Microsoft Word - izavnerdni01.doc

Транскрипт

1 Elektotehnika zadaci

2 Sustavi jedinica Međunaodni sustav jenih jedinica SI Dienzijske jednadžbe izjednačavanje jednadžbi Slika. Međunaodni sustav jenih jedinica SI

3 Slika. Izvedene jedinice SI s posebni nazivo i oznako

4 Zadaci:. Četii elektona nalaze se u vakuuu na eđusobno jednaki azacia d. Pi toe je intenzitet sile eđusobnog djelovanja elektona. azak d odeđen je sljedećo elacijo: d ε 0 = apsolutna dielektična konstanta [ /N ] = naboj elektona elacija je dienzionalno izjednačena ako je jedinica desne stane eta. potebo sljedećih vijednosti: [π], [ε ] / N, [ ], [ ] 0 N [ 3,83 πε 0 ] N N

5 . Izvedi jedinicu izaza: 0 c 6 ε 0 = apsolutna dielektična konstanta [ /N ] = asa c = bzina svjetlosti = naboj elektona σ = povšinska gustoća naboja [ε ] 0 /(N ),[] [ ],[ ] / kg,[c] /s, [ε c ] 6 σ N kg s 0

6 3. Kada se dva elektona (naboj ) keću jednaki bzinaa v, po pavoctni putanjaa, izeđu kojih je azak, tada je sila eđusobnog djelovanja elektona (Loentzova sila) odeđena elacijo: μ 0 = peabilnost vakuua - π 0-7 [Vs/] Izvedena jedinica desne stane ove elacije teba biti N-Newton. 0 v, ],[ /s,[π],[v] ] N/,[ ] [μ o s N s N s N π v e μ o

7 . Kada se elekton giba ubzanje a, tada je jačina elektičnog inducianog polja, na noalnoj udaljenosti od njega, odeđena izazo: a E i 0 μ 0 = peabilnost vakuua- π 0-7 [Vs/] N s N s N s N ] [ ] [ ] [ ] [μ π a μ a o o

8 5. Dva tijela kenu istoveeno iz istog početnog položaja u eđusobno noalni pavcia. Jedno tijelo kene stalno bzino v, a dugo stalni ubzanje a. Međusoban azak poslije veena t dan je sljedećo elacijo: t a v t d Jedinica sa lijeve stane je [d]=, a sa desne stane: s s s s s s t a v t

9 6. Kotač započinje svoju otaciju stalni kutni ubzanje α. jedno tenutku tangencijalno ubzanje njegovih točaka na obodu postane jednako adijalno ubzanju. elacija koja definia vijee ia sljedeći oblik: t [ ] ad/s, tj./s s s

10 7. Elekton ase e keće se u ganicaa dienzije d. njegova enegija odeđena je elacijo: d h E e h =Plankova konstanta ( Js) Kako je [h]=j s, to je: N s kg J N J N J s kg J kg s J d h e

11 8. Odediti jedinicu, a sai ti i piodu fizikalne veličine, odeđene izazo: E y l d d = poje žice [] l = duljina [] = asa [kg] Ey= Jungov odel elastičnosti [N/ ] N s kg s N kg N kg π d y E l

12 Elektostatika Dva točkasta naboja, istog pedznaka, djeluju jedan na dugoga odbojno elektično silo i to: Naboj djeluje na naboj odbojno silo. Naboj djeluje na naboj odbojno silo. Dva točkasta naboja azličitog pedznaka, djeluju jedan na dugoga pivlačno elektično silo i to: Naboj djeluje na naboj pivlačno silo. Naboj djeluje na naboj pivlačno silo. Po iznosu sile i su jednake po iznosu: - dielektična konstanta edija u koje se poble poata. = 0 ; 0 je tzv. apsolutna dielektična konstanta (vijednost [s/v]) i pedstavlja dielektičnost vakuua, dok pedstavlja elativnu dielektičnu konstantu koja ovisi o sao ediju (za vakuu =). - udaljenost izeđu naboja i Elektična sila je veličina koja je pedstavljana vektoo koji ia svoj iznos, sje i oijentaciju. ko na naboj djeluje više naboja,, 3, tada je ukupna sila jednaka vektosko zboju sila kojia djeluje svaki od naboja, n na ez n ez i i

