Microsoft PowerPoint - 10_R_A1_B2_C3_D4_ Kinematika materijalne tocke.ppt

Транскрипт

1 Podjel mehnike Kinemik meijlne oke. dio Mehnik kuo ijel Sik Kinemik Dinmik 3 4 Glilejei pokui kulic n koini Kinemik Kinemik je n mehnike koj pou ibnj meijlnih ijel i poezuje položje ijel emenom, ne nlizijui uzoke zbo kojih ibnj nju. Kinemik je eomeij ibnj. Ne uzim u obzi: - mu ijel m i - ilu F koj uzokuje ibnje. 5 6

2 Dinmik Dinmik je n mehnike koj pou zkone ibnj meijlnih ijel pod djelonjem il. U dinmici e uuju uzone eze izmeu il i ibnj meijlnih ok ili ijel. Uzim u obzi: - mu ijel m i - ilu F koj uzokuje ibnje. Idelizcij elno o ijel u mehnici 7 8 Kinemik Veliine u mehnici Kinemik meijlne oke Kinemik kuo ijel. Skli. Vekoi Dinmik 3. Tenzoi II. ed Dinmik meijlne oke Dinmik kuo ijel 4. Tenzoi IV. ed 9. Skli: enzoi nulo ed (3 pok mjen jedinic). Vekoi: enzoi po ed (3 3 pok mjen jedinic) 3. Tenzoi duo ed 3 9 pok mjen jedinic 4. Tenzoieo ed pok mjen jedinic. Skli. dužin l (m). m m (k) 3. ijeme () 4. pošin A (m ) 5. obujm V (m 3 ) 6. uo (k/m 3 ) 7. ku ( ) (d) 8. empeu T ( C) (K) 9. d A (J Nm). n P (W Nm/). eneij E (J Nm). piik p (P N/m )

3 . Vekoi. diju eko (m) 5. koliin ibnj K m (km/n) 6. il F m (Nkm/ ). eko pomk (m) 3. bzin (m/) 7. iki momen ile obziom n neki pol M O F (Nm) 4. ubznje (m/ ) 8. momen koliine ibnj L O m (Nm) 9. impul ile I F (N) 3 4 Mehnik Zk mehnike je pounje opih zkon mehniko ibnj. Mehniko ibnje je njjednoniji oblik ibnj meije koje e pikzuje ko pemješnje meijlnih ijel u poou i emenu. Meijlno ijelo Pod meijlnim ijelom podzumijemo onieni poo ipunjen meijom. Gln oj meijlnih ijel u: oblik obujm položj i on ine poono nje ijel. 5 6 Pomjen položj ijel je ibnje. Kinemik je n mehnike koj pou ibnj meijlnih ijel i mo poezuje položje ijel emenom. Zkon ibnj: () f () 7 Gibnje oke n obodu ko idi: bicikli ko ibnje oke po kužnici pom ne ko ibnje oke po kiulji cikloidi 8 3

4 Položj oke u bilo kojem enuku emen zdjemo u efeennom koodinnom uu. Refeenni koodinni u je Deceo ooonlni en ihodišem i im meuobno okomiim koodinnim oim Oz. Punj ili jekoij meijlne oke je nepekinu c koju opiuje meijln ok pi ibnju u odnou n efeenni koodinni u. 9 Teb zlikoi udljenoi od peljeno pu Pimje: Položj oke u enuku luk OM Peljeni pu u inelu luk (OM M M ) luk luk (OM M M ) Onone kinemike eliine: pu (m) ijeme () Glne kinemike eliine: bzin (m/) ubznje (m/ ) Zkon ibnj odeuje položj oke u odnou n efeenni koodinni u u bilo kojem enuku emen. f ( ) ( ) Zkon ibnj jednoznno odeuje mo položj oke n punji li ne i peeni pu. Poznjui zkon ibnj ijel odeujemo kinemike eliine koje definiju ibnje o u: - bzin i - ubznje. 3 Pem obliku punje - jekoije zlikujemo lijede ibnj: poono i ninko ibnje kiocno i pocno ibnje oke kužno ibnje - punj oke je kužnic pono - ocilono ibnje kd e ok ibjui e po ioj punji u oj pobini položj. 4 4

5 Poono ibnje Kinemik meijlne oke Kiocno ibnje ) Kužno ibnje b) Pocno ibnje c) Ocilono ibnje 5 6 Rninko ibnje Gibnje po kužnici 7 8 Gibnje po pcu Ocilono ibnje 9 3 5

