Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln 4 d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 4z,0 z 4 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d d 0 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, e e 5 6ln e e 4 4 5 5 5 c 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije sin ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 4 i z 0 Izračunajte,, ln 4 d ln e d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 9z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 4 d d 0
5, 0 Rješenja: Df, R : 5, ee 5 6ln e e 4 4 08 0 5 c 74004 Nađite one tangencijalne ravnine na plohu z, koje prolaze točkom A,,0, a 4 okomite su na ravninu z 7 0 Izračunajte D dd, gdje je D, R :,0 Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z 4 Izračunaj tok vektorskog polja a i j z k kroz sferu z R 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ln ln Rješenja: z 0, 4 z 0 08 88 6 4R 5 4 5 5 cln ln
5004 Ispitajte ekstreme funkcije f, 4 4 4 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z, z,, koje se nalazi u prvom oktantu i 4 Izračunajte ds, gdje je kružnica 4 Izračunajte zds, gdje je dio rotacionog paraboloida z, koji se nalazi iznad ravnine z 0 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln d e d 0 Rješenja: Stacionarne točke su,0, B0, A U točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u točki B nema ekstrem V 8 7 44 4 4 5 5 60 5 ln e e c
76004 Na krivulji 8 odredite točke za koje je kvadrat udaljenosti od ishodišta najveći Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom i kardioidom r cos koji se nalzi unutar prve, a izvan druge krivulje Izračunajte arctgd d, gdje je dio parabole od točke, A do B0,0 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz zatvorenu plohu z, z, z 0, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' e Rješenja: A,, B, ln 8 4 5 4 5 c c e e 76004 Na krivulji 4 6 4 4 odredite točke za koje je kvadrat udaljenosti od ishodišta najveći Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom 6 koji se nalzi unutar prve, a izvan druge krivulje i kardioidom r cos Izračunajte d arctgd, gdje je dio parabole od točke, A do B0,0 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i z j z k kroz zatvorenu plohu z 6, z, z 0, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' ' e 4
Rješenja: A 7, 7, B 7, 7 4 ln 4 4 64 4 5 ce ce e 8 6 87004 Nađite tangencijalne ravnine na plohu z 8 0 4 ravninom z 0 koje su paralene s Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z 6 i z Izračunajte d d, B,0 4 Izračunajte gdje je dio sinusoide sin od točke 0,0 z ds, gdje je dio sfere z 4 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' Rješenja: z 8 0, z 8 0 6 6 9 4 4 c c 5 c e A do 5
87004 Odredite i skicirajte prirodnu domenu, te ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z i z Izračunajte d d, B, 4 Izračunajte gdje je dio krivulje cos od točke 0, z ds, gdje je dio sfere z u prvom oktantu A do ' 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' 'ln Rješenja: Df, R :, Stacionarna točka funkije je A,, no u toj točki fukcija nema ekstrem 6 7 4 6 c c c c e e c 5 Nađite tangencijalne ravnine na plohu z su na ravninu koje prolaze točkom A,0, 4 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama, z 8 i z 0 9004, a okomite Izračunajte cos ds, gdje je rub kvadrata 4 Izračunajte z z ds, gdje je dio plohe z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 6 d d 0 6
Rješenja: z 0, 4 4 z 8 0 04 V 5 0 4 0 5 c Nađite tangencijalne ravnine na plohu z su na ravninu 6z 5 0 koje prolaze točkom A 0,0,9 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama 5, z 5 i z 0 Izračunajte sin ds, gdje je rub kvadrata 4 Izračunajte z z ds, gdje je dio plohe z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' Rješenja: 9 z 9 0, 9 z 9 0 40 V 0 4 ln 5 e c 9004, a okomite 7
