LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Rexeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren
|
|
- Zlata Miletić
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Reeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren skup, ima u taqki (a, b, c) X lokalni minimum (maksimum) ako postoji okolina U taqke (a, b, c) takva da vaжi f(, y, z) f(a, b, c) (f(, y, z) f(a, b, c)) za svako (, y, z) U. Neophodan uslov za lokalni ekstremum Ako u taqki (a, b, c) X postoji gradijent funkcije f i ako funkcija u toj taqki ima lokalni ekstremum, tada je f(a, b, c) = 0. Dovoljan uslov za lokalni ekstremum Neka je (a, b, c) stacionarna taqka funkcije f. Ako je d f(a, b, c) > 0 za d + dy + dz 0, tada funkcija f u taqki (a, b, c) ima lokalni minimum. Ako je d f(a, b, c) < 0 za d + dy + dz 0, tada funkcija f u taqki (a, b, c) ima lokalni maksimum. Ako d f(a, b, c) za d + dy + dz 0 menja znak, tada funkcija f u taqki a nema lokalni ekstremum. Navedeni uslovi nisu i neophodni. U ostalim sluqajevima, kao i u sluqaju kritiqne taqke koja nije stacionarna, postojanje lokalnog ekstremuma se proverava na osnovu definicije lokalnog ekstremuma. Silvesterov kriterijum za n = 3 Neka je A( 0, y 0, z 0 ) stacionarna taqka funkcije f i neka su m 1, m, m 3 glavni minori Heseove matrice f (A) f y(a) f z(a) H f (A) = f y(a) f y (A) f yz(a). f z(a) f zy(a) f z (A) Tada vaжe slede a tvrđenja. Ako je m 1 > 0, m > 0, m 3 > 0, tada funkcija f u taqki A ima lokalni minimum. Ako je m 1 < 0, m > 0, m 3 < 0, tada funkcija f u taqki A ima lokalni maksimum. 1
2 Ako je m < 0 ili m 1 > 0, m 3 < 0 ili m 1 < 0, m 3 > 0, tada funkcija f u taqki A nema lokalni ekstremum. U ostalim sluqajevima (na primer, m 1 > 0, m > 0, m 3 = 0) postojanje lokalnog ekstremuma u taqki A treba proveriti na osnovu definicije lokalnog ekstremuma. Reeni primeri Za datu funkciju tri promenljive odrediti sve lokalne ekstremume (ako postoje). 1. f(, y, z) = + y + z yz. Zadatak je reen u [1].. f(, y, z) = + y + z + y 4z. Zadatak je reen u [5]. 3. f(, y, z) = + y Zadatak je reen u [5]. 4z + z 4. f(, y, z) = e y (yz z ), y 0. Zadatak je reen u []. 5. f(, y, z) = + yz + y y. Zadatak je reen u []. 6. f(, y, z) = e z/ ( z + + y 3z 6 ). Zadatak je reen u []. 7. f(, y, z) = + y + + 4y + z + z. z Zadatak je reen u []. 8. f(, y, z) = e / ( y + z z ). Zadatak je reen u []. 9. f(, y, z) = + y 4 + z + z Zadatak je reen u []. ( ) 10. f(, y, z) = e +y + y + z z. Zadatak je reen u []. 11. f(, y, z) = + y + 3z + z yz. Zadatak je reen u []. 1. f(, y, z) = + y + + y + z. z
3 Zadatak je reen u []. 13. f(, y, z) = + y + z + y 4z. Zadatak je reen u []. 14. f(, y, z) = + y Zadatak je reen u []. 15. f(, y, z) = y Zadatak je reen u []. 4z + z + y z 4 + z. 16. f(, y, z) = yz(1 y z),, y, z > 0. Zadatak je reen u []. 17. f(, y, z) = y z + y + yz. Zadatak je reen u []. 18. f(, y, z) = ( 1) + y 3 + 6y + z + z. Zadatak je reen u [6]. 19. f(, y, z) = y + z y + y 3 + z. Zadatak je reen u [6]. 0. f(, y, z) = + y + z y + 4z. Zadatak je reen u [6]. 1. f(, y, z) = + y + z + (4 y z). Zadatak je reen u [6].. f(, y, z) = yz(1 y z). Zadatak je reen u [6]. 3. f(, y, z) = y z 3 (1 y 3z), > 0, y > 0, z > 0. Zadatak je reen u [6]. 4. f(, y, z) = y Zadatak je reen u [6]. + y z 4 + z. 5. f(, y, z) = + y 4 + z y + z. Zadatak je reen u [6]. 6. f(, y, z) = + y + z y + z. Zadatak je reen u [6]. 3