6 Kinemik kuo ijel Kiocn nlcij Pocn nlcij. Tnlcij. Rocij Kiocn Pocn. Rocij 3 3 Onone kinemike eliine: Kinemik meijlne oke pu (m) ijeme () ) Zdnje kiocno ibnj b) Bzin i ubznje c) Ve kiocnih ibnj Glne kinemike eliine: bzin (m/) ubznje (m/ ) Kiocno ibnje meijlne oke Položj meijlne oke u kom enuku emen možemo definii n lijedee nine:. Vekoki nin defininj ibnj (). Piodni nin defininj ibnj (). Vekoki nin defininj ibnj Pi ibnju oke M mijenj e eko položj po pcu i inenzieu. Zkon kiocno ibnj ekokom obliku: ()

7 . Piodni koodinni u Zkon kiocno ibnj: () Ooonlni u polinijkim oim koji e od Oz ooonlno u zlikuje mo ojom pominošu.. Piodni koodinni u Koodinni u je ezn uz meijlnu oku M koj e ib po punji jekoiji. Pimjen piodno koodinno u mou je mo ko je pozn punj: () Vekoki nin defininj ibnj () Gibnje zdjemo ekoom položj diju eko u jednom od koodinnih u: Deceoom, cilindinom (polnom) ili fenom.. Deceo koodinni u () () i () j z() k () i () j () k z Zkon kiocno ibnj: () () z z() 39 (Pmeke jedndžbe) 4 Z ibnje u poou : () () z z() Z ibnjeu nini: () () Z ibnje po pcu : ().b. Cilindini (polni) koodinni u Položj oke u odnou n efeenni koodinni u Oz definin je djem dužinm ρ i z e jednim kuom ϕ koji e mijenjju ijekom emen Zkon kiocno ibnj: ρ ρ () ϕ ϕ () z z () 4 4 7

8 .b. Polni koodinni u Z ibnj u nini koodin z z() p e ekoi ρ i podudju. () ϕ ϕ () b. Kužno ibnje u nini O nješi oblik kiocno ibnj Zkon kužno ibnj: kon. ϕ ϕ() c. Sfeni koodinni u Položj oke u fenom odeen je jednom dužinom i dm kuoim ϕ i θ koji e mijenjju ijekom emen. Zkon kiocno ibnj: () ϕ ϕ () θ θ () Piodni koodinni u Zkon kiocno ibnj: () Piodni koodinni u oe: nen, ln noml n i binoml b (deni koodinni u)

9 Iz ononih kinemkih eliin: pu emen (m) odnono [ku ϕ (d)] () možemo odedii lne kkeiike ibnj: bzinu (m/) [kun bzin ω (/)] ubznje (m/ ) [kuno ubznje ε (/ )] Bzin i ubznje oke Odeinje bzine ibnj oke u kiocnom ibnju oii o ninu n koji je zdno ibnje. ekoki u: ) Deceoom koodinnom uu b) Polnom koodinnom uu. u piodnom koodinnom uu Vekoki nin: Komponene bzine: d d Inenzie bzine: () i () j Komponene ubznj: d d Inenzie ubznj: d d 5. Deceo koodinni u Komponene bzine: d Inenzie bzine: d () i () j Komponene ubznj: d d d d Inenzie ubznj: 5.b. Cilindini koodinni u Polni koodinni u (z) kon. ϕ ϕ() Kužno ibnje: Kun bzin: ω Kuno ubznje: ε dϕ ω ϕ dω d ϕ ε ϕ Obodn bzin: ω

10 α n ϕ ϕ() kon. ε ω Komponene ubznj: n d Inenzie ubznj: ω ( ω) d n ω ε ε ω Veko ubznj im dije komponene: 4 Kužno ibnje Rzlikujemo lujee: ε > dω ε. > ubzno ibnje ε kon. jednoliko ubzno ε < dω ε. < upoeno ibnje ε kon. jednoliko upoeno ε dω ε. jednoliko ibnje nencijlnu i nomlnu n Zkon ibnj: ) Jednoliko ubzno ibnje ϕ ϕ ω ε b) Jednoliko upoeno ibnje ϕ ϕ ω ε c) Jednoliko ibnje ϕ ϕ ω 57 ) Jednoliko ubzno ibnje dω Kuno ubznje: ε kon. Kun bzin : ω ω ε Zkon ibnj : ϕ ϕ ω ε ε > 58 b) Jednoliko upoeno ibnje dω Kuno uponje : ε kon. Kun bzin : ω ω ε Zkon ibnj : ϕ ϕ ω ε ε < c) Jednoliko kužno ibnje Kuno ubznje : Kun bzin : Zkon ibnj : ε dϕ ω kon. ϕ ϕ ω 59 6

