ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

Транскрипт

1 ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у = 7x; и) у = 7 x ; ј) у = (х + ) х?. Попуни дате табеле: а) х х 4х 4х + б) х х х х +. Дата је функција у = 4х. Нађи вредности зависно променљиве у за вредности независно променљиве 5, 1, 0,, и прикажи одговарајућом табелом. 4. Нека је дата линеарна функција f(x) = x 5. Одреди вредности: а) f( ); б) f( 1); в) f(0); г) f(); д) f( ). 5. Дата је линеарна функција f(x) = 4 x 1. Одреди: а) f( 4); б) f( 1); в) f(0); г) f(8); д) f(4р); ђ) f( 4 p 4). 6. Дата је линеарна функција у = х. Одреди вредност променљиве у за: а) х = ; б) х = 0; в) х = 10; г) х = 1 ; д) х = Запиши линеарну функцију у = kx + n ако је: а) k =, n = ; б) k = 5, n = ; в) k =, n = ; г) k = 1, n = 4; д) k = 0, n = ; ђ) k = 0,5, n = 0; 7 е) k = 5 6, n = 1 ; ж) k = 4, n =,4. 8. Одреди коефицијент правца k и слободан члан n линеарне функције: а) у = 6х + 1; б) у = х ; в) у = 4х + ; г) у = 7 х + ; д) у =,5х; ђ) у = 1,х 1 ; е) у = 7 ; ж) у = x 5 9. Нека је дата функција у = х +. Одреди вредност независно променљиве х за коју је: а) у = 5; б) у = 1; в) у = ; г) у = 4; д) у = Дата је функција f(x) = x + 1. Одреди вредност независно променљиве х за коју је: а) f(x) = 1; б) f(x) = 1; в) f(x) = ; г) f(x) = 5; д) f(x) =

2 Дата је функција у = х + 1. Попуни дату табелу: х 6 у 1 1. Дужина правоугаоника је 8cm. У зависности од ширине правоугаоника х, изрази: а) површину правоугаоника; б) обим правоугаоника; в) Израчунај површину и обим правоугаоника за х = 1cm, х = cm, х = 5cm. 1. Одреди имплицитни облик линеарних функција: а) у = х + 1; б) у = х + ; в) у = х 4; г) у = 1 х ; д) у = х + 1; ђ) у = 4 х + 1 ; е) у = 5x. 14. Дате линеарне функције запиши у експлицитном облику: а) х + у + = 0; б) х + у 4 = 0; в) 6х у + 9 = 0; г) 5х у 4 = 0; д) 7х + 5у + = 0; ђ) х 8у + 1 = Дата је линеарна функција у = 5х 4. Која од понуђених функција, датих у имплицитном облику, одговара овој функцији: а) 5х + у 4 = 0; б) 5х у + 4 = 0; в) 5х у 4 = 0; г) 5х + у 4 = 0? В примени 16. Мотоциклиста је кренуо из места А у место В и креће се брзином од 50km/h. Mеста А и В су на растојању од 80km. Изрази удаљеност мотоциклисте од места В у зависности од времена Основна ивица правилне четворостране призме је 1cm. Изрази површину призме у зависности од висине призме H. Одреди површину призме за: а) Н = cm; б) Н = 5cm; в) Н = 10cm. Попуни одговарајућу табелу. ГРАФИК ЛИНЕАРНЕ ФУНКЦИЈЕ А утврди 1. Нацртај график функције: а) у = х; б) у = х; в) у = 4х; г) у = 1 х; д) у = 5 х.. Нацртај у истом координатном систему графике функција: а) у = х, у = х, у = х + ; б) у = х, у = х 1, у = х + ; в) у = х, у = х, у = х + ; г) у = 1 х, у = 1 х, у = 1 х Нацртај график функције: а) у = 5; б) у = ; в) у = Дате су линеарне функције у имплицитном облику: а) х у + 1 = 0; б) х + у + 1 = 0; в) х + у 4 = 0; г) 4х + у 4 = 0; д) 6х у + 9 = 0. Запиши дате функције у експлицитном облику, а затим нацртај графике тих функција. 5. Спој линеарне функције чији су графици паралелне праве: у = х у = х у = х у = х у = х + 5 у = х + 4 у = х у = х.

