Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
|
|
|
- Zorana Umek
- пре 6 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln 4 d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 4z,0 z 4 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d d 0 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, e e 5 6ln e e c Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije sin ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 4 i z 0 Izračunajte,, ln 4 d ln e d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 9z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 4 d d 0
2 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, ee 5 6ln e e c Nađite one tangencijalne ravnine na plohu z, koje prolaze točkom A,,0, a 4 okomite su na ravninu z 7 0 Izračunajte D dd, gdje je D, R :,0 Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z 4 Izračunaj tok vektorskog polja a i j z k kroz sferu z R 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ln ln Rješenja: z 0, 4 z R cln ln
3 5004 Ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z, z,, koje se nalazi u prvom oktantu i 4 Izračunajte ds, gdje je kružnica 4 Izračunajte zds, gdje je dio rotacionog paraboloida z, koji se nalazi iznad ravnine z 0 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln d e d 0 Rješenja: Stacionarne točke su,0, B0, A U točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u točki B nema ekstrem V ln e e c
4 76004 Na krivulji 8 odredite točke za koje je kvadrat udaljenosti od ishodišta najveći Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom i kardioidom r cos koji se nalzi unutar prve, a izvan druge krivulje Izračunajte arctgd d, gdje je dio parabole od točke, A do B0,0 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz zatvorenu plohu z, z, z 0, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' e Rješenja: A,, B, ln c c e e Na krivulji odredite točke za koje je kvadrat udaljenosti od ishodišta najveći Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom 6 koji se nalzi unutar prve, a izvan druge krivulje i kardioidom r cos Izračunajte d arctgd, gdje je dio parabole od točke, A do B0,0 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i z j z k kroz zatvorenu plohu z 6, z, z 0, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' ' e 4
5 Rješenja: A 7, 7, B 7, 7 4 ln ce ce e Nađite tangencijalne ravnine na plohu z ravninom z 0 koje su paralene s Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z 6 i z Izračunajte d d, B,0 4 Izračunajte gdje je dio sinusoide sin od točke 0,0 z ds, gdje je dio sfere z 4 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' Rješenja: z 8 0, z c c 5 c e A do 5
6 87004 Odredite i skicirajte prirodnu domenu, te ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z i z Izračunajte d d, B, 4 Izračunajte gdje je dio krivulje cos od točke 0, z ds, gdje je dio sfere z u prvom oktantu A do ' 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' 'ln Rješenja: Df, R :, Stacionarna točka funkije je A,, no u toj točki fukcija nema ekstrem c c c c e e c 5 Nađite tangencijalne ravnine na plohu z su na ravninu koje prolaze točkom A,0, 4 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama, z 8 i z , a okomite Izračunajte cos ds, gdje je rub kvadrata 4 Izračunajte z z ds, gdje je dio plohe z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 6 d d 0 6
7 Rješenja: z 0, 4 4 z V c Nađite tangencijalne ravnine na plohu z su na ravninu 6z 5 0 koje prolaze točkom A 0,0,9 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama 5, z 5 i z 0 Izračunajte sin ds, gdje je rub kvadrata 4 Izračunajte z z ds, gdje je dio plohe z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' Rješenja: 9 z 9 0, 9 z V 0 4 ln 5 e c 9004, a okomite 7
8 a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, ln b) Nađite tangencijalnu ravninu na plohu z ln u točki T,, Izračunajte sin dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D cos, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte krivuljni integral zcos z sin,, 0,0,0 d cos d cos zdz 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i cos j kroz zatvorenu plohu (orijentiranu u smjeru vanjskih normala) koju čini dio plohe z ravninama 0, 0 i z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ''cos 'sin, R : 0, b) z 0 4 cos 4 cos sin 5 sin cos Rješenja: a) Df, u prvom oktantu, zajedno s uz uvjete 0 0 i ' 0 8