13 Zadaci:. Dva točkasta naboja istog pedznaka nalaze se u zaku na udaljenosti jedan od dugoga. Odediti iznos, sje i oijentaciju djelovanja sile izeđu naboja, te jakost el. Polja u točci B kada se odstani? : = 85 [] = 0 [n] = 5 [c] Naboji su istog pedznaka tako da su sile odbojne: Po iznosu sile su jednake i iznose: N

14 . Elekton i poton na udaljenosti se pivlače silo. Na dva puta većoj udaljenosti sila je? 0 0 6

15 3. i 3 odbijaju se silo. Kolika je odbojna sila izeđu i ako je:,, 3 3 π 3 π π π π π 3 3

16 . Ti jedinična naboja = =e i B=-e su aspoeđena u vhove jednakostaničnog tokuta. Odedi silu na točkasti naboj. B πε π N N B cos N cos

17 5. π q π πε q πε q q πε

18 6. Na udaljenosti 6 se nalaze dvije izoliane nabijene kugle =5 0-8, = Teća kuglica je poična i nabijena sa 3 = 0-8. Odedi na kojoj udaljenosti od je avnotežni položaj za kuglicu 3? 3 3 je : položaj ni avnoteže 5 l 6 5 x x l x x l x x l x l x l x x l x 3 3 x

19 7. Pozitivni točkasti naboj i negativni točkasti naboj nalaze se od pozitivnog točkastog naboja 0 na udaljenosti =. Njihov eđusobni položaj pikazan je na slici. Odedite iznos ezultantne sile na naboj 0 te skiciajte vektoski dijaga sila za taj naboj. = 0-6 [] = [] 0 = 0-6 [] = = 3 [c] Budući da su vektoi sila 0 i 0 eđusobno okoiti vijedi: ez 0 0 Iznos sila 0 i 0 : N N Iznos ezultantne sile ez : ez N Budući da je sila vekto njen sje i oijentacija se odeđuje iz pavokutnog tokuta, odnosno: tg ez.63 N

20 8. Ti ala tijela, elektičnih naboja = [], nepoznati elektični naboj i 3 = +0 - [], zauziaju u vakuuu položaj kao što je pikazano na slici. Odedite položaj i elektični naboj tako da se sva tijela pod djelovanje oulob-ovih sila nalaze u iovanju. Zadano: 3 = 5 [c] Da bi elektični naboj bio u iovanju ukupna elektična sila koja na njega djeluje oa biti jednaka 0. Petpostavio pedznak naboja > 0. Iz slike je vidljivo da se uvjet iovanja ože ispuniti za naboj, ali uz pozitivan naboj naboji i 3 neće biti u iovanju. Zbog toga naboj oa biti negativan. vjeti iovanja: k Odnosno: 3 k 3 3 k 3 3 k k 3 3 k ješenje ovog sustava jednadžbi kao ješenja dobije se: c c. p

21 Elektostatika-Elektično polje, ad i el. potencijal Naboj u el. Polju ia potencijalnu enegiju koja zavisi od efeentne točke. Svaka točka u polju ia svojstveni boj koji se dobiva integacijo, a taj boj nazivao POTENIJLOM Potencijalnu enegiju naboja dovedenog u neku točku dobivao kao: E p E p potencijalan enegija naboja u točci [J] naboj [] φ - potencijal točke [V] Elektični napon je azlika potencijala dviju točaka, uz uvjet da je φ >φ ad W koji obavi naboj na pelasku iz točke potencijala φ u točku φ potencijala iznosi: W ev jedinica za enegiju ev= [] hoogeno el. Polju ad pi pijenosu naboja na udaljenosti d dobivao: W d E d V E d

22 Zadaci. Ekvipotencijalne plohe u pesjeku su dane sliko. a) ako negativan naboj od μ pijeđe iz točke u točku D, b) ako pozitivan naboj od μ pijeđe iz točke u točku D, c) ako negativan naboj od μ pijeđe iz točke u točku. a) =µ φ =0V φ D =5V b) =µ φ =0V φ D =5V c) =µ φ =0V φ =5V W W W D D J J D 0 0J 0 6 D