11 . Piodni koodinni u () Veko bzine poklp e mjeom nene. Poziin je mje oi lne nomle n onj koji led pem edišu zkiljenoi. Gibnje oke po kužnici polumje R Bzin : Ubznje: d d d 6 6 Pimje. Vekoko nin zdnj kiocno ibnj: ( ) i ( 3 4) j ( 6 5) u i 3 j 6 k i 4 () i () j () k z k j 5 k Tjekoij je pc 63 ( ) i ( 3 4) j ( 6 5) k ( ); ( 3 4) ; ( 6 5) d d d dz d dz z z i 3 j 6 k m/ z z Jednoliko ibnje po pcu z 64 Pimje. Deceo koodinni u 4 - z jekoiju : iz u - 4 ( - 4) 4 elimincij pme 8 jekoij je dio pc () () B A (;4) B (;5) C (4;6) 65 4 Bzin : Ubznje : d d d ; 5,4 ; Jednoliko pocno ibnje m/ 66

12 Pimje 3: Piodni koodinni u () 5. in Bzin: Ubznje: 5 in (m) 5 co (m/) - 5 in (m/ ) - ocilono (hmonijko) ibnje d 5co d d 5in 5 / / in 5. co - 5. in 68 Rninko kiocno ibnje meijlne oke Pem pomjeni bzine ibnj: Jednoliko Pomjenljio zlikujemo lijede 69 Bzin oke Jednoliko ibnje: Tok e ib jednoliko ko u jednkim emenkim inelim peljuje jednke puoe (ubznje ) Bzin ibnj je: m Pomjenljio (nejednoliko) ibnje: Tok u jednkim emenkim inelim peljuje zliie puoe ( ; ubznje > ili upoenje: <). Rzlikujemo ednju i enunu bzinu. 7 Sednj bzin: Ubznje oke Pi ibnju oke po kiocnoj punji (jekoiji) mijenjju e pc i inenzie bzine oke. Tenun bzin: lim( ) lim d 7 7

13 Sednj ijedno ubznj: m m Rljnje ubznj n piodne komponene: n n Tenuno ubznje: lim lim m α n Tnencijln komponen : podud e pcem bzine nen n punju kkeizi pomjenu inenzie eko bzine može bii u iom ili uponom mjeu od bzine n Tnencijln komponen: Nomln komponen: lim d Nomln komponen n : okomi je n pc bzine odnono odeuje pomjenu mje eko bzine umjeen pem cenu zkiljenoi 75 n 76 A. Slujei kiocnih ibnj:. > kon. jednoliko ubzno ibnje (d. >) Jednoliko kiocno ibnje kon.. Jednoliko ubzno ibnje. Jednoliko upoeno ibnje > <. < kon. jednoliko upoeno ibnje (d. <) 3. jednoliko ibnje (d. ) 77 Izno bzin e poe Izno bzine e mnjuje 78 3

14 4 79. Jednoliko ubzno kiocno ibnje kon. > > 8. Jednoliko upoeno kiocno ibnje kon. < < 8 3. Jednoliko kiocno ibnje n Tnencijlno ubznje: Ukupno ubznje je jednko nomlnom ubznju: Bzin: kon. 8 Oino o jekoiji zlikujemo lijede kiocn ibnj: A. Kužno ibnje B. Pocno ibnje C. Ocilono ibnje 83 A. Jednoliko kužno ibnje kon. Tnencijlno ubznje n Nomlno ubznje n? 84 Odeinje inenzie nomlno ubznj n Nomln komponen n : okomi je n pc bzine odnono odeuje pomjenu mje eko bzine umjeen pem cenu zkiljenoi n