9 a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, ln b) Nađite tangencijalnu ravninu na plohu z ln u točki T,, Izračunajte cos dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D sin, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte krivuljni integral cos d z cos z sin,, 0,0,0 d cos zdz 4 Izračunaj tok vektorskog polja a sin i k kroz zatvorenu plohu (orijentiranu u smjeru vanjskih normala) koju čini dio plohe ravninama 0, 0 i z z u prvom oktantu, zajedno s 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ''sin 'cos, uz uvjete 0 i ' R : 0, b) z 0 cos 4 sin cos 5 sin cos Rješenja: a) Df, 9
10 6004 Odredite maksimum funkcije f, 7 5, uz uvjet 4 Izračunajte volumen tijela koje nastaje presjekom ploha 4 i z 4 Izračunajte d, točke B0, R d gdje je dio kružnice R od točke R,0 A do 4 Izračunajte plošni integral oktantu z ds, gdje je dio ravnine z u prvom 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' 5' 6 e Rješenja: 64 V 4 R R 4 4 ln 5 ce ce e 6 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f Arccos ln, 004 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln 4 d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 4z,0 z 4 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d d 0 0
11 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, e e 5 6ln e e c Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije sin ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 4 i z 0 Izračunajte,, ln 4 d ln e d 4 Izračunaj ds, gdje je plašt stošca 9z,0 z 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 4 d d 0 5, 0 Rješenja: Df, R : 5, ee 5 6ln e e c
12 5005 Ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte dd, gdje je D područje u D i R omeđeno krivuljom ln i pravcima Pomoću Greenove formule izračunajte e sin d e cos d, krirvulje, koji se nalazi iznad osi, od točke 4,0 4 4 Izračunajte tok vektorskog polja a z j 4 z k,, z R : z,0 z 4, kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' A do točke B0,0 gdje je dio kroz plohu orijentiranu tako da vektor normale zatvara oštar A 0 Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u B i C nema ekstrema ln ln Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B,, C, 5 c arctg c arctg
13 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z a okomite su na ravninu 005 koje prolaze točkom A,0, 6, Izračunajte površinu oba lika omeđena krivuljom i pravcem Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 4 i j kroz zatvorenu plohu,, z R : z,0 z,,0 R :, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ' Rješenja: z 0, 6 6 z 0 P, P c c 5 c e Odredite tangencijalne ravnine na plohu z a okomite su na ravninu koje prolaze točkom A0,, 6, Izračunajte površinu oba lika omeđena krivuljom i pravcem Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 4 j k kroz zatvorenu plohu,, z R : z,0 z,,0 R :, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' '
14 Rješenja: z 0, 6 6 z 0 5 P, P c c 5 c e Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, f izračunajte te Izračunajte volumen manjeg tijela omeđenog plohama z 4 z a) Provjerite da je polje a i j k potencijalno z z z i b) Izračunajte,, 0,, d z z d dz z 4 Pomoću Stokesova teorema izračunajte a d r, ako je a zi j zk, a pozitivno orijentirana krivulja nastala presjekom ravnine z s koordinatnim ravninama 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' arctg, Rješenja: Df, f R : 4 9 6, 9 V arctg ln 5 0 uz uvjet ln ln 4
15 9005 Ispitajte ekstreme funkcije f, 8 Izračunajte sin dd, gdje je D područje u ravnini omeđeno krivuljom D pravcem i Izračunajte d d, do točke 4 4 Izračunajte gdje je dio krivulje od točke 0 ds, gdje je dio sfere z 4 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ln ln Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B, A Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, a u točki B lokalni maksimum cos sin cln ln 5
16 64005 Ako je 4 z, pokažite da je z z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral d d dz Izračunajte krivuljni integral 6 4ds po zatvorenoj krivulji, gdje je presječnica ploha i z u prvom oktantu, a spojnica točaka A,0,0 i B0,, 4 Izračunajte, u prvom oktantu ds, gdje je dio plohe z, omeđen ravninama 0 i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' 4 cos e 8 Rješenja: c cos c sin sin e
17 5005 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z z, koje su paralelne s ravninom 4 5 z 7 0 Izračunajte površinu lika omeđenog kardioidom sin 9, koji se nalazi unutar obje krivulje r i kružnicom Izračunajte krivuljni integral točke 0,0,0 A do točke B,, ds, gdje je presječnica ploha i z od 9 4 Izračunajte površinu dijela plohe cilindra z u prvom oktantu, koji se nalazi između ravnina i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu e cos d sin ln d 0 Rješenja: 4 5 z 6 0, 4 5 z P 5 e e cos ln c Ispitajte ekstreme funkcije f, 7 Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z i z 4 Izračunajte d do točke 0 4 Izračunajte d, gdje je dio krivulje od točke z ds, gdje je dio sfere z u prvom oktantu 5 Metodom varijacije konstanti riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' cos 7