a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, ln b) Nađite tangencijalnu ravninu na plohu z ln u točki T,, 69004 Izračunajte sin dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D cos, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte krivuljni integral zcos z sin,, 0,0,0 d cos d cos zdz 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i cos j kroz zatvorenu plohu (orijentiranu u smjeru vanjskih normala) koju čini dio plohe z ravninama 0, 0 i z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ''cos 'sin, R : 0, b) z 0 4 cos 4 cos sin 5 sin cos Rješenja: a) Df, u prvom oktantu, zajedno s uz uvjete 0 0 i ' 0 8
a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, ln b) Nađite tangencijalnu ravninu na plohu z ln u točki 69004 T,, Izračunajte cos dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D sin, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte krivuljni integral cos d z cos z sin,, 0,0,0 d cos zdz 4 Izračunaj tok vektorskog polja a sin i k kroz zatvorenu plohu (orijentiranu u smjeru vanjskih normala) koju čini dio plohe ravninama 0, 0 i z z u prvom oktantu, zajedno s 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ''sin 'cos, uz uvjete 0 i ' R : 0, b) z 0 cos 4 sin cos 5 sin cos Rješenja: a) Df, 9
6004 Odredite maksimum funkcije f, 7 5, uz uvjet 4 Izračunajte volumen tijela koje nastaje presjekom ploha 4 i z 4 Izračunajte d, točke B0, R d gdje je dio kružnice R od točke R,0 A do 4 Izračunajte plošni integral oktantu z ds, gdje je dio ravnine z u prvom 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' 5' 6 e Rješenja: 64 V 4 R R 4 4 ln 5 ce ce e 6 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f Arccos ln, 004 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln 4 d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 4z,0 z 4 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d d 0 0
5, 0 Rješenja: Df, R : 5, e e 5 6ln e e 4 4 5 5 5 c 004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije sin ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 4 i z 0 Izračunajte,, ln 4 d ln e d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 9z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 4 d d 0 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, ee 5 6ln e e 4 4 08 0 5 c
5005 Ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte dd, gdje je D područje u D i R omeđeno krivuljom ln i pravcima Pomoću Greenove formule izračunajte e sin d e cos d, krirvulje, koji se nalazi iznad osi, od točke 4,0 4 4 Izračunajte tok vektorskog polja a z j 4 z k,, z R : z,0 z 4, kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' A do točke B0,0 gdje je dio kroz plohu orijentiranu tako da vektor normale zatvara oštar A 0 Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u B i C nema ekstrema ln ln 8 6 4 Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B,, C, 5 c arctg c arctg
Odredite tangencijalne ravnine na plohu z a okomite su na ravninu 005 koje prolaze točkom A,0, 6, Izračunajte površinu oba lika omeđena krivuljom i pravcem Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 4 i j kroz zatvorenu plohu,, z R : z,0 z,,0 R :, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ' Rješenja: z 0, 6 6 z 0 P, P 6 6 6 9 0 4 0 c c 5 c e Odredite tangencijalne ravnine na plohu z a okomite su na ravninu 5 005 koje prolaze točkom A0,, 6, Izračunajte površinu oba lika omeđena krivuljom i pravcem Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 4 j k kroz zatvorenu plohu,, z R : z,0 z,,0 R :, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' '
Rješenja: z 0, 6 6 z 0 5 P, P 4 6 4 6 9 0 4 0 c c 5 c e Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, f izračunajte 7005 6 4 7 9 te Izračunajte volumen manjeg tijela omeđenog plohama z 4 z a) Provjerite da je polje a i j k potencijalno z z z i b) Izračunajte,, 0,, d z z d dz z 4 Pomoću Stokesova teorema izračunajte a d r, ako je a zi j zk, a pozitivno orijentirana krivulja nastala presjekom ravnine z s koordinatnim ravninama 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' arctg, Rješenja: Df, f R : 4 9 6, 9 V 8 4 4 arctg ln 5 0 uz uvjet 0 6 47 ln9 4 4 9 6 4 7 ln 4