3 6. За дате функције одреди коефицијент правца, а затим одговори које од тих функција имају паралелне графике: а) у = 1 х; б) у = х + 1; в) у = х + ; г) х + у 7 = 0; д) х у = 0; ђ) х + у + 1 = 0; е) х у + 4 = Одреди тачку пресека у-осе и графика функције: а) у = х + 1; б) у = х + 1; в) у = 4х 7; г) у = 5; д) у = х Одреди тачку пресека у-осе и графика функције: а) 5х + у + = 0; б) х 7у + 7 = 0; в) х + у + 6 = 0; г) 4х у + 1 = Упари линеарне функције чији графици секу у-осу у истој тачки: у = 5х у = х 5 у = х 5 у = 5х у = х + 5 у = х у = х у = х + 5. А утврди НУЛА ФУНКЦИЈЕ 1. Дата је функција у = х 5. Одреди вредност независно променљиве х за коју је: а) у = 4; б) у = ; в) у = 1 ; г) у = 0.. Дата је функција f(x) = х + 1. Одреди вредност независно променљиве х за коју је: а) f(x) = 1; б) f(x) = 7; в) f(x) = 0.. Одреди координате тачке пресека х-осе и графика функције: а) у = х + 5; б) у = х + ; в) у = х + ; г) у = 5х Провери да ли је х = нула функције: а) у = х ; б) у = х + 1; в) у = х + 4; г) у = 1 х + 1; д) 5х у 6 = 0; ђ) х + у + 6 = Одреди нулу функције: а) f(x) = х + 9; б) f(x) = х 9; в) f(x) = х + 9; г) f(x) = х Одреди нулу функције: а) у = х + 6; б) у = 10х + 5; в) х + у 4 = 0; г) 5х у + 7 = 0; д) 1 х + 1 у 1 = 0; ђ) х 4 у = Нађи координате пресечних тачака графика функције са координатним осама: а) у = 4х 8; б) у = х + 7; в) у = х + ; г) у = 1 х + 4; д) х у + 6 = 0; ђ) 6х + у 5 = 0; е) х 5у + = 0; ж) 1 х 7 у + 14 = Одреди вредност параметра р тако да функција: а) у = х р има нулу за х = ; б) у = х + р има нулу за х = 1; в) у = рх + 4 има нулу за х = ; г) у = (4р 1)х + има нулу за х = ; д) у = (7 р)х 4р има нулу за х = 1; ђ) (р + 5)х + у + р = 0 има нулу за х = 5. 91

4 А утврди Цртање и читање ГРАФИКА ФУНКЦИЈЕ 1. Провери кроз које од наведених тачака пролази график функције у = 1 х + : а) А(, ); б) В(0, ); в) С( 4, 4); г) D( 4, 4); д) Е(1, 1 ).. Провери које од тачака А(, ), В(0, ), С(4, 5), D(, 5) припадају графику функције у = х Одреди по две тачке које припадају графику функције: а) у = х 7; б) у = 5х + 1; в) у = х Одреди по четири тачке које припадају графику функције: а) у = х + 9; б) у = х + 5; в) у = 1 х Тачка А припада графику функције х у + 6 = 0 и има ординату, а тачка В припада графику функције 4х у + 8 = 0 и има апсцису. Одреди координате тачака А и В и дужину дужи АВ. 9. Дата је функција y = x + 6. Одреди координате пресека графика функције са координатним осама и нацртај график те функције. 10. Дате функције запиши у експлицитном облику, одреди координате пресека графика функција са координатним осама и нацртај графике функција: а) х + у + 4 = 0; б) 4х + у + = 0; в) х + у 4 = Функцији у = х 1 одговара један од графика на слици. Који? 5. Одреди непознате координате тачака А( 8, у) и В(х, ) тако да оне припадају графику функције у = 4 х За дате функције одреди пресек са координатним осама, а затим нацртај графике тих функција: а) у = 4х + ; б) у = х 6; в) х + у 1 = 0; г) 10х 5у + 15 = Дата је функција у = х + р. Одреди вредност параметра р тако да је х = 1 нула функције. За добијену вредност параметра р нацртај график функције. 1. Одреди k тако да графику функције: а) y = kx + припада тачка С(1, ); б) y = kx припада тачка С( 1, 1). 9