4 7. f(, y, z) = 3 ln + ln y + 5 ln z + ln( y z). Zadatak je reen u [6]. 8. f(, y, z) = ( + y + z)e ( +y +z ). Zadatak je reen u [6]. Zadaci za samostalan rad 9. f(, y, z) = + y + z + + 4y 6z. 30. f(, y, z) = + y z 4 + 6y z. 31. f(, y, z) = y z 6 + 4y z f(, y, z) = + y + z + zy + y z. 33. f(, y, z) = 6 + z + y yz + z + y + 4z f(, y, z) = + y + (z + 1) y f(, y, z) = + y + z + yz. 36. f(, y, z) = yz y z. 37. f(, y, z) = y + + z 4y z. 38. f(, y, z) = z z + y y. 39. f(, y, z) = 3 + y + z + 1y + z. 40. f(, y, z) = 3 + y + z + 6y 4z. 41. f(, y, z) = 3 + y + z + 1y + z. 4. f(, y, z) = y z y + z y. 43. f(, y, z) = z y 3z. 44. f(, y, z) = y + z + 6y z f(, y, z) = 3 + y 3 z + 5y + z. 46. f(, y, z) = 3 + z 3 + y + y + yz. 47. f(, y, z) = 3 + y + z y + z yz + 3z. 48. f(, y, z) = 3 + y + z 3z y + z. 49. f(, y, z) = y + z + 1y y + 4z f(, y, z) = 4 y 4 z 4 + 4yz. 51. f(, y, z) = ( + y ) + z y. 5. f(, y, z) = yz(16 y z). 53. f(, y, z) = 3 yz y z. 4
5 54. f(, y, z) = y z 3 (49 y 3z). 55. f(, y, z) = y + 1 z + yz. 56. f(, y, z) = 1 z + z y + y f(, y, z) = yz + y z + z 58. f(, y, z) = 56 + y + y z + z. 59. f(, y, z) = + y + ln(1 + z ). 60. f(, y, z) = ( + 7z)e y z. 61. f(, y, z) = (3 + y + z)e y z. 6. f(, y, z) = sin + sin y + sin z sin( + y + z),, y, z (0, π). Literatura [1] Stojanovi, M., Mihi, O., Matematika, FON, Beograd, 013. [] ori, D., Matematika - reeni primeri sa ispita i kolokvijuma, FON, Beograd, 014. [3] Todorqevi, V., ami, D., Mladenovi, N., Nikoli, N., Matematika - zbirka zadataka, FON, Beograd, 016. [4] ori, D., Lazovi, R., Jovanov.,., Matematika - zbirka zadataka i primeri kolokvijuma, FON, Beograd, 009. [Stara zbirka] [5] ori, Reeni primeri prvog kolokvijuma - primera prvog kolokvijuma sa kompletnim reenjima zadataka, [6] ori, Zadaci stari, reenja nova - reenja zadataka 6. teme iz Stare zbirke (zbirke [4]), 5
Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln
ВишеMatematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
ВишеPRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee
PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem
Више1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
ВишеPRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2.
PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2. Aktivnosti u toku semestra mogu biti obavezne i opcione,
ВишеMy_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
ВишеMate_Izvodi [Compatibility Mode]
ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ Нека тачке Мо и М чине једну тетиву функције. Нека се тачка М почне приближавати тачки Мо, тј. нека Тачка М постаје тачка Мо, а тетива постаје тангента функције у тачки
ВишеZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.