9005 Ispitajte ekstreme funkcije f, 8 Izračunajte sin dd, gdje je D područje u ravnini omeđeno krivuljom D pravcem i Izračunajte d d, do točke 4 4 Izračunajte gdje je dio krivulje od točke 0 ds, gdje je dio sfere z 4 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ln ln Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B, A Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, a u točki B lokalni maksimum cos sin 80 4 4 5 cln ln 5
64005 Ako je 4 z, pokažite da je z z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral d d 0 0 4 0 dz Izračunajte krivuljni integral 6 4ds po zatvorenoj krivulji, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu, a spojnica točaka A,0,0 i B0,, 4 Izračunajte, u prvom oktantu ds, gdje je dio plohe z, omeđen ravninama 0 i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' 4 cos e 8 Rješenja: 5 0 6 49 4 60 5 c cos c sin sin e 4 8 8 6
5005 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z z, koje su paralelne s ravninom 4 5 z 7 0 Izračunajte površinu lika omeđenog kardioidom sin 9, koji se nalazi unutar obje krivulje r i kružnicom Izračunajte krivuljni integral točke 0,0,0 A do točke B,, ds, gdje je presječnica ploha i z od 9 4 Izračunajte površinu dijela plohe cilindra z u prvom oktantu, koji se nalazi između ravnina i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu e cos d sin ln d 0 Rješenja: 4 5 z 6 0, 4 5 z 0 0 5 87 0 4 P 5 e e cos ln c 66005 4 Ispitajte ekstreme funkcije f, 7 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z i z 4 Izračunajte d do točke 0 4 Izračunajte d, gdje je dio krivulje od točke z ds, gdje je dio sfere z u prvom oktantu 5 Metodom varijacije konstanti riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' cos 7
A 0,, 0, Od toga funkcija ima lokalni minimum u točkama C i D, dok u A i B nema ekstrema 8 0 4 5 c sin lncos c cos Rješenja: Stacionarne točke funkcije su B, C,, D, 77005 a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, b) Napišite jednadžbu tangencijalne ravnine na plohu z, u točki T 0, 4, Izračunajte dd D, gdje je,, 0 i D područje u ravnini omeđeno krivuljama Pomoću Greenovog teorema izračunajte e d e ln krivulje od točke, A do točke B, d, gdje je dio 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe z 6 z koji se nalazi unutar sfere 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' e R :, b) 8 4z 8 0 Rješenja: a) Df, 8 4 e e 49 4 60 5 c e c e e c 8
77005 Na krivulji 5 8 5 9 odredite točke najbliže ishodištu Izračunajte zdddz, gdje je V područje u V z 4 R omeđeno plohama, z Pomoću Greenovog teorema izračunajte e ln d e d, krivulje od točke, A do točke B, z i, gdje je dio 4 Izračunajte a d S gdje je a i zk, a dio ravnine z u prvom oktantu,, orijentiran normalom koja zatvara oštar kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ' Rješenja: A,,, B e e 4 5 ln c c 9
89005 Ako je z,, z z pokažite da vrijedi z Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicama, pravcem 0 i Izračunajte z prvom oktantu ds, gdje je presječnica ploha z i z u 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 6i j zk kroz zatvorenu plohu koju čini dio sfere z 4 za koji je z zajedno s ravninom z, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d 4 d 0 Rješenja: 5 4 0 5 c 0
89005 Ako je z,, z z pokažite da vrijedi z Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicama, pravcem 0 Izračunajte z prvom oktantu ds, gdje je presječnica ploha 4 i i z 6 u 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz zatvorenu plohu koju čini dio sfere z 4 za koji je z zajedno s ravninom z, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 6 d d 0 Rješenja: 44 4 5 5 ( c )
