SA D R Z A J Strana Predgovor II izdanj u ~ , 4 Predgovor Objasnjenje simbola Skupo

Слични документи
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

My_ST_FTNIspiti_Free

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

СТЕПЕН појам и особине

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Ravno kretanje krutog tela

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

Vjezbe 1.dvi

9. : , ( )

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

Slide 1

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Neodreeni integrali - Predavanje III

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word - vodic B - konacna

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

MatematikaRS_2.pdf

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

PowerPoint Presentation

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

Osnovni pojmovi teorije verovatnoce

DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja

ALGEBRA I (2010/11)

Nastavno pismo 3

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 4_19 [Compatibility Mode]

РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена ) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име пр

8. ( )

Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Elementarne funkcije i preslikavanja u analizi Master rad Mentor: dr Miodrag Mateljević Student: Marija Vu

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

1

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ МАСТЕР РАД Доношење одлука у условима неодређености Студент: Јелена Матић бр.

1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf

Microsoft Word - 15ms261

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Veeeeeliki brojevi

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29

Analiticka geometrija

Microsoft Word - Drugi dio teorije iz matematike 2

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

Teorija igara

Analiticka geometrija

IErica_ActsUp_paged.qxd

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој

Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14

Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]

STABILNOST SISTEMA

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD Odsek/smer/usmerenje: Matematika u tehnici DIPLOMSKI - MASTER RAD Kandidat: Ljubo Nedović B

Mere slicnosti

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

Рачунарска интелигенција

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2.

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)

Skripte2013

08 RSA1

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Транскрипт:

SA D R Z A J Predgovor II izdanj u........... ~........., 4 Predgovor......................... Objasnjenje simbola.................... 1. Skupovi.................... 7 1. 1. Podskup. Partitivni skup. Komplementni skupovi........... 8 1. 2. Osnov ne oper ac i je sa skupovima............... 9 1. 3. Osobine skupovni h operacija.................... 10 1.4. Unutrasnja operacija u skupu................. 11 1.5. Dekartov proizvod i relacije............. 14 1. 5.1. De kar tov proizvod................. 14 1.5. 2. Binarna rel acija................................... 19 2. Realni s kupovi......................... 21 2.1. Prirodni brojevi................................... 21 2. 1.1. Matemati cke operacije u skupu pri rodnih broj eva.......... 22 2.1. 2. Matemat icka indukci j a......................... 23 2.1. 3. Del jivost brojeva............................... 24 2. 2. eel i brojevi....................................... 26 2. 3. Racionalni broj evi................... 26 2.4. Iracionalni brojevi.......................... 28 2. 5. Veza izmedju realnih brojeva i broj ne ose............ 29 2.6. Intervaii.......................................... 31 2. 7. Ok o 1 i na tacke........................ 31 2.8. Al gebarske st ru kture.............. 31 L. ll. 1. Grupa. Prst en. Pol j e.................. 31 2.8.2. Bul ova algebra.............. 34 3. Kompl eks ni br ojevi 37 3.1. Ima ginaran broj............. 37 3. 1.1. Stepenova nj e imaginarne jedinice............. 38 3. 2. De'fini ci ja komp l eksnog broja....... 38 3. 3. Moavrovi obrasci..................... 39 3.4. Racu ns ke operaci je sa komp leksnim brojevima........... 40 4. Brojni ni zovi i redovi.......... 41 4.1. Brojni nizov i........................... 41 4.1. 1. Monotonost niza......... 42 4.1. 2. Grani cna vrednost................ 43 5 6

- 2-4.1. 2.1. Konvergencija niza 44 4.1. 2.2. Prav i la nalaienja 1imesa................. 45 4.1.3. Ari t met icka i ge ometrijska progresija................. 48 4.1.3. 1. Ari tmeticka prog resi ja.................... 48 4.1. 3.2. Geometri jska progres ija................................. 50 4. 2. Brojn i red ov i.................. 51 4.2.1. Konvergencija reda................. 51 4.2.2. Aritmeticki i geomet rijski red......... 57 5. t<latri ce. Determinante. L i nearni si stem i............. 59 5. 1. r~a tri ce............................ 59 5.1. 1. Prav il a racu nanja sa matricama........,.............. 60 5.1.1. 1. Jed nakost mat r i ca............................. 60 5. 1.1.2. Sabiranje matri ca.................... 60 5.1.1. 3. Mnoienje ma trice broj em ili broj ni m izrazom... 60 5.1. 1. 4. Mnoi enje matrica...... 60 5.1. 2. Kvadratna matrica......................... 62 5. 1.3. Transponovana matrica....................... 62 5. 1.4. lakoni sabiranja i mnoienja matrice........ 62 5.2. Determinante.............:....... 63 5.2.1. Osobine determi nana ta...... 66 5. 3. Inverzna matri ca....,.......... 69 5.4. Sistemi l inearnih jednacina........................ 72 5.4.1. Resavanje si stema l i nearnih jednac ina pomocu matrice... 72 5.4.2. Re savanj e sistema l i nearnih jednacina pomo cu de t erminanata.. 74 5.4.3. Gausov algoritam za resavanje sistema linearn ih jednacina... 76 5.4.4. Di skusija sistema linearnih jednacina.............. 80 5.5. Sistem li nearnih nejednacina...................... 92 5.5. 1. Konveksan skup.............. 93 6. Vektori... ~.6. 1. t-lnoienje vektora ska larom... 95 6.2. Proj ekcija vektora a na osu p............................ 96 6. 3. Sabi ranj e ve ktora.................................. 97 6.4. Vektor pol ozaja t acke u ravni 6.5. Skalarni proi zvod dva vektora 6.6. Ve ktorski proi zvod dva vektora 6.7. Mesovi t i pro izvod t ri ve ktora i prostoru................ 98............................. 100............................ 101...... ' "............... 105