ZADACI ZA VJEŽBU. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C).. Pomoću matematičke indukcije dokažite da za svaki n N vrijedi:
ВишеOKVIRNI KALENDAR PISANIH PROVJERA ZNANJA U JU OSMA OSNOVNA ŠKOLA AMER ĆENANOVIĆ DRUGO POLUGODIŠTE školske 2018/2019. godine 2-1 Datum planiranih pisan
2-1 Bosanski jezik 15.PV 8.PV 18.PV 16.PV 31.T Engleski jezik 28.T Matematika 27.T 19.T 6.T Moja okolina 27.T 6.T 2-2 Bosanski jezik 15.PV 8.PV 16.PV 31.T Engleski jezik 28.T Matematika 27.T 19.T 6.T Moja
ВишеStrateski marketing
Vesna Damnjanovic Način polaganja ispita na predmetu Strateški marketing 70 % ocene Case Study analiza projektni zadatak (potrebno je da studenti ispoštuju zadatu strukturu projektnog zadatka). Ne vrši
ВишеTest iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
Више1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
ВишеC2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
ВишеPLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 1 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. MJESEC I sedmica II sedmica III sedmica IV sedmica V sedmica SEPTEMBAR OKTOBAR NOVEMBAR DEC
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 1 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 2 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 3 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA
ВишеMicrosoft Word - raspored-ispita
TEHNOLOŠKI FAKULTET NOVI SAD 18.06.2019. RASPORED POLAGANJA ISPITA za AVGUSTOVSKI ISPITNI ROK školske 2018/2019. godine D a t u m Vreme S a l a Matematika I - popravni kolokvijumi 22.08.2019. 13 Amf Matematika
ВишеPITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
ВишеMicrosoft Word - Ispitni_rok_2016_avg_sept_okt
TEHNOLOŠKI FAKULTET NOVI SAD 10.06.2016. RASPORED POLAGANJA ISPITA za AVGUSTOVSKI ISPITNI ROK školske 2015/2016. godine D a t u m Vreme S a l a Matematika I - popravni kolokvijumi 23.08.2016 8 Amf Matematika
ВишеMatematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju
ВишеPLAN PISMENIH PROVJERA ZA II-1,2,3,4 RAZREDE U ŠKOLSKOJ 2018/2019. Sedmica/ mjesec Septembar BHS - test MO kontrolni
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA II-1,2,3,4 RAZREDE U ŠKOLSKOJ 2018/2019. Sedmica/ mjesec 1. 2. 3. 4. 5. Septembar 25.09. 14. - test 28.09. 8.MO Oktobar 03.10. 19.MM 12.10. 23. 1.PISMENA VJEŽBA 30.10. 16. MO
ВишеPelova jednaqina verzija 2.1: Duxan uki 0 Uvod Qesto smo se sretali sa linearnim diofantskim jednaqinama, i ovakve jednaqine znamo da rexav
Pelova jednaqina verzija.1: 1..015. Duxan uki 0 Uvod Qesto smo se sretali sa linearnim diofantskim jednaqinama, i ovakve jednaqine znamo da rexavamo pomo u jednostavnog algoritma. Diofantske jednaqine
ВишеNastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
ВишеПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
ВишеPripremni kamp - Avala, 1-7. februar Zadaci za samostalan rad (pripremio Duxan uki ) Algebra 1. Realni brojevi a, b, c zadovoljavaju (a+b)(b+c)(c
Pripremni kamp - Avala, 1-7. februar 013. Zadaci za samostalan rad (pripremio Duxan uki ) Algebra 1. Realni brojevi a, b, c zadovoljavaju (a+b)(b+c)(c+a) = abc i (a 3 +b 3 )(b 3 +c 3 )(c 3 +a 3 ) = a 3
Више( )
Заштита животне средине Основе механике (кратак преглед предмета) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj 1. Информациjе о предмету
ВишеMatematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.