15 . Bzin mijenj mo mje: A B. Z mle kuoe:. ϕ 3. Anlono iz polion bzin:. A ϕ. ϕ 4. n 85 d. d.3 uz upiuciju 4. ϕ ϕ n n 86 B. Pocno ibnje Rdiju zkiljenoi je bekonno elik n Nem nomlno ubznj: Ubznje n jednko je nencijlnom ubznju lim 87 B. Slujei pocnih ibnj:. > kon. jednoliko ubzno ibnje (d. >). < kon. jednoliko upoeno ibnje (d. <) 3. jednoliko ibnje (d. ) 88 Jednoliko pocno ibnje kon.. Jednoliko ubzno ibnje. Jednoliko upoeno ibnje. Jednoliko ubzno pocno ibnje > kon. Izno bzin e poe Izno bzine e mnjuje

16 . Jednoliko upoeno pocno ibnje 3. Jednoliko pocno ibnje < kon. Bzin je konnn kon. 9 n 9 Odedie u ibnj: B. Pocn ibnj. Jednoliko ubzno pocno ibnje >. Jednoliko upoeno pocno ibnje > 3. Jednoliko pocno ibnje Dijmi: Jednoliko ubzno pocno ibnje > ( ) Dijmi: Pimje: Glileje koin 95 : : 3 : 4 : : 3 : 4 : 4 : 9 :6 96 6

17 7 97 Pimje: Slobodni pd 98 Slobodni pd 99. Jednoliko upoeno pocno ibnje ( ) < Veiklni hic: T (mo do h) Tjnje le H H hic Viin Upoeno pocno ibnje: T Ukupno jnje le H H hic : Viin Dijmi: 3. Jednoliko pocno ibnje kon.

18 Fomln nloij pocno i kužno ibnj pu Pocno ibnje bzin ubznje d d Kiocno ibnje ku ocije kun bzin kuno ubznje Jednoliko pomjenjio ibnje kon. ε kon. ± ± Jednoliko ibnje: kon. Jednoliko ibnje: ε ϕ dϕ ω dω ε ω ω ± ε ϕ ϕ ω ± ε ω kon. ϕ ϕ ω 3 Pimje: Jedn ojek h zde iine m pui bez poene bzine lopu A. U io ijeme dui ojek iine od,5 m od podnožj zde bci ui lopu B. Ako pepoimo d u e lope mimoišle n iini od 6 m, odedie bzinu kojom je lop B ben ui. 4 Lop A : Lop B:,5 m 6, m 6, m Lop B :,5 m 6, m Lop A :? B lobodn pd ( ) - jednoliko ubzno ibnje 6, 9,8 6, m 6 9,8,,6 5 jednoliko upoeno ibnje ( ) 6,,5 B,6 9,8,6 4,5 4,9,6 B,6 9,49 m/ B 6 Ocilono ibnje je njponjenije ibnje u piodi. C. Ocilono ibnje meijlne oke To je ibnje meijlne oke koje e u odeenom emenkom inelu ponlj (popuno u im pojedinoim). Njžnije i njjednonije je hmonijko ocilono inje. 7 Kulini mehnizm je pimje hmonijko ibnj. 8 8

19 Polu OA ezn je z ooinu u oci O i oi konnnom kunom bzinom ω. Tok B mehnizm kulie kee e oe - izmeu ok D-O-C Z ω kon. pijeeni ku ψ je: ψ ω ϕ ϕ poeni ku OB coψ 9 coψ in ψ ψ ω ϕ Zkon hmonijko ibnj: mpliud ϕ poen fz ( ω ϕ) in Z jedn oke ku ijedi elcij: Peiod ocilcij: Boj ocilcij u ekundi ω T T ω f T ω Bzin i ubznje ( ω ϕ) in ( ω ϕ ) ω co ( ω ϕ) in ( ω ϕ) ω co ω in ( ω ϕ) 3 4 9

20 Bez poene fze ϕ in ω Bzin (m) ω co ω ω T ω 5 6 in ω ω co ω 7 8 Pimje : 5. in 5in d 5co d d 5in () / 3/ ω T ω 5. in (m) 5. co (m/) - 5. in (m/ )

21 Pimje : in (m) (m) ω (/) T 4 () ω in co in () 3 4 (m) - (m/) - (m/ ) - / / 3 4 Pimje 3: 3in (m) 6 3 ω T ω 3co (m/) 6 3in (m/ ) 6 3in 6 () /6 in(/6) (m) co(/6) (m/) (m/ ) /6 / 3/ 3/ 3 3 / -3/ 3co 6 /6 3/ /6 6/ /6 9/ in 6 /6 /6 3 /6 3/6 / 3/ 3/ 3 3/ - 3/ 5 Dijmi: -, - i - dom zd 6