MNOGOUGO Mgug je de rvi griče ztvrem, izlmljem liijm, uključujući i tčke s te liije. α α α α α α α 3 4 * α 3 3 k duž kj spj bil kje dve tčke izlmljej liiji e seče ijedu stricu mgugl, d je t KONVEKN mgug, k seče ' ekveks mgug. kveks mgug ekveks mgug VŽI : ) je brj stric brj uutršjih uglv brj teme ) Zbir svih uutršjih uglv s rču p frmuli ( ) 8 Zbir svih spljšjih uglv je 36 4) Iz svkg teme mgugl mgu se pvući d 3 dijgl 5) Ukup brj dijgl je (
PRVILN MNOGOUGO je mgug kji im meñusb pdudre strice i uutršje uglve. Z prvile mguglve s stric vži: - O im s simetrije - k je brj stric pr je ujed cetrl simetrič - Ok svkg prvilg mgugl se mže pisti kružic čiji se cetri pklpju - Mže se pdeliti krkterističih jedkkrkih truglv čij su dv teme bil kj dv sused teme mgugl treće je u cetru pise tj upise kružice. - Zbir svih uutršjih uglv s rču p frmuli ( ) 8 - Jed uutršji ug je d α - Jed spljšji ug je α 36 ( 8 α +α ) - Zbir svih spljšjih uglv je 36 - Iz svkg teme mgugl mgu se pvući d 3 dijgl ( - Ukup brj dijgl je - k je duži strice d je bim mgugl O h - Pvrši se rču p frmuli P, gde je h visi krkterističg trugl - Cetrli ug je ϕ 36 ϕ 3 r r r u α α
ŠETOUGO E d 3 F 6 6 C r r y 6 B Prvili šestug se sstji d 6 jedkstričih truglv. O 6 bim 3 3 P 6 3 pvrši 4 d 3 ml dijgl velik dijgl r pluprečik pise kružice 3 r y pluprečik upise kružice Ev eklik primer z bvljje grdiv: 3
Pšt je u pitju sedmug, d je. ( ( 4 4 ( ) 8 ( ) 8 5 8 9 3 (jer je brj dijgl tri put veći d brj stric) 3 ( 3 ( pkrtim i ) ( 3 3 3 3 6 3+ 6 9 4
6 ) B) ( ) 8 6 ( ) 8 6 8 9 9+ ( ( 8 44 α 6 ) B) Iskristićem d je zbir uutršjeg i spljšjeg ugl 8 stepei i ći spljšji ug, d ćem prek spljšjeg ugl izrčuti. 5
α+ α 8 6 + α 8 α 8 6 α 36 36 8 α lje ije tešk izrčuti brj dijgl: 8 8 8 ( 8 (8 8 5 35 5 (brj dijgl je pet put veći d brj teme ) 5 ( 5 ( pkrtim i ) ( 5 3 5 3 3+ 3 d rčum zbir jegvih uutršjih uglv: ( ) 8 3 3 3 (3 ) 8 8 98 6
α Pkušćem d ñem brj stric, i tk utvrditi d li tkv mgug pstji! α+ α 8 + α 8 α 8 α 36 36 36 5 α kle, tkv mgug e pstji! ϕ Zm d je cetrli ug jedk spljšjem uglu. kle: ϕ α 36 36 3 α kle, tj mgug im 3 stric. ϕ 5 α Cetrli ug jedk je spljšjem uglu. T jest: ϕ α α+ α 8 α+ 5 8 α 8 5 α 65
α 5 ϕ ( cetrli ug je 5 put mji d uutršjeg) Cetrli ug jedk je spljšjem uglu: ϕ α tu jedkst mžem zpisti i k: α 5 α lje ćem frmiti sistem jedči: α 5α α+ α 8 5α + α 8 6α 8 α α 8 6 3 I kč, brj stric tržeg mgugl je: 36 36 α 3 Prv jed bjšjeje: mi sm cetrli ug beležvli s ϕ i g dju s α, d vs t e zbui. Zm d je cetrli ug jedk spljšjem, t ćem iskristiti d ñem uutršji ug! 8
α uutr. 8 3 5 5 Učim dlje trug BC. O je jedkkrki, zm d je jed ug 5. Kk je zbir uglv u svkm truglu 8, ći ćem tržei ug: 8 5 3 CB 5 5 5 5 Ncrtjm sliku i će m sve ispričti'': E 6 F 6 6 6 6 3 C 3 B Zm d se šestug sstji iz 6 jedkstričih truglv. Uglvi u svkm d tih truglv su p Ug C je plvi d 6, dkle 3. Tkv je i ug CF 3 6. Js je d su uglvi trugl C: 3, 6 i 6 + 3 9 9
Ovj zdtk je vrl slič 34. zdtku l vde imm ug CB trebm ći cetrli ug! ϕ Trug BC je jedkkrki, jer su dve jegve strice istvreme i strice mgugl. kle i ug BC je. Od je uutršji ug mgugl : pljšji ug ( kji je jedk tržem cetrlm) je : BC 8 ( + ) 8 6 ϕ 8 6 Brj stric ćem ći iz frmule: 36 36 8 ϕ E 3 F C B
4 3cm d 4 3 4 3 3cm d 3 d 3 3 d 3 d 6cm d 3 P d 3 3 3 cm 3 P 6 4 P 6 3 4 4 3 P 6 4 P 6 3cm
s x E 3 C 9 F B Kk je s s simetrije, t zključujem d je ug F 9 lje psmtrm četvrug FE. Zm d je zbir uglv u svkm četvruglu Kk zm tri ugl, lk ćem izrčuti epzti ug: 36. EF + + 36 (9 3 ) EF 36 33 EF 3
3