Besselove funkcije y(x) = m=0 a m x m+σ, x 2 y + xy + (x 2 ν 2 )y = 0 σ 2 = ν 2 (1 ± 2ν)a 1 = 0; n(n ± 2ν)a n + a n 2 = 0 za n 2. J ν (x) = n=0 Besselove funkcije prve vrste reda ν. ( 1) n ( x ) ν+2n n!γ(ν
ВишеБ03
Б03. СОЦИЈАЛНА МЕДИЦИНА И ЗДРАВСТВЕНО ОСИГУРАЊЕ Предмет се налази у трећем семестру. Недељно има 2 часа предавања. Предмет носи 3 ЕСПБ бодова. Циљ предмета: Проучавање међусобног утицаја човека, његовог
ВишеSlide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 1: Увод и историјски развој теорије система UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES Катедра за управљање системима Наставници:
ВишеPowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
ВишеОБЕЗБЈЕЂЕЊЕ КВАЛИТЕТА НАСТАВНОГ ПРОЦЕСА НА Banja Luka College - у - резултати анкете која је спроведена у љетњем семестру 2017/2018 академске године -
ОБЕЗБЈЕЂЕЊЕ КВАЛИТЕТА НАСТАВНОГ ПРОЦЕСА НА Banja Luka College - у - резултати анкете која је спроведена у љетњем семестру 2017/2018 академске године - Висока школа Banja Luka College има сопствене начине
ВишеHej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
ВишеVektorske funkcije i polja Mate Kosor / 23
i polja Mate Kosor 9.12.2010. 1 / 23 Tokom vježbi pokušajte rješavati zadatke koji su vam zadani. Ova prezentacija biti će dostupna na webu. Isti format vježbi očekujte do kraja semestra. 2 / 23 Danas
ВишеSlide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
ВишеMatematika 2 za kemi are drugi kolokvij, 26. svibnja Napomene. Dopu²tena pomagala za rje²avanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisa
Matematika 2 za kemi are drugi kolokvij, 26. svibnja 2018. Napomene. Dopu²tena pomagala za rje²avanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama (nisu dopu²tene logaritamske
ВишеSeminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja
Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja semestra. Potrebno predznanje Ovaj seminar saºima sva
ВишеФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
ВишеЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
ВишеMicrosoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
ВишеM-2-Kvadratna jednadžba 2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješ
2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: www.mim-sraga.com 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješeni zadaci po školskoj zbirci zadatke riješio Mladen Sraga U ovom dokumentu
ВишеMicrosoft PowerPoint - NAD IR OS pravila 2017.pptx
Нумеричка анализа и дискретна математика 2017/2018 ИР, ОС ванр. проф. др Бранко Малешевић, доц. др Ивана Јововић ванр. проф. др Синиша Јешић, доц. др Наташа Ћировић Настава Курс Нумеричка анализа и дискретна
Више3. КРИВОЛИНИЈСКИ ИНТЕГРАЛ
УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ МАТЕМАТИКА 3- ПРЕДАВАЊА Aкадемска 207/208 6. ИНТЕГРАЦИЈА ФУНКЦИЈА КОМПЛЕКСНЕ ПРОМЈЕНЉИВЕ 6.. Интеграл функције комплексне промјенљиве 6.2. Кошијева интегрална
ВишеMicrosoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc
GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA (II deo U prethodnom fajlu ( grafici trigonometrijskih funkcija I deo smo proučili kako se crtaju grafici u zavisnosti od brojeva a,b i c. Sada možemo sklopiti i ceo
ВишеMicrosoft Word - Uputstvo za proveru znanja studenata.doc
Упутство за проверу знања студената Садржај: 1. ПРЕДМЕТ И ПОДРУЧЈЕ ПРИМЕНЕ 2. ВЕЗЕ СА ДРУГИМ ДОКУМЕНТИМА 3. ТЕРМИНИ И ДЕФИНИЦИЈЕ 4. ПОСТУПАК РАДА 5. ОДГОВОРНОСТ И ОВЛАШЋЕЊА 6. ПРИЛОЗИ Верзија: 1 Ознака:
ВишеRokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
ВишеCelobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
ВишеKvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
ВишеPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
ВишеMatematika 2
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje-4 / 45 Sadržaj: Sadržaj Tablično integriranje Očigledna supstitucija Supstitucija Supstitucija u odredenom integralu 3 Kombiniranje parcijalne integracije
ВишеMicrosoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
ВишеINDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a
INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matmatik u industrijskom inžnjrstvu, 6.9... Diskutovati po a, b R i ršiti sistm linarnih jdnačina b + by = a. Za linarnu funkciju f(,, 3 = 3 3 izračunati minimum i tačku
ВишеMicrosoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
ВишеSEPTEMBAR KALENDAR PISANIH PROVJERA ZA PRVO POLUGODIŠTE ŠKOLSKE 2019/2020 GODINE Razred i odjeljenje Mjesec Datum Dan II 1 II 2 II 3 III 1 III 2 IV 1
SEPEMBAR KALENDAR PISANIH PROVJERA ZA PRVO POLUGODIŠE ŠKOLSKE 2019/2020 GODINE 2.9.2019. 3.9.2019. 4.9.2019. Srijeda 5.9.2019. 6.9.2019. 9.9.2019. 10.9.2019. 11.9.2019. Srijeda 12.9.2019. 13.9.2019. 16.9.2019.
