Zdtk (Sr, gimzij) + + Riješi jeddžu: = 6 4 Rješeje m + m m m =, =, = ( ), =, ( ) = f ( ) g ( ) = f = g + + = 6 = 6 4 4 4 9 9 8 = 6 = 6 = 6 4 6 4 6 4 48 8 8 8 = 6 = 6 = 6 / = 6 = 6 4 8 4 8 4 8 4 4 = 6 ( 4 ) = 4 4 = 4 = = / ( ) = 4 Vjež + + Riješi jeddžu: = 4 4 Rezultt: Zdtk (Sr, gimzij) Riješi jeddžu : + + = + Rješeje m + m f ( ) g =, =, =, = f = g Zko distriuije možej prem zrjju + = +, + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / + + = + + = + + = + + = + + + 4 = + = + = + = 4 = 4 /: = Vjež Riješi jeddžu : + + = + Rezultt: =
Zdtk (A, ekoomsk škol) 6 Nñi vrijedost izrz: tg π + 4 6 Rješeje =, = 6 6 tg π + 4 = + 4 = + 4 = 7 + 6 = 4 6 Vjež 6 Nñi vrijedost izrz: tg π + 4 6 Rezultt: Zdtk 4 (A, ekoomsk škol) 4 Riješi jeddžu: = + 5 Rješeje 4 m + m f ( ) g =, =, =, =, = f = g iči rzlomk lijevoj ( ) 4 4 4 4 = 5 stri proširimo s = = = + 5 5 + + + 5 5 = 4 + 5 5 = 4 + 4 5 4 = 4 + 5 = 9 = = = /: = iči 4 4 4 4 4 = = = = = + 5 5 5 5 + 5 + + + 5 = 4 + 5 5 = 4 + 4 5 4 = 4 + 5 = 9 = = = /: = Vjež 4 + 5 Riješi jeddžu: = 4 Rezultt: Zdtk 5 (Željk, sredj škol) Riješi jeddžu: = 4 Rješeje 5
=, ( y) y, = + =, = Defiiij: =, >,, > = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = Prvo mormo prviti diskusiju rješej zdtk Budući d z ritm mor iti pozitiv roj rzličit od jed, postvit ćemo sljedeći uvjet koji tržeo rješeje mor zdovoljiti: > > > /: 4 4 /: 4 4 = 4 ( ) ( ) ( ) = 4 + = 4 + + = + + = + + = + = = = = ( ) = / = ± = = Vjež 5 ( ) Riješi jeddžu: = 4 Rezultt: =, = Zdtk 6 (Tiy, gimzij) Riješi jeddžu: + 7+ = Rješeje 6 l g =, =, =, =, f = o g f = g f g = f = g
iči ( ) ( ) / ( ) + 7+ = + 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = = 7 = 79 iči 6 = = 6 = 6 /: = + 7+ = + 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7+ = 7 + = / 7+ = 7+ = 6 = 7 = 79 = = 6 = 6 /: = Vjež 6 Riješi jeddžu: + 7+ = Rezultt: Zdtk 7 (Tiy, gimzij) 5 Riješi jeddžu: = Rješeje 7 =, =, =, =, f = g f = g Defiiij: f g = f = g,,, = > > =, = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = 5 5 5 ritmirmo = = = jeddžu 5 5 = / = 5 = 5 = 5 = 5 + = supstituij t 5 t + = 5 + = t 5 t t + = = =, = 5, = 4
=, = 5, = 5 ± 5 4 5 ± 5 6 5 ± 9 ± 4 t, = t, = t 4, = t 4, = 5 + 8 t = t = t = 5 4 4 ± t, = 4 5 t t = t = = 4 4 Vrćmo se supstituiju t = = = = = t = t = = = = = t = Provjervmo rezultte 5 = = 5 = 5 = 4 5 = = = = = = je rješeje Vjež 7 5 Riješi jeddžu: = Rezultt: =, = 5 = = 5 = 5 = 5 = 5 = 5 = 5 = 4 = = = = = je rješeje 5