23 . Ekvipotencijalne plohe u pesjeku su dane sliko. Koliki je oje uloženog W ul i dobivenog W dob ada ako negativni naboj od µ peđe put iz točke u točku B? T B 6V V V 0V V V 6V loženi ad Dobiveni ad B El. Polje gua elekton pea El. Polje gua elekton pea B 6V V V 0V V V 6V W W T TB T TB q q T 6J T B J

24 3. Koliki ad se dobiva ako naboj putuje iz točke u točku (peko točke B). Sje elektičnog polja zadan je pea slici i iznosi E=V/. W E l J

25 . dva vha i B jednakostaničnog tokuta (a=00) nalaze se pozitivni naboji iznosa μ, a u teće vhu je pozitivan naboj iznosa μ. Kolika je potencijalna enegija naboja u vhu? (obavezno nactati sliku) J V Ep V Ep Ep a B B B ?

26 5. vhovia kvadata stanice a=0. nalaze se četii jednaka pozitivna naboja =0.n. Koliki je potencijal u točci T (pea slici), te potencijalna enegija naboja T =n u točci T? + T + 3 a + a + 50V uk a 0.07 Ep 50nJ T uk 0.n V

27 6. Točkasti pozitivni naboj q=n nalazi se na ganičnoj povšini zak-staklo čija je elativna dielektična konstanta za staklo ε =7. Izačunaj: jakost elektičnog polja i elektičnog potencijala u točci i B na udaljenosti 0 c od naboja? ad izeđu točaka T i TB, da u točci T stavio naboj q=n. zak staklo B T 0 c 0 c J V n W J V n W V q V q E V q V q E B TB T o B o B o o / / 800

28 Elektostatika-pločasti kondenzato i spajanje kondenzatoa ko se kondenzato sastoji od dvije paalelne ploče tada ga nazivao PLOČSTI KONDENZTO Za pločasti kondenzato vijedi: Polje unuta pločastog kondenzatoa je hoogeno i iznosi: Enegija sadžana u kondenzatou: Spajanje kondenzatoa: Kapacitet PLELNOG spoja kondenzatoa je jednak zboju pojedinih kapaciteta: uk = + + n W S d E d J V/

29 Kod paalelnog spoja na svi kondenzatoia je isti napon = = = n Kapacitet SEIJSKOG spoja kondenzatoa je jednak: uk n Kod seijskog spoja naboj je jednak na svi kondenzatoia: = Napon je jednak: + =

30 7. Dvije paalelne ploče povšine po 00c udaljene su u vakuuu d = i sadže naboj od 0n. Izačunaj: koliki je kapacitet ploča? koliki je napon eđu pločaa? kolika je akuuliana enegija W kondenzatoa? S d S O 3 d V W 560 J 88.5 p +

31 8. Kondenzato sa avni pločaa kapaciteta =00p je nabijen spajanje na elektični izvo napona =00V. Što će se desiti kada od spojio izvo i poakneo ploče za a/? a a/ 00 p 00V 0n S kako se sanjila povšina sanjio se kapacitet za 0 d 50 p 00V pola

32 9. Dvije etalne ploče sa zako kao izolatoo bile su spojene na izvo napona, a zati odspojene od njega. Nakon toga je azak ploča povećan na dvostuki iznos, a zak je zaijenjen tinjce ( = 6). Odedite što se događa s napono izeđu ploča i kapaciteto kondenzatoa. Na ploče kondenzatoa je bio spojen napon i ploče su se nabile naboje. Nakon toga je kondenzato odspojen, povećan je azak eđu pločaa i ubačen je dielektik. Budući da je kondenzato odspojen od izvoa napajanja nakon ubacivanja izolatoa vijedi: Vekto dielektičnog poaka D: El. polje E: Napon : d E, D S d E, D S konst. 3 ; d S d S d S d S 3 ; d E d E d E d E 6 ; D D E E D E D E D D S ; D S D

33 Kapacitet :

34 0. Odedite kapacitet B koji nadoješta spoj sa slike ako su: =0µ, =0µ, 3 =30µ, =5µ. Koak spajanje i - x x Koak spajanje x i - y y x Koak spajanje y i 3 - z z 3 B z y 3. Koak spajanje z i 3 - B B z 3

