izmedju dijgonle i onove itd.) od 0, 60 i 45 tepeni. Št rditi u ituciji kd je dt ugo od 0 ili 60 tepeni? Ond vršimo dopunu do jednkotrničnog trougl i tržimo vezu izmedju poznti i nepoznti podtk! 7

0 o 0 o 0 o o 60 o 60 o / / 60 o Ovo je itucij kd je dt ugo od 60 tepeni. o 60 o / 60 o 0 o 0 o / 60 o 0 o Ovo je itucij kd je dt ugo od 0 tepeni. Kd nm je dt ugo od 45 tepeni vršimo dopunu do punog kvdrt! 45 o 45 o 45 o 45 o 45 o 45 o SAVETI: 1. Nprvite modele ovi prizmi koriteći mreže koje mo vm ncrtli, tko ćete bolje uočvti vezu izmedju element.. Nemojte formule d učite npmet, nego koriteći model nučite njpre d ncrtte liku ztim d nje klopite trženu formulu. Ako vm je u zdtku dt B, M, V ili P, npišete formulu z to i tu zmenite ve što je dto. Dobićete novi podtk. 8

PRAVA PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA r o r u B= 4 omotč čine tri jednkokrk trougl M = U omotču e nlze tri jednkokrk trougl ( površin jednog od nji je omotču, to je: M = P bočne trne = ), kko i im u Formule z površinu i zpreminu će biti: P= B+ M P= + 4 1 V = B 1 V = 4 V = 1 = + / Ov Pitgorin teorem je im kod vke pirmide! r o r u = + r u to jet = + 6 E ov i ledeć u mo z trotrnu pirmidu ( prvu i prvilnu) 9

r o r u = + r o to jet = + PRAVA PRAVILNA ČETVOROSTRANA PIRAMIDA omotč čine četiri jednkokrk trougl M = 4 = B= Površine bze i omotč u dkle: = i M = 4 odnono M = B A površin i zpremin cele pirmide u: 1 V = B P= B+ M 1 P= + V = Pitgorin teorem e primenjuje: 10

/ = + Ovo je on što vži z vku pirmidu. Sledeće dve u mo z prvu prvilnu četvorotrnu: / = + d/ d = + = + = + od n on o to jet Četo e u zdcim dje i dijgonlni preek: d dijgonlni preek Površin dijgonlnog preek( trougo ) je: P P DP DP d = = odnono www.mtemtirnje.in.r 11

PRAVA PRAVILNA ŠESTOSTRANA PIRAMIDA B= 6 4 omotč čine šet jednkokrk trougl M = 6 = Površine bze i omotč u dkle: B= = M = 6 = 6 4 A površin i zpremin cele pirmide u: P= B+ M P= + 1 V = B V = 1 V = Pitgorin teorem e primenjuje n tri trougl ( ko i kod pretodne dve pirmide) / = + Ov vži kod vke. 1

= + = + Kod šetotrne pirmide rzlikujemo dv dijgonln preek: Veći dijgonlni preek: veći dijgonlni preek P ovog dijgonlnog preek je : P vdp = to jet Pvdp = Mnji dijgonlni preek: preek mnji dijgonlni preek P ovog dijgonlnog preek je : P mdp = preek SAVET: Pre nego što krenete proučvnjem zdtk, nučite formule i d ncrtte pirmidu! Ali, ko formule učite npmet, one otnu u glvi dv - tri dn i ipre... Zto nučite d formule klpte čitjući like! Recimo, kžu u zdtku d e rdi o prvoj prvilnoj jednkoivičnoj trotrnoj pirmidi. Kko će izgledti formule z površinu i zpreminu? 1

mrež Ko što vidimo, njen površin e toji iz 4 jednkotrničn trougl p je: P= 4 4 P= Z zpreminu će nm trebti i viin izržen preko onovne ivice. Primenjujemo Pitgorinu teoremu: r o r = 0 + r = o + = = 9 = = 9 9 = = = 9 9 6 6 6 I d je lko nći i zpreminu. Četo e u zdcim dje ugo od 0, 60 ili 45 tepeni. D objnimo o kom uglu e rdi! Ako u tektu zdtk piše d je to ugo BOČNE IVICE PREMA RAVNI OSNOVE ond e rdi o uglu: 14

15 r r o u dti ugo dti ugo dti ugo Ako u tektu zdtk piše d je to ugo BOČNE STRANE PREMA RAVNI OSNOVE ond e rdi o uglu: r r o u / dti ugo dti ugo dti ugo Evo d urdjeni primer iz zbirke z pripremu mle mture 01. godine:

Rešenje: Iz obim velikog krug lopte ćemo izrčunti poluprečnik lopte: O= rπ 15, 6= r,14 15,6= 6, 8r Pogledjmo liku: r= 15,6 6, 8 r= 0cm r= Vidimo d je poluprečnik lopte jednk polovini trnice kocke. Ond je = r, p je = 40cm. Odgovor n potvljeno pitnje je pod: б) kutij ivice 40cm. www.mtemtirnje.in.r 16

Rešenje: S 45 o A 45 o d/ O Trougo AOS je tkodje jednkokrko prvougli, p je : d = = Podjimo d od formule z zpreminu, jer nm je on dt. 1 = zmenimo d je = V 1 V = V = 6 6 = =6 6 = 6 6 6 = 6 6 6= 6 = 6cm Dužin onovne ivice je 6cm. 17

Rešenje: Krećemo od formule z površinu prizme: P= B+ M P= + 4 P= + 8 56 = + 8 64 56 = + 4 56 = + 4 4 = 56 4 = 4 = 4 4 = cm Viin ove prizme je cm. www.mtemtirnje.in.r 18

Rešenje: b:c=:5 c b = 7cm b : c= : 5 b= k i c=5k V = 40cm P=? V = bc 40= 7 k 5k 40= 105k 40 105 b= = 6cm k = k = k = b= k c= 5 = 10cm P= ( b+ c+ bc) P= (7 6+ 7 10+ 6 10) P= (4+ 70+ 60) P= 17 P= 44cm 4 vrtimo u i c=5k =7cm Površin kvdr je 44cm. 19

Rešenje: Primenom Pitgorine teoreme n oznčeni trougo ćemo nći dužinu viine pirmide. = 10cm = 1cm V =? + = 10 + = 1 5 169 = 169 5 144 144 1cm 1 V = B 1 = 1 V V = + = = = = 4 10 1 V = 100 4 V = 400cm Zpremin pirmide je 400cm. www.mtemtirnje.in.r 0