08 RSA1
|
|
- Гаврило Живковић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Преглед ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције RSA алгоритам Биће објашњено: RSA алгоритам алгоритам прорачунски аспекти ефикасност коришћењем јавног кључа генерисање кључа сигурност проблем факторизације временски напади 2/18 RSA алгоритам RSA алгоритам (2) смишљен године на MIT-у од стране Rivest, Shamir & Adleman (отуда назив) најпознатији и највише коришћен алгоритам шифровања помоћу јавног кључа RSA алгоритам је блок алгоритам за шифровање у коме су оригинални подаци и шифровани подаци цели бројеви између 0 и n- 1 за неко n. Типична величина за n је 1024 бита, или 309 децималних цифара. Односно n је мање од Размотрићемо RSA алгоритам, почевши од објашњења алгоритма, а затим и неких прорачунских и криптоаналитичких аспеката. Алгоритам користи израз са експонентима Оригинална порука се шифрира у блоковима, таквим да сваки блок има бинарну вредност мању од неког броја n. Односно, величина блока мора бити мања или једнака log 2 (n). Практично, величина блока је i бита, где је 2 i < n <= 2 i+1 Шифровање и дешифровање су следећег облика, за неку оригиналну поруку M и одговарајућу шифровану поруку C: C = M e mod n M = C d mod n = (M e mod n) d mod n = = (M e ) d mod n = M ed mod n 3/18 4/18
2 RSA алгоритам (3) RSA алгоритам (4) И пошиљалац и примаоц поруке морају да знају вредност n. Пошиљалац мора да зна вредност e, и само примаоц зна вредност d. Дакле, ово је алгоритам за шифровање са јавним кључем PU = {e, n} и приватним кључем PR = {d, n}. Да би овај алгоритам задовољио услове шифровања са јавним кључем, морају бити испуњени следећи услови: 1. Могуће је наћи вредности за e, d, n такве да је M ed mod n = M за свако M < n. 1. Релативно је једноставно израчунати M e mod n и C d за све вредности M < n. 2. Незамисливо је да се може одредити d ако су познати e и n. M ed mod n = M, ће важити уколико су e и d мултипликативно инверзни по модулу ф(n), где је ф(n) Euler-ова Totient функција. за просте p и q важи: ф(pq) = (p-1)(q-1) Релација између e и d може се изразити као: ed mod f(n) = 1 Ово је еквивалентно са: ed = 1 mod ф(n) d = e -1 mod ф(n) Односно e и d су мултипликативно инверзни по mod ф(n). Ово је тачно само ако су d и e узајамно прости у односу на ф(n), тј. gcd(ф(n),d) = 1 5/18 6/18 RSA алгоритам (5) RSA прављење кључа Сада можемо да искажемо RSA алгоритам. Састоји се од следећег: p,q, два проста броја (тајни, бирају се) n = pq (јавно, срачунато) e, тако да је gcd(ф(n),e) = 1;1 < e < ф(n) (јавно, бира се) d = e -1 (mod ф(n)) (тајни, срачунат) Приватни кључ се састоји од {d, n}, а јавни кључ се састоји од {e, n}. Ако претпоставимо да је корисник A објавио свој јавни кључ и да корисник B жели да пошаље поруку M кориснику A. Тада B срачунава C = M e mod n и шаље C. По пријему шифрованог текста, корисник A дешифрује израчунавајући M = C d mod n. 7/18 8/18
3 RSA употреба RSA пример 1. Избор простих бројева: p=17 и q=11 2. Рачунање n = pq =17 11= Рачунање ф(n)=(p 1)(q- 1)=16 10= Избор e : gcd(e,160)=1; бирамо e=7 5. Одређујемо d: de=1 mod 160 и d < 160 Вредност је d=23 како је 23 7=161= Објављује се јавни кључ PU={7,187} 7. Чува се тајни кључ PR={23,187} 9/18 10/18 RSA пример (2) Прорачунски аспекти - експонентизација може се користити квадрат и множење алгоритам брз и ефикасан алгоритам за експонентизацију концепт се заснива на узастопном дизању базе на квадрат и множењу оних који су потребни да се израчуна резултат пример: 88 7 mod 187 = [(88 4 mod 187) x (88 2 mod 187) x x (88 1 mod 187)] mod mod 187 = mod 187 = 7744 mod 187 = mod 187 = 77 2 mod 187 = 5929 mod 187 = mod 187 = (88 x 77 x 132) mod 187 = 894,432 mod 187 = 11 11/18 12/18