35 . Ti kondenzatoa spojena su pea shei sa slike. Poznat je kapacitet pvog kondenzatoa =5µ, naboj dugog =00 µ, te enegija tećeg kondenzatoa W 3 =750 µj. Napon elektostatičke eže je 50V. Koliki je kapacitet? =5µ =00µ W 3 =750µJ =50V =? Naboji na i su jednaki (SEIJSKI SPOJ) = =00µ SEIJSKI SPOJ + = =- =50-0=0V V 0V 0

36 . Kobinacija nenabijenih kondenzatoa sa slike je piključena na izvo =60V. Odedite napon na 3 ako kapaciteti iznose: =0μ, = 5 =0μ, 3 =60μ i =6μ. Potebno je izačunati 3? Da bi odedili 3 teba odediti nadojesni kapacitet E i BD. Da bi odedili 3 teba odediti nadojesni kapacitet E i BD. - BD = +( 3 ) Seijski i 3 : BD = +( 3 )=6µ+µ =0µ kupni kapacitet: E BD E 0 Naboj na svi kapacitetia u seijsko spoju je jednak: E = = BD = 5 = E E = BD = E =600 μ BD 0 BD BD V 3 = μ => 3 = = 3 = BD 3 =0V μ = 3 =960 μ 3 6V 3 3

37 3. Kondenzato kapaciteta =3μ nabija se na napon 0V. Isključivši s izvoa, na njega je piključen pazan kondenzato nepoznatog kapaciteta koji se pi toe nabio na V. Koliki je iznos? = =0V 3μ=660μ =0V, ++ ++, Dio naboja će peći sa na sve dok se naponi ne izjednače. + = je niso doveli nove naboje! = = =V = =V 3μ=66μ =- =660 μ -66 μ =59μ 7

38 . Nabijene kondenzatoe ( =0μ, =00V) i ( =0μ, =.6) spojio kako je pikazano na slici. Izačunati potencijal točke. Nije zatvoen stujni kug, pa se naboji na i ne ijenjaju. 0 - uzeljenje a a ba dc ba = =00V dc =- =- / = /0 0-6 =-80V 0 00V 80V 0V

39 5. Kondenzato je načinjen od avnih ploča u obliku kvadata stanica a= 0 c, koje se nalaze na eđusobno azaku d=, i u zaku. Koliki je kapacitet ovog kondenzatoa kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina pikazana na slici. elativna peitivnost tansfoatoskog ulja iznosi ε =., dok je peitivnost u vakuu ε 0 = /. d a 0 d/ d/ a) S=a =(0.) =0.0 S S a o o d d S S a o o d d 0 uk b) a uk b a b.37 0

40 Istosjena stuja Elektična stuja je usjeeno gibanje elektičnih naboja zbog azlike potencijala Iznos elektične stuje koz neku povšinu S jednak je količini naboja koja pođu koz tu povšinu u jedinici veena, a izažava se u apeia. Pi potjecanju stuje koz vodič se javlja elektični otpo koji ovisi o dienzijaa i ateijalu od kojega je napavljen vodič. Mjena jedinica za otpo je oh [Ω]. S povšina pesjeka vodiča [ ] l duljina vodiča [] ρ specifični otpo vodiča [Ω /] l S Što je veći pesjek vodiča ili anja duljina, to naboji lakše polaze koz vodič. Specifičan otpo je ovisan o ateijalu i ijenja se u ovisnosti o tepeatui, uslijed čega se ijenja i ukupni otpo vodiča. T T T T azlika tepeatua tepeatuni koeficijent otpoa Ovisnost elektične stuje koz vodič o njegovo otpou i naponu na kajevia vodiča nazivao Ohov zakon: I Stuja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala. I t s Elektična enegija koja se toši na neko otpou: W I t J W t Elektična snaga na tošilu otpoa : P I I W Elektična enegija se često izažava u [Wh] Wh=W 3600s=3600J kwh=000w 3600s= J