9005 5 Ispitajte ekstreme funkcije, V Izračunajte dddz, f gdje je V područje u R koje se nalazi izvan sfere z 4, a unutar sfere z 4z, te unutar cilindra koji se dobije translacijom presjeka te dvije sfere po osi z a) Provjerite da je vektorsko polje a ln i ln j b) Izračunajte ln d,, potencijano ln d 4 Izračunajte tok vektorskog polja a zk kroz dio sfere z 4 u prvom oktantu, orijentirane normalom koja zatvara oštar kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' cos sin Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B, A Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, a u točki B lokalni maksimum 9 5 6ln 4 6 4 sin 5 sin ce
9005 Arc a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije, cos ln f b) Izračunajte,0 f Izračunajte dddz, gdje je V područje u V z R omeđeno plohama z i a) Provjerite da je vektorsko polje a arctg e i e j, b) Izračunajte arctg e d e 0,0 potencijano d 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe ravnina z 0 i z za koji je, a koji se nalazi između 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ', Rješenja: a) Df, R : f 0 ln 4 e 4 0 5 c b),0 c
a) Ispitajte ekstreme funkcije f, 6 (6 bodova) b) Napišite jednadžbu tangencijalne ravnine na plohu T,, ( boda) Izračunajte D z 6 9005 u točki 4 dd, ako je D područje u ravnini omeđeno kružnicama, 4 i pravcima, 0, u prvom kvadrantu Izračunajte z d arctgd dz, točke A 0,, do točke B,0,0 ako je dio presječnice ploha i z od 4 Izračunajte tok vektorskog polja 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu kroz sferu z R a z i j k e '' 9 cos RJEŠENJA: a) Točka T 4,4 je točka u kojoj funkcija ima lokalni maksimum b) z 0 8 5 5 4R 4 5 5 c c e 6 8 54 cos sin sin 4
7005 Pokažite da funkcija z zadovoljava jedndažbu z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral 4 cos d d dz 0 0 4 d d, gdje je dio krivulje od točke 0 Izračunajte do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe 4z z z koji se nalazi ispod ravnine 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' 64 Rješenja: 5 6 4 0 ln ln c c 5 5
MATEMATIKA 7005 Pokažite da funkcija z zadovoljava jedndažbu z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral sin d d dz 0 0 d d, gdje je dio krivulje od točke 0 Izračunajte do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe z z z koji se nalazi ispod ravnine 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' Rješenja: 5 5 4 0 c ln c 5 c 6
4006 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z koje prolaze točkom B,,6, a okomite su na ravninu z Izračunajte, z V dddz, gdje je V područje u i z R omeđeno plohama Pomoću Greenovog teorema izračunajte d ln d, ako je pozitivno orijentiran rub područja u ravnini omeđenog kružnicama, i pravcima, 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu sin cos d sin cos d 0 Rješenja: z 0, 5 4 z 6 0 8 0 4 5 cos cos cos sin c 7
Ispitajte ekstreme funkcije f, 4 4 4 006 Izračunajte cos dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D sin, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z, u prvom oktantu 4 Izračunaj tok vektorskog polja a i j z k kroz sferu z R ' 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' 'ln Rješenja: Stacionarne točke su,0, B0, A U točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u točki B nema ekstrem 6 4R 5 4 5 c c 5 c c e e c 8
MATEMATIKA 9006 Na krivulji 7 odredite točke koje su najudaljenije od ishodišta Izračunaj površinu lika omeđenog kružnicama, nalazi unutar obje krivulje a) Provjerite da je polje a i cos e j b) Izračunajte ln, d cos e 0,0 ln potencijalno d, koji se 4 Pomoću Stokesovog teorema izračunajte a d r ako je a i z j zk, a krivulja nastala presjekom ravnine z s koordinatnim ravninama 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' sin, uz uvjet 0 Rješenja: Tražene točke su T, 7, T 7, 7 5 P 6 ln sin e 4 sin 5 cos 7 9