Више2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do ukljucivo (n + 1) vog reda, n 0; onda za svaku tocku
Више2
Геометриjа 2 Димитриjе Шпадиjер spadijer@matf.bg.ac.rs 5. октобар 2018. О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/
ВишеMicrosoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y= arcsin + Oblast definisanosti (domen) Podsetimo se grafika elementarnih funkcija i kako izgleda arcsin funkcija: y - y=arcsin Funkcija je definisana za [,]
ВишеSlide 1
http://ctm.fon.bg.ac.rs/ Menadžment tehnologije i razvoja Školska 2018/2019. godina Nastavnici i saradnici Profesor dr Maja Levi Jakšić, redovni profesor četvrtak 16-18h, kabinet 301C majal@fon.bg.ac.rs
ВишеMinistarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr
Prvi razred A kategorija 1. Za prirodan broj n oznaqimo sa x n broj koji se dobije uzastopnim zapisivanjem svih prirodnih brojeva od 1 do n jedan iza drugog (npr. x 14 = 1234567891011121314). Neka je funkcija
Вишеrjeshenja.dvi
16. REPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Banja Luka, 11.04.2009. ZADACI PRVI RAZRED 1. Neka su a, b, c pozitivni brojevi. Dokazati da iz a 2 + b 2 = c 2 slijedi a 2
ВишеMicrosoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc
IZVOD FUNKCIJE Predpotavimo da je funkcija f( definiana u nekom intervalu (a,b i da je tačka iz intervala (a,b fikirana. Uočimo neku proizvoljnu tačku iz tog intervala (a,b. Ova tačka može da e pomera
ВишеUniverzitet u Nixu Prirodno - matematiqki fakultet Departman za matematiku Karakterizacije geodezijskih preslikavanja Rimanovih prostora (MASTER RAD) M
Univerzitet u Nixu Prirodno - matematiqki fakultet Departman za matematiku Karakterizacije geodezijskih preslikavanja Rimanovih prostora (MASTER RAD) Mentor: Prof. Dr Mi a Stankovi Student: Dejan Staji
ВишеJednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
Више18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
ВишеNeodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
ВишеPetar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
ВишеMicrosoft Word - k-for
Р е п у б л и к а С р б и ј а КРИМИНАЛИСТИЧКО-ПОЛИЦИЈСКИ УНИВЕРЗИТЕТ Бр: Датум: РАСПОРЕД ПОЛАГАЊА ИСПИТА ФОРЕНЗИЧКО ИНЖЕЊЕРСТВО Октобарски испитни рок 2019. године Ред. Бр. ПРЕДМЕТ НАСТАВНИК 25 26 27 28
Више1996_mmo_resenja.dvi
37. ME UNARODNA MATEMATIQKA OLIMPIJADA Mumbaj, Indija sreda, 10. jul 1996. 1. Neka je ABCD pravougaona tabla sa AB = 20 i BC = 12. Tabla je razloжena na 20 12 jediniqnih kvadrata. Neka je r prirodan broj.
ВишеMATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 1 3 Kolokviji drugi kolokvij,
MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 3 Kolokviji........................................................... 4 drugi kolokvij, 8.2.2003............................................... 5 drugi kolokvij,
ВишеSkripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
ВишеVISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
ВишеUniverzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku Tenzorska analiza u teoriji relativnosti Master rad Mentor: Prof. Dr Ljubica V
Univerzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku Tenzorska analiza u teoriji relativnosti Master rad Mentor: Prof. Dr Ljubica Velimirovi Student: Vladislava Stankovi Nix, 2015. PREDGOVOR
ВишеPrimjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
ВишеРАСПОРЕД ПИСМЕНИХ ПРОВЕРА ЗНАЊА ЗА ЈАНУАР И ФЕБРУАР МЕСЕЦ ГОДИНЕ ОДЕЉЕЊЕ ГОДИНЕ ФИЗИКА ТЕСТ ГОДИНЕ ЕНГЛЕСКИ ЈЕЗИК КО
РАСПОРЕД ПИСМЕНИХ ПРОВЕРА ЗНАЊА ЗА ЈАНУАР И ФЕБРУАР МЕСЕЦ 2017. ГОДИНЕ ОДЕЉЕЊЕ 1-1 12.01.2017. ГОДИНЕ ФИЗИКА ТЕСТ 13.01.2017. ГОДИНЕ ЕНГЛЕСКИ ЈЕЗИК КОНТРОЛНА ВЕЖБА 18.01.2017. ГОДИНЕ ЛАТИНСКИ ЈЕЗИК КОНТРОЛНА
ВишеMAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
ВишеСТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
ВишеGrafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr
Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odrediti njene krajeve. b) Odrediti sledeće skupove: -
Више9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
Више1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
ВишеUniverzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku Potprostori Rimanovih prostora Master rad Mentor: Prof. Dr Mi a Stankovi Stud
Univerzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku Potprostori Rimanovih prostora Master rad Mentor: Prof. Dr Mi a Stankovi Student: Mladen Milenkovi Nix, 2015. PREDGOVOR Nakon Gausovih
ВишеSkalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
ВишеParticije prirodnog broja druga-0.1 verzija: Duxan uki 1 Uvod Particija prirodnog broja n je predstavljanje n u obliku zbira nekoliko prirodn
Particije prirodnog broja druga-0. verzija: 7..03. Duxan uki Uvod Particija prirodnog broja n je predstavljanje n u obliku zbira nekoliko prirodnih brojeva, pri qemu je redosled sabiraka nebitan. Sa p(n)
ВишеLogičke izjave i logičke funkcije
Logičke izjave i logičke funkcije Građa računala, prijenos podataka u računalu Što su logičke izjave? Logička izjava je tvrdnja koja može biti istinita (True) ili lažna (False). Ako je u logičkoj izjavi
ВишеMinistarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.
Prvi razred A kategorija Za brojeve a, b, c, x, y i z vaжi {a, b, c} = {x, y, z} = {15, 3, 2014}. Da li broj a bc + x yz mora biti sloжen? (Za m, n, k N je sa m nk oznaqen broj m (nk).) Neka su a, b i
ВишеTutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Niz (array) Nizovi Niz je lista elemenata istog tipa sa zajedničkim imenom. Redosled elemenata u nizovnoj strukturi je bitan. Konkretnom elementu niza pristupa se preko zajedničkog imena niza i konkretne
ВишеMicrosoft Word - inicijalni test 2013 za sajt
ИНИЦИЈАЛНИ ТЕСТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА ЗЕМУНСКЕ ГИМНАЗИЈЕ шк. 13 14. Циљ Иницијални тест за ученике првог разреда Земунске гимназије организован је с циљем увида у предзнање ученика, тј.