Zdtk 8 (Josip, sredj škol) Riješi jeddžu: = Rješeje 8 =, =, f = g f = g Defiiij ritm: =, >,, > = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = Apsolut vrijedost re roj defiir se, >, =, = ili =, <, < Ako je roj pozitiv roj, od g prepišemo: =, 7 = 7 Ako je roj egtiv roj, od g pišemo s miusom: =, 4 = ( 4) = 4 = 8 ( ) = ( ) = ( ) = = 8 = 8 = 8 = 9 = 9 / ( ) = 9 = 8 = 7 = 7 / ( ) = 7 Vjež 8 Riješi jeddžu: = Rezultt: =, = Zdtk 9 (Doris, studeti) 5 + 6 Riješi jeddžu : = Rješeje 9 Ekspoeijl jeddž kod koje su z i ekspoet lgerske fukije glsi: g h f = f, gdje su f, g, h eke lgerske fukije Postoje četiri mogućosti f ( ) = je rješeje ( ) ( ) Td je istodoo i rješeje jeddže () ko je g ( ) h( ) je rješeje 6 > i > f = Td je istodoo i rješeje jeddže () ko su fukije g i h defiire z f = je rješeje Td je istodoo i rješeje jeddže () ko su g( ) i h( ) ijeli rojevi jedke prosti ili rzlomi kojim je zivik epr, rojik pr
4 g = h je rje šeje Td je istodoo i rješeje jeddže () ko z jeddž () im smisl Speijlo ko je zd jeddž g f =, ( ) prolem se svodi rješvje triju lgerskih jeddži f ( ) = je rješeje Td je istodoo i rješeje jeddže () ko je fukij g defiir z f = je rješeje Td je istodoo i rješeje jeddže () ko je g( ) pr roj g ( ) = je rješeje Td je istodoo i rješeje jeddže () ko z jeddž () im smisl Rješvmo zdtk 5 + 6 f = = g = 5 + 6 f = = = f = Provjerimo d je fukij g() = 5 + 6 defiir z = g = 5 + 6 g = 5 + 6 = g ( ) = 5 + 6 g ( ) = Dkle, = rješeje je zde jeddže f = = = f = Provjerimo d je vrijedost fukije g() = 5 + 6 z = pr roj g = 5 + 6 g ( ) = ( ) 5 ( ) + 6 g ( ) = + 5 + 6 g ( ) = = Dkle, = rješeje je zde jeddže g g = = 5 + 6 5 + 6 = 5 + 6 = =, = 5, = 6 =, = 5, = 6 5 ± 5 4 6 5 ± 5 4 ± 4,4 =,4 =,4 = 5 + 6 5 5 = = ± ± =,4 =,4 = 5 4 4 = 4 = 4 = Provjerimo d zd jeddž im smisl z =, 4 = 7
= 5 + 6 9 5 + 6 = = = = 5 + 6 = = 5 + 6 4 + 6 = = = = 5 + 6 = Dkle, = i 4 = rješej su zde jeddže Zd jeddž im rješej: Vjež 9 Riješi jeddžu : = Rezultt: {,, } ( ) {,,, } Zdtk (Zor, gimzij) Riješi jeddžu : 4 + 9 + 5 = 6 + + 5 Rješeje m m =, =, = + + = = =, = 4 + 9 + 5 = 6 + + 5 + + 5 = + 5 + 5 + + 5 = + 5 + 5 jedkost ( ) + ( ) + ( 5 ) 5 5 = pomožimo s + + 5 5 5 = / + + 5 5 5 = + + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 ( 5 ) ( ) 5 ( 5 ) + + + + + = 5 + + 5 = Budući d je zroj kvdrt jedk uli ko i smo ko je svki prirojik jedk uli, slijedi: = = 5 = = 5 = = 5 5 = = 5 Jedio rješeje je = jer je =, 8