6006 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z 7 koje su paralelne s ravninom 5 4 Izračunajte D dd ako je D područje u prvom kvadrantu omeđeno kardioidom r cos, kružnicom i osi, koje se nalazi izvan prve, a unutar druge krivulje Izračunajte d do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte d, ako je dio krivulje od točke 0 ds, ako je dio sfere z 9 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' ' Rješenja: 5 4 4 0, 5 4 4 0 ln 40 9 4 5 arctg arctg c c 0
MATEMATIKA Pokažite da funkcija z ln z 006 z zadovoljava jedndažbu z Izračunajte z 6 V dddz, gdje je V područje u R omeđeno plohama z i Pomoću Greenovog teorema izračunajte e d e ln krivulje od točke, A do točke B, d, gdje je dio 4 Izračunajte zds, gdje je dio plohe između ravnina z 0 i z u prvom oktantu koji se nalazi 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' cos e Rješenja: 7 6 64 5 e e 4 5 c cos c sin sin e
MATEMATIKA Pokažite da funkcija z ln z 006 z zadovoljava jedndažbu z Izračunajte z V dddz, gdje je V područje u R omeđeno plohama z i Pomoću Greenovog teorema izračunajte e ln d e d, krivulje od točke, A do točke B,, gdje je dio 4 Izračunajte zds, gdje je dio plohe između ravnina z 0 i z 4 u prvom oktantu koji se nalazi 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' sin e Rješenja: 8 7 5 e e 4 5 sin ce ce e 4 4
MATEMATIKA Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije, sin ln f Arc 8006 Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral cos d d dz 0 0 0 Izračunajte ds gdje je dio presječnice ploha i z u prvom oktanu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln e d ln tg d 0, 5 49 40 5 4 5 ln e lncos c Rješenja: Df, R :, MATEMATIKA Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, Arcsin ln Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral sin d d dz 0 0 4 0 8006 Izračunajte ds gdje je dio presječnice ploha i z u prvom oktanu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln ctgd ln e d 0
, 6 5 49 40 4 5 ln lnsin e c Rješenja: Df, R :, MATEMATIKA 84006 Odredite minimum funkcije Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom koji se nalazi unutar prve, a izvan druge krivulje f, 7 4, uz uvjet 4 i kardioidom r sin 6 a z cos z sin i cos j cos zk Provjerite da je vektorsko polje izračunajte krivuljni integral zcos z sin,, 0,0,0 d cos d cos zdz potencijalno te 4 Izračunajte tok vektorskog polja 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu kroz sferu z R a i j z k '' 4 cos 6 8 Rješenja: f (, ) 5 5 P 4 cos 5 4R 4R 4 5 5 c sin c cos 6 sin 4 4
MATEMATIKA 84006 Odredite maksimum funkcije f, 5 4, uz uvjet 9 Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom se nalazi unutar obje krivulje Provjerite da je vektorsko polje izračunajte krivuljni integral,, 0,0,0 i kardioidom r cos koji a cos i z cos z sin j cos zk cos d z cos z sin d cos zdz potencijalno te 4 Izračunajte tok vektorskog polja kroz sferu z R a i j z k '' ' e sin 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 9 Rješenja: f (, ) 0 5 5 5 P 4 cos 5 4R 4R 4 5 5 ce ce ( ) e cos 6 5
MATEMATIKA 05006 8 Ispitajte ekstreme funkcije f (, ) 6 Izračunajte V z 4 dddz, ako je V područje omeđeno sferama z i Izračunajte ( z) d e d dz, A (,0,0) do točke B(,0,0) ako je dio presječnice ploha, z od točke ds 4 Izračunajte, z nalazi iznad ravnine z 0 ako je dio rotacionog paraboloida z 4 koji se 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ', uz uvjet ( ) ln Rješenja: Funkcija f ima u točki A (, ) lokalni minimum, a u točki B(, ) lokalni 4 4 maksimum 4 5 8 4 e 4 (7 7 ) 5 ln 6
MATEMATIKA 05006 8 Ispitajte ekstreme funkcije f (, ) 6 Izračunajte dddz, V z 9 ako je V područje omeđeno sferama z i Izračunajte d d z točke (,0,) e dz, ako je dio presječnice ploha, z A do točke B(0,,0) od ds 4 Izračunajte, z nalazi iznad ravnine z 0 ako je dio rotacionog paraboloida z koji se 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' cos sin, uz uvjet ( 0) Rješenja: Funkcija f ima u točki A (, ) lokalni minimum, a u točki B(,) lokalni 4 4 maksimum 968 5 0 4 (5 5 ) 6 5 cos sin 7