ВишеСептембар II испитни рок Назив предмета Предметни наставник Датум испита Време испита Просторија Услов - положен испит Актуелни сту
Септембар II испитни рок 23.09.-30.09.2019. Назив предмета Предметни наставник Датум испита Време испита Просторија Услов - положен испит Актуелни студијски програм Право: Модул Опште и Привредно Увод
ВишеREXENjA ZADATAKA RPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1. Ako su A i B neprazni podskupovi ravni α, takvi da je A B =
REXENjA ZADATAKA RPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE 8.03.006. Prvi razred A kategorija. Ako su A i B neprazni podskupovi ravni α, takvi da je A B = i A B = α, dokazati da postoji jednakokraki pravougli trougao
ВишеMicrosoft Word - p2-informatika
Р е п у б л и к а С р б и ј а КРИМИНАЛИСТИЧКО-ПОЛИЦИЈСКИ УНИВЕРЗИТЕТ Бр: Датум: ПРЕЛИМИНАРНИ РАСПОРЕД ПОЛАГАЊА ИСПИТА ИНФОРМАТИКА И РАЧУНАРСТВО Априлски испитни рок 2019. године Ред. Бр. ПРЕДМЕТ НАСТАВНИК
ВишеUniverzitet u Nixu Prirodno - matematiqki fakultet Departman za matematiku Kovarijatno diferenciranje Master rad Mentor: Prof. Dr Milan Zlatanovi Stude
Univerzitet u Nixu Prirodno - matematiqki fakultet Departman za matematiku Kovarijatno diferenciranje Master rad Mentor: Prof. Dr Milan Zlatanovi Student: Nemanja Nikoli Nix, 2017. Temu master rada predloжio
ВишеАприлски испитни рок Назив предмета Предметни наставник Датум испита Време испита Просторија Услов - положен испит Актуелни студијс
Априлски испитни рок 08.04.-20.04.2019. Назив предмета Предметни наставник Датум испита Време испита Просторија Услов - положен испит Актуелни студијски програм Право: Модул Опште и Привредно Увод у Римско
ВишеMicrosoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ВишеNeprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
ВишеПОДАЦИ О ПРЕДМЕТУ: Упоредно међународно приватно право Назив предмета: Статус предмета: Упоредно међународно приватно право обавезни, IX семестар Проф
ПОДАЦИ О ПРЕДМЕТУ: Упоредно међународно приватно право Назив предмета: Статус предмета: Упоредно међународно приватно право обавезни, IX семестар Профил предмета: научно-стручни Број бодова(еспб): 8 Трајање
ВишеOSNOVE MENADŽMENTA
FAKULTET ZA KULTURU I MEDIJE I FAKULTET ZA POSLOVNE STUDIJE 2018/2019. PREDMET: OSNOVI MENADŽMENTA IG. NAČIN POLAGANJA ISPITA PREKO KOLOKVIJUMA PREDMETNI PROFESOR: DOC. DR SNEŽANA BERIĆ EMAIL: SBERIC@MEGATREND.EDU.RS
ВишеMicrosoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
ВишеОБРАЗАЦ СИЛАБУСА – С2
ОБРАЗАЦ СИЛАБУСА С2 ПОДАЦИ О ПРЕДМЕТУ: Назив предмета: Буџетско право Статус предмета: Изборни предмет, Правно-економски модул Профил предмета: Број бодова(еспб): 7 Трајање наставе: 15 недеља, недељни
ВишеРаспоред испита у продуженом октобарском року школске 2015/2016. године НЕДЕЉА часова часова I ГОДИНА Писмени испити ФИЛОЗОФИЈА
Распоред испита у продуженом октобарском року школске 2015/2016. године 2. 10.2016. I ГОДИНА ФИЛОЗОФИЈА СА ЕТИКОМ (редовни студенти оба смера, ОПШТА ПЕДАГОГИЈА (редовни студенти оба смера, ПЕДАГОШКА ИНФОРМАТИКА
ВишеJUOŠ HAŠIM SPAHIĆ ILIJAŠ KALENDAR ODRŽAVANJA ŠKOLSKIH PISMENIIH ZADAĆA I TESTOVA U ŠKOLSKOJ 2018/2019. GODINI PRVO POLUGODIŠTE II-1 Septembar DAN Datu
PRVO POLUGODIŠTE II-1 B/H/S jezik i književnost Četvrtak 06.09. 13.09. 20.09. 27.09. Matematika Ponedjeljak 01.10. 08.10. 15.10. 22.10. 29.10. B/H/S jezik i književ. Srijeda 03.10. 10.10. B/H/S jezik i
Више