Vjež Riješi jeddžu : 4 + 9 + 6 = 6 + 8 + Rezultt: = Zdtk (Js, gimzij) Ako su =, = 5 i =, od 4 9 izosi : A) B) C) D) + + + + Rješeje =, =,, = = ( ) = +, = supstituije 9 = 4 9 = = = = = = = 4 ( 5 8) 5 + 8 5 + 5 + = 5 + = Odgovor je pod A Vjež Ako su =, = 5 i =, od 4 7 izosi : A) B) C) D) + + + + Rezultt: A Zdtk (Mturti, gimzij) 4 Čemu je jedko? + A) B) + C) + + D) + Rješeje m m =, =, =, = y y Defiiij ritm: =, >,, > = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = iči 4 ( + ) = = = = = ( ) = + + 9
Odgovor je pod B = = = + iči 4 + + = 4 = = ( + ) = + = + = = + Odgovor je pod B Vjež 8 Čemu je jedko? Rezultt: A + A) + B) C) + + D) + Zdtk (Mturti, gimzij) Z eki reli roj vrijedi d je = Koliko je td 9? A) B) C) D ) 4 Rješeje =, =, =,, = = f ( ) = g ( ) f ( ) = g ( ), =, = Defiiij ritm: =, >,, > = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = iči Iz = doije se: = = = 9 Td je 9 = [ = 9 ] = 9 9 = Odgovor je pod A Iz doije se: iči =
Td je Odgovor je pod A = = lo = / = g 9 9 9 = = [ = ] = = = = = iči = rzlomk = proširimo s = = Odgovor je pod A 9 = = / 9 = 9 9 4iči 9 = = = = = 9 = = = Odgovor je pod A Vjež Z eki reli roj vrijedi d je = Koliko je td 6? A) B) C) D ) 4 Rezultt: B Zdtk 4 (Mturti, gimzij) Koji od pouñeih rojev pripd skupu rješej ejeddže 5 > 4? Rješeje 4 A) 5 B) 5 C) 5 D ) 45 m m f g =, =, > f > g, > 5 5 > 4 > 4 > 4 ( 4 ) > 4 4 + 4 > 4 + > > > 4 > 4 /: Budući d je odgovor je pod A <, 5 <, Vjež 4 Koji od pouñeih rojev pripd skupu rješej ejeddže 5 >? Rezultt: A A) 5 B) 5 C) 5 D ) 45
Zdtk 5 (Iv, gimzij) Izrčuj: 5 + 5 = Rješeje 5 m + m =, =, =, =, = f ( ) g ( ) = f = g Zko distriuije možej prem zrjju: iči + = +, + = + + + 5 = 5 5 + 5 = + 5 + 5 5 = + 6 5 + 5 = + 5 + = + 5 = 5 5 6 5 / 5 5 5 5 = = = = 5 6 5 5 5 5 5 5 = / = = = = = iči + + 5 = 5 5 + 5 = + 5 + 5 5 = + 6 5 + 5 = + 5 + = + 5 = 5 5 6 5 5 5 5 / 5 5 / 5 = 6 5 = 5 = = 5 5 = = Vjež 5 Izrčuj: 5 + 5 = + Rezultt: = Zdtk 6 (Iv, gimzij) y + 5 = 5 Riješi sustv: + = y Rješeje 6 =, ( y) = + y m + m =, =, =, = ( )
, g f = g f = g = f = g iči Trsformirmo drugu jeddžu sustv reći prvil z ritme + = y + = y = y = y y= Sd rješvmo sustv jeddži y + 5 = 5 metod + 5 = 5 5 5 = 5 y = supstituije 5 = 5 5 = 5 ( 5 ) = 5 5 = 5 5 5 5 5 5 5 = 5 / 5 = 5 5 = 5 = 5 = /: = Rčumo y = y = y = y = Rješeje sustv je ureñei pr: (, y ) = (, ) iči Trsformirmo drugu jeddžu sustv reći prvil z ritme + = y + = y = y = y y= Sd rješvmo sustv jeddži y + 5 = 5 metod + + + 5 = 5 5 = 5 y = supstituije + + + + + + 5 5 = 5 5 5 5 5 5 = = 5 Rčumo y + + + + + 5 = 5 / 5 5 = 75 5 = 5 + 5 = 5 + = = = = /: = Rješeje sustv je ureñei pr: = y = y = y = (, y ) = (, ) iči Trsformirmo drugu jeddžu sustv reći prvil z ritme + = y + = y = y = y y= Sd rješvmo sustv jeddži y + 5 = 5 metod + + 5 = 5 5 = 5 y = supstituije 5 = 5 5 9 = 5 5 9 = 5 /: 9
