INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

Слични документи
Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

My_ST_FTNIspiti_Free

Kontinuirani sustavi

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

Microsoft Word - PRIMENA INTEGRALA.doc

UNIVERZITET U ZENICI

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Analiticka geometrija

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8. siječnja 2010.

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

СТЕПЕН појам и особине

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

8. ( )

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

Vežba 1: VAR model za dve vremenske serije privrede SAD

Konstrukcija linearnih višekoračnih metodi Postoje tri važne familije višekoračnih metoda: Adamsovi metodi Adams-Bashfortovi metodi kod kojih je ρ(w)

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Pismeni dio ispita iz Matematike 1

LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Rexeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Matematika 2

ZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i prim

Microsoft Word - vodic B - konacna

vjezbe-difrfv.dvi

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Elementarne funkcije i preslikavanja u analizi Master rad Mentor: dr Miodrag Mateljević Student: Marija Vu

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

My_P_Trigo_Zbir_Free

9. : , ( )

3. КРИВОЛИНИЈСКИ ИНТЕГРАЛ

MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 1 3 Kolokviji drugi kolokvij,

Microsoft Word - Integrali vi deo

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Jednadžbe - ponavljanje

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) Malo kompleksne analize i osnovni teorem algebre Ljiljana Arambašić, Maja Horvat Saže

Skripte2013

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o

No Slide Title

Neodreeni integrali - Predavanje III

Vjezbe 1.dvi

Zadatak 3.1 Navesti kineti~ke jedna~ine za sistem sa ~etiri nivoa, predstavljen na slici, uzimaju}i u obzir da je brzina neradijacionih prelaza S32 i

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Veeeeeliki brojevi

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - 6ms001

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

RG_V_05_Transformacije 3D

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година ТЕС

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

Microsoft Word - Document1

07jeli.DVI

Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM Algebarska topologija VAN KAMPENOV TEOREM 10. Slobodni produkt grupa Slobodni produkt grupa 3 VA

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

Gajo Vučinić

Транскрипт:

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku u kojm s minimum dostiž, pod uslovima + + 3, + 3 8, + 5,,, 3. ( z + i 3. Ršiti po npoznatoj z C (gd j z = + iy,, y R jdnačinu z + 5 = R + i 6 3 5 + 6 4 + 3 8 + 8 9 4. (a Izračunati I = 4 3 + d. + i Im (iz. (b Izračunati dužinu luka paramtarski zadan kriv (t = 6 t6, y (t = 4 t4 za t [, 4 8 ]. 5. Ispitati funkciju f ( = ln, bz izračunavanja drugog izvoda i bz ispitivanja konvksnosti i ln + konkavnosti. 6. (a Naći opšt ršnj difrncijaln jdnačin y y = + y. (b Naći opšt ršnj difrncijaln jdnačin y 5y + 6y = ( + 3. INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku u kojm s minimum dostiž, pod uslovima + + 3, + 3 8, + 5,,, 3. ( z + i 3. Ršiti po npoznatoj z C (gd j z = + iy,, y R jdnačinu z + 5 = R + i 6 3 5 + 6 4 + 3 8 + 8 9 4. (a Izračunati I = 4 3 + d. + i Im (iz. (b Izračunati dužinu luka paramtarski zadan kriv (t = 6 t6, y (t = 4 t4 za t [, 4 8 ]. 5. Ispitati funkciju f ( = ln, bz izračunavanja drugog izvoda i bz ispitivanja konvksnosti i ln + konkavnosti. 6. (a Naći opšt ršnj difrncijaln jdnačin y y = + y. (b Naći opšt ršnj difrncijaln jdnačin y 5y + 6y = ( + 3.