18 A 0,, 0, Od toga funkcija ima lokalni minimum u točkama C i D, dok u A i B nema ekstrema c sin lncos c cos Rješenja: Stacionarne točke funkcije su B, C,, D, a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, b) Napišite jednadžbu tangencijalne ravnine na plohu z, u točki T 0, 4, Izračunajte dd D, gdje je,, 0 i D područje u ravnini omeđeno krivuljama Pomoću Greenovog teorema izračunajte e d e ln krivulje od točke, A do točke B, d, gdje je dio 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe z 6 z koji se nalazi unutar sfere 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' e R :, b) 8 4z 8 0 Rješenja: a) Df, 8 4 e e c e c e e c 8
19 77005 Na krivulji odredite točke najbliže ishodištu Izračunajte zdddz, gdje je V područje u V z 4 R omeđeno plohama, z Pomoću Greenovog teorema izračunajte e ln d e d, krivulje od točke, A do točke B, z i, gdje je dio 4 Izračunajte a d S gdje je a i zk, a dio ravnine z u prvom oktantu,, orijentiran normalom koja zatvara oštar kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ' Rješenja: A,,, B e e 4 5 ln c c 9
20 89005 Ako je z,, z z pokažite da vrijedi z Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicama, pravcem 0 i Izračunajte z prvom oktantu ds, gdje je presječnica ploha z i z u 4 Izračunajte tok vektorskog polja a 6i j zk kroz zatvorenu plohu koju čini dio sfere z 4 za koji je z zajedno s ravninom z, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu d 4 d 0 Rješenja: c 0
21 89005 Ako je z,, z z pokažite da vrijedi z Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicama, pravcem 0 Izračunajte z prvom oktantu ds, gdje je presječnica ploha 4 i i z 6 u 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz zatvorenu plohu koju čini dio sfere z 4 za koji je z zajedno s ravninom z, orijentiranu u smjeru vanjskih normala 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 6 d d 0 Rješenja: ( c )
22 Ispitajte ekstreme funkcije, V Izračunajte dddz, f gdje je V područje u R koje se nalazi izvan sfere z 4, a unutar sfere z 4z, te unutar cilindra koji se dobije translacijom presjeka te dvije sfere po osi z a) Provjerite da je vektorsko polje a ln i ln j b) Izračunajte ln d,, potencijano ln d 4 Izračunajte tok vektorskog polja a zk kroz dio sfere z 4 u prvom oktantu, orijentirane normalom koja zatvara oštar kut s vektorom k 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' cos sin Rješenja: Stacionarne točke funkcije su,, B, A Od toga u točki A funkcija ima lokalni minimum, a u točki B lokalni maksimum 9 5 6ln sin 5 sin ce
23 9005 Arc a) Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije, cos ln f b) Izračunajte,0 f Izračunajte dddz, gdje je V područje u V z R omeđeno plohama z i a) Provjerite da je vektorsko polje a arctg e i e j, b) Izračunajte arctg e d e 0,0 potencijano d 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe ravnina z 0 i z za koji je, a koji se nalazi između 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' ', Rješenja: a) Df, R : f 0 ln 4 e c b),0 c
24 a) Ispitajte ekstreme funkcije f, 6 (6 bodova) b) Napišite jednadžbu tangencijalne ravnine na plohu T,, ( boda) Izračunajte D z u točki 4 dd, ako je D područje u ravnini omeđeno kružnicama, 4 i pravcima, 0, u prvom kvadrantu Izračunajte z d arctgd dz, točke A 0,, do točke B,0,0 ako je dio presječnice ploha i z od 4 Izračunajte tok vektorskog polja 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu kroz sferu z R a z i j k e '' 9 cos RJEŠENJA: a) Točka T 4,4 je točka u kojoj funkcija ima lokalni maksimum b) z R c c e cos sin sin 4
25 7005 Pokažite da funkcija z zadovoljava jedndažbu z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral 4 cos d d dz d d, gdje je dio krivulje od točke 0 Izračunajte do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe 4z z z koji se nalazi ispod ravnine 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' 64 Rješenja: ln ln c c 5 5
26 MATEMATIKA 7005 Pokažite da funkcija z zadovoljava jedndažbu z z z Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral sin d d dz 0 0 d d, gdje je dio krivulje od točke 0 Izračunajte do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte ds, gdje je dio plohe z z z koji se nalazi ispod ravnine 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' '' ' ' Rješenja: c ln c 5 c 6