Rčumo y 5 5 5 5 5 = = = 5 = Rješeje sustv je ureñei pr: = + = = /: = = y = Vjež 6 y + 5 = 5 Riješi sustv: y = Rezultt: (, y ) = (, ) Zdtk 7 (Dvid, gimzij) y = y = (, y ) = (, ) Riješi ejeddžu: 8 5 Rješeje 7 m m ( ) =, ( ) =, = f ( ) g( ) f g, < < 8 4 8 5 5 5 5 5 5 < 5 5 5 - ( ) Vjež 7 Riješi ejeddžu: 8 5 Rezultt:, ] Zdtk 8 (Petr, gimzij) = Riješi jeddžu: ( ) Rješeje 8 /, + O Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj 4 +
Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = =, =, =, =, =, = = il i = ili = = Zko distriuije možej prem zrjju: + = +, + = + Uočimo d = ije rješeje jeddže jer se doije eodreñei izrz º ritmirmo = = / jeddžu = ( ) = = = = = = Rješvmo jeddžu = = = = Rješvmo jeddžu = Uvedemo supstituiju (zmjeu) = t supstituij t t t t t = = = t = = t t = t = t = t = t = t = t = / ( ) t = Vrćmo se supstituiji (zmjei) = t t = = t t = = = em smis l = = 4 Rješej jeddže su: =, = 4 Vjež 8 = Riješi jeddžu: ( ) Rezultt: =, = 4 5
Zdtk 9 (Petr, gimzij) Riješi jeddžu: = Rješeje 9 Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = =, =, =, =, =, = 4, =, = = ili = ili = = Zko distriuije možej prem zrjju: + = +, + = + = = Uvedemo supstituiju (zmjeu) = t supstituij = t = t t = t t t = = t t = t = t = t = t t = t = t = t = / ( ) t = Vrćmo se supstituiji (zmjei) = t t = = t t = = = = = 4 = = 4 = = Provjer! Ovi rezultti morju se uvrstiti u početu jeddžu d i se provjerilo jesu li oi jezi rješej = = = = = = = = jest rješeje = 4 = = jest rješeje Rješej jeddže su: =, = 6
Vjež 9 Riješi jeddžu: = Rezultt: =, = Zdtk (Mrt, gimzij) 4 55, Riješi jeddžu: + + + + + = ( ) Rješeje ( ) m + m + =, + + + 4 + 5 + + = Logritm roj po zi je roj kojim tre poteirti zu d se doije roj Memotehičko prvilo z pmćeje osove veze ekspoeijle i ritmske fukije: = = = ( ) = +, =, =, = Zko distriuije možej prem zrjju: iči + = +, + = + 4 + + + + + = 5 5 4 = 55 + + + 4 + + = 55 + ( + + + 4 + + ) = 5 5 = 5 5 = 5 5 = 55 5 = 5 5 55 = 55 iči 55 = 5 5 /: 55 = = = 4 + + + + + = 5 5 + + + 4 + + = 55 + ( + + + 4 + + ) = 55 = 55 = 5 5 = 5 5 5 = 55 55 = 55 55 = 5 5 /: 55 = = = Vjež + + + 4 + + = 55, Riješi jeddžu: Rezultt: = 7