41 Seijski spoj otponika SEIJSKI SPOJ OTPONIK = = I=I =I =I 3 PLELNI SPOJ OTPONIK 3 = = = 3 I=I +I +I 3 K 3 Kichoffovi zakoni I. Kichoffov zakon sua svih stuja u čvou je nula. Stuje koje ulaze u čvo iaju + pedznak, a stuje koje izlaze iz čvoa iaju pedznak. I +I +I 3 -I =0 II. Kichoffov zakon sua svih napona izvoa i padova napona u stujnoj petlji je ula. E -I -E +I +E 3 -I 3 3 -I =0

42 Zadaci:. Vodiče kužnog pesjeka pojea, duljine i specifičnog otpoa 0.5Ω /, teče stuja u tajanju od 0 sekundi. Napon uzokovan polasko stuje je =V. Kolika će ukupna količina naboja poći pesjeko vodiča tijeko 0 sekundi? l= d= ρ=0.5ω / =V Δ=? S 3. l S I t 5.6 I Na tepeatui od 0 koz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovi kajevia teče stuja od 0. Koz isti vodič na tepeatui -30 teče stuja od, uz isti pad napona. Kolika je stuja koz vodič na 0? T = 0 T = -30 I =0 I = I 0 =? I I I T T

43 0 30 T T K T Za spoj otponika pea slici zadano je: =0Ω, = Ω, 3 =6 Ω, = Ω, te pad napona =.V. a) nađi stuje koz otponika i 3, te padove napona na njia i 3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja a) K = K = =0+.+=.Ω. I 0.5 uk. 3 =I 3 =.V I I b) P 6. W uk

44 . Elektično tošilo nazivne snage P=00W pedviđeno je za piključenje na istosjeni napon od 0 =80V. eđuti nakon uključenja tošila peko piključnog voda na izvo istosjenog napona od 90V, na piključnicia saog tošila je napon od 75V. Koliki je otpo piključnog voda i kolika se snaga disipia na vodu? + I + v + t P V 0 0 T 6 P T II. Kichoffov zakon I V +I T -=0 T 75V I. 7 T 6 I T V. 8 I PV I V 7. 58W

45 5. Elektična eža zadana je sheo na slici. Poznati su otpoi =8Ω, =.5 Ω i 3 =90Ω i napon izvoa =0V. Kolika se ukupna snaga disipia na otpoia? 3 3 K K P kW Elektična eža zadana je sliko: =Ω, =Ω, 3 =Ω, = =μ, =0V. Kolika stuja teče stujni kugo? uk = =5Ω 0V I uk 5

46 7. Poznati su otpoi elektičnih tošila: =8Ω, =.5Ω, 3 =90Ω, =30Ω, 5 =5Ω i 6 =3Ω, napon izvoa je =0V. Odedite ukupnu snagu elektične shee sa slike. B B B 5 uk B B P 0W uk 5 3 B B 9 8. Izačunaj ukupni otpo pet ješovito spojenih otponika: =0Ω, =30Ω, 3 =5Ω, =0Ω i 5 =0Ω uk Koliki je otpo kuga pikazanog na slici: = 3 = 5 = 7 = 8 = 9 =Ω i = = 6 =Ω? uk ,

47 0. Pikazan je spoj otponika gdje je =0V, =,5Ω, =0Ω, 3 =3Ω, =0Ω, 5 =0Ω i 6 =0Ω. a) koliki je ukupan otpo spoja? b) koliki su naponi B i B? c) kolika je ukupna snaga P uk 3 56 B D I uk I V 56 B B I V 6 56 uk 0 5. Zadan je kug pea shei na slici. Zadano je =Ω, =6Ω, 3 =9Ω, =3Ω, 5 =Ω, 6 =3Ω, te I =. Teba odediti napon izvoa, te stuje I, I 3, 3 I, I 5 i I I 3 I 3 33V V V 33V. Pea dijelu shee na slici. Zadane su vijednosti: E =0V, E =0V, E 3 =30V, E =0V, E 5 =50V, I =5, I =, I 3 =3, I =, =5Ω, =3Ω, 3 =Ω i =0Ω. Potebno je ponaći napon : 3 3 I I I I I I I I I V uk V E I E I E V 3