27 4006 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z koje prolaze točkom B,,6, a okomite su na ravninu z Izračunajte, z V dddz, gdje je V područje u i z R omeđeno plohama Pomoću Greenovog teorema izračunajte d ln d, ako je pozitivno orijentiran rub područja u ravnini omeđenog kružnicama, i pravcima, 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu sin cos d sin cos d 0 Rješenja: z 0, 5 4 z cos cos cos sin c 7
28 Ispitajte ekstreme funkcije f, Izračunajte cos dd, gdje je D područje u ravnini, ograničeno krivuljama D sin, 0 i 0 u prvom kvadrantu Izračunajte ds, gdje je presječnica ploha i z, u prvom oktantu 4 Izračunaj tok vektorskog polja a i j z k kroz sferu z R ' 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' ' 'ln Rješenja: Stacionarne točke su,0, B0, A U točki A funkcija ima lokalni minimum, dok u točki B nema ekstrem 6 4R c c 5 c c e e c 8
29 MATEMATIKA 9006 Na krivulji 7 odredite točke koje su najudaljenije od ishodišta Izračunaj površinu lika omeđenog kružnicama, nalazi unutar obje krivulje a) Provjerite da je polje a i cos e j b) Izračunajte ln, d cos e 0,0 ln potencijalno d, koji se 4 Pomoću Stokesovog teorema izračunajte a d r ako je a i z j zk, a krivulja nastala presjekom ravnine z s koordinatnim ravninama 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' sin, uz uvjet 0 Rješenja: Tražene točke su T, 7, T 7, 7 5 P 6 ln sin e 4 sin 5 cos 7 9
30 6006 Odredite tangencijalne ravnine na plohu z 7 koje su paralelne s ravninom 5 4 Izračunajte D dd ako je D područje u prvom kvadrantu omeđeno kardioidom r cos, kružnicom i osi, koje se nalazi izvan prve, a unutar druge krivulje Izračunajte d do točke Skicirajte krivulju 4 Izračunajte d, ako je dio krivulje od točke 0 ds, ako je dio sfere z 9 u prvom oktantu 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' ' ' Rješenja: , ln arctg arctg c c 0
31 MATEMATIKA Pokažite da funkcija z ln z 006 z zadovoljava jedndažbu z Izračunajte z 6 V dddz, gdje je V područje u R omeđeno plohama z i Pomoću Greenovog teorema izračunajte e d e ln krivulje od točke, A do točke B, d, gdje je dio 4 Izračunajte zds, gdje je dio plohe između ravnina z 0 i z u prvom oktantu koji se nalazi 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' cos e Rješenja: e e 4 5 c cos c sin sin e
32 MATEMATIKA Pokažite da funkcija z ln z 006 z zadovoljava jedndažbu z Izračunajte z V dddz, gdje je V područje u R omeđeno plohama z i Pomoću Greenovog teorema izračunajte e ln d e d, krivulje od točke, A do točke B,, gdje je dio 4 Izračunajte zds, gdje je dio plohe između ravnina z 0 i z 4 u prvom oktantu koji se nalazi 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu '' sin e Rješenja: e e 4 5 sin ce ce e 4 4
33 MATEMATIKA Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije, sin ln f Arc 8006 Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral cos d d dz Izračunajte ds gdje je dio presječnice ploha i z u prvom oktanu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln e d ln tg d 0, ln e lncos c Rješenja: Df, R :, MATEMATIKA Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije f, Arcsin ln Prelaskom na sferne koordinate izračunajte integral sin d d dz Izračunajte ds gdje je dio presječnice ploha i z u prvom oktanu 4 Izračunajte tok vektorskog polja a i j zk kroz dio ravnine z u prvom oktantu orijentiranog normalom koja zatvara oštar kut s vektorom i 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ln ctgd ln e d 0
34 , ln lnsin e c Rješenja: Df, R :, MATEMATIKA Odredite minimum funkcije Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom koji se nalazi unutar prve, a izvan druge krivulje f, 7 4, uz uvjet 4 i kardioidom r sin 6 a z cos z sin i cos j cos zk Provjerite da je vektorsko polje izračunajte krivuljni integral zcos z sin,, 0,0,0 d cos d cos zdz potencijalno te 4 Izračunajte tok vektorskog polja 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu kroz sferu z R a i j z k '' 4 cos 6 8 Rješenja: f (, ) 5 5 P 4 cos 5 4R 4R c sin c cos 6 sin 4 4
35 MATEMATIKA Odredite maksimum funkcije f, 5 4, uz uvjet 9 Izračunajte površinu lika omeđenog kružnicom se nalazi unutar obje krivulje Provjerite da je vektorsko polje izračunajte krivuljni integral,, 0,0,0 i kardioidom r cos koji a cos i z cos z sin j cos zk cos d z cos z sin d cos zdz potencijalno te 4 Izračunajte tok vektorskog polja kroz sferu z R a i j z k '' ' e sin 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu 9 Rješenja: f (, ) P 4 cos 5 4R 4R ce ce ( ) e cos 6 5