- 3-6.7.1. Pisanje mesovitog proizvoda pomocu determinante............ 105 6.8. Kolinearni i kompanarni vektori................. 107 6.9. Linearno nezavisni i zavisni vektori..................... 107 6.10. Vektorski prostor 109 7. Kombi natori ka................... 117 7.1. Permutaci je.......... 117 7.1.1. Broj permutacija od n el emena t a............... 118 7.2. Kombinacije.................. 119 7.2.1. Broj kombinacija..................... 119 7.3. Varijacije................... 121 7.3.1. Broj varijacija.................... 121 7.4. Binomni koeficijenti....... 121 8. Broj e.............. 123 9. Presl ikavanje - fu nkci j a....................... 126 9.1. Kompozicija dva presl ikavanja....... 127 9.2. Klasifikacija fu nkcija.............. 130 9.3. Pregled elementarnih f unk ci j a i njihovo graficko prikazivanje. 133 9.3.1. Linearna f unkcija........................ 133 9.3.2. Kvadratna f unkcija..................... 135 9.3.3. Eksponencijalna fu nkci j a.... ~....., ~ :........... 139 9.3.4. Logaritams ka funk cija............... 139 9.3.5. Eleme ntarne tri gonometrijske funkcije........ 142 9.3.5.1. Defi ni ci ja sinusa, kosinusa, tangensa i kotangesa ugla.. 142 9.3.5.2. Os novne i denticnosti trigonometrijskih funkcija..... 143 9.3. 5.3. Osnovne osob i ne sinusa ugla................. 144 9.3.5.3. 1. Zna k s inusa ugla....... ;............ 144 9.3.5.3.2. Tok si nusa ugla.................... 145 9.3.5. 4. Osnovne osobine kosinusa ugla................ 145 9.3.5.4.1. Znak kosinusa ugla........... 145 9.3.5.4.2. Tok kosinusa ugla............ 146 9.3.5.5. Graf ici trigoriometrijskih funkcija.............. 146 9.3.5.5.1. Grafik funkcije y = sin x (sinusoida)....... 146 9.3.5.6. Inverzne trigonometrijske funkcije.............. 149 9.3.5.6.1. Inverzna funkcija od y = sin x.............. 149 9.3.5.6.2. Inverzna funkcija od y = cos x 153 9.4. Vazne osobine funkcije......................... 157

- 4-9.4.1. Parnost i neparnost funkcije....................... 157 9.4.2. Periodifnost funkcije.......................... 157 9.4.3. Oblast definisanosti funkcije............ 158 9.4.4. Monotonost funkcije.............. 159 9.4.5. Znak funkcije....;... 160 9.4.6. Inverzne funkcije.................. 161 9.5. Granifna vrednost funkcije.......................... 162 9.5.1. Osnovna pravila za nalazenje granicne vrednosti funkcije... 163 9.5.2. Slufajevi neodredjenosti................. 163 9.5.3. Ekvivalentne funkcije........................ 163 9.6. Neprekidnost funkcije............. 168 9.6.1. Neprekidnost funkcije u tafki..................... 168 9.6.2. Neprekidnost funkcije u intervalu... '".......... 168 9.6.3. Osobine neprekidnih funkcija.................... 169 9.7. Slozene funkcije.........,..................... 170 10. Izvod i diferencijal funkcije............. 171 10.1. Prirastaj funkcije............... '171 10. 2. Izvod funkcije...................... 172 10.2.1. Svojstva izvoda..................... 174 10.2.2. Izvod algebarskih funkcija.........~........ 176 10.2.3. Izvod proizvoda.................. 176 10.2.4. Izvod kolifnika......................... 178 10.2.5. Izvod stepena funkcije............................. 180 10.2. 6. Izvod slozene funkcije........................ 183 10.2.7. Izvod logaritamske i eksponencijalne funkcije........... 185 10.2.7.1. Izvog logaritamske funkcije.............. 1'85 10. 2.7.2. Izvod eksponencijalne funkcije................ 186 10. 2. 8. Izvod trigonometrijske funkcije........................ 187 10.2.9. Izvod inverzne funkcije................. 190 10.2.10. Tablica izvoda...,............................... 191 10.3. Izvod viseg reda............................ 196 10.4. Diferencijal funkcije................... 199 10. 5. Diferencijal slozene funkcije................... 201 10.6. Geometrijsko znafenje izvoda i diferencijalne funkcije... 201 11. Konafn i pri rastaj...................... 202 11. 1. Ro 1 ova teorema (Rolle)................... 202