REŠENJA:. b + by = a (b a = a ; (, b za b i b a sistm j odrdn, i R S = {( a b za a = b = sistm j kontradiktoran; 3 za b = i a imamo 4 za b = a imamo a = a = a a + ay = = a 4. za b = a {, } j sistm kontradiktoran; a a b a = = a } ; t imamo podslučajv t j sitm kontradiktoran; 4. za b = a = j sistm + y = jdan puta nodrdn i R S = {(α, α α R}.. Nalazimo maksimum funkcij f(,, 3 = + 3 + 3 + + 3 + 4 = + 3 + 5 = 8 + + 6 = 5 (/ = 8 5 (5/ = 5 3 5 8 (8/ = 8 5 (5/ = 5 5 (5/ = 5 3 (3/ = 3 5 3 5 (/ = 3 5 (5/ = 5 5 3 3 Dakl, minimum funkcij f j 3, i dostiž s u tački (, 3, 5. 3. Uvodnjm smn z = + iy (, y R dobijamo ( iy + i + iy + 5 = R i + i Im (i( + iy + i i ( y + + i( y + 5 + iy = R + i Im ( y + i + 5 + iy = y + + i + 5 + iy = y + + i y + 4 + i(y = (y + 4 = y = = y = 4. Dakl, jdnačina ima jdinstvno ršnj z = 4 4i. 6 3 5 + 6 4 + 3 8 + 8 9 4. (a I = 4 3 + d =...,

Kako j polinom u brojiocu vćg stpna od onog u imniocu, najpr ih dlimo: ( 6 3 5 + 6 4 + 3 8 + 8 9 : ( 4 3 + = + 3 ( 6 5 + 4 + 3 5 + 5 4 6 + 8 9 ( 5 + 4 3 + 4 3 4 + 3 4 + 4 9 ( 3 4 3 3 + 3 + 3 6 5 3 + 3 odakl sldi ( I = + 3 + 53 + 3 4 3 + = 3 3 + 3 + d = 5 3 + 3 4 3 + d =... Rastavljamo polinom p ( = 4 3 + na nsvodljiv činioc. Kandidati za racionaln korn polinoma p su ±, ±. Njihovom provrom dobijamo 4 p ( = ( + ( ( +, pri čmu j + nsvodljiv polinom nad poljm ralnih brojva R jr njgovi korni, = ± 8 = ± nisu ralni brojvi, tako da j ( + ( ( + faktorizacija polinoma p ( = 4 3 + nad R. Sldi I = 3 3 5 3 + 3 + 3 + 4 3 + d = = ( A 3 3 + 3 + + + B + C + D d = + = 3 3 + 3 + ( A( + + B(+ ( + + (C+D(+( + 4 3 + d = = 3 3 + 3 + ( A 3 + 3 + B ( 3 + + + C ( 3 + D ( + 4 3 + d = = 3 3 + 3 + (A+B +C 3 + ( A+D + (3A+B C + ( A+B D + 4 3 + d, zatim izjdnačavanjm odgovarajućih koficijnata polinoma 5 3 + 3 i (A + B + C 3 + ( A + D + (3A + B C + ( A + B D u imniocima dobijamo A + B + C = 5 A + D = 3A + B C = A + B D = 3 A + B + C = 5 A + D = 4A + B = 6 4B = 4 t j dalj B = A = D = 3 C = 4