36 MATEMATIKA Ispitajte ekstreme funkcije f (, ) 6 Izračunajte V z 4 dddz, ako je V područje omeđeno sferama z i Izračunajte ( z) d e d dz, A (,0,0) do točke B(,0,0) ako je dio presječnice ploha, z od točke ds 4 Izračunajte, z nalazi iznad ravnine z 0 ako je dio rotacionog paraboloida z 4 koji se 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ', uz uvjet ( ) ln Rješenja: Funkcija f ima u točki A (, ) lokalni minimum, a u točki B(, ) lokalni 4 4 maksimum e 4 (7 7 ) 5 ln 6
37 MATEMATIKA Ispitajte ekstreme funkcije f (, ) 6 Izračunajte dddz, V z 9 ako je V područje omeđeno sferama z i Izračunajte d d z točke (,0,) e dz, ako je dio presječnice ploha, z A do točke B(0,,0) od ds 4 Izračunajte, z nalazi iznad ravnine z 0 ako je dio rotacionog paraboloida z koji se 5 Riješite diferencijalnu jednadžbu ' cos sin, uz uvjet ( 0) Rješenja: Funkcija f ima u točki A (, ) lokalni minimum, a u točki B(,) lokalni 4 4 maksimum (5 5 ) 6 5 cos sin 7
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
(Microsoft Word doma\346a zada\346a)
1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )
C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 1 3 Kolokviji drugi kolokvij,
MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 3 Kolokviji........................................................... 4 drugi kolokvij, 8.2.2003............................................... 5 drugi kolokvij,
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Nastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima
(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)
. A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Microsoft Word - 09_Frenetove formule
6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn
Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobnost vizualizacije dijela prostora i skiciranja dvodimenzionalnih
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,
Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskz pogledti u predvnjim (Teorem 1.7.) Zdtk 1 Izrčunjte ukupni fluks funkcije F kroz plohu, ko je F zdno s F (x, y, z) ( y, x, x ), je unij cilindr x + y (pri
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc
. C =0 Tablica izvoda. `=. ( )`=. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`=. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0). (sin)`=cos (ovde je >0 i a >0). (cos)`= - sin π. (tg)`= + kπ cos. (ctg)`= kπ
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
p. D. Tražimo p R takav da je 568 = 6. Riješimo tu jednadžbu na uobičajen 00 način: Dakle, 75% od 568 iznosi 6. p 568 = 6, / 00 00 p 568 = 6 00, / : 568 6 00 600 p = = = 75. 568 568. B. Označimo traženi
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do
2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do ukljucivo (n + 1) vog reda, n 0; onda za svaku tocku
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Podijelimo zadanu jednakost s R T, pa dobijemo. D. Pomnožimo zadanu nejednakost sa 6. Dobivamo: p V n =. R T < x < 5. Ovu nejednakost zadovoljavaju cijeli brojevi, 0,,, i 4. i su suprotni brojevi
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i prim
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i primjene Završni rad Osijek, 2018. Sveučilište J. J. Strossmayera
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Ravno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja
Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja semestra. Potrebno predznanje Ovaj seminar saºima sva
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
Jednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Broj.5 je racionalan broj (zapisan u decimalnom obliku), ali ne i cijeli broj, pa ne pripada skupu cijelih brojeva Z. Broj je iracionalan broj (ne može se zapisati u
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST
PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE PERIODIČNOST FUNKCIJE PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je parna i tada je grafik simetričan u odnosu na y osu Ako je f ( ) = f ( ) funkcija je neparna
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja / 14
8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja 2012. Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja 2012. 1 / 14 Sadržaj 1 Izmjenični napon i izmjenična struja Inducirani napon 2 3 Izmjenični napon Vladimir
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y= arcsin + Oblast definisanosti (domen) Podsetimo se grafika elementarnih funkcija i kako izgleda arcsin funkcija: y - y=arcsin Funkcija je definisana za [,]
Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]](/thumbs/99/142687321.jpg "Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]")
КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛ (наставак) 1. транслаторно кретање. обртање тела око непокретне осе 3. сферно кретање 4. опште кретање 5. раванско (равно) кретање 1 Opšte kretanje krutog tela = ( t) y = y( t) y
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
SFERNA I HIPERBOLIČKA TRIGONOMETRIJA IVA KAVČIĆ1 I VEDRAN KRČADINAC2 1. Uvod Osnovna zadaća trigonometrije je odredivanje nepoznatih veličina trokuta
SFERNA I HIPERBOLIČKA TRIGONOMETRIJA IVA KAVČIĆ1 I VEDRAN KRČADINAC2 1. Uvod Osnovna zadaća trigonometrije je odredivanje nepoznatih veličina trokuta iz zadanih veličina. U pravokutnom trokutu s katetama
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Naziv studija
Naziv studija Integrirani preddiplomski i diplomski učiteljski studij Naziv kolegija Matematika 2 Status kolegija Obvezni Godina 1. godina Semestar 2. semestar ECTS bodovi 3 Nastavnik Mr.sc. Damir Mikoč
Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2
Petr Stipnovid :: Rješenj. pismenog ispit iz MMF / I - Ako su Φ = r sin φ + θ ; F = r sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log sin x y+z ; E = ρ z ρ gdje su (r, θ, φ) Krtezijeve koordinte, (r, θ, φ) sferne
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)
Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (
(Geometrijska i algebarska interpretacija presjeka stoıca i valjka ravninom | math.e)
eometrijska i algebarska interpretacija presjeka stošca i valjka ravninom... Vol 33.2 1 of 11 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Geometrijska i algebarska interpretacija presjeka stošca i
LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Rexeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren
LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Reeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren skup, ima u taqki (a, b, c) X lokalni minimum (maksimum)
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ANALITIČKA GEOMETRIJA Željka Milin Šipuš i Mea Bombardelli verzija Uvod i povijesni osvrt Analitička geometrija bavi se proučavanjem (klasične)
ANALITIČKA GEOMETRIJA Željka Milin Šipuš i Mea Bombardelli verzija 1.0 1 Uvod i povijesni osvrt Analitička geometrija bavi se proučavanjem (klasične) euklidske geometrije ravnine i prostora koristeći algebarske
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija
MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S
MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K.8 Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Konstruktivne metode u geometriji prema predavanjima profesora Vladimira Voleneca verzija: 12. lipnja 2019.
Konstruktivne metode u geometriji prema predavanjima profesora Vladimira Voleneca verzija: 12. lipnja 2019. Sadržaj 1 Euklidske konstrukcije 2 1.1 Povijest..................................... 2 1.2 Aksiomi
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Microsoft Word - 12ms101
Zadatak 0 (Sanela, Anamarija, maturantice gimnazije) Riješi jednadžbu: = Rješenje 0 α = α α / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k t = + k Vraćamo se supstituciji: t = + k = +
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc
Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
Gajo Vučinić
VELEUČILIŠTE U KARLOVCU STROJARSKI ODJEL Stručni studij Strojarstva Gajo Vučinić Jednostavni programski alati za crtanje grafa funkcije Završni rad Karlovac, 2017. VELEUČILIŠTE U KARLOVCU STROJARSKI ODJEL
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
![СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто](/thumbs/102/155791469.jpg "СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто")
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
Optimizacija
Optimizacija 1 / 43 2 / 43 Uvod u optimizaciju Zadana funkcija Uvod u optimizaciju f : R n R Cilj: Naći x, točku minimuma funkcije f : - Problem je jednostavno opisati x = arg min x R n f (x). - Rješavanje
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc
I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_
IZVODI ZADACI ( II deo U ovom del ćemo pokšati da vam objasnimo traženje izvoda složenih fnkcija. Prvo da razjasnimo koja je fnkcija složena? Pa, najprostije rečeno, to je svaka fnkcija koje nema tablici
Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
Matematika 2 za kemi are drugi kolokvij, 26. svibnja Napomene. Dopu²tena pomagala za rje²avanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisa
Matematika 2 za kemi are drugi kolokvij, 26. svibnja 2018. Napomene. Dopu²tena pomagala za rje²avanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama (nisu dopu²tene logaritamske
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)