4 Прорачунски аспекти - експонентизација (2) Ефикасност коришћењем јавног кључа Да би се убрзало коришћење RSA алгоритма са јавним кључем обично се користи специфични избор вредности e. Најчешћи избор је ( ) Друга два популарна избора су 3 и 17. Сваки од ових избора има само два бита која су јединице тако да је број мултипликација које су неопходне за експонентизацију минималан. Међутим, у случају избора малих кључева, као што су 3 и 17, алгоритам остаје рањив за једноставне нападе, па се зато најчешће бира 65537, али се мора водити рачуна да су p и q конгруентни са 1 (mod 65537), како би било испуњено gcd(ф(n),e) = 1. 13/18 14/18 RSA генерисање кључа корисници RSA морају: изабрати два случајна проста броја - p, q изабрати или e или d и израчунати други прости p,q не смеју бити лако изведени из N=pq значи да морају бити довољно велики типично се користе тестови засновани на вероватноћи експоненти e, d су инверзни, па се користи инверзни алгоритам да се израчуна један од другога RSA сигурност четири су могућа напада на RSA: претрага свих кључева (незамисливо узевши у обзир величину бројева) математички напади (засновани на тежини израчунавања Ф(N), рачунањем фактора N тј. p и q) временски напади (засновани на времену трајања дешифровања) напади на изабрану шифру (засновани на структури алгоритма) 15/18 16/18
5 Проблем факторизације математички напади се јављају у три облика: нађу се фактори N=pq, пронађе се ф(n) и затим d налажење ф(n) директно, без одређивања p и q и затим се нађе d проналажење d директно верује се да су сви еквивалентни факторизацији Временски напади развијени су средином 90-их година користе варијације у трајању извршавања операција нпр. множење малог са великим бројем претпоставља се величина операнда на основу потрошеног времена Код RSA варијације потрошеног времена се јављају приликом експонентизације против мере користити константно време експонентизације додавати случајна закашњења пре експонентизације помножити шифру са случајном вредношћу 17/18 18/18
06 Poverljivost simetricnih algoritama1
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Симетрични алгоритми заштите поверљивост симетричних алгоритама Преглед биће објашњено: коришћење симетричних алгоритама заштите како би се заштитила поверљивост потреба за добрим системом
ЗАШТИТА ПОДАТАКА
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Заштита електронске поште Pretty Good Privacy (PGP) Преглед Биће објашњено: Заштита електронске поште PGP историјат нотација операциони опис аутентикација тајност компресија e-mail компатибилност
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne fun
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar 2018. 1 Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne funkcije od argumenta n iz skupa N prirodnih brojeva.
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
OMLv6b2.pdf
Osječki matematički list 6(2006), 85 97 85 STUDENTSKA RUBRIKA Eliptičke krivulje u kriptografiji Dino Sejdinović Sažetak. U ovom članku definirali smo kriptosustav javnog ključa i ponovili njegovu povijest.
Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]
Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба
Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc
Konstrukcija i analiza algoritama 2 (prvi kolokvijum, smer R) 1. a) Konstruisati AVL stablo od brojeva 100, 132, 134, 170, 180, 112, 188, 184, 181, 165 (2 poena) b) Konkatenacija je operacija nad dva skupa
Osnovni pojmovi teorije verovatnoce
Osnovni pojmovi teorije verovatnoće Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2019 Milan Merkle Osnovni pojmovi ETF Beograd 1 / 13 Verovatnoća i statistika:
PowerPoint Presentation
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet prometnih znanosti Zavod za inteligentne transportne sustave Vukelićeva 4, Zagreb, HRVATSKA Računalstvo Operatori, pisanje izraza i osnove pseudokôda Izv. prof. dr. sc. Edouard
PowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Алгоритми засновани на рођенданском парадоксу и примене
Математички факултет Универзитет у Београду Мастер рад Тема: Алгоритми засновани на рођенданском парадоксу и примене СТУДЕНТ Мина Бадовинац МЕНТОР проф. др Миодраг Живковић ЧЛАНОВИ КОМИСИЈЕ проф. др Филип
Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp
Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp PMF-MO Seminar iz kolegija Oblikovanje i analiza algoritama 22.1.2019. mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp 22.1.2019. 1 / 35 Uvod - definicije
ЗАШТИТА ПОДАТАКА
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Заштита електронске поште Secure/Multipurpose Internet Mail Extensions (S/MIME) Преглед Биће објашњено: S/MIME RFC 822 MIME преглед поља заглавља типови садржаја шифровање порука за пренос
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Tomislava Solar KVADRATNI OSTACI I KVADRATNI KORIJENI U KRIPTOGRAFIJI JAVN
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Tomislava Solar KVADRATNI OSTACI I KVADRATNI KORIJENI U KRIPTOGRAFIJI JAVNOG KLJUČA Diplomski rad Zagreb, studeni, 2016. Voditelj
SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Algoritmi i arhitekture DSP I
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet Tehničkih Nauka Katedra za računarsku tehniku i međuračunarske komunikacije Algoritmi i arhitekture DSP I INTERNA ORGANIACIJA DIGITALNOG PROCESORA A OBRADU SIGNALA INTERNA
Oblikovanje i analiza algoritama 4. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 4. pr
Oblikovanje i analiza algoritama 4. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 4. predavanje p. 1/69 Sadržaj predavanja Složenost u praksi
Veeeeeliki brojevi
Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu
Microsoft PowerPoint - C-4-1
Pregled iskaza u C-u Izraz; Iskaz dodele, serijski komponovani iskaz; blok Uslovni iskazi i izrazi; složeno grananje Iterativni iskazi Iskaz dodele Promena vrednosti a = Ψ; Izračunava vrednost izraza Ψ,
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1
Analiza efikasnosti algoritama I Asimptotske notacije Master metoda (teorema) 1 Asimptotske notacije (1/2) Služe za opis vremena izvršenja algoritma T(n) gde je n N veličina ulaznih podataka npr. br. elemenata
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić do sada su korišćene "gotove" funkcije iz standardnih biblioteka (cin, cout...) one su pozivane iz main funkcije koja je glavna funkcija u programu jer izvršavanje programa
Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
Microsoft Word - III godina - EA - Metodi vjestacke inteligencije
Школска година 2018/2019. Предмет Методи вјештачке интелигенције Шифра предмета 2284 Студијски програм Електроенергетика и аутоматика Циклус студија Година студија Семестар Број студената Број група за
Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx
Универзитет у Београду Математички факултет О неким класичним квадратним Диофантовим једначинама Мастер рад ментор: Марко Радовановић студент: Ивана Фируловић Београд, 2017. Садржај Увод...2 1. Линеарне
Mere slicnosti
Nenad Mitić Matematički fakultet nenad@matf.bg.ac.rs Kako odrediti sličnost/različitost, obrazaca, atributa, dogadjaja... Podaci različitog tipa i strukture Zavisnost od tipa, raspodele, dimenzionalnosti
Microsoft Word - 02 Elementi programskog jezika Pascal
Elementi programskog jezika Pascal Osnovni elementi jezika Osnovni simboli U programskom jeziku Pascal sve konstrukcije se grade od skupa osnovnih simbola jezika koji čine slova, cifre i specijalni znaci.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
Classroom Expectations
АТ-8: Терминирање производно-технолошких ентитета Проф. др Зоран Миљковић Садржај Пројектовање флексибилних ; Математички модел за оптимизацију флексибилних ; Генетички алгоритми у оптимизацији флексибилних