I = ( 3 3 + 3 + + + 4 3 + d = = 3 3 d + 3 + + d + 4 3 + d =... U prva dva intgrala uvodimo rdom smn + = t, d = dt i = z, d = dz I = dt dz 3 3 + 3 + t z + 3 + d = = 3 3 + 3 + ln t ln z + + d = = 3 3 + 3 + ln (+ ln ( + + d d + =... U prvi intgral uvodimo smnu + = t, ( d = dt, a u trugom polinom + pišmo u obliku ( + α + β: + = ( + α + β = + α + α + β ( α = α + β = ( α = β = 4, t dobijamo I = 3 3 + 3 + ln ( + ln ( + dt t d ( + 4 =... U posldnjm intgralu, radi svodnja na tablični intgral????, uvodimo smnu = z, d = dz: I = 3 3 d + 3 + ln ( + ln ( + ln t ( = z + I = 3 3 + 3 + + ln ( + ln ( + ln ( + arctg z + c = = 3 3 + 3 + ln (b t (t = t 5 i y (t = t 3, t j l = 4 8 (t 5 + ( t 3 dt = ( ( + ln ( + 4 8 ln ( t + t 6 dt = 4 8 arctg + c. t 3 t 4 + dt =... smnom t 4 + = z, t 3 dt = 4 dz, uz promnu granica t = z = 4 + = i t = 4 8 z = ( 4 8 4 + = 9: l = 4 9 9 zdz = z dz = 4 4 3 z 3 9 = (9 3 = 6 6 6 = 3 3. 5. (a Domn funkcij: D f = { R > ln + } = { R > ln } = = { R > = } = (, (,. (b Nul funkcij: f ( = = D f ln = ln = = ; dakl, ova funkcija ima jdnu nulu u tački =. (c Znak funkcij: za D f j ln > ln > >, ln + > ln > >, + + + ln + + ln + + f ( + +

dakl, funkcija f j pozitivna na skupu (, (,, a ngativna na intrvalu (,. (d Monotonost funkcij: f ( = ln ln + + (ln + (ln (ln + = = ln ln + + (ln + = ln + (ln + ; kako j ln > i (ln + za sv D f, sldi da j f ( > za sv D f, t j funkcija f monotono rastuća na clom svom domnu. (f Vrtikaln asimptot funkcij: vrtikaln asimptot tražimo u tačkama i ; ln kako j lim + ln + vrtikalnu asimptotu; kako j lim f ( = [ ] = lim + kako j lim f ( = + [ ] - Primnom Lopitalovog pravila. =, sldi da j lim f ( = =, t funkcija f u tački nma + ( + =, funkcija f u tački (g Horizontalna / kosa asimptota funkcij: ln [ ] kako j lim = lim ln + stran nma horizontalnu asimptotu; ima vrtikalnu asimptotu s lv stran; =, funkcija f u tački ( + + ima vrtikalnu asimptotu i s dsn stran. =, sldi da j lim f ( = =, t funkcija f (sa dsn f ( ln kako j s jdn stran lim = lim =, funkcija f sa dsn stran mož da ima kosu ln + asimptotu y = + n; mdutim, s drug stran j ( lim (f ( = lim ln ( ln ln + = lim ln + (ln + [ ] = lim ln = lim = lim ln + ln + = lim =, što znači da funkcija f nma ni kosu asimptotu. [ ] - Primnom Lopitalovog pravila. (h Grafik funkcij: 5 3 4 5 6 5 6. (a y y = + y / : y y = + ( y, smnom y = t, y = t, y = t + t, t + t t = + t t = + t dt = dt + t = ln t + + t + t = ln + c t + + t = c y + + ( y = c y + + y = c. (b Karaktristična jdnačina i njni korni: k(r = r 5r + 6 =. Karaktristični korni: r =, r = 3. Fundamntalna ršnja: y ( =, y ( = 3.

Opšt ršnj homognog dla: y h ( = c + c 3. Tražimo partikularno ršnj y p : y p 5y p + 6y p = ( + 3 = (( + 3 cos( + sin(, gd + i nij karaktristični korn, t j y p = ((A + B + C cos( + (D + E + F sin( = (A + B + C, y p = (A + B + C + (A + B = (A + (A + B + (B + C, y p = (A + (A + B + (B + C + (A + (A + B = (A + (4A + B + (A + B + C, p 5y p + 6y p = ( + 3 (A + (4A + B + (A + B + C 5 (A + (A + B + (B + C + 6 (A + B + C = ( + 3 A + (4A + B + (A + B + C 5(A + (A + B + (B + C + 6(A + B + C = + 3 A + ( 6A + B + (A 3B + C = + 3, y A = 6A + B = A 3B + C = 3 A = B = 3 C = 3 4 Partikularno ršnj: y p = ( + 3 + 3 4. Opšt ršnj: y( = y h ( + y p = c + c 3 + ( + 3 + 3 4.