5 В примени 1. Одреди n тако да графику функције: а) y = x + n припада тачка D(1, ); б) y = 5x + n припада тачка D( 1, 1). 14. Дата је функција у = (р + )х + р. Одреди вредност параметра р тако да график функције садржи тачку F(, 1). 0. Којој од функција: а) у = х + ; б) у = х ; в) у = х + ; г) у = х? одговара дати график? 15. Одреди вредност параметра р тако да график функције: а) у = (р + 1)х + садржи тачку А(1, ); б) у = (р )х + р садржи тачку А(, 4); в) (р + )х у + 4р = 0 садржи тачку А( 1, ). 16. Одреди вредност параметра m тако да графици датих функција буду паралелне праве: а) у = (m + )х + и у = (m 1)х 4; б) у = (m )х 1 и (m + 1)х у = 0; в) (5m + 4)х + у 7 = 0 и (m )х у + 7 = Одреди функцију којој одговара нацртани график: 17. Дата је функција у = 4 х + 8. Одреди пресечне тачке графика функције са координатним осама и израчунај дужину хипотенузе правоуглог троугла који образује график функције са координатним осама. 18. Израчунај површину троугла који образује график функције у = 4х 4 са координатним осама. 19. Одреди обим и површину троугла који образују координатне осе са графиком функције: а) у = 4 х + ; б) у = 4 х + 4; в) у = 1 х + 1; г) х + у = 0; 5 д) х + 4у 1 = 0. 9

6 . Датим функцијама придружи одговарајуће графике: 4. Одреди функције које одговарају графицима на слици: у = х у = х + 1 у = х + 1 у = х. Одреди функције којима одговарају нацртани графици: 5. Одреди k и n тако да је график функције y = kx + n: а) паралелан графику функције у = 4х и на у-оси одсеца одсечак ; б) паралелан графику функције у = х и пресечна тачка са у-осом има координате (0, 4); в) паралелан графику функције х у + 6 = 0 и пресечна тачка са у-осом има координате (0, 1). 6. Одреди функцију y = kx + n тако да њен график садржи тачке: а) А(0, 0) и В(, 4); б) А( 1, ) и В(0, 0). 94