- 5-11.2. Teorema 0 konacnim prirastajima.... 203 12. Primena izvoda.... 205 12.1. Lopitalovo pravilo (L'Hospital).... 205 12.2. Jednacina tangente i normale...-... 208 12.3. Elementi luka (diferencijal luka)........ 210 12.4. Krivina i poluprecnik krivine.... 211 12.5. Duzinski elementi........ 213 12.6. Tejlorova formula (Taylor)...... 214 13. Primena izvoda u ispitivanju funkcija.... 219 13.1. Rastenje i opadanje funkcije......, 219 13.2. Maksimum i minimum funkcije................. 222 13.3. Primena drugog izvoda u nalazenju ekstremuma funkcije... ~. 226 13.4. Ispitivanje ekstremuma funkcije pomotu Tejlorove formule... 22.7 14. As imptote......... 229 14.1. Vertikal na asimptota...-.. 229 14.2. Horizontalna asimptota.................... 230 14.3. Kosa asimptota............. 230 15. Ispitivanje i graficko prikazivanje funkcije...... 231 16. Funkcija od vise nez avisno promenljivih...... 236 16.1. Totalni i parcijalni prirastaj....... 247 16.2. Parcijalni izvodi.............. 248 16.3. Totalni diferencijal............... 249 16.4. Ekstr emne vrednosti funkcije od dye nezavisno promenljive... 250 17. Integralni racun.............................. 251 17. 1. Neodredjeni integral... 251 17.1.1. Svojstva neodredjenog integrala...,............... 252 17.1. 2. Tablicni integrali... 253 17.1.3. Metoda zamene ili supstitucije... 255 17.1.4. OJ 1 erova smena.................. 259 17.1.5. Parcijalna integracija... 260 17.1.6. Integraljenje racionalnih funkcija....... 264 17.1.7. Metoda Ostrogradskog... 273 17.1.8. Integral oblika Jf(xin x, cos x) dx... '"... 275 17.2. Odredjeni integrali... 282 17.2.1. Veza izmedju odredjenog i neodredjenog integrala......... 285 17.2.2. Svojstva odredjenog integrala... 286

- 6-17.2.3. Zamena promenljive u odredjenom integralu........ 287 17.2.4. Parcijalno integraljenje odredjenog integral a... 289 17.2.5. Primene odredjenog integrala.............. 291 17.2.5.1. Izracunavanje povrsina ravnih figura........ 291 17.2.5.2. Izracunavanje zapremine rotacionih tela...... 297 17.2. 5.3. Izracunavanje povrsine obrtnog tela....... 300 17.3. Nesvojstveni integral i..................... 301 18. Osnovni pojmovi 0 diferencijalnim jednacinama... 305 18.1. Jed nacine koje razdvajaju promenljive...... 308 18.2. Homogene diferencijal ne jednacine........... 309 18.3. Linearna diferencijalna jednacina prvog reda........ 311 19. Laplasova transformacija.......... 314 19.1. Osnovne osobine Laplasove transformacije........ 315 19.2. Laplasove transformacije elementarnih funkcija 316 19. 3. Koriscenje Laplasove transformacije za resavanje diferencijalnih jednacina...... 317 20. Empirijske formule................ 319 20.1. Lagranzeov interpolacioni pol inom............ 320 20. 2. Aproksimacija funkcije.................. 322 20. 2.1. Metoda najmanj i h kvadrata............... 323 21. Pribl iino odredjivanje resenja jednacine............ 329 21.1. Grafi cka metoda....................... 329 21.2. Metoda seci ce (Regula Falsi)...................... 332 21.3. Metoda tangente (Njutnova metoda)....... 333 21.4. Kombinovana metoda........... 335 22. Pr ibli2no izracunavanje odredjenog integrala....... 336 23. Uvod u teoriju verovatnoce... 339 23.1. Slucajni dogadjaj...... 341 23.2. Polje dogadjaja............. 341 23.3. Zbi r i proi zvod dva dogadjaja.......... ",......... 342 ~i 23.4. Verovatnoca...... 344 23.4.1. Matematicka definicija verovatnoce....... 346 23.4.2. Jednakoverovatni ishod............ 347 23.4.3. Uslovna verovatnoca.......... 349 23.5. Pot puna verovatnoca... 351 23.6. Bajesova (Bayes) formul a........ 352 24. Uvod u teoriju l1nearnog programiranj a........ 352 Lit era t u r a........ ;....... 356