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH Šta je promenljiva? To je objekat jezika koji ima ime i kome se mogu dodeljivati vrednosti. Svakoj promenljivoj se dodeljuje registar (memorijska lokacija) operativne memorije
Postavka 12: Uzročnost 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch
Postavka 12: Uzročnost 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Motivacija za logičke satove 2 U asinhronim sistemima, često ne
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch A1 Slanje svima preko fiksiranog razapinjućeg stabla
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ март године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ 9-30. март 019. године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских задатака је 10. Број поена за сваки задатак означен је
Kvantna enkripcija
19. studenog 2018. QKD = Quantum Key Distribution Protokoli enkriptirane komunikacije koji koriste tzv. tajni ključ zahtijevaju da on bude poznat isključivo dvjema strankama (pošiljatelju i primatelju
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
02 Simetricno sifrovanje
ZAŠTITA PODATAKA Simetrični algoritmi zaštite Kriptovanje (Šifrovanje) Simetrično šifrovanje Konvencionalno / sa tajnim ključem / sa jednim ključem Pošiljalac i primalac dele zajednički ključ Svi klasični
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić funkcije delovi programa koji izvršavaju neki zadatak, celinu; dele na ugrađene, korisničke i main funkciju ugrađene funkcije printf,scanf... da bi se one izvršile potrebno
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
СТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Razvoj programa, Code::Blocks, struktura programa, printf, scanf, konverzioni karakteri predavač: Nadežda Jakšić
Razvoj programa, Code::Blocks, struktura programa, printf, scanf, konverzioni karakteri predavač: Nadežda Jakšić projektni zadatak projektovanje programa (algoritmi) pisanje programskog koda, izvorni kod,
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
На основу члана 53. став 1. тачка 1. Закона о високом образовању ( Служени гласник Републике Србије број 76/2005, 100/2007 аутентично тумачење, 97/200
На основу члана 53. став 1. тачка 1. Закона о високом образовању ( Служени гласник Републике Србије број 76/2005, 100/2007 аутентично тумачење, 97/2008 и 44/2010, 93/2012, 89/2013 и 99/2014, 47/2015 аутентично
ALIP1_udzb_2019.indb
Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova stra
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar 2016 1 Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova strategija rekurzivno razbija problem na 2 ili više potproblema
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
PowerPoint Presentation
Hrvoje Skenderović, Institut za fiziku, Zagreb Kvantno računanje - budućnost informatike? Superpozicija, Entanglement, Kvantna kriptografija, Kvantna teleportacija,... Kvatno računanje Neke značajke kvantne
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 018/019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Рачунарска интелигенција
Рачунарска интелигенција Генетско програмирање Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Ови слајдови представљају прилагођење слајдова: A.E. Eiben, J.E. Smith, Introduction to Evolutionary computing: Genetic
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57
Slide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
Slide 1
Merni sistemi u računarstvu, http://automatika.etf.rs/sr/13e053msr Merna nesigurnost tipa A doc. dr Nadica Miljković, kabinet 68, nadica.miljkovic@etf.rs Prezentacija za ovo predavanje je skoro u potpunosti
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(07) 9-35 http://www.mvbl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 0.75/МК7049Ž ISSN 0354-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ЈЕДНА КЛАСА ХЕРОНОВИХ ТРОУГЛОВА БЕЗ ЦЕЛОБРОЈНИХ ВИСИНА Милан Живановић Висока
Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Niz (array) Nizovi Niz je lista elemenata istog tipa sa zajedničkim imenom. Redosled elemenata u nizovnoj strukturi je bitan. Konkretnom elementu niza pristupa se preko zajedničkog imena niza i konkretne
Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III
25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA DIPLOMSKI STUDIJ METODE ZA ENKRIPCIJ
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA DIPLOMSKI STUDIJ METODE ZA ENKRIPCIJU ELEKTRONIČKE POŠTE Diplomski rad Bernard Galić Osijek,
AR2019
ARHITEKTURA RAČUNARA (pregled principa i evolucije) Miroslav Hajduković Žarko Živanov NOVI SAD, 2019. PREDGOVOR Cilj ove knjige je da stvori funkcionalno zaokruženu sliku o radu računara. Zbog toga je
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
1
Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N
Орт колоквијум
II колоквијум из Основа рачунарске технике I - 27/28 (.6.28.) Р е ш е њ е Задатак На улазе x, x 2, x 3, x 4 комбинационе мреже, са излазом z, долази четворобитни BCD број. Ако број са улаза при дељењу
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić u okviru linijske strukture izvršavaju se sve naredbe u okviru razgranate strukture uvek se ispituje neki uslov; u zavisnosti od toga da li je uslov ispunjen
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Департман за рачунарске науке Писмени део испита из предмета Увод у рачунарство 1. [7 пое
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Департман за рачунарске науке 30.06.2018. Писмени део испита из предмета Увод у рачунарство 1. [7 поена] Методом МакКласкија минимизарити систем прекидачких
Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_
IZVODI ZADACI ( II deo U ovom del ćemo pokšati da vam objasnimo traženje izvoda složenih fnkcija. Prvo da razjasnimo koja je fnkcija složena? Pa, najprostije rečeno, to je svaka fnkcija koje nema tablici
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 986 5228 (o) Vol. XX (2)(204), 59 68 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORINE TROJKE Amra Duraković Bernadin Ibrahimpašić 2, Sažetak
Programiranje 1 9. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 9. predavanje p. 1/6
Programiranje 1 9. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 9. predavanje p. 1/60 Sadržaj predavanja Osnovni algoritmi na cijelim brojevima:
Dijagrami sekvenci
Dijagrami sekvenci Izrada dijagrama sekvenci Dijagram sekvenci koristi se za specifikaciju vremenskih zahteva u opisu složenih scenarija opis toka poruka između objekata kojima se realizuje odgovarajuća
Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA SZERB NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 Időtartam: 240 perc Pótlapok
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 9. MATEMATIKA SZERB NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2017. május 9. 8:00 Időtartam: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA írásbeli
Title
1. Realni brojevi Prirodno bi bilo konstruisati skup realnih brojeva korak po korak, od prirodnih brojeva preko cijelih, racionalnih i na kraju iracionalnih. Medutim, mi ćemo tom problemu ovdje pristupiti
DISKRETNA MATEMATIKA
DISKRETNA MATEMATIKA Kombinatorika Permutacije, kombinacije, varijacije, binomna formula Ivana Milosavljević - 1 - 1. KOMBINATORIKA PRINCIPI PREBROJAVANJA Predmet kombinatorike je raspoređivanje elemenata
Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Deklaracija promenljivih Inicijalizacija promenljivih Deklaracija promenljive obuhvata: dodelu simboličkog imena promenljivoj i određivanje tipa promenljive (tip određuje koja će vrsta memorijskog registra
ALGEBRA I (2010/11)
ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije
Упутство за коришћење АМРЕС FileSender услуге
Упутство за коришћење АМРЕС FileSender услуге Copyright 205 АМРЕС Историја верзија документа Верзија Датум Иницијали аутора Опис промене.0 Јул 205 НИ Прва верзија овог документа Садржај Садржај УВОД...
Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за рачунарске науке Мастер рад Теорија информација и псеудослучајни бројеви у играма на сре
Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за рачунарске науке Мастер рад Теорија информација и псеудослучајни бројеви у играма на срећу Студент: Урош Стефановић Ментор: др Марко Петковић
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА О
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР јединице 1. 1. Увод у информатику и рачунарство 1. 2. Oрганизација података на рачунару 1. 3. Рад са текстуалним документима 1. 4. Форматирање
03 SUBP
Osnovni SQL tipovi podataka Tip podataka NUMBER(p,s) Opis Broj sa maksimalno p cifara od kojih je s maksimalni broj decimala (1 < p < 38) (- 84 < s < 127) VARCHAR2(s) Promenjivi niz karaktera maksimalne
Tabelarno i grafičko prikazivanje podataka Zadatak 1. Na osnovu podataka o taksi službama u MS Excel-u uraditi sledede zadatke: a) Tabelarno i grafičk
Tabelarno i grafičko prikazivanje podataka Zadatak 1. Na osnovu podataka o taksi službama u MS Excel-u uraditi sledede zadatke: a) Tabelarno i grafički prikazati raspored vožnji prema taksi službi. b)
Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni podsjetnik. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
JEDNAKOSTI I JEDNAČINE,
ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА Диофантове једначине смо решавали у петом, шестом и седмом разреду. Тада смо се упознали и са појмом Диофантове једначине и појмом решења Диофантове једначине. Циљ ове наставне
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj