Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Транскрипт

1 Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = kg/m viskoznosti μ = Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru strujanja) širine B = 1.5 m. Primjenom Blasiusova rješenja odredite a) debljinu graničnog sloja.99 u presjeku = / b) debljinu istisnuća 1 u presjeku = / c) impulsnu debljinu u presjeku = / d) komponentu brzine okomito na ploču na rubu graničnog sloja y =.99 u presjeku = / e) Silu otpora na drugu polovicu ploče (uzmite u obzir obje strane između = / i = ) (Rješenje:.99 =.4 m 1 =.85 m =. m v =.189 m/s F = 1.45 N ) y. Beskonačno tanka ravna ploča duljine =.7 m jedinične širine postavljena je u paralelno strujanje fluida ρ = kg/m viskoznosti μ = Pa s brzinom v = 1.6 m/s. Primjenom von Kàrmànove impulsne jednadžbe uz pretpostavku profila brzine u graničnom sloju oblika odredite v y y = v a) zakon promjene debljine graničnog sloja ( ) b) zakon promjene debljine istisnuća 1( ) c) zakon promjene impulsnu debljine ( ) d) zakon promjene smičnog naprezanja na površini ploče ( ) i pretpostavku konstantnog polja tlaka τ 1 e) koeficijent otpora jedne strane ploče CD = τd ρv f) protok Q (po jediničnoj širini ploče) u graničnom sloju u presjeku = (izlazni rub). (Rješenje: ( ) = ( ) = ( ) = (.7817 τ ) = C D = Q = 4.9 l/s ) 1

2 . Odredite zakon promjene smičnog naprezanja τ na ravnoj ploči uz primjenu Karmanove integralne jednadžbe za granični sloj i uz pretpostavku profila brzine u graničnom sloju v( y) y y 4 = v zadanog sljedećom formulom: gdje je y udaljenost od stijenke v brzina izvan graničnog sloja a debljina graničnog sloja. Pretpostavite konstantan tlak u strujanju fluida gustoće ρ i viskoznosti μ. ρv (Rješenje: τ =.56 ) ρv μ 4. Beskonačno tanka ravna ploča duljine =.7 m jedinične širine postavljena je u paralelno strujanje fluida ρ = kg/m viskoznosti μ = Pa s brzinom v = 1.6 m/s. Primjenom von Kàrmànove impulsne jednadžbe uz pretpostavku profila v e brzine u graničnom sloju oblika = 1 e v e 1 pretpostavku konstantnog polja tlaka odredite a) zakon promjene debljine graničnog sloja ( ) y b) zakon promjene debljine istisnuća 1( ) c) zakon promjene impulsnu debljine ( ) d) zakon promjene smičnog naprezanja na površini ploče ( ) (e je baza prirodnog logaritma) i τ 1 e) koeficijent otpora jedne strane ploče CD = τd ρv f) protok Q (po jediničnoj širini ploče) u graničnom sloju u presjeku = (izlazni rub). 5. Strujanjem fluida uz ravnu ploču nastaje laminarni granični sloj unutar kojeg se pretpostavlja profil brzine oblika v π y = sin v. gdje je = ( ) debljina graničnog sloja. Odredite ( ) ( ) i koeficijent otpora trenja ( ( )= F CF Re ) jedne strane ploče duljine i širine B uz primjenu Karmanove ρvb impulsne jednadžbe za ravninski granični sloj uz pretpostavku strujanja pri nultom gradijentu tlaka.

3 5 6. Zrak gustoće ρ = 1 kg/m viskoznosti μ = Pas ulazi u prostor između dvije paralelne ploče koje su na ulazu (=) udaljene za H =5 cm. Profil brzine na ulazu je jednolik a brzina je u=5 m/s. Zbog formiranja graničnog sloja uz stijenke potrebno je povećavati razmak između ploča kako bi brzina u potencijalnoj jezgri ostala u=5 m/s. Odredite zakon promjene razmaka između ploča H() uz konstantnost brzine potencijalne jezgre i izračunajte H(=1 m). Pretpostavite laminarno strujanje i iskoristite Blasiusovo rješenje. (Rješenje: H( ) = ( ) H = 1 m =.68 m ) 5 7. Zrak (kinematičke viskoznosti υ = m /s ) nailazi na horizontalnu podlogu jednolikim profilom brzine v = 1 m/s. Na udaljenosti = 4 m postavljen je odvajač strujanja prema slici. Odredite visinu h kod koje će protok zraka (izražen po jediničnoj širini) kroz odvajač biti Q = 5 m /h. Pretpostavite da se uz podlogu formira laminarni granični sloj s profilom brzine u graničnom sloju oblika u= vη gdje je η= y / a debljina graničnog sloja i primijenite von Kármánovu impulsnu jednadžbu. y h =? v Q 8. TGV vlak duljine = m putuje na magnetskim jastucima brzinom km/h. Odredite snagu P potrebne za svladavanje sile F otpora viskoznog trenja uz pretpostavku uspostavljanja turbulentnog graničnog sloja na obje bočne i na krovnoj stjenci vlaka. Zadano je: širina vlaka b=4.5 m visina vlaka h=4.m ρ=1. kg/m ν= m /s. Zanemarite utjecaj stlačivosti i moguće odvajanje strujanja a primijenite zakon 1/11. (Rješenje: P=1.4 MW) 9. Na udaljenosti od y=14 mm od stjenke izmjerena je brzina zraka (ρ=1 kg/m μ= 1-5 Pas) u=816 m/s. Odredite smično naprezanje τ na stjenci uz pretpostavku turbulentnog strujanja + 1 i logaritmičkog profila brzine ln(e + u = y ) ; κ=41 E=97. κ (Rješenje: τ =17 Pa)

4 1. U hidraulički glatkoj cijevi promjera D=5 mm struji voda (ρ=997.1 kg/m μ= Pas) u turbulentnom strujanju srednjom brzinom v sr =.5 m/s. Odredite vrijednost osrednjene brzine strujanja na vanjskom rubu viskoznog podsloja ( y + = 5 ) ako je faktor trenja zadan.9 izrazom 1.5/ ln( 5.74 / Re ) λ =. (Rješenje: v =.497 m/s ) 11. Za Reynoldsov broj manji od 1 5 turbulentni profil brzine u cijevi može se prikazati u obliku 1/7 ρv τ v1 = vτ 8.7 μ gdje je udaljenost od stjenke cijevi. Koristeći se ovim izrazom odredite koeficijent otpora trenja λ=λ(re) u funkciji Reynoldsovog broja Re=ρv sr d/μ gdje je v sr srednja brzina strujanja d promjer cijevi. 1. Zrak brzine u =7.4 m/s ulazi u prostor između dvije ravne pravokutne ploče međusobno razmaknute za d=.65 m. Uz ravne ploče formira se od ulaznog brida nadalje turbulentni granični sloj za koji vrijedi 17 v y.66 = u ( ) ; = 15 ( Re ) gdje su: udaljenost od ulaznog brida u() brzina u sredini prostora između ploča a debljina graničnog sloja. Pretpostavite da je izvan graničnog sloja strujanje ravninsko nestlačivo stacionarno i neviskozno. Odredite tlak na udaljenosti =6 cm od ulaznog brida ploče. Kinematička viskoznost i gustoća zraka su: υ = m /s ρ =1.5 kg/m. (Rješenje: P = 1.9 bar ) 1. Na ravnu ploču =1. m i B=.5 m nailazi zrak brzinom v = m/s. U zavisnosti od intenziteta turbulencije u na izlaznoj struji zraka granični sloj uz ploču može biti laminaran ili turbulentan. Odredite silu otpora trenja ploče kad je granični sloj: a) laminaran po cijeloj ploči b) turbulentan po cijeloj ploči (primijenite zakon 1/7) c) na ulaznom dijelu laminaran a iza toga turbulentan (kritični Re=5 1 5 ). Podaci: ρ=1.5 kg/m μ= Pas. (Rješenje: R F =.5481 N R FT = 11.4 N R F+T = N ) 14. Unutar laminarnog graničnog sloja debljine na čijem je rubu konstantna brzina v =.5 4 v y y y m/s profil brzine je zadan izrazom: = + v Prijelaz laminarnog u turbulentni granični sloj počinje na Re kr = ρ v /μ = 1 5. Primjenom Von Karmanove jednadžbe odredite debljinu kr graničnog sloja na mjestu prijelaza. Zadano je ρ = kg/m μ = Pa s. 4

5 15. Paralelnim strujanjem vode ( ρ =1 kg/m μ =1 - Pa s) brzinom v =.5 m/s uz ravnu ploču nastaje laminarni granični sloj debljine unutar kojeg je definiran profil brzine u v y 1 y obliku: e = = ( ). v Primjenom Karmanove impulsne jednadžbe za ravninski granični sloj odredite vrijednost smičnog naprezanja na udaljenosti =.5 m od početka ploče. (Rješenje: τ =.5 N/m ) 16. Vjetroturbina je postavljena na plato. Vjetar nastrujava na plato srednjom brzinom v = km/h. Svaka lopatica turbine je duljine l = m. Na koju visinu h treba postaviti centralnu os turbine ako se želi da lopatice turbine budu udaljene najmanje b = m od graničnog sloja? Udaljenost turbine od početnog ruba platoa je d = 1 m. Pretpostaviti da je površina platoa očišćenja i da je zbog toga hidraulički glatka. Zrak je gustoće -5 ρ = 1148 kg/m i dinamičke viskoznosti μ = kg/(ms) a kritična vrijednost 5 Reynoldsova broja je Re krit = 51. Koliko je smično naprezanje τ između zraka i podloge na poziciji vjetroturbine te debljina istisnuća na istom mjestu? Uputa: Profil brzine u graničnom sloju y pretpostaviti u obliku = v a debljinu graničnog sloja u obliku = 7( Re ) 1 5. Veza između i τ je definirana Karmanovom jednadžbom. v Odredite raspodjelu smičnog naprezanja τ u laminarnom graničnom sloju i koeficijent τ d otpora ploče CF = na koju nailazi paralelno strujanje brzinom v 1 kao na slici. ρv Primjenite Kàrmanovu impulsnu jednadžbu uz pretpostavku profila brzine u graničnom v y y sloju oblika = i pretpostavku konstantnog polja tlaka. v μv μ (Rješenje: τ =.65 CF = 1.46 ) μ ρv ρv 5

6 18. Na ravnu ploču nailazi paralelno strujanje fluida kinematičke viskoznosti ν brzinom V paralelno s ravninom ploče (u smjeru osi 1 ). Uz ploču se formira laminarni granični sloj s linearnim profilom brzine V 1 =V / gdje je debljina graničnog sloja. Odredite komponentu brzine V na vanjskom rubu graničnog sloja kao funkciju debljine graničnog sloja. 19. Za Reynoldsov broj manji od 1 5 turbulentni profil brzine u hidraulički glatkoj cijevi može se 1/7 ρv τ prikazati u obliku v1 = vτ 8.7 gdje je udaljenost od stjenke cijevi a μ v / τ = τ ρ brzina trenja. Koristeći se ovim izrazom odredite koeficijent otpora trenja λ=λ(re) u funkciji Reynoldsova broja Re=ρv sr d/μ gdje je v sr srednja brzina strujanja d promjer cijevi.. Ravna ploča visine H =.8 m duljine = 6.5 m vuče se u smjeru duljine po horizontali kroz mirujući fluid gustoće ρ = 1 kg/m viskoznosti μ = Pas konstantnom silom F =.5 N. Uz pretpostavku laminarnog strujanja odredite snagu P koja se troši na vuču ploče. (Rješenje: P = W ) 1. Pitotovom cijevi je izmjeren profil brzine tlaka u graničnom sloju prema slici pri čemu su dobiveni sljedeći podaci. Kolika je debljina graničnog sloja u mjernom presjeku? Kako biste izračunali debljinu istisnuća i impulsnu debljinu za mjerni presjek. i y/ mm h/ mm (Rješenje: 6.8 mm y1 h( y) 1 = 1 dy h 1 ( ) h( y) y1 h y = 1 dy h 1 h1 numerički). Biciklist se spušta niz strminu konstantnog nagiba α = 4 te bez okretanja pedala postiže konstantnu brzinu v = 14 m/s. Odredite aerodinamički koeficijent otpora 1 CD = FD ρv A kombinacije bicikla i biciklista ( FD je sila otpora zraka) ako se zna da je masa te kombinacije m = 95 kg a površina suprotstavljena strujanju A =.4 m. Sila otpora kotrljanja kotača bicikla je { F}.86{ } = v N. Gustoća zraka je ρ = 1.5 kg/m. m/s Ako je aerodinamički koeficijent otpora konstantan odredite snagu potrebnu za vožnju bicikla po horizontalnom terenu brzinom v1 = 5 km/h. 6