. Rtojnje izmeñu dve tčke d( A, B ( + (. Deljenje duži u dtoj zmei Ako je tčk M (, unutšnj tčk duži AB, gde je A(, i ko je dt zme AM AM : MB to jet (, u kojoj tčk M deli duž AB, ond e koodinte tčke M čunju o MB ocim + + M (, i + + M (, A(, B(, 3. Sedin duži Ako je tčk M (, edin duži AB ( A(, ond e njene koodinte čunju o fomuli + + M (, i M (, A(, B(, 4. Povšin tougl eko koodint temen Nek u A(,, B(, i C( 3, 3 temen dtog tougl ABC odeñen omoću nznčenih koodint u odnou n vougli koodintni item O, td je ovšin tougl dt ocem P ( 3 + ( 3 + 3 ( može i eko deteminnte( nvno, ko je uoznt njihovim izčunvnjem P 3 3 Pv i ošti ( imlicitni olik je + + c 0 ii eklicitni olik je k+ n k- koeficijent vc ( k tgα, gde je α ugo koji v gdi ozitivnim meom oe n - je odečk n - oi iii + je egmentni olik m n m je odečk n oi n je odečk n oi v Pv koz tčku A(, koeficijentom vc k je : k( vi Pv koz tčke A(, je : ( vii Pimećujete d je ond k
Kkv može iti meñuon oložj dve ve u vni? Mogu d e eku Tčku eek nlzimo ešvjući item od te dve jednčine! Ako omtmo ve k+ n i k+ n ond je ugo od kojim e eku dt fomulom: k k tgα + k k Ako e te dve ve eku od vim uglom, ond je k k ( ulov nomlnoti Mogu d udu lelne Pve k+ n i k+ n u lelne ko je k k ( ulov lelnoti Ako u A + B + C 0 i A + B + C 0 jednčine dveju vih koje e eku u tčki O, td je : A + B + C + ( A + B + C 0 jednčin men vih centom u tčki O. Rtojnje tčke ( 0, 0 od ve + + c 0 je : d + + c + Kužnic Kužnic (kužn linij je ku tčk u vni ooinom d u ve tčke tog ku n jednkom tojnju ( od jedne tlne tčke (C, cent te vni. Ošt jednčin kužnice je: ( + ( q Ako je kužnic dt u oliku d e q + q f d e f + + + + 0 možemo koititi fomulice USLOV DODIRA ( Kužnice i ve k+ n je ( k + ( k q+ n Ako tžimo tngentu iz neke tčke VAN kužnice neohodno je koititi ulov dodi. Ali ko temo nći tngentu š u tčki dodi čije koodinte znmo možemo koititi gotovu fomulicu: ( ( + ( q( q
Eli je ku tčk u vni ooinom d je zi tojnj m koje tčke od dveju dtih tčk(žiž tln oj. M(, + - F(-c,0 F(c,0 - u otezi ( diju vektoi elie i vži z ilo koju tčku n elii + ( kontntn oj, F ( c,0, F ( c,0 u žiže elie, gde je c - je velik oluo, odnono je velik o - je ml oluo, odnono je ml o c e je ekcenticitet ( još kod elie vži d je e< Glvn jednčin elie je Eli i v + ili + Slično ko kod kužnice, d i odedili meñuoni oložj ve i elie, ešvmo item jednčin: k+ n i + - Ako item nem ešenj, ond e v i eli ne eku, to jet k + < n - Ako item im dv ešenj, ond v eče eliu u dvem tčkm k + > n - Ako item im jedno ešenje, v je tngent elie i zdovoljv USLOV DODIRA: Nomen k + n Ako nm tže tngentu elie u dtoj tčki ( 0, 0 n elii ( koj id elii, ond immo gotovu fomulu: 0 0 t : + 3
Hieol je ku tčk u vni ooinom d je zlik tojnj m koje tčke od dveju dtih tčk tln oj. (, F(-c,0 - F(c,0 je eln oluo ( je eln o je imginn oluo ( je imginn o u otezi ( diju vektoi i z njih vži, F ( c,0, F ( c,0 u žiže hieole, gde je c + c e je ekcenticitet ( još kod hieole vži d je e > ve i u imtote hieole Glvn jednčin hieole je Pv i hieol ili Slično ko kod kužnice i elie, d i odedili meñuoni oložj ve i hieole, ešvmo item jednčin: k+ n i - Ako item nem ešenj, ond e v i hieol ne eku, to jet k < n - Ako item im dv ešenj, ond v eče hoeolu u dvem tčkm k > n - Ako item im jedno ešenje, v je tngent hieole i zdovoljv USLOV DODIRA: k n Ako nm tže tngentu hieole u dtoj tčki ( 0, 0 n hieoli, ond immo gotovu fomulu: 0 0 t : 4
Pol je ku tčk u vni ooinom d je tojnje vke tčke od jedne tlne tčke (žiže jednko odtojnju te tčke od jedne tlne ve (diektie. F (,0 F (,0 je žiž ole. Pv je diekti ole ili + 0. Odtojnje tčke F od diektie oeležv e i nziv e met ole. Koodintni očetk je teme ole. Jednčin ole je Pv i ol Slično ko kod kužnice, elie i hieole d i odedili meñuoni oložj ve i ole, ešvmo item jednčin: k+ n i - Ako item nem ešenj, ond e v i ol ne eku, to jet < kn - Ako item im dv ešenj, ond v eče olu u dvem tčkm > kn - Ako item im jedno ešenje, v je tngent ole i zdovoljv USLOV DODIRA: kn Nomen Ako nm tže tngentu ole u dtoj tčki ( 0, 0 n oli, ond immo gotovu fomulu: ( + www.mtemtinje.in. 5