7 7. Одреди k и n тако да график функције y = kx + n пролази кроз тачке: а) А(0, 1) и В( 1, 0); б) А(0, 4) и В(, 0); в) А(, 0) и В(0, 1); г) А( 5, 0) и В(0, ). 8. График функције y = kx + n садржи тачке А(0, ) и В(, 0). Да ли том графику припадају и тачке С(1, 1) и D(, )? 9. График функције y = kx + n садржи тачку М(, 1) и паралелан је са графиком функције y = 1 x + 1. Да ли том 4 графику припадају и тачке P(, 1) и Q( 4, 4)? 0. Одреди функцију y = kx + n тако да њен график: а) садржи тачку А( 1, ) и паралелан је графику функције у = 4х 1; б) садржи тачку А(, 4) и на у-оси одсеца одсечак ; в) одсеца на у-оси исти одсечак као и график функције у = х 1 и паралелан је са графиком функције у = 1 х + 17; г) садржи тачку Р( 1, 5) и паралелан је са графиком функције х у + = 0; д) одсеца на у-оси исти одсечак као и график функције 4х + у 5 = 0 и паралелан је са графиком функције х 7у + 19 = Одреди m тако да график функције y = 1 m x + 10 буде паралелан са графиком функције y x + 5 = 0.. Одреди р тако да график функције y = p x буде паралелан са графиком функције y + x 5 = 0.. За функцију у = (р + 1)х + р одреди вредност параметра р тако да њен график буде паралелан са графиком функције: а) у = х 1 ; б) у = х + ; в) х 4у + 1 = У функцији у = (m 7)х m + 4 одреди вредност параметра m тако да график функције сече у-осу у истој тачки као и график функције: а) у = х + ; б) у = 1 х + 1 ; в) х + у + 6 = Одреди вредност параметра р тако да графици датих функција секу у-осу у истој тачки: а) у = х + р 1 и у = х + р ; б) х + у + р = 0 и у = х 7р 4; в) х + у р 1 = 0 и х + у + р + 9 = Дата је функција y = (k + 4)x + k 5. Одреди k тако да: а) график функције буде паралелан са графиком функције y = x + 4; б) график функције садржи координатни почетак; в) график функције сече у-осу у истој тачки као и график функције y = x Тачке А(0, 4) и В(4, 0) припадају графику функције y = kx + n. а) Одреди k и n. б) Нацртај график функције. в) Одреди угао између графика функције и позитивног дела х-осе. 95

8 96 8. Одреди вредност параметра р тако да график функције (р + )х + (1 р)у + = 0 на координатним осама одсеца једнаке дужи. 9. Пешак се креће брзином од 5km/h. Запиши формулу којом се изражава пређени пут s у зависности од времена t. а) Колики пут пређе пешак за сата? б) Колико времена је потребно пешаку да пређе 1km? 40. Неко тело има почетну брзину V 0 = m/s. Запиши формулу којом се изражава брзина V у зависности од времена t при сталном убрзању од m/s. Нацртај график и одреди брзину тела после 5 секунди. 41. На стоваришту се налази 550 тона цемента. Сваког дана на градилиште се превезе 5 тона цемента. а) Колико ће остати цемента на стоваришту после х дана? б) После колико дана ће на стоваришту остати 150 тона цемента? в) После колико дана ће нестати залихе цемента на стоваришту? Г прoшири 4. Нађи функцију чији график садржи тачку А(0, 4) и у првом квадранту са координатним осама образује троугао површине Израчунај растојање координатног почетка од графика функције: а) 4х у 4 = 0; б) 5х + 1у 60 = Аутомобил се креће брзином од 90km/h. Због радова на путу мора да кочи и успорава 5m/s. Изрази зависност брзине V од времена t. а) Колика ће бити брзина аутомобила после 4 секунде? б) После колико секунди ће се аутомобил зауставити (V = 0)? 45. Милица има уштеђевину од 500 динара, а жели да купи бицикл који кошта динара. Помажући родитељима у продавници, сваког дана заради 500 динара. а) Колико новца ће имати после х дана? б) Колико дана треба да ради да би скупила довољно новца да купи бицикл? в) Нацртај график зависности количине новца који Милица уштеди од броја дана које је провела радећи у продавници. 46. Милош је понео на летовање динара. Сваког дана је трошио 800 динара. а) Колико динара је имао после х дана? б) После колико дана му је нестало новца? в) Нацртај график зависности Милошевог новца од броја дана проведених на летовању. 47. У олимпијском базену димензија 50m, 5m и дубине m било је литара воде. У 5h укључене су славине које пуне базен. За један сат славине долију у базен литара воде. а) Колико ће воде бити у базену после х сати? б) Колико ће воде бити у базену после 6 сати? в) У колико сати ће базен бити напуњен? 48. Цена аутомобила је евра. Иван је дао учешће од евра, а остатак плаћа у месечним ратама по 00 евра. а) Изрази функцијом остатак дуга у зависности од броја плаћених месечних рата. б) После колико месеци ће Иван исплатити аутомобил?

9 НЕКЕ особине ГРАФИКА ФУНКЦИЈЕ 1. Нацртај график линеарне функције и установи да ли је растућа или опадајућа: а) у = х 4; б) у = х + 1; в) у = 1 х + 5; г) х у + = 0; д) х + у 1 = 0; ђ) 4х + у + 5 = 0.. Не цртајући график функције одреди да ли је функција растућа или опадајућа: а) у = 8х 7; б) у = 5 х + ; в) у = 1х + 5; г) у = 7 х 1; д) х + у 5 = 0; ђ) 5х 9у + 8 = 0; е) х + 7у + 5 = 0. В примени. Одреди вредност параметра m тако да функција буде растућа: а) у = mх + ; б) у = 4mх ; в) у = (4 + m)х + 5; г) у = (m 8)х ; д) (m + 6)х у + 5 = 0; ђ) (5 4m)х + у = Одреди вредност параметра р тако да функција буде опадајућа: а) у = рх ; б) у = рх 7; в) у = (р 9)х + 1; г) у = (6р + 9)х + 6; д) (5р 4)х + у = 0; ђ) (4 р)х у + 8 = За које вредности параметра р ће функција бити растућа, а за које опадајућа: а) у = (р + 18)х 0; б) (р 10)х + у 1 = 0; в) (10 4р)х у + 10 = 0; г) у = p 1 4 p х + ; д) ( р)х (р )у + 4 = 0? 6. За дате функције одреди нулу, нацртај график, па закључи када је f(x) > 0, а када је f(x) < 0: а) f(x) = х 4; б) f(x) = 4х + 8; в) f(x) = 1 х + ; г) f(x) = 5 х. 7. Не цртајући график функције одреди нулу функције и знак функције, то јест вредности независно променљиве х за које је зависно променљива у позитивна и вредности независно променљиве х за које је зависно променљива у негативна: а) у = 7х 14; б) у = 6х + 10; в) у = 4 х + ; г) у = х 5; д) х + у = 0; ђ) 6х у + 4 = Дата је функција y = x +. а) Одреди координате пресека графика функције са координатним осама. б) Нацртај график те функције. в) Одреди знак функције. г) Одреди да ли је функција растућа или опадајућа. д) Израчунај обим и површину троугла који образује график функције са координатним осама. ПРЕсЕК две ПРАВЕ 1. Нацртај графике функција у = х и у = х. Одреди координате пресечне тачке ова два графика. 97

10 . Одреди координате пресечне тачке правих: а) у = х и у = 1 х 4; б) у = х и у = х + 4; в) у = х и у = 4х + 5; г) у = х + 1 и у = х 5.. Графички одреди координате пресечне тачке правих, а затим резултат провери рачунски: а) у = х + 1 и у = х + 5; б) у = х и у = х 5; в) у = х 4 и у = х + 8; г) у = х 4 и у = х + 8. В примени 4. Графици линеарних функција y = 1 x + и y = x + n секу у-осу у истој тачки. Одреди површину троугла који образују графици функција са х-осом. 5. Израчунај обим трапеза који образују координатне осе са графицима функција y = x + и y = x + 6. Г прoшири 6. Одреди координате пресечне тачке: а) А(х 1, у 1 ) правих у = х + 7 и у = х + ; б) В(х, у ) правих у = 1 х + и у = х. Затим одреди растојање тачака А и В. 7. Одреди координате пресечне тачке: а) М(х 1, у 1 ) правих х у + = 0 и х у 8 = 0; б) N(х 1, у 1 ) правих 6х 5у 0 = 0 и х + 5у 15 = 0. Затим одреди растојање